Xử lý dữ liệu Tín hiệu số

Chương 55 Chương

BK TP.HCM

BIẾN ĐỔI FOURIER BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) RỜI RẠC (DFT)

T.S. Đinh Đức Anh Vũ

Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av. Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city (08) 864-7256 (ext. 5843) Telephone : Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu

Giớithi ệu về DFT Giớithi ệu về DFT

§ Biến đổi Fourier liên tục

x(n) = 0.8nu(n)

x(n)

Miềnth ờigian

F

Miền tần số

njenx w )(

( ) w

(cid:229)

-¥=

§ Vấn đề: X(ω) liên tụctheo t ần số ω → không thích hợp cho việctínhtoántrên

máytính

2 Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

X(ω)

Lấy mẫu

N=10

kX )(

)

”

2 k pw = ( N

3 Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

(

)

,...,1,0

)( enx

( ) w

¥ j / Nkn - 2 p

(cid:229)

2 p N Nk / 2 pw = n -¥=

2 p N

kX )(

enx )(

(cid:229)

N N 2 1 - 1 - j kn j kn j kn - - - 1 - enx )(

n N n 0 Nn = = -=

2 p N

enx )(

(cid:229) (cid:229)

lN ¥ N 1 -+ j kn -

l -¥= lNn =

2 p N

Thayn b ằng(n-lN)

)

lNnx ( -

N ¥ 1 - j kn -

ø œ ß

n l 0 -¥= =

Ø (cid:229) (cid:229) Œ º 1 -

2 p N

)

( lNnx -

với

kX )(

enx )(

(cid:222)

)( nx p

¥ N j kn -

(cid:229)

§ T/h xp(n) – lặpchu k ỳ củax(n) m ỗiN m ẫu–t/htu ầnhoàn v ớichu k ỳ cơ bản N

p l -¥= n 0 =

,...,1,0

nx )( p

ec k

(cid:229)

N 1 - j Nkn / 2 p

k 0 =

enx )(

,...,1,0

(cid:229)

N 1 - j Nkn / - 2 p k p

n 0 =

4 Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

,1,0

)( kX

1 N

1 -

2 p N

,1,0

)( ekX

)( nx p

(cid:229)

1 N

§ Cóth ể phục hồit/h x p(n) từ các mẫu củaph ổ X(ω)

x(n)

££

)( nx p

)( nx

others

(cid:236) (cid:237) 0 (cid:238)

N>L

xp(n)

alias

Khi N≥L, x(n) cóth ểđượ ckhôiph ục từ các mẫuph ổ tần số tại ωk=2πk/N

5 Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

§ Cóth ể phục hồi X(ω) từ các mẫu X(k) vớik = 0, 1, …, N-1

“ Giả sử N ≥ L → x(n) = xp(n) khi 0 ≤ n ≤ N-1

)( nx

(cid:229)

1 N

N 1 - / Nkn 2 p jekX )(

enx )(

ekX )(

) ( w

(cid:229)

k N N 0 = ¥ 1 - 1 - j / Nkn nj w 2 p nj w - -

1 Ø (cid:229) (cid:229) Œ N º

ø œ ß

0 0 n n k -¥= = =

)( kX

(cid:229)

1 N

N N 1 - 1 - ) / j nNk - ( 2 pw -

Ø Œ º

ø œ ß

0 0 k n = =

( ) w

Nj w - N 1 - - nj w

11 e - N e 1 -

j w -

N 1 -

)

()( PkX

LN ‡

) ( w

= (cid:229)

1 = (cid:229) N n 0 = sin( w N sin(

)2/ )2/

N w

)

( 2 p P N

,2,1

1 (cid:236) (cid:237) 0 (cid:238)

2/)1 Nj ( w - - 2 pw - N 0 k =

6 Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

1 -

nx )(

j NekX )(

(cid:229)

x(n) cóchi ềudài L ≤N

1 N

B Đ F

1 -

PkX )(

)

( ) w

njenx w )(

( ) w

( ww - k

(cid:229)

