ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 Môn Toán - Khối D - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

193
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học lần 3 năm 2011 môn toán - khối d - trường thpt chuyên hà tĩnh', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM 2011 Môn Toán - Khối D - TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ®Ò THI THö §¹I HäC LÇn 3 n¨m häc 2010-2011 HÀ TĨNH MÔN: TOÁN Khối D; Thời g ia n là m bài: 180 phút A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 ( x + 1 ) có đồ thị là (C ) . Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Viết phương trình các tiếp tu yến củ a (C ) b iết tiếp tu yến tạo với đ ường thẳng y = 3 một gó c 450 . x pö æ Câu II. (2,0 điểm) 1 . Giải p hương trình: (1 + 2 cos 3 x ) sin x + sin 2 x - 2 sin 2 ç 2 x + ÷ = 0 . 4 ø è ì( x 2 + xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 185 ï 2. Giải hệ p hương trình: í ï( x 2 - xy + y 2 ) x 2 + y 2 = 65 î p 4 x sin x Câu III. (1 ,0 điểm) Tính tích phân I = ò 3 dx . cos x 0 Câu IV. (1 ,0 đ iểm) Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình tho i tâm O, cạnh bằng a, ÐBAD = 600 ; a 3 SO ^ mp ( ABCD ) . Biết kho ảng cách từ đ iểm A đ ến mp (SBC) bằng . Tính thể tích khố i chó p 4 S.A BCD. Câu V. (1 ,0 điểm) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 40 a 2 + 27b 2 + 14c 2 B. PHẦN RIÊNG (3,0 đ iểm) Thí sinh chỉ được làm mộ t trong hai phần (phần a, hoặc b). a. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 đ iểm) 1. Tro ng mặt p hẳng với hệ trụ c Oxy, cho các đường thẳng d1 : 3 x + 2 y - 4 = 0 ; d 2 : 5 x - 2 y + 9 = 0 và điểm A ( -2; 5 ) Î d1 . Viết phương trình đường trò n có tâm I Î d 2 và tiếp xú c với d tại A. 1 2. Tro ng không gian với hệ trụ c Oxyz, cho hình tho i ABCD với A(-1 ; 2 ; 1), B(2 ; 3 ; 2) . Tìm tọ a độ các x + 1 y z - 2 đỉnh C, D b iết tâm I của hình thoi thu ộc đ ường thẳng d : . = = 1 -1 -1 1 1 5 Câu VIIa. (1,0 đ iểm) Tìm số p hức z thỏ a mãn z - 1 = 5 và + = z z 17 b. Theo chương trình Nâng cao: Câu VIb. (2 ,0 đ iểm) 1. Tro ng mặt p hẳng vớ i hệ trụ c Oxy, cho tam giác ABC có B ( - ;1) , p hương trình 2 đường thẳng chứa cạnh AC là 2 x + y + 1 = 0 , p hương trình đ ường t hẳng chứa trung tu yến kẻ từ A là 3 x + 2 y + 3 = 0 . Tìm tọ a độ các đ ỉnh A và C. x y - 3 z + 6 2. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : = và mặt phẳng = -1 1 1 ( P) : 6 x + 6 y - 7 z + 42 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộ c d , tiếp xúc với mặt phẳng (P) và có bán kính R = 11 . 8 ( ) Câu VIIb. (1,0 đ iểm)Viết d ạng lượng giác của số p hức z = 1 + 3i . Tro ng các acgumen của số p hức z, hã y tìm acgumen có số đo dương nhỏ nhất. Kutegirl73 @g ma il.com gửi tới www .laisac.page.tl
