Thi thử ĐH Toán lần 3 - 2009 THPT Chuyên Nguyễn Huệ

Chia sẻ: Trần Bá Phúc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Thi thử ĐH Toán lần 3 - 2009 THPT Chuyên Nguyễn Huệ "mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn trong các kỳ thi sắp tới. Tác giả hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Thi thử ĐH Toán lần 3 - 2009 THPT Chuyên Nguyễn Huệ

TRƯ NG THPT CHUYÊN KỲ THI TH Đ I H C L N TH 3 NGUY N HU NĂM H C 2008-2009 Đ THI MÔN : TOÁN KH I B Th i gian làm bài 180 phút không k th i gian giao đ I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 đi m) Câu I: (2đi m) :Cho hàm s : y=x4-2x2+1 1.Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s 4 2 2.Bi n lu n theo m s nghi m c a phương trình x − 2 x + 1 + log 2 m = 0 (m>0) Câu II:(2đi m) :1.Gi i b t phương trình: x 2 − 3x + 2 − 2 x 2 − 3x + 1 ≥ x − 1 2.Gi i phương trình : cos3 x cos3x + sin3 x sin3x = 2 4 π 2 7 sin x − 5 cos x Câu III: (1đi m): Tính tích phân :I= ∫ (sin x + cos x) 0 3 dx Câu IV: (1đi m): Cho hình chóp đ u S.ABCD có đ dài c nh đáy b ng a m t ph ng bên t o v i m t đáy góc 60o. M t ph ng (P) ch a AB và đi qua tr ng tâm tam giác SAC c t SC, SD l n lư t t i M,N Tính th tích hình chóp S.ABMN theo a. Câu V: (1 đi m) Cho 4 s th c a,b,c,d tho mãn: a2+b2=1;c-d=3 CMR: F = ac + bd − cd ≤ 9 + 6 2 4 II.PH N RIÊNG(3.0 đi m )Thí sinh ch đư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c ph n 2) a.Theo chương trình Chu n : Câu VI.a: (2 đi m) 1.Tìm phöông trình chính taéc cuûa elip (E). Bieát Tieâu cöï laø 8 vaø qua ñieåm M(– 15 ; 1).  x = −1 − 2t x y z  2.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai đư ng th ng d1 : = = vaø d 2 :  y = t 1 1 2 z = 1+ t  Xét v trí tương đ i c a d1 và d2. Vi t phương trình đư ng th ng qua O, c t d2 và vuông góc v i d1 Câu VII.a: (1 đi m) Moät hoäp ñöïng 5 vieân bi ñoû, 6 vieân bi traéng vaø 7 vieân bi vaøng. Nguôøi ta choïn ra 4 vieân bi töø hoäp ñoù. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn ñeå trong soá bi laáy ra khoâng coù ñuû caû ba maøu? b.Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 đi m) 1.Trong h tđ Oxy tìm phöông trình chính taéc cuûa elip bi t (E) Qua M(– 2 ; 2 ) vaø phöông trình hai ñöôøng chuaån laø: x ± 4 = 0 2.Trong không gian v i h to đ Oxyz cho hai ñieåm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) vaø maët phaúng (P) coù phöông trình laø 3 x − 8 y + 7 z + 1 = 0 . Vieát phöông trình chính t c ñöôøng thaúng d naèm treân maët phaúng (P) vaø d vuoâng goùc vôùi AB t i giao đi m c a đđư ng th ng AB v i (P). Câu VII.b: (1 đi m) n  2 2 1 + C 2 n + ... + C 2 n −1 = 2 23 3 2n Tìm h s x trong khai tri n  x +  bi t n tho mãn: C 2 n 3  x -----------------------------------------H t----------------------------------------
