Thuật toán định vị TDOA trong mô hình hệ thống Ra Đa thụ động với trạm thu cơ động

Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ TDOA TRONG MÔ HÌNH<br /> HỆ THỐNG RA ĐA THỤ ĐỘNG VỚI TRẠM THU CƠ ĐỘNG<br /> Lương Văn Trình*, Trần Văn Hùng<br /> Tóm tắt: Mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí định vị mục tiêu là các<br /> nguồn bức xạ theo nguyên lý TDOA sử dụng trạm thu cơ động cho phép nâng cao<br /> khả năng cơ động, linh hoạt trong thay đổi vùng và hướng trinh sát. Trên cơ sở mô<br /> hình hệ thống, xây dựng thuật toán định vị ước lượng tọa độ và các tham số chuyển<br /> động của mục tiêu, đưa ra đánh giá độ chính xác định vị của thuật toán khi có tính<br /> đến sai số đo.<br /> Từ khóa: Ra đa thụ động, Nguồn bức xạ, Thuật toán định vị TDOA, Trạm thu cơ động.<br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> Mô hình hệ thống ra đa thụ động với việc sử dụng nhiều trạm thu cố định phân bố có<br /> ưu điểm là cho phép định vị nhanh mục tiêu với độ chính xác cao. Tuy nhiên, với địa hình<br /> Việt nam việc sử dụng nhiều trạm thu cố định phân bố gây khó khăn trong triển khai hệ<br /> thống; phức tạp trong liên kết thông tin, dữ liệu và đồng bộ giữa các trạm thu với trung<br /> tâm xử lý; thu được tín hiệu của cùng một mục tiêu từ nhiều trạm thu phân bố [1,2]. Trong<br /> tài liệu [3-5] nghiên cứu mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động.<br /> Việc sử dụng trạm thu cơ động cho phép nâng cao khả năng cơ động, linh hoạt trong điều<br /> chỉnh hướng và khu vực trinh sát, đơn giản trong thực hiện kỹ thuật và triển khai hệ thống.<br /> Nội dung bài báo là nghiên cứu thuật toán định vị TDOA (Time Difference of Arrival)<br /> trong mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động, dẫn ra đánh giá hiệu<br /> quả định vị của thuật toán khi có tính đến sai số đo.<br /> 2. THUẬT TOÁN ĐỊNH VỊ TDOA TRONG MÔ HÌNH HỆ THỐNG RA ĐA<br /> THỤ ĐỘNG HAI VỊ TRÍ VỚI TRẠM THU CƠ ĐỘNG<br /> Cấu trúc không gian của thuật toán định vị TDOA trong mô hình hệ thống ra đa thụ động<br /> hai vị trí với trạm thu cơ động được mô tả trên hình 1. Vị trí trạm thu cố định T1 được chọn<br /> là gốc tọa độ O (0,0,0) của hệ thống; ( x 2 / i , y 2 / i , z 2 / i ) - tọa độ của trạm thu cơ động T2 ;<br /> ( xM / i , yM / i , zM / i ) - tọa độ của mục tiêu M . Trong khoảng thời gian quan sát 0, t n  , ở đây<br /> n - số điểm đo, tại mỗi điểm đo ti , i  0, n  xác định được hiệu cự ly [1,2]:<br /> d i  ct i  r2 / i  r1 / i , (1)<br /> <br /> với r1 / i  xM2 / i  yM2 / i  zM2 / i ; r2 / i  xM / i  x2 / i 2   yM / i  y2 / i 2  zM / i  z2 / i 2 ;<br /> c  3108 m/c; ti - hiệu thời điểm xuất hiện tín hiệu của mục tiêu trên đầu ra máy thu<br /> tại các trạm thu T1 , T2 ; Li  x22/ i  y22/ i  z22/ i - khoảng cách giữa hai trạm thu.<br /> Để phù hợp với các qui luật chuyển động của mục tiêu, quỹ đạo chuyển động của mục<br /> tiêu M được mô tả gần đúng bằng hệ các đa thức bậc K [1]:<br /> K K K<br /> xM / i  x0   tip k x / p , yM / i  y0   tip k y / p , zM / i  z0   tip k z / p , (2)<br /> p 1 p 1 p 1<br /> <br /> trong đó, x0 , y 0 , z 0 - tọa độ của mục tiêu tại thời điểm t0  0 ; k x / p , k y / p , k z / p - các tham<br /> số chuyển động (vận tốc, gia tốc, …) của mục tiêu theo các trục tọa độ tương ứng;<br /> r1 / 0  x02  y02  z02 - cự ly ban đầu của mục tiêu so với trạm thu T1 .