-¥=

0 N

1 -

pw 2=

nje w -

( ) w

(cid:229)

k = 1 N

L ấ y m ẫ u

2 p j N

kX )(

enx )(

N 1 - kn -

Phục hồi

(cid:229)

n 0 =

7 Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

§ Ví dụ: x(n) = anu(n),0

)( kX

)

(

( ) w

= (cid:229)

“ Phổ t/h được lấy mẫu tạicác t ần số ωk = 2πk/N, k=0, 1, …, N-1 1 jae -

2 k p N

1 ae

)

( lNnx -

)( nx p

(cid:229)

-¥=

a=0.8

lNn -

(cid:229)

a a -

a -¥=

¥ - nj w n ea / Nk 2 p - j w 0 n =

8 Biến đổiFourier r ời rạc(DFT) Biến đổiFourier r ời rạc(DFT)

§ Chuỗi không tuần hoàn, năng lượng hữu hạn x(n) § Các mẫu tần số X(2πk/N), k = 0, 1,…, N-1 không đặc trưng cho x(n) khi

x(n) cóchi ều dài vô hạn

§ Nó đặc trưng cho chuỗi tuần hoàn, chu kỳ N xp(n) § xp(n) là lặp tuần hoàn của x(n) nếu x(n) cóchi ều dài hữu hạn L ≤ N § Do đó, các mẫu tần số X(2πk/N), k = 0, 1,…, N-1 đặc trưng cho chuỗi chiều dài hữu hạn x(n); i.e. X(n) cóth ể đượcph ục hồi từ các mẫu tần số {X(2πk/N)}

§ x(n) = xp(n) trên một chu kỳ N (được đệmvàoN-L zero). M ặcdùL m ẫu củaX( ω) cóth ể tái tạo lại đượcX( ω), nhưng việc đệmvàoN-L zero giúp việctínhtoán DFT N điểm củaX( ω) đồng nhất hơn

DFT N 1 -

IDFT N 1 -

2 p j N

kX )(

enx )(

nx )(

ekX )(

= (cid:229)

0 = N

0 ,

,1,0

k ,

,1,0

n = K

1 = (cid:229) N K

9 Biến đổiFourier r ời rạc(DFT) Biến đổiFourier r ời rạc(DFT)

§ Ví dụ: xác địnhDFT N điểm củachu ỗix(n) có độ dàiL h ữu hạn(N ≥L)

Ln -££

)( enx

) ( w

)( nx

(cid:229)

0 others

1 (cid:236) (cid:237) 0 (cid:238)

L 1 - ¥ - nj w - nj w

- Lj w ( 2/)1 L - j w -

sin( sin(

- j w 0 n = )2/ L w )2/ w n -¥= 1 e - 1 e -

10 Biến đổiFourier r ời rạc(DFT) Biến đổiFourier r ời rạc(DFT)

11 DFT – BĐ tuyếntính DFT – BĐ tuyếntính

DFT N 1 -

IDFT N 1 -

2 p j N

kX )(

enx )(

nx )(

ekX )(

= (cid:229)

0 ,

,1,0

0 = N

k ,

,1,0

n = K

1 = (cid:229) N K

Nghiệmth ứ N của đơn vị

/2p-= j

eW N

1 -

kX (

)

Wnx )(

nx )(

WkX )(

kn N

- N

= (cid:229)

0 = N

,1,0

n ,

0 ,

1 = (cid:229) N K

n = K

TínhDFT m ột điểm

TínhDFT N điểm

-Nhânph ức: N2 - Cộngph ức: N(N-1)