TRƯ NG THPT CHUYÊN KỲ THI TH Đ I H C L N TH 3 NGUY N HU NĂM H C 2008-2009 ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KH I B Câu ý N i dung Đi m I 1 Tìm đúng TXĐ; (2đi m) (1đi m) lim y = +∞; lim y = +∞ Gi i h n : x →−∞ x →+∞ 0,25 x = 0 Tính đúng y'=4x3-4x ; y’=0 ⇔   x = ±1 B ng bi n thiên x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ 1 +∞ 0,5 y 0 0 Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng: (-∞;-1);(0;1) Hàm s đ ng bi n trên các kho ng: (-1;0);(1;+∞) Hàm s đ t CĐ(0;1); Hàm s đ t CT(-1;0)v à (1;0) Đ th : Tìm giao c a đ th v i Oy : (0;1) , v i Ox : (-1;0)v à (1;0) Đ th nh n oy làm tr c đ i x ng V đúng đ th 0,25 +S nghi m PT là s giao đi m c a 2 đ th y=x4-2x2+1 v à y=- log 2 m 0,25 2 (1đi m) 0,75 +T đ th suy ra: 1 log 2 m
1 -1< log 2 m 0 ⇔ m > 1 : PT v ô nghi m II 1 0,25 (2đi m) (1đi m) Đk: x ∈ D=(-∞;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞) 0,25 x=1 là nghi m x ≥ 2:Bpt đã cho tương đương: x − 2 ≥ x − 1 + 2 x − 1 vô nghi m 1 1 x≤ : Bpt đã cho tương đương: 2 − x + 1 − x ≥ 1 − 2 x c ó nghi m x ≤ 0,5 2 2 BPT c ó t p nghi m S=(-∞;1/2] ∪ {1} 2 (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 0,5 (1đi m) ⇔ cos6x+3cos2x= 2 1 0,5 ⇔4cos 2x= 3 2 ⇔cos 2x= 2 π PT có nghi m: x= ± + kπ (k ∈ Ζ) 8 III π π 2 2 (1,0đi sin xdx cos xdx 0,25 m) I1 = ∫ 3 ; I2 = ∫ 0 (sin x + cos x ) 0 (sin x + cos x )3 π đ t x= − t ch ng minh đư c I1=I2 2 π π 2 2 π dx dx 1 π 0,5 Tính I1+I2= ∫ (sin x + cos x) 2 =∫ 0 2 cos 2 ( x − π = tan(x − ) 2 = 1 2 4 0 ) 0 4 1 0,25 I1=I2= ⇒ I= 7I1 -5I2=1 2
IV (1đi m) S 0,25 N A D I J B C D ng đúng hình 0,5 I, J l n lư t là trung đi m cúa AB v à CD; G là tr ng tâm ∆SAC Khai thác gi thi t có ∆SIJ đ u c nh a nên G cũng là tr ng tâm ∆SIJ IGc t SJ t K là trung đi m cúa SJ; M,N là trung đi m cúaSC,SD 3a 1 3 3a 2 IK = ;SABMN= ( AB + MN ) IK = 2 2 8 0,25 a SK┴(ABMN);SK= 2 1 3a 3 V= S ABMN .SK = (đvtt) 3 16 Ap d ng bđt Bunhiacopxki và gi thi t có 0,25 F ≤ (a 2 + b2 )(c 2 + d 2 ) − cd = 2d 2 + 6d + 9 − d 2 − 3d = f (d ) 3 9 3 9 1 − 2(d + ) 2 + 1 − 2(d + ) 2 + 0,5 Ta có f '( d ) = (2d + 3) 2 2 vì 2 2
3 9+6 2 f (d ) ≤ f (− ) = 2 4 1 1 0,25 D u b ng x y ra khi a= b= − c=3/2 d= -3/2 2 2 VI.a 1 x2 y2 0,5 (2đi m) (1đi m) +PTCT c a (E): 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b  15 1  + =1 +Gt ⇒ a 2 b2 a 2 − b 2 = 16  x2 y 0,5 Gi i h ra đúng k t qu + =1 20 4 2 đư ng th ng chéo nhau 0,25 đư ng th ng ∆ c n tìm c t d2 t i A(-1-2t;t;1+t) ⇒ OA =(-1-2t;t;1+t) 0,25 2 0,5 (1đi m) ∆ ⊥ d 1 ⇔ OA.u1 = 0 ⇔ t = −1 ⇒ A(1;−1;0) x = t  Ptts ∆  y = −t z = 0  4 S cách ch n 4 bi t s bi trong h p là: C18 0,25 S cách ch n 4 bi đ 3 màu t s bi trong h p là: VII.a C 52 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 1 1 1 2 1 1 1 2 0,5 S cách ch n tho mãn yêu c u là: 0.25 C18 − (C 52 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 + C 5 C 6 C 7 ) = 1485 4 1 1 1 2 1 1 1 2 VI.b 1 x2 y2 0,5 (2đi m) (1đi m) +PTCT c a (E): 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b 4 2 + 2 =1 a2 b  +Gt ⇒ 2 a = 4 c  x2 y2 x2 y2 0,5 Gi i h ra đúng k t qu có 2 (E) tho mãn + =1 ; + =1 8 4 12 3
Gi i đúng giao đi m AB c t (P) t i C(2;0;-1) 2 0.5 (1đi m) x − 2 y z −1 Vi t đúng phương trình: = = 0.5 2 −1 − 2 Khai tri n: (1+x)2n thay x=1;x= -1 và k t h p gi thi t đư c n=12 0,5 12  2 2 12 Khai tri n:  x +  = ∑ C12 2 x k k 24 −3 k 7 7 VII h s x3: C12 2 =101376 0,5  x k =0 *Các cách làm khác đúng cho di m tương t