<br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 19<br />  Ra đa<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Thuật toán định vị TDOA ước lượng tọa độ của mục tiêu  xM , yM , zM  được được mô<br /> tả bằng hệ phương trình [5]:<br /> d   x  x 2   y  y 2   z  z 2  x 2  y 2  z 2<br /> i M /i 2/i M /i 2/i M /i 2/i M /i M /i M /i<br />  (3)<br /> i  1,..., n,<br /> Biến đổi hệ phương trình (3), nhận được hệ phương trình tương đương:<br />  1 2<br />  x2 / i x M / i  y 2 / i y M / i  z 2 / i z M / i  d i r1 / i  Li  d i<br /> 2<br /> 2<br />   (4)<br /> <br /> i  1,..., n.<br /> Khi có sự chuyển động của mục tiêu M và trạm thu cơ động T2 , tại mỗi điểm đo ti ,<br /> xác định được các tham số d i , Li , x2 / i , y2 / i , z 2 / i , i  1,..., n . Khi thay thế các tọa độ của<br /> mục tiêu (2) vào hệ phương trình (4), ước lượng tọa độ và các tham số chuyển động của<br /> mục tiêu nhận được bằng việc giải hệ phương trình [4]:<br /> 1 2  K   K   K <br />  Li  d i<br /> 2<br /> x  x<br /> 2/i 0   t p<br /> k <br /> i x/ p   y  y<br /> 2/i 0   t p<br /> k <br /> i y/ p   z  z<br /> 2/i 0   tip k z / p   d i r1 / i<br /> 2  p 1   p 1   p 1  (5)<br /> <br /> i  1,..., n ,<br /> trong đó<br /> 2 2 2<br /> 2 2  2<br /> K   K   K <br /> r1 / i  x  y  z<br /> M /i   x0   tip k x / p    y0   tip k y / p    z0   tip k z / p  (6)<br /> M /i M /i<br />  p 1   p 1   p 1 <br /> Việc giải hệ phương trình phi tuyến (5) rất phức tạp, vì vậy sử dụng phương pháp gần<br /> đúng khai triển hàm r1/ i (6) thành dãy Taylor bậc S theo biến ti tại lân cận điểm<br /> ( x0 , y 0 , z 0 ) :<br /> S<br /> tip  ( p ) r1 / i S<br /> r1 / i  r1 / i  x0 , y0 , z 0    ( p)<br />  r1 / 0   tip p , (7)<br /> p 1 p!  ti ( x0 , y 0 , z 0 ) p 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 20 L.V.Trình, T.V.Hùng, “Thuật toán định vị TDOA… trạm thu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> 1  ( p ) r1 / i<br /> trong đó,  p  - các hệ số khai triển. Khi thay thế hàm r1 / i (7) vào hệ<br /> p!  ( p )ti ( x0 , y 0 , z 0 )<br /> <br /> phương trình (5), ta nhận được hệ phương trình:<br />  2 2<br />  K<br /> p<br />   K<br /> p<br />   K<br /> p<br />   S<br /> p<br /> <br /> Li  di  2 x2 / i  x0   ti k x / p   2 y2 / i  y0   ti k y / p   2 z2 / i  z0   ti k z / p   2d i  r0   ti  p  (8)<br />   p 1   p 1   p 1   p 1 <br /> <br /> i  1,..., n,<br /> Đưa hệ phương trình (8) về dạng ma trận:<br /> m  gX , (9)<br /> <br /> trong đó, X  x0 , y0 , z0 , k x / 1 ,..., k x / K , k y / 1 ,..., k y / K , k z / 1 ,..., k z / K , r0 , 1 ,...,  S T<br /> - véctơ<br /> 3( K  1)  S  1 - tham số cần xác định, với ( x0 , y0 , z0 , k x /1 ,..., k x / K , k y /1 ,..., k y / K ,<br /> k z / 1 ,..., k z / K ) - tham số mang thông tin, r0 , 1 ,..,  S - tham số không mang thông tin;<br /> <br /> m  L12  d12 ,..., L2n  d n2  T<br /> - véctơ tham số đo nhận được;<br />  x2 / i y2 / i z 2 / i ti x2 / i ... tiK x2 / i ti y2 / i ... tiK y2 / i ti z 2 / i ... tiK z 2 / i d i ti d i ... tiK d i <br />  <br /> g  2... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... <br /> i  1,..., n. <br />  <br /> là ma trận tham số đo nhận được.<br /> Ước lượng tọa độ và các tham số chuyển động của mục tiêu theo phương pháp sai số<br /> bình phương nhỏ nhất khi giải hệ phương trình (9) có dạng [5,6]:<br />   1<br /> X*  gT g gT m . (10)<br /> <br /> trong đó <br /> X*  x0* , y0* , z0* , k x* / 1 , ... , k x* / K , k *y / 1 , ... , k *y / K , k z*/ 1 , ... , k z*/ .K , r0* , 1* ,...,  S* <br /> T<br /> -<br /> T<br /> véctơ ước lượng nhận được; g - ma trận tham số chuyển vị.