Tiết 9: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Chia sẻ: Abcdef_41 Abcdef_41 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

242
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Về kiến thức: Học sinh nắm được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc . 2. Về kĩ năng: Vận dụng tính chất hai mặt phẳng vuông góc vào giải các bài toán hình học không gian về lượng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tiết 9: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

Tiết 9: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (Mục 1, 2) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được góc giữa hai đường thẳng, từ đó nắm được định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc . 2. Về kĩ năng: Vận dụng tính chất hai mặt phẳng vuông góc vào giải các bài toán hình học không gian về lượng. 3. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian. - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: - Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học không gian. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo. Học sinh: Ôn lại các tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện và giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại điều kiện đ ường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Bài mới: A. Góc giữa hai mặt phẳng. Hoạt động 1: Định nghĩa Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò GV nêu: Định nghĩa và vẽ hình . - HS ghi định nghĩa và nắm vững định nghĩa. - Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy. (P, Q)= (a, b) ≤ 900
a b P QQ - Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song hoặc trùng nhau thì góc gi ữa chúng bằng bao nhiêu? - Nếu (P) // (Q) hoặc (P)  (Q) thì góc (P,Q) = 00 Hoạt động 2: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò - GV yêu cầu học sinh nghiên cứu SGK - Cùng GV nghiên cứu SGK.  và rút ra một số kết luận. Vẽ hình: - Vẽ được hình. q p - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. a b R P Q - Ví dụ 1: Vẽ hình: - Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ 1 CM: Kẻ đường cao AH của  ABC. D o SGK. (để ý cách vẽ hình và cách chứng SA  (ABC) nên SH  BC  SHA=  minh) và AH = AH cos . Từ đó: SABC = 1 BC.AH = 1 BC.SH 2 2 .cos  = SSBC cos . S C A  H B Từ ví dụ ta có định lý sau đây:
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò Học sinh nắm định lý diện tích hình Định lý 1: Gọi S là diện tích đa giác H trong mặt phẳng (P) và S’ là diện tích hình chiếu của một đa giác. Công thức S’ = Scos chiếu H’ ‘ của H trên (P) thì S’= Scos  .  = (P,Q). B. Hai mặt phẳng vuông góc: Hoặt động 3: Hai mặt phẳng vuông góc. Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò 1. Định nghĩa: GV nêu định nghĩa: SGK - Học sinh nắm được định nghĩa hai mặt (P)  (Q) nếu (P,Q) = 900. phẳng vuông góc. Ký hiệu (P)  (Q). 2. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. GV nêu định lý 2: Học sinh vẽ hình và theo dõi ph ần Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khác chứng minh: P thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. a Q Hc b Tính chất của hai mặt phẳng vuông góc Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết giả thiết, kết Định lý 3: GV nêu định lý 3 (SGK) và luận (P)  (Q). hướng dẫn học sinh chứng minh. (P)  (Q) = c  a  (Q) a  (P) ac Học sinh theo dõi và hiểu được phần chứng minh
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò - Học sinh vẽ hình, ghi giả thiết, kết Hệ quả 1: GV nêu hệ quả 1 (SGK). luận p (P)  (Q) A A  (P) a  a  (P) Q a  (Q) Aa HS vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận. Hệ quả 2: Giáo viên nêu hệ quả 2: (sgk) (P)  (Q) = a (P)  (R)  a  (R) (Q)  (R) Q P a R Hệ quả 3: GV nêu hệ quả 3: Qua đường thẳng a - Học sinh theo dõi chứng minh hệ quả 3 không vuông góc với mặt phẳng (P) có duy và hiểu được nó. nhất một mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P). GV hướng dẫn học sinh chứng minh hệ quả 3. 3. Củng cố: - Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. - Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 4. Bài tập về nhà: Xem lại nội dung bài học và giải các bài tập trang 111
Tiết 10: Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC. (Mục 3, 4) I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: - Nắm được định nghĩa, tính chất hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều và hình chóp cụt đều. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng tính chất của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt đều vào giải các bài toán hình học không gian về lượng. 3. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian. - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: Rèn luyện đức tính cẩn thận. T ìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học không gian. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo. Học sinh: Ôn lại các tính chất hệ thức lượng trong tam giác. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương. Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò - Tiếp thu định nghĩa: Thực hiện theo 1. Định nghĩa: - Giáo viên nêu định nghĩa hình lăng trụ yêu cầu của giáo viên: đứng. - Lấy ví dụ về hình lăng trụ đứng. - Giáo viên yêu c ầu học sinh nêu các - Hình lăng trụ đều. loại hình lăng trụ đứng và vẽ hình minh - Hình lăng trụ đứng: Tam giác, tứ giác, hoạ. ngũ giác…
- Hình hộp đứng. - Hình hộp chữ nhật. - Hình lập phương. - Học sinh nắm được tính chất của các hình kể trên. - Vẽ hình minh hoạ: Lăng trụ tam giác và ngũ giác) - Yêu cầu học sinh nghiên cứu ví dụ: - Học sinh tóm tắt bài toán Tính độ dài đường chéo của hình chữ - Vẽ hình. nhật khi biết độ dài ba cạnh xuất phát từ Nêu cách giải - một đỉnh là a, b, c (a, b, c là ba kích B C thước của hình hộp chữ nhật) A D C’ B’ D’ A’
