intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

tích phân phổ thông trung học phần 9

Chia sẻ: Thái Duy Ái Ngọc | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
170
lượt xem 89
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tích phân phổ thông trung học phần 9', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: tích phân phổ thông trung học phần 9

  1. Traàn Só Tuøng Tích phaân x tdt = 6 - 2x(1 + 2 1 - x 2 ) ò f/ 1 - t2 . 1 + 1 - t2 3 2 ÑS: a/ x = e5 ; x = e-7 ; b/ x = 2; c/ x = ln2; 1 d/ x = 1; e/ x = 1; x = 2; f/ x = . 2 x Baøi 40. Tìm m ñeå phöông trình: x + ò [3t 2 + 4(6m - 1)t - 3(2m - 1)]dt = 1 3 1 coù 3 nghieäm phaân bieät coù toång bình phöông baèng 27. ÑS: m = 1. Baøi 41. Giaûi caùc phöông trình sau: x x 3 a/ ò (4sin 4 t - )dt = 0; b/ ò cos(t - x 2 )dt = sin x; 2 0 0 x dt ò c/ = tgx vôùi x Î [0; 1). 23 (1 - t ) 0 p ÑS: a/ x = K , K Î Z; 2 é x = Kp ê b/ ê x = ± l2p l = 0, 1, 2,... c/ x = 0. ê ê x = 1 ± 1 + m8p , m = 0, 1, 2... 2 ë Trang 121
  2. Tích phaân Traàn Só Tuøng Vaán ñeà 12: THIEÁT LAÄP COÂNG THÖÙC TRUY HOÀI 1. Nhaän xeùt: Trong nhöõng tröôøng hôïp haøm döôùi daáu tích phaân phuï thuoäc vaøo tham soá n (n Î N), khi ñoù ngöôøi ta thöôøng kyù hieäu In ñeå chæ tích phaân phaûi tính. 1. Hoaëc laø ñoøi hoûi thieát laäp moät coâng thöùc truy hoài, töùc laø coâng thöùc bieåu dieãn In theo caùc In+K, ôû ñaây 1 £ K £ n. 2. Hoaëc laø chöùng minh moät coâng thöùc truy hoài cho tröôùc. 3. Hoaëc sau khi coù coâng thöùc truy hoài ñoøi hoûi tính moät giaù trò I n 0 cuï theå naøo ñoù. 2. Moät soá daïng thöôøng gaëp: p/ 2 ò sin n Daïng 1: I n = x.dx (n Î N) 0 u = sin n -1 x Þ du = (n - 1)).sin n -2 x.dx · Ñaët: dv = sin x.dx Þ v = - cos x. Þ I n = é - sin n-1 x.cos x]p / 2 + (n - 1).(I1- 2 - I n ) ë 0 p/ 2 ò cos n x.dx (n Î N) Daïng 2: I n = 0 · Ñaët: u = cos x Þ du = -(n - 1).cosn -2 x.dx n -1 dv = cos x.dx Þ v = sin x. Þ I n = é cosn -1 x.sin x]p / 2 + (n - 1).(I n -2 - I n ) ë 0 p/ 4 ò tg n x.dx. Daïng 3: I n = 0 æ1 ö · Phaân tích: tg n +2 x = tg n x.tg 2 x = tg n x. ç - 1 ÷ = tg n x(1 + tg2 x - 1) 2 è cos x ø 1 Suy ra: I n +2 + I n = (khoâng duøng tích phaân töøng phaàn) n +1 p/ 2 p/ 2 ò n ò x n .sin x.dx. Daïng 4: I n = x .cos x.dx vaø J n = 0 0 n n -1 · Ñaët: u = x Þ du = n.x .dx. dv = cos x.dx Þ v = sin x 2 æpö Þ I n = ç ÷ - nJ n - 1 (1) è2ø · Töông töï: J n = 0 + nI n -1 (2) n æ pö · Töø (1) vaø (2) Þ I n + n(n - 1)I n -2 =ç ÷ . è2ø Trang 122