12 DFT – BĐ tuyếntính DFT – BĐ tuyếntính

X X

)0( )1(

x )0( x )1(

Các mẫumi ền thờigian

Các mẫumi ền tần số

NX (

Nx (

M -

ø œ œ œ œ ß

Ø Œ Œ Œ Œ º

ø œ œ œ œ ß

N N

1 -

L L L

1 N W N (2 N

Ma trận BĐ tuyếntính

N )1 - N

M )(1 N -

M 1

ø œ œ œ œ œ œ ß

Ø Œ Œ Œ Œ º Ø Œ Œ Œ Œ Œ Œ º

§ BĐ DFT N điểm

xWX = NN

N )1 - N 2 N M 1 N - N 2 N 4 N M )1 (2 N - N ( N

WN làma tr ận đườngchéo

1 =- N * N

WW N

1 N = 1- XWx N N N * XW N N N 1= N * N N

13 DFT –Quan h ệ vớicácphép BĐ khác DFT –Quan h ệ vớicácphép BĐ khác

§ Với hệ số Fourier củachu ỗichu k ỳ

DFT N điểm củachu ỗix(n)

Chuỗi xp(n) tuầnhoànchu k ỳ N

1 -

2 p j N

2 p N

nx )(

ekX )(

(

)

ec k

= (cid:229)

,1,0

0 = N

n ,

1 = (cid:229) N K

£¥-

k 0 = ¥£

X(k) = Nck

1 -

2 p j N

2 p N

kX )(

enx )(

= (cid:229)

,1,0

0 ,

1 = (cid:229) N ,1,0

0 ,

n = K

DFT N điểmchochínhxác phổ vạch củachu ỗi tuầnhoànchu k ỳ N

§ Với BĐ Fourier củachu ỗikhôngchu k ỳ

“ DFT N điểmchoph ổ vạch củachu ỗikhôngchu k ỳ x(n) nếux(n) h ữu hạncó

độ dàiL ≤ N

§ SV xemthêm m ốiquan h ệ giữaDFT và BĐ Z; giữaDFT và h ệ số Fourier

củat/hLTTG

14 DFT –Bi ểudi ễntínhi ệu DFT –Bi ểudi ễntínhi ệu

Dạngvòng

Dạngth ẳng

Chiều dương

Âm

Dương n

n=1

-2 -1 0 1 2

n=0

n=–1

Chiềuâm

x(n) = {1 2 3 4}

x(n)

x(1)

x(2)

4 3 2

x(0)

x(n)

x(3)

15 DFT –Bi ểu diễn tín hiệu theo vòng DFT –Bi ểu diễn tín hiệu theo vòng

)

( lNnx -

§ Chuỗitu ầnhoànchu k ỳ N, mở rộng từ x(n)

)( nx p

(cid:229)

-¥=

( knx

)

( lNnx -

)(' nx p

§ Chuỗi dịch xp(n) đik m ẫu

££

(cid:229) l -¥= ' nx 0)( p

nx )('

§ Chuỗicóchi ềudài h ữu hạn từ x’p(n)

otherwise

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238) 0

x’(n) = x(n-k, MOD N) ≡ x((n-k))N 4

§ Quan hệ giữax(n) vàx’(n): d ịchvòng 4 x(n) xp(n) 2

xp(n-2) 2

-4-3-2-1

012 3

4 5 6 7

-2-1 0

1 2 3

456 7

0 1 2 3

x(1)

x’(1)

x’(n)

x(2) 3

x(0)

x’(2) 1

x’(0)

x(n)

x’(n)

0 1 2 3

x’(3)

x(3)

16 DFT –Tính đối xứngvòng DFT –Tính đối xứngvòng

§ Phép dịch vòng của một chuỗi N điểm tương đương với

phép dịch tuyến tính của chuỗi mở rộng tuần hoàn của nó

§ Chuỗi N điểm là chẵn theo vòng nếu nó đối xứng qua điểm

0 trên vòng tròn “ i.e. x(N –n) = x(n), 0 ≤ n ≤ N – 1

§ Chuỗi N điểm là lẻ theo vòng nếu nóph ản đối xứng qua

điểm 0 trên vòng tròn “ i.e. x(N –n) = –x(n), 0 ≤ n ≤ N – 1

§ Đảo theo thời gian của chuỗi N điểm: đảo các mẫu của

chuỗi quanh điểm 0 trên vòng tròn “ i.e. x((–n)) N = x(N –n), 0 ≤ n ≤ N – 1 “ Phép đảo được thực hiện bằng cách vẽ x(n) theo chiều kim đồng hồ