<br /> 3. ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ ĐỊNH VỊ CỦA THUẬT TOÁN<br /> Kết quả ước lượng tọa độ và các tham số chuyển động của mục tiêu X* theo thuật toán<br /> (10) nhận được khi giải hệ phương trình (9), vì thế cần phải đánh giá độ tin cậy khi giải hệ<br /> phương trình (9). Để đánh giá độ tin cậy, cần đánh giá phụ thuộc hạng của ma trận g vào<br /> mô hình động học chuyển động của trạm thu cơ động T2 và cấu trúc không gian phân bố<br /> các trạm thu. Trong ngôn ngữ lập trình Matlab, để đánh giá hạng của ma trận g sử dụng<br /> hàm rank g, tol  , ở đây tol - ngưỡng đánh giá. Để hạng của g đầy đủ thì các hàng của<br /> ma trận g độc lập tuyến tính với nhau. Tuy nhiên, trạm thu cơ động T2 có khả năng cơ<br /> động thấp, vì thế để hạng của ma trận g đầy đủ, hay để nhận được ước lượng tọa độ (10)<br /> tin cậy, thì cần tiến hành đo tại nhiều điểm.<br /> Tiến hành phân tích và đánh giá hiệu quả định vị của thuật toán định vị TDOA (10)<br /> trong mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động trên cơ sở mô hình<br /> hóa thống kê. Trạm thu cơ động T2 với vật mang là thiết bị bay chuyển động theo quỹ đạo<br /> đường tròn, bán kính 20 km, độ cao 5 km và có tâm là trạm thu cố định T1 .<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 21<br />  Ra đa<br /> <br /> Khi tính đến sai số đo, mỗi giá trị đo hiệu khoảng cách được bổ sung sai số ngẫu nhiên<br />  <br /> d  d i   d / i có phân bố chuẩn  d / i  N 0,  d2 . Khi mô hình hóa thống kê có tính đến<br /> *<br /> i<br /> sai số đo, sai số trung bình bình phương của ước lượng tọa độ trong khoảng quan sát được<br /> xác định theo công thức [1,2]:<br /> 1 n 1 n 1 n<br /> Dxср  <br /> n i 1<br /> x M /i  x *<br /> M /i2<br /> , D ср<br /> y  <br /> n i 1<br /> <br /> y M /i  y *<br /> M /i<br /> 2<br /> <br /> , Dz<br /> ср<br />  <br /> n i 1<br />  2<br /> z M / i  z M* / i , <br /> * * *<br /> trong đó x M / i , y M / i , z M / i - tọa độ chính xác của mục tiêu; x M / i , y M / i , z M / i - tọa độ<br /> <br /> đánh giá nhận được bằng thay kết quả đánh giá X* của thuật toán (10) vào hệ (2).<br /> Phương sai sai số ước lượng tọa độ được xác định bằng trung bình hóa thống kê theo số<br /> N thực nghiệm:<br /> N N N<br /> 1 1 1<br /> Dx  Dxср   Dсрx , Dy  Dyср   Dсрy , Dz  Dzср  D ср<br /> z ,<br /> N p 1 N p 1 N p 1<br /> <br /> để đảm bảo tính tổng quát và tin cậy của thực nghiệm, chọn N  10 4 lần.<br /> Khi này, độ lệch của ước lượng tọa độ mục tiêu được xác định bằng công thức:<br /> <br /> D  Dx  Dy  Dz . (11) tol<br /> 10-3 10-4 10-5 10-6<br /> K<br /> Trong bảng chỉ ra kết quả đánh giá phụ thuộc 0 4 4 4 4<br /> rank g, tol  vào ngưỡng đánh giá tol đối với 1 9 9 9 9<br /> các phương án chuyển động của mục tiêu hay 2 14 14 14 14<br /> bậc K của các đa thức (2). Kết quả nhận được<br /> chỉ ra, hạng của ma trận g đầy đủ đối với các phương án chuyển động của mục tiêu, đảm<br /> bảo nhận được đánh giá tin cậy của thuật toán (10).<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Trên hình 2 mô tả đồ thị quan hệ giữa độ lệch ước lượng tọa độ với cự ly mục tiêu<br /> trong trường hợp mục tiêu không chuyển động, hệ số K  0 với các tham số Li  20,6<br /> km,  d  30 m (tương ứng sai số đồng bộ thời gian giữa các trạm thu 100ns), n  30 .