  3. Traàn Só Tuøng Tích phaân 1 Daïng 5: I n = ò x n .ex .dx 0 u = x n Þ du = nx n-1 .dx · Ñaët: dv = ex .dx Þ v = e x . I n = [x n .e x ]1 - nI n -1 0 1 1 xn Daïng 6: I n = ò dx hay I n = ò x n .e- x .dx x 0e 0 u = x n Þ du = nx n-1 .dx · Ñaët: dv = e- x .dx Þ v = -e- x . Þ I n = [-x x .e- x ]1 + nI n-1 0 e Daïng 7: I n = ò ln n x.dx (n Î Z* ) 1 1 u = ln n x Þ du = n.ln n-1 x, · Ñaët: dx x dv = dx Þ v = x. Þ I n = [x.ln n x]1 - n.I n -1 Û I n = e - nI n -1. e BAØI TAÄP Baøi 42. Cho I n = ò sin n x.dx vaø J n = ò cos n x.dx , vôùi n Î N, n ³ 2. Chöùng minh caùc coâng thöùc truy hoài sau: 1 n -1 1 n -1 I n = - sin n -1 x.cos x + J n = sin x.cos n -1 x + I n -2 . J n -2 . n n n n AÙp duïng ta tính I3 vaø J4. 1 2 ÑS: · I3 = - sin 2 x.cos x - cos x + C. 3 3 1 3 3 · J 4 = sin x.cos3 x + x + sin 2x + C. 4 8 16 Baøi 43. Cho I n = ò x n .sin x.dx vaø J n = ò x n .cos x.dx , vôùi n Î N, n ³ 2. Chöùng minh raèng: I n = -x n .cos x = nx n -1.sin x - n(n - 1).I n -2. J n = x n .sin x + n.x n -1 .cos x - n(n - 1).J n -2 . AÙp duïng ta tính I2 vaø J2. ÑS: · I 2 = -x 2 - cos x + 2x.sin x + 2 cos x + C. · J 4 = x 2 sin x + 2x cos x - 2sin x + C. Trang 123
  4. Tích phaân Traàn Só Tuøng Baøi 44. Cho I n = ò x n .e x .dx, n Î N, n ³ 1. Chöùng minh raèng: I n = x n .e x - n.I n -1 . AÙp duïng tính I5. ÑS: I 5 = ex (x 5 - 5x 4 + 20x 3 - 60x 2 + 120x - 120) + C. p/2 ò sin Baøi 45. Cho I n = x.dx, (n Î N) n 0 a/ Thieát laäp coâng thöùc lieân heä giöõa In vaø In+2. b/ Tính In. c/ Chöùng minh raèng haøm soá f: N ® R vôùi f(n) = (n + 1)I n .I n +1. p/ 4 ò cos d/ Suy ra J n = x.dx. n 0 ì ( n - 1)(n - 3)(n - 5)...1 p ï n(n - 2)(n - 4)...2 . 2 , n chaün ï ÑS: b/ I(n) = í ï (n - 1)(n - 3)(n - 5)...2 , n leû ï n(n - 2)(n - 4)...3 î p c/ f(n) = f(0) = I 0 .I1 = . d/ Jn = In . 2 p/4 ò tg x.dx, (n Î N) Baøi 46. Ñaët; I n = n 0 Tìm heä thöùc lieân heä giöõa In vaø In+2. 1 ÑS: I n + I n + 2 = . n +1 1 xn Baøi 47. Cho I n = ò dx, (n Î N* ) 1- x 0 Chöùng minh raèng: (2n + 1)I n + 2n.I n -1 = 2 2. 1 e - nx Baøi 48. Cho I n = ò dx, (n Î N* ) 1- e -x 0 a/ Tính I1. b/ Tìm heä thöùc giöõa In vaø In–1. 2e 1 (e1- n) - 1) ÑS: a/ I1 = ln ; b/ I n + I n -1 = 1+ e 1- n Trang 124
  5. Traàn Só Tuøng Tích phaân Vaán ñeà 13: BAÁT ÑAÚNG THÖÙC TÍCH PHAÂN Cho hai haøm soá f(x) vaø g(x) lieân tuïc treân [a ; b] · b ò f(x) ³ 0 Daïng 1: Neáu f (x) ³ 0, "x Î [a; b] thì : a daáu “=” xaûy ra khi f (x) = 0, "x Î [a; b] b b Daïng 2: Ñeå chöùng minh: ò f(x).dx £ ò g(x).dx . a a § ta caàn chöùng minh: f (x) £ g(x), "x Î [a; b] § daáu “=” xaûy ra khi f (x) = g(x), "x Î [a; b] § roài laáy tích phaân 2 veá. b Daïng 3: Ñeå chöùng minh: ò f(x).dx £ B (B laø haèng soá). a