TRƯỜNG THPT CHUYÊN §¸P ¸N ®Ò THI THö §¹I HäC LÇn 3 n¨m häc 2010-2011 HÀ T ĨNH MÔN: TOÁN Khối D; Thời gian làm bài: 180 phút Câ u Đáp án Điểm 1. (1,0 đ iểm) a. Tập xác định: R \ {-2} . I. b. Sự biến thiên: (2,0 2 điểm) * Chiều biến thiên: Ta có y ' = ( x + 2) > 0, "x ¹ -2. 2 0,5 Su y ra hàm số đồng b iến trên mỗi kho ảng (-¥; - 2) và (-2; + ¥) . * Giới hạn: lim y = 2 ; lim y = 2 ; lim + y = -¥ ; lim - y = +¥ x +¥ ® x -¥ ® x ( -2 ) ® x ( -2 ) ® Su y ra đồ thị có tiệm cận ngang là y = -1 và tiệm cận đứng là x = -2 . * Bảng biến thiên x - ¥ -2 + ¥ y + + ' 2 + ¥ y y - ¥ 2 c. Đồ thị: Đồ thị cắt Ox tại (1; 0); cắt Oy tại ( 0;1 . ) 0,5 Đồ thị nhận giao điểm I (-2; 2) 2 củ a hai tiệm cận làm tâm đố i xứng. I 1 1 0 2 x 2. (1 ,0 điểm) Phương trình đ ường thẳng d viết lại thành: 3 x - y = 0 . Nhận thấ y các đường thẳng có dạng x = m khô ng tiếp xú c với (C ) . Xét các tiếp tu yến có dạng y = kx + b Û kx - y + b = 0 . Do gó c giữa d và tiếp tu yến b ằng 450 nên 3k + 1 1 1 0,5 Û 3k + 1 = 5. k 2 + 1 Û 2k 2 + 3k - 2 = 0 Û k = -2, k = = 2 10 . k 2 + 1 2 1 Do y ' > 0 nên chỉ lấy k = 2 2 1 2 = Û ( x + 2 ) = 4 Û x = 0, x = -4 Khi đó 2 ( x + 2 ) 2 0,5 1 * Với x = 0 Þ y ( 0 ) = 1 ta có p hương trình tiếp tu yến y = x + 1 2 1 * Với x = -4 Þ y ( -4 ) = 3 ta có p hương trình tiếp tu yến y = x + 5 2
1. (1,0 đ iểm) II. pö æ (2,0 Phương trình đ ã cho tương đương với sin x + sin 4 x - sin 2 x + sin 2 x - 1 + cos ç 4 x + 2 ÷ = 0 è ø điểm) 0,5 Û sin x + sin 4 x - 1 + sin 4 x = 0 p + k 2p , k Î Z . Û sin x = 1 Û x = 0,5 2 2. (1,0 đ iểm) Cộng từng vể của hai phương trình ta đ ược: 3 ( ) = 125 Û 2 ( x 2 + y 2 ) x 2 + y 2 = 250 Û x2 + y 2 x 2 + y 2 = 5 .T hay vào hệ có xy = 12 0,5 2 ì 2 2 ì x + y = 25 ï( x + y ) - 2 xy = 25 ì x + y = ±7 Ta có hệ: í . Ûí Ûí î xy = 12 î xy = 12 ï xy = 12 î 0,5 Giải hai hệ trê n ta được các nghiệm ( 3; 4 ) , ( 4; 3 ) , ( -3; -4 ) , ( -4; - ) 3 sin xdx 1 III. Đặt u = x, dv = cos x . Khi đ ó du = dx, v = 2 cos x 0,5 3 2 (1,0 điểm) Theo công thức tích p hân từng p hần ta có p p 1 4 dx p p1 p 1 x 4 0,5 - ò 2 = - tan x o = - . I= 4 2 2 cos x 0 2 0 cos x 4 2 4 2 Kẻ OM ^ BC Þ BC ^ mp ( SOM ) . S IV. OH ^ SM Þ OH ^ mp ( SBC ) . Kẻ (1,0 0,5 Khi đó: điểm) 3a H = d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( O; ( SBC ) ) 4 3a D C = 2OH Þ OH = 8 O M A B a a 3 Từ giả thiết tính được OB = . , OC = 2 2 1 1 1 4 4 16 Ta có: = + = 2 + 2 = 2 2 2 2 OM OB OC a 3a 3 a 0,5 3a 1 1 1 64 16 16 = 2 - 2 = 2 Þ OS = Þ = - 2 2 2 OS OH OM 9 a 3a 9a 4 3 1 3 Mặt khác S ABCD = 2 S ABD = AB. AD. sin 60 = a 2 Þ VABCD = SO.S ABCD = a 3 0 2 8 3 Áp dụng bất đ ẳng thức Côsi ta có V. 24a 2 + 6c 2 ³ 24 ac (1,0 2 2 điểm) 16a + 9b ³ 24 b a 0,5 2 2 18b + 8c ³ 24 c b Cộng vế ta đ ược: A = 40a 2 + 27b 2 + 14c 2 ³ 24 ( ab + bc + ca ) = 24