<br /> <br /> 4. KẾT LUẬN<br /> Kết quả mô hình hóa với giả thiết khoảng cách giữa các trạm thu Li  20,6 km, sai số<br /> đo hiệu cự ly  d  30 m, nhận thấy: tại cự ly r1 / 0  100 km, độ lệch ước lượng tọa độ<br /> <br /> <br /> 22 L.V.Trình, T.V.Hùng, “Thuật toán định vị TDOA… trạm thu cơ động.”<br /> Nghiên cứu khoa học công nghệ<br /> <br /> bằng 0,69 km (tương đương 0,69% r1 / 0 ); tại cự ly r1 / 0  200 km, độ lệch ước lượng tọa độ<br /> bằng 2,74 km (tương đương 1,37% r1 / 0 ); tại cự ly r1 / 0  300 km, độ lệch ước lượng tọa độ<br /> bằng 6,47 km (tương đương 2,16% r1 / 0 ). Từ các đánh giá cho thấy, thuật toán định vị<br /> TDOA trong mô hình hệ thống ra đa thụ động hai vị trí với trạm thu cơ động đảm bảo độ<br /> chính xác định vị khi có tính đến sai số đo. Thuật toán có dạng ma trận tường minh, các dữ<br /> liệu đo đạc gắn với mốc thời gian tuần tự cho phép thuận tiện mô tả bằng ngôn ngữ lập<br /> trình trên máy tính, cũng như trên các mạch tích hợp. Tuy nhiên, thuật toán sẽ có sai số<br /> định vị lớn trong trường hợp mục tiêu cơ động hoặc chuyển động nhanh do cần phải đánh<br /> giá tại nhiều điểm đo.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> [1]. Кондратьев В.С., Котов А.Ф., Марков Л.Н., “Многопозиционные<br /> радиолокационные системы”, М.: Радио и связь, 1986. - 264 с.<br /> [2]. Черняк В.С., “Многопозиционная радиолокация”, М.: Радио и связь,1993.- 416с.<br /> [3]. Lương Văn Trình, Trần Văn Hùng, “Mô hình hệ thống ra đa thụ động tam giác đạc<br /> với trạm thu cơ động”, Tạp chí Nghiên cứu KHKT-CNQS, Số Kỷ niệm 55 năm Viện<br /> KHCNQS, 10-2015. - T. 234 - 330.<br /> [4]. Паршин Ю.Н., Лыонг Ч.В, “Разработка гиперболического алгоритма<br /> определения координат источника радиоизлучения”, Вестник РГРТУ, Рязань.<br /> 2013. №1 (выпуск 43). С. 32-38.<br /> [5]. Du H.J. и Lee P.Y, “Passive Geolocation Using TDOA Method from UAVs and<br /> Ship/Land-Based Platforms for Maritime and Littoral Area Surveillance”, Defence<br /> R&D Canada - Ottawa, TECHNICAL MEMORANDUM, DRDC Ottawa TM 2004-<br /> 033, February 2004. - P. 11 - 32.<br /> [6]. Hing Cheung SO, Shun Ping HUI, “Constrained location algorithm using TDOA<br /> measurements”, International Journal of Control and Automation. December 2009. -<br /> Vol. 2, No. 4. - Р. 3291-3293.<br /> ABSTRACT<br /> TDOA POSITIONING ALGORITHM IN PASSIVE RADAR SYSTEM<br /> MODEL WITH MOBILE STATION<br /> Two-position passive radar system model positioned target being the radio<br /> source according to the TDOA principle uses mobile stations to enhance<br /> maneuverability, flexibility in changing observation region and direction. Based on<br /> the system model, building positioning algorithm estimates coordinate and motion<br /> parameters of target, cites estimation about the positioning accuracy of the<br /> algorithm taking into account measurement error.<br /> Keywords: Passive radar, Radio source, TDOA positioning algorithm, Mobile receiver station.<br /> <br /> Nhận bài ngày 30 tháng 11 năm 2015<br /> Hoàn thiện ngày 03 tháng 3 năm 2016<br /> Chấp nhận đăng ngày 09 tháng 6 năm 2016<br /> <br /> Địa chỉ: Viện Ra đa/ Viện KH-CN quân sự .<br /> *<br /> E-mail: lgtrinh76@yahoo.com<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 43, 06 - 2016 23<br />