17 DFT –Tính đối xứngvòng DFT –Tính đối xứngvòng

§ Giả sử x(n) và BĐ DFT X(k) làt/hph ức

“ x(n) = xR(n) + jxI(n), 0≤n≤N–1 “ X(k) = XR(k) + jXI(k), 0≤k≤N–1

1 -

cos

sin)(

]

[

nx )( R

kX )( R

kX I

(

)

(

)

cos

sin)

kn 2 p N

[ x

]

( nx I

(cid:229)

kn p N

(cid:229)

1 N

1 -

sin)

cos

)

(

sin)(

cos

[ x

]

( kX I

( nx I

]

[

kn p N

nx )( I

kX R

kX )( I

kn 2 p N

(cid:229)

1 N

NX (

)

NX (

)

(cid:236) (cid:236) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:237) (cid:237) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:239) (cid:238) (cid:238) § Nếux(n) th ực: X(N-k) = X*(k) = X(–k) kX ( -

—

-—=

1 -

kX )(

nx )(

cos

kX )(

cos

và kX ( § Nếux(n) th ựcvàch ẵn: x(n) = x(N–n) ﬁ XI(k) = 0 2 kn p nx )( N

2 kn p N

(cid:229)

1 N

1 -

sin)(

§ Nếux(n) th ựcvà l ẻ: x(n) = –x(N–n) ﬁ XR(k) = 0 nx )( nx sin)(

kX )(

2 kn p N

(cid:229)

1 N

1 -

sin)(

cos

kX )( R

nx I

kX )( I

nx )( I

2 kn p N

§ Nếux(n) thu ần ảo: x(n) = jxI(n) N (cid:229)

(cid:229)

18 DFT –Tínhch ất DFT –Tínhch ất

§ Tuầnhoàn

( nx

)

( kX

)

‹

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ

( nx

)

( nx

)

(cid:222)

( kX

= )

+ ( kX

)

(cid:236) (cid:237) (cid:238)

§ Tuyếntính

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

nx )( 1

kX )( 1

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

nx )( 2

kX )( 2

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238) (cid:222)

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

nxa )( 11

nxa )( 2

kXa )( 1 1

kXa )( 2

§ Tổngch ậpvòng

(

)

(

)

‹

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ

(

)

(

)

‹

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ

(

)

(

)

(

Xk )

(

)

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238) (cid:222)

˜ N

‹

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ

Tíchch ậpvòngN điểm

)

(

)

((

))

,1,0

˜ N

nx ( 1

xkx ( 1

(cid:229)

19 DFT –Tíchch ậpvòng DFT –Tíchch ậpvòng

mx (

)

IDFT

kX )}({

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

1 -

2 p N

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

kX )( 1 kX )( 2

nx )( 1 nx )( 2

ekX )(

(cid:229)

1 N

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238) mx (

)

kX )(

kXkX )(

)(

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

1 -

2 p N

ekXkX )(

)(

(cid:229)

1 N

1 -

2 p N

(cid:229)

enx )( 1

elx )( 2

(cid:229)

„

1 N

Ø Œ º

ø œ ß

Ø Œ º

(cid:236) (cid:239) (cid:237) 1 a - (cid:239) 1 a - (cid:238)

1 -

ø œ ß 1 -

1 -

(

)

lnm --

(

)

lnmk --

2 p N

Trong

ñoù

nx )( 1

lx )( 2

(cid:229)

1 N

ea = :

lnmkhi

Zp ˛

)

lnm --

=-- (2 j p

=(cid:222)„

-(cid:222)=

1 -

((

))

lnm

pN =(cid:219)=--

nm -

(cid:222)

1 -

(cid:229)

otherwise

(cid:236) (cid:237) 0 (cid:238)

mx (

)

)(

))

,1,0

nmxnx (( 1 2

(cid:229)

1 -

nx )(

((

))

,1,0

kn -

xkx )( 1

(cid:229)