ìf(x) £ g(x), "x Î [a; b] ï § ta tìm moät haøm soá g(x) thoûa caùc ñieàu kieän: í b ï ò g(x).dx = B îa b Daïng 4: Ñeå chöùng minh: A £ ò f(x).dx £ B . a § ta tìm 2 haøm soá h(x) vaø g(x) thoûa ñieàu kieän: ì h(x) £ f(x) £ g(x), "x Î [a; b] ïb b í ï ò h(x).dx = A, ò g(x).dx = B îa a § Hoaëc ta chöùng minh: m £ f(x) £ M, vôùi m = min f(x), M = max f(x) b b sao cho: ò m.dx = m(b - a) = A, ò M.dx = M(b - a) = B. a a b b ò f(x).dx £ ò | f(x) | dx . Daïng 5: a a daáu “=” xaûy ra khi f (x) ³ 0, "x Î [a; b] § BÑT (5) ñöôïc suy ra töø BÑT daïng 2 vôùi nhaän xeùt sau: "x Î [a; b] , ta luoân coù: - | f(x) | £ f(x) £ | f(x) | b b b Û - ò | f(x) | dx £ ò f(x).d(x) £ ò | f(x) | dx (laáy tích phaân 2 veá) a a a b b ò f(x).dx £ ò | f(x) | .dx. Û a a Ghi chuù: Trang 125
  6. Tích phaân Traàn Só Tuøng 1. Thöïc chaát chöùng minh baát ñaúng thöùc tích phaân chính laø chöùng minh: f (x) £ g(x), "x Î [a; b]. Neáu daáu “=” xaûy ra trong baát ñaúng thöùc f (x) £ g(x) chæ taïi moät soá höõu haïn ñieåm x Î [a; b] thì ta coù theå boû daáu “=” trong baát ñaúng thöùc tích phaân. 2. Do BÑT laø moät daïng toaùn phöùc taïp, neân moãi daïng treân coù nhieàu kyõ thuaät giaûi, vì vaäy trong phaàn baøi taäp naøy, khoâng ñi theo töøng daïng treân maø ñi theo töøng kyõ thuaät giaûi. Kyõ thuaät 1: Duøng phöông phaùp bieán ñoåi töông ñöông hoaëc chaën treân, chaën döôùi BAØI TAÄP Baøi 49. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc: 1 1 1 x19 .dx 1 dx p2 p e 3 cos 2x 4 4 0 2 t æ ln x ö Baøi 52. Ñaët: J(t) = ò ç ÷ dx, vôùi t > 1. èxø 1 Tính J(t) theo t, töø ñoù suy ra: J(t) < 2, "t > 1. Kyõ thuaät 2: Duøng baát ñaúng thöùc Coâsi hay Bu Nhia Coáp Ski BAØI TAÄP Baøi 53. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc: p/ 2 27p ò a/ sin x(2 + 3 sin x )(7 - 4 sin x )dx < 2 0 p/ 3 2p ò b/ cos x(5 + 7 cos x - 6 cos x)dx < . 3 p/ 4 e ò c/ ln x(9 - 3 ln x - 2 ln x)dx £ 8(e - 1) 1 Baøi 54. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc: p/ 3 ò( a/ 8cos2 x + sin 2 x + 8sin 2 x + cos2 x )dx £ p 2 0 Trang 126
  7. Traàn Só Tuøng Tích phaân e ò( b/ 3 + 2 ln 2 x + 5 - 2 ln 2 x )dx £ 4(e - 1) 1 Baøi 55. Söû duïng baát ñaúng thöùc daïng 5 chöùng minh: 1 sin x x.dx p 3 cos x - 4sin x 5p ò ò a/ e. Suy ra : 0,92 < < 1. e 3 Kyõ thuaät 5: Söû duïng baát ñaúng thöùc Bu Nhia Coáp Ski trong tích phaân baøi taäp 9.16 BAØI TAÄP Baøi 58. Chöùng minh raèng neáu f(x), g(x) laø hai haøm soá lieân tuïc treân [a ; b] thì ta coù: Trang 127