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò Giáo viên nêu định nghĩa hình chóp đều. - Học sinh theo định nghĩa. S Luu ý: Đường cao SH  (A1A2…An) H  (A1A2…An) A’6 A’5 A’1 A’4 H’ A’2 A’3 A6 A5 - Cắt hình chóp đều một mặt phẳng song A4 A1 song với đáy tạo thành một đa giác. Phần H hình chóp đều giữa thiết diện và đáy gọi là A2 A3 hình chóp cụt đều, hai đáy là hai đa giác - Học sinh nắm được định nghĩa hình đều đồng dạng với nhau  (định nghĩa chóp cụt đều. hình chóp cụt đều như SGK). - Nhận xét: - Đoạn nối tâm hai đáy gọi l à đường cao 1. Các cạnh hình chóp cụt đều bằng của hình chóp cụt đều. nhau. - Yêu cầu học sinh rút ra nhận xét. 2. Các mặt bên hình chóp cụt đều là các hình thang cân bằng nhau. 3. Củng cố: - Nhắc lại các định nghĩa: H ình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật. 4. Bài tập về nhà: Bài tập sách giáo khoa trang 111
Tiết 11: BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức: Học sinh nắm được các bài tập về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, xác định thiết diện, tính diện tích thiết diện. Xác định giữa góc hai mặt phẳng. 2. Về kỹ năng: + Cách chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng + Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng. 3. Về tư duy: - Rèn luyện tư duy logic và trí tưởng tượng không gian. - Biết quy lạ về quen. 4. Về thái độ: - Rèn luyện đức tính cẩn thận. Tìm được mối quan hệ hình học phẳng và hình học không gian. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH. Giáo viên: Giáo án, sách tham khảo. Học sinh: Soạn bài tập và học bài cũ. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Gợi mở, vấn đáp. Phát hiện vào giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH DẠYHỌC: 1. Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. 2. Bài mới: Hoạt động 1: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. b. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. c. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước. d. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho tr ước
e. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định. f. Hình lăng trụ có hai mặt bên là hình chữ nhật, là hình lăng trụ đứng. g. Hình chóp có đáy là đa giác đều và ba cạnh bên bằng nhau thì hình chóp đều. Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải từng - Học sinh nghiên cứu, trả lời, có kết quả câu Câu: a, b, c sai. d, e, g đúng f chưa chắc Hoạt động 2: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b. CC’ = c. Nếu AC’ = BD’ = B’D = a 2  b 2  c 2 thì hình hộp đó có phải l à hình hộp chữ nhật không? Vì sao? Do tổng bình phương các đường chéo hình hộp bằng tổng bình phương các cạnh nên A’C2 + BD’2 + B’D2 + AC’2 = 4(a2 + b2 + c 2 )  AC’ = a2  b2  c2 Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau. Từ đó học sinh nhận xét các đ ường chéo - Tứ giácAA’C’C là hình chữ nhật. hình hộp.  AA’  AC (1) - Tứ giác AA’C’C là hình gì? Tương tự BB’D’D là hình chữ nhật  AA’  DB (2) - Tương tự BB’D’D là hình gì?  Hình hộp ABCDA’B’C’D’ là hình Từ đó cho kết luận: hộp đứng. Hoạt động 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có c ạnh bằng a. a. Chứng minh rằng: AC’  (A’BD) và AC’  (B’CD’) b. Cắt hình hộp lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’. Chứngminh thiết diện tạo thành là một lục giác đều. Tính diện tích thiết diện đó.
Hoạt động của thầy Hoạt dộng của trò - Gọi học sinh nhắc lại ph ương pháp chứng - Học sinh vận dụng phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt minh và làm được câu a. Q D C phẳng. GV hướng dẫn học sinh giải câu b. - P A B R O N D’ C’ S B’ M A’ - Mặt phẳng trung trực của AC’l à gì? - Mặt phẳng trung trực của AC’ l à mặt - Chứng minh mặt phẳng trung trực của phẳng vuông góc với AC’ tại trung điểm AC’ đi qua trung điểm M, Q, N, R, P, S O. của các cạnh: A’B’, DC, B’B, D’D, BC, Ta có MN = NP = PQ = QR = RS = SM A’D’ a 2 và MN// RQ, NP // RS, PQ // MS.  2 - Nhận xét gì về các cạnh MN, NP, PQ, Vậy lục giác MNPQRS là lục giác đều. QR, RS, SM. 2 Suy ra kết quả.   SMNPQRS = 6  a 2  . 3  3 3 .a 2 2 4 4   3. Củng cố: Học sinh nắm được các bài tập 1, 2, 3 đã giải. 4. Bài tập về nhà: Bài tập còn lại trang 111, 112.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1. Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CD có số đo bằng nhiêu? A. 900 B. 600 C. 450 D. 300 2. Cho hình chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau , tìm mệnh đề sai: A. AC  B’D’ B. AA’  BD C. AB’  CD’ D. AC  BD 3. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ). Trong đó các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A. a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trên (). B. a vuông góc với hai đường thẳng song song trên (). C. a vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ trên (). D. Cả A, B, C, đều sai. 4. Qua một điểm O cho trước có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng () cho trước. D. V ô s ố A. 0 B. 1 C. 2 5. Hình lăng trụ đứng có mặt bên là hình gì? C. Hình chữ nhật A. Hình thang B. Hình thoi D. Hình vuông. 6. Hình lăng trụ tứ giác đều có mặt bên là hình gì? A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình thang D. Hình vuông. 7. Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì? A. Hình vuông B. Hình thang cân C. Tam giác cân D. Tam giác vuông. 8. Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = 3a. Độ dài đường chéo của hình hộp bằng bao nhiêu? A. a 3 B. a 5 C. 4a D. a 14 9. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = 1, OB = 2, OC = 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng bao nhiêu? 6 A. B. 13 C. 5 D. 6 13 10. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy, SA = 1. Tính d (SC, BD). 2 3 6 A. B. C. D. 6 6 6 6 ĐÁP ÁN: 1A; 2B; 3D; 4B; 5C; 6A; 7C; 8D; 9A; 10C.