ì 2c = 3b = 4 a 1 4 2 Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi í ho ặc Ûa= ,b = , c = î b + bc + ca = 1 a 6 6 36 1 4 2 0,5 a=- ,b = - , c = - . 6 6 36 Su y ra giá trị nhỏ nhất củ a A là 24. 1. (1,0 đ iểm) d2 VIa. 1. Do đường tròn tiếp xúc với đường thẳng (2,0 d tại điểm A nên IA ^ d1 . 1 điểm) Vậ y phương trình IA là: 0,5 I 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 5 ) = 0 Û 2 x - 3 y + 19 = 0 d 1 A ì5 x - 2 y + 9 = 0 ì x = 1 Þ I (1; 7 ) Kết hợp I Î d 2 nên tọa độ tâm I là nghiệm hệ í Ûí î 2 x - 3 y + 19 = 9 î y = 7 Bán kính đ ường tròn R = IA = 13 . 0,5 2 2 Vậy p hương trình đường tròn là: ( x - 1) + ( y - 7 ) = 13 uu r uu r 2. Gọi I ( -1 - t ; -t ; 2 + t ) Î d . Ta có IA = ( t ; 2 + t ; -1 - t ) , IB = ( 3 + t ; 3 + t ; -t ) . uu uu rr 0,5 Do ABCD là hình thoi nên IA.IB = 0 Û 3t 2 + 9t + 6 = 0 Û t = -1, t = -2 . Do C đố i xứng với A qua I và D đố i xứng với B qua I nên: * Với t = -1 Þ I ( 0;1;1) Þ C (1; 0;1) , D ( -2; - ; 0 ) . 1 0,5 * Với t = -2 Þ I (1; 2; 0 ) Þ C ( 3; 2; -1) , D ( 0;1; - ) . 2 2 Đặt z = a + bi , ta có : z - 1 = 5 Û ( a - 1) + b 2 = 5 Û a 2 + b 2 - 2a = 24 (1) VIIa . 0,5 2a 11 5 1 1 5 5 34 (1,0 Û a 2 + b 2 = a ( 2 ) Mặt khác: + = Û + = Û2 = 2 điểm) z z 17 a + bi a - bi 17 a + b 17 5 24 Thay (2 ) vào (1) được a = 24 Û a = 5 . Kết hợp với (1) có b 2 = 9 Û b = 3, b = - . 3 0,5 5 Vậy có hai số phức thỏa mãn b ài toán là: 5 + 3i và 5 - 3i . VIb. 1. Tọ a độ điểm A là nghiệm hệ: A (2,0 ì2 x + y + 1 = 0 ì x = 1 Þ A (1; -3 ) Ûí í điểm) 0,5 î3 x + 2 y + 3 = 0 î y = -3 B C M Phương trình AC: 2 x + y + 1 = 0 Û y = -2 x - su y ra C ( a; -2 a - 1) . 1 , 3b + 3 ö æ 0,25 Gọi M là trung điểm BC, ta có M ç b; - ÷ 2 ø è ì x + x = 2 x ì a - 2 = 2b ìa = 0 Do M là trung đ iểm BC nên í B C M Þ C ( 0; - ) 1 Ûí Ûí î y B + yC = 2 y M î -2 a = -3b - 3 îb = 1 0,25
Kết lu ận: A (1; -3) , C ( 0; - ) 1 2. Gọi I ( t ; 3 + t + -6 - t ) là tâm mặt cầu. Ta có : 6t + 6 ( 3 + t ) - 7 ( -6 - t ) + 42 223 d ( I , ( P )) = R Û = 11 Û 19t + 102 = 121 Û t = 1, t = - 0,5 19 2 6 + 6 + ( -7 ) 2 2 2 2 2 * Với t = 1 Þ I (1; 4; - . Phương trình mặt cầu là ( x - 1) + ( y - 4 ) + ( z + 5 ) = 121 5) 223 æ 223 166 109 ö 0,5 * Với t = - ÷ . Þ I ç- ;- ; 19 19 ø 19 è 19 2 2 2 223 ö æ 166 ö æ 109 ö æ Phương trình mặt cầu là ç x + ÷ +ç y+ ÷ +çz - ÷ = 121 19 ø 19 ø è 19 ø è è æ1 3 ö p pö æ VIIb. Ta có 1 + 3i = 2 ç + ç 2 2 i ÷ = 2 ç cos 3 + i sin 3 ÷ 0,5 ÷ ø è ø è (1,0 8p p điểm) 8 ö æ Theo công thức M oavơrơ ta có z = 28 ç cos + i sin ÷ 3 ø 3 è 0,5 8p 2p 2p 2p + 2p và 0 <