  8. Tích phaân Traàn Só Tuøng 2 æb b b ö f(x).g(x).dx ÷ £ ò f 2 (x).dx. ò g 2 (x).dx. çò èa ø a a (BÑT treân goïi laø BÑT Bua Nhia Coâp Ski trong tích phaân) Baøi 59. Chöùng minh raèng: 2 æ1 1 1 ö ç ò f(x).g(x).dx ÷ £ ò f(x).dx.ò g(x).dx è0 ø 0 0 Baøi 60. Cho f(x) laø haøm soá xaùc ñònh lieân tuïc treân [0 ; 1] vaø f (x) £ 1, "x Î [0; 1] . Chöùng minh raèng: 2 1 æ1 ö ò 1 - f (x).dx £ 1 - ç ò f(x).dx ÷ . 2 è0 ø 0 1 dx 2 ò x + 1. Chöùng min h : Ln2 > 3 . Baøi 61. Bieát ln 2 = 0 Trang 128
  9. Traàn Só Tuøng Tích phaân Vaán ñeà 14: TÍNH GIÔÙI HAÏN CUÛA TÍCH PHAÂN Trong baøi toaùn tìm giôùi haïn cuûa tích phaân thöôøng coù 2 daïng sau: · t Daïng 1: Tìm lim ò f(x).dx, (t > a) t ®¥ a t ò f(x).dx Ta tính tích phaân phuï thuoäc vaøo t, sau ñoù duøng ñònh lyù veà giôùi haïn ñeå tìm a keát quaû. b Daïng 2: Tìm lim ò f(x, n).dx , (n Î N) n ®¥ a b Ÿ Duøng BÑT tích phaân ñem tích phaân veà daïng: A £ ò f(x, n).d(x) £ B a b Þ lim A £ lim ò f(x,n).dx £ lim B n ®¥ n ®¥ n ®¥ a b Ÿ Sau ñoù, neáu: lim A = lim B = l thì lim ò f(x, n).dx = l n ®¥ n ®¥ n ®¥ a * Nhaéc laïi ñònh lyù haøm keïp: “Cho ba daõy soá an , b n , cn cuøng thoaû maõn caùc ñieàu kieän sau: ì"n Î N * , a n £ b n £ C n ï . Khi ñoù: lim b n = l ” í lim a = lim C = l n ®¥ ïn®¥ n n î n ®¥ BAØI TAÄP x dt ò t(t + 1) , (x > 1) Baøi 62. a/ Tính I(x) = b/ Tìm lim I(x) x ®+¥ 1 2x ÑS: a/ ln ; b/ ln 2. x +1 ln10 ex .dx ò Baøi 63. a/ Tính I(b) = ; b/ Tìm lim I(b) 3 ex - 2 b ® ln 2 b 3é 1b 2/3 ù ÑS: a/ ê6 - 2 (e - 2) ú b/ 6. 2ë û 1 e- nx .dx Baøi 64. Cho I n = ò (n Î N* ) -x 0 1+ e Trang 129
  10. Tích phaân Traàn Só Tuøng Tính I n + I n -1 , töø ñoù tìm lim I n . x ®+¥ t2 + 1 ÑS: a/ ln 4 + ln b/ ln4. (t + 2)2 x Tính I(x) = ò (t 2 + 2t).e t .dt. Tìm lim I(x) Baøi 65. a/ x ®-¥ 0 x 2t.ln t.dt ò (1 + t 2 )2 , (x > 1). Tìm xlim I(x). b/ Tính I(x) = ®+¥ 1 ÑS: a/ 0; b/ ln 2. em ò t.(m - ln t).dt. Baøi 66. a/ Tính theo m vaø x > 0 tích phaân: I m (x) = x b/ Tìm lim- I m (x). Tìm m ñeå giôùi haïn naøy baèng 1. x®0 1 2m 1 2m ée + 2x 2 ln x - (2m + 1)x 2 ù ÑS: a/ b/ e ; m = ln 2. ë û 4 4 Trang 130
  11. Traàn Só Tuøng Tích phaân ÖÙNG DUÏNG CUÛA TÍCH PHAÂN §Baøi 1: DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG Vaán ñeà 1: DIEÄN TÍCH HÌNH THANG CONG 1. Dieän tích hình thang cong giôùi haïn bôûi 4 ñöôøng: ì( c) : y = f(x) ïy = 0 (truïc hoaønh Ox) b ï ò f(x) dx S= ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: (1) í x=a ï a ïx = b (a < b) î 2. Phöông phaùp giaûi toaùn: ì* Ta caàn phaûi tìm ñaày ñuû 4 ñöôøng nhö treân í î* vaø vì caàn phaûi boû daáu giaù trò tuyeät ñoái neân ta coù 2 caùch giaûi sau: Caùch 1. Phöông phaùp ñoà thò: y * Veõ ñoà thò (C) : y = f(x) vôùi x Î [a ; b] (C): y = f(x) a/ Tröôøng hôïp 1: Neáu ñoà thò (C) naèm hoaøn toaøn S treân truïc hoaønh Ox (hình a) thì: 0 a b x (Hình a) b (1) Û S = ò f(x).dx a y b/ Tröôøng hôïp 2: a b Neáu ñoà thò (C) naèm hoaøn toaøn 0 S x döôùi truïc hoaønh Ox (hình b) thì: b (Hình a) (1) Û S = - ò f(x).dx a y (C): y = f(x) c/ Tröôøng hôïp 3: Neáu ñoà thò (C) caét truïc hoaønh Ox taïi moät ñieåm S coù hoaønh ñoä x = x0 (nhö hình c) thì: a 0 x b a S x0 b ò f(x).dx + ò -f(x) .dx (1) Û S = (Hình c) S = S1 + S2 a a * Ghi chuù: Neáu f(x) khoâng ñoåi daáu treân ñoaïn [a ; b] thì ta duøng coâng thöùc sau: b ò f(x)dx S= a Trang 131
  12. Tích phaân Traàn Só Tuøng Caùch 2. Phöông phaùp ñaïi soá: Giaûi phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm : f(x) = 0 (*) Ÿ Giaûi (*) ñeå tìm nghieäm x treân ñoaïn [a ; b]. Ÿ Neáu (*) voâ nghieäm treân khoaûng (a ; b) thì ta xeùt daáu f(x) treân ñoaïn [a ; b] ñeå boû daáu Ÿ giaù trò tuyeät ñoái hoaëc ta söû duïng tröïc tieáp coâng thöùc sau: b ò f(x)dx S= a Neáu (*) coù nghieäm x = x0 vaø f(x) Ÿ x a x0 b coù baûng xeùt daáu nhö hình beân thì: f(x) + 0 – x0 b ò f(x)dx - ò f(x)dx. S= a x0 Ghi chuù: (1) Dieän tích S luoân laø moät giaù trò döông (khoâng coù giaù trò S £ 0). (2) Vôùi caâu hoûi: “Tính dieän tích giôùi haïn bôûi (C): y = f(x) vaø truïc hoaønh” thì ta phaûi tìm theâm hai ñöôøng x = a, x = b ñeå laøm caän tích phaân, hai ñöôøng naøy chính laø giao ñieåm cuûa (C) vaø truïc Ox, laø 2 nghieäm cuûa phöông trình f(x) = 0 (theo phöông phaùp ñaïi soá). Vôùi caâu hoûi ñôn giaûn hôn nhö: “Tính dieän tích giôùi haïn bôûi ñöôøng (C) : y = f(x) thì ta phaûi hieåu ñoù laø söï giôùi haïn bôûi (C) vaø truïc hoaønh. (3) Moät soá haøm coù tính ñoái xöùng nhö: parabol, ñöôøng troøn, elip, haøm giaù trò tuyeät ñoái, moät soá haøm caên thöùc; lôïi duïng tính ñoái xöùng ta tính moät phaàn S roài ñem nhaân hai, nhaân ba, ... (cuõng coù theå söû duïng toång hoaëc hieäu dieän tích). (4) Phaàn lôùn daïng toaùn loaïi naøy ta neân duøng phöông phaùp ñoà thò hieäu quaû hôn; moät soá ít phaûi duøng phöông phaùp ñaïi soá nhö haøm löôïng giaùc vì veõ ñoà thò khoù. Trang 132
  13. Traàn Só Tuøng Tích phaân Vaán ñeà 2: DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG GIÔÙI HAÏN BÔÛI HAI ÑÖÔØNG (C1), (C2) 1. Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi hai ñöôøng (C1), (C2) ì(C1 ): y = f(x) ï(C ):y = g(x) b ï2 S = ò f(x) - g(x) dx ñöôïc tính bôûi coâng thöùc: í ïx = a a ïx = b (a < b) î 2. Phöông phaùp giaûi toaùn: Caùch 1. Phöông phaùp ñoà thò: * Treân cuøng maët phaúng toaï ñoä ta veõ 2 ñoà thò: (C1 ) :y = f(x) vaø (C2 ) : y = g(x) . a/ Tröôøng hôïp 1: (C1) khoâng caét (C2) y Xaùc ñònh vò trí: Treân ñoaïn [a ; b] thì (C1) naèm treân § (C2) hay (C2) naèm treân (C1) baèng caùch veõ moät M (C1) ñöôøng thaúng song song vôùi truïc tung Oy caét hai S ñoà thò taïi M vaø N. (C2) N a b 0 x Khi ñoù neáu M ôû treân N thì ñoà thò chöùa M seõ naèm treân ñoà thò (hình 2a) chöùa N. b Neáu (C1) naèm treân (C2) thì: S = ò [f(x) - g(x)]dx. (h.2a) § y a b M Neáu (C2) naèm treân (C1) thì: S = ò [g(x) - f(x)]dx. (h.2b) § (C2) a S (C1) Trong tröôøng hôïp 1, ta coù theå duøng tröïc tieáp coâng thöùc sau: § N a b 0 x b S = ò [f(x) - g(x)]dx . (hình 2b) a b/ Tröôøng hôïp 2: (C1) caét (C2) taïi ñieåm I coù hoaønh ñoä x0. x0 b ò ò f(x) - g(x) dx S= g(x) - f(x) dx + y a x0 (C1): y = f(x) Hoaëc duøng coâng thöùc sau: I S1 S2 (C2): y = g(x) x0 b ò [f(x) - g(x)]dx + ò [f(x) - g(x)]dx S= 0 a x0 b x a x0 Caùch 2. Phöông phaùp ñaïi soá: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm: f(x) = g(x) (*) § Neáu (*) voâ nghieäm treân khoaûng (a ; b) thì ta xeùt hieäu f(x) – g(x) ñeå boû daáu “| |”. § Neáu (*) coù moät nghieäm x0 thuoäc khoaûng (a ; b) thì: § Trang 133
  14. Tích phaân Traàn Só Tuøng x0 b S = ò f(x) - g(x) dx + ò f(x) - g(x) dx a a roài xeùt laïi töø ñaàu treân caùc ñoaïn [a; x 0 ] vaø [x 0 ; b]. Ghi chuù: (1) Trong thöïc haønh ta neân duøng phöông phaùp ñoà thò. (2) Khi giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) khoâng chaéc chaén nhö soá höõu tæ hoaëc soá voâ tæ, ta neân thöïc hieän theâm vieäc giaûi phöông trình hoaønh ñoä f(x) = g(x) cho chính xaùc. (3) Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa (C1) vaø (C2) laø caùc caän cuûa tích phaân. (4) Treân ñaây khi tính dieän tích ta ñaõ coi x laø bieán, y laø haøm. Tuy nhieân trong moät soá tröôøng hôïp ta coi y laø bieán cuûa haøm x (nghóa laø x = f(y)), khi ñoù vieäc tính dieän tích seõ ñôn giaûn hôn. Trang 134
  15. Traàn Só Tuøng Tích phaân Vaán ñeà 3: DIEÄN TÍCH HÌNH PHAÚNG GIÔÙI HAÏN BÔÛI NHIEÀU ÑÖÔØNG Xeùt ñaïi dieän 4 ñöôøng (C1 ), (C2 ), (C3 ), (C4 ) . § y (C1) (C2) (C4) Ta duøng phöông phaùp ñoà thò (duy nhaát) § C B Veõ 4 ñöôøng treân cuøng moät maët phaúng § (C3) S2 S3 vaø xaùc ñònh hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa chuùng S (x1, x2, x3, x4) A1 D Dieän tích hình phaúng S caàn tìm: S = S1 + S2 + S3 § 0 x1 x2 x3 x4 x x1 x3 x4 Û S = ò [(C1 ) - (C3 )]dx + ò [(C4 ) - (C3 )]dx + ò [(C4 ) - (C2 )]dx. x1 x2 x3 Trang 135
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2