20 DFT –Tínhch ất DFT –Tínhch ất

nx )(

kX )(

§ Đảovòngtheoth ờigian DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹ N

DFT N

((

nNx (

)

((

))

kNX

(

)

x -(cid:222)

(cid:190)(cid:190) ﬁ‹-

)( nx

)( kX

)) N § Dịchvòngtheoth ờigian DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹ N

/ Nkl

j 2 p-

DFT N

))

)( ekX

(cid:222)

(cid:190)(cid:190) ﬁ‹-

nx )(

kX )(

(( lnx § Dịchvòngtheo t ần số DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹ N

Nnl /

2 p

enx )(

kX ((

))

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

(cid:222) Liên hợpph ức

nx )(

kX )(

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹ N

* nx )(

((

))

kNX

(

)

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

(cid:222)

DFT N

((

* nNxNn

))

)

(

* kX )(

(cid:190)(cid:190) ﬁ‹-

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238)

21 DFT –Tínhch ất DFT –Tínhch ất

§ Tương quanvòng

nx )(

kX )(

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹ N

1 -

ny )(

kY )(

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹ N

với

~ r

l )(

ynx )(

((

))

ln -

(cid:229)

~ r

l )(

~ kR )( xy

kYkX )(

)(

(cid:222)

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

§ Nhân 2 chuỗi nx )( 1

kX )( 1

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

nx )( 2

kX )( 2

)(

(cid:236) (cid:239) (cid:237) (cid:239)(cid:238) (cid:222)

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ‹

˜ N

kX )( 1

kX )( 2

1 N

nxnx )( 1 § ĐịnhlýParseval

nx (

)

kX (

)

‹

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ

ny (

)

kY (

)

‹

DFT (cid:190)(cid:190) ﬁ

ynx )

(

)

YkX (

)

(

)

(cid:222)

(cid:229)

22 DFT – Lọctuy ếntính DFT – Lọctuy ếntính

§ Y(ω) = H(ω)X(ω)

ố

“ Hàmliên t ụctheo t ần số ω “ Khóth ựchi ệntrêncácmáytính s → DFT: mộtcáchtínhhi ệu qủa của tổngch ậpmi ềnth ờigian

1 -

§ Lọctuy ếntính

x(n)

y(n)

ny )(

knxkh

()(

)

h(n)

(cid:229)

y(n) chiềudàiN = M+L-1

“ Tínhi ệung ắn x(n) chiềudài= L (n=0,1,…,L-1) h(n) chiềudài= M(n=0,1,…,M-1)

Số mẫuph ổ (tần số) cầnthi ết để biểudi ễnduynh ấtchu ỗiy(n) ≥ L+M-1 Y(k) = H(k)X(k), k=0,1,…,N-1

H(k), X(k): DFT N điểm củah(n), x(n) (các số 0 được đệmvào để tăngkíchth ướcchu ỗilênN)

y(n) = IDFTN{Y(k)}

• Tổngch ậpvòngN điểm củah(n) vàx(n)

tương đương với tổngch ậptuy ếntính c ủah(n) v ớix(n)

•DFT cóth ểđượ cdùng để lọctuy ếntính

(bằngcách đệmthêmcác s ố 0 vàochu ỗi tương ứng)

23 DFT – Lọctuy ếntính DFT – Lọctuy ếntính

§ Tóm tắt

DFTN

x(n)

X(k)

IDFTN

Y(k) = X(k)H(k)

y(n)

DFTN

h(n)

H(k)

§ Tín hiệu nhập dài: chia nhỏ x(n) thành từng block

có độ dài cố định “Overlap-Save “Overlap-Add

§ Giả thiết

“Bộ lọc cóh(n): chi ều dài M “T/h nhập x(n): được chia nhỏ thành từng block cóchi ều

dài L >> M

24 Lọctuy ến tính –Overlap-Save Lọctuy ến tính –Overlap-Save

§ DFTN vàIDFT N với N = L+M–1 § Mỗi block dữ liệu được xử lý bao gồm (M – 1) điểm của block trước và L

điểm mới của t/h nhập “ M-1 điểm của block đầu tiên được set bằng 0

§ Đáp ứng xung của bộ lọc được đệm thêm (L –1) s ố 0 để tăng chiều dài

lên N “ DFT của N điểm của h(n) được tính một lần duy nhất

Input

M-1

Add M-1 zeros x1(n) x2(n) x3(n)

M-1

Output

M-1

Discard

25 Lọctuy ếntính –Overlap-Add Lọctuy ếntính –Overlap-Add

§ Đệm thêm (M-1) số 0 vào mỗi block dữ liệu đầu

vào

Input

zeros

M-1

x1(n) x2(n) x3(n)

Output

M-1 +

M-1

Phươngpháphi ệuqu ả hơndùng để xác định bộ lọctuy ếntính

đượctrìnhbàytrongch

ương 6

26 DFT –Phântích t ần số DFT –Phântích t ần số

§ T/h ngắn

“ TínhDFT t ừ x(n)

§ T/h dài

“ Cửa sổ hoá

x(n): t/h cầnphântích Giới hạnchi ềudàichu ỗi mộtkho ảngL m ẫu (cid:219) Nhân chuỗi với cửa sổ chiềudài L

Hàm cửa sổ cóchi ềudàiL chỉ phânbi ệt được nếucác t ần số cáchnhau ítnh ất một đoạn

xw(n) = x(n)w(n) w(n): hàm cửa sổ

pw 2=D L

Cửa sổ chữ nhật

Cửa sổ Hanning

cos

Ln -££

2 p 1 L -

)( nw

otherwise

0 Ln -££ otherwise

1 (cid:236) 2 (cid:237) 0 (cid:238)

1 (cid:236) (cid:237) 0 (cid:238)

27 DFT –Phântích t ần số DFT –Phântích t ần số

§ Ví dụ

)( nx

cos

)( nw

n w + 1

w 2

^ X

)

1 (cid:236) (cid:237) 0 (cid:238) )

( w

[ W

0 Ln -££ otherwise ])

( - ww 1

( - ww 2

( + ww 1

( + ww 2

1 2

L=25

L=50

ω1 = 0.2π ω2 = 0.22π

Rò rỉ côngsu ất

L=75

L=100

Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu - Chương 5

Tín hiệu số - Xử lý dữ liệu. Tiến sĩ: Đinh Đức Anh Vũ.Chương 5: Biến đổi Fourier rời rạc ( DFT)

Chủ đề:

Chương 55 Chương

BK TP.HCM

BIẾN ĐỔI FOURIER BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) RỜI RẠC (DFT)

Faculty of Computer Science and Engineering HCMC University of Technology 268, av. Ly Thuong Kiet, District 10, HoChiMinh city (08) 864-7256 (ext. 5843) Telephone : Fax : (08) 864-5137 Email : anhvu@hcmut.edu.vn http://www.cse.hcmut.edu.vn/~anhvu

Giớithi ệu về DFT Giớithi ệu về DFT

Miềnth ờigian

F

Miền tần số

(cid:229)

2

Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

Lấy mẫu

N=10

N=10

3

Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

4

Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

(cid:229)

5

Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

6

Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

(cid:229)

B Đ F

(cid:229)

(cid:229)

L ấ y m ẫ u

Phục hồi

Phục hồi

7

Lấy mẫumi ền tần số Lấy mẫumi ền tần số

8

Biến đổiFourier r ời rạc(DFT) Biến đổiFourier r ời rạc(DFT)

9

Biến đổiFourier r ời rạc(DFT) Biến đổiFourier r ời rạc(DFT)

10

Biến đổiFourier r ời rạc(DFT) Biến đổiFourier r ời rạc(DFT)

11

DFT – BĐ tuyếntính DFT – BĐ tuyếntính

TínhDFT m ột điểm

TínhDFT N điểm

12

DFT – BĐ tuyếntính DFT – BĐ tuyếntính

13

DFT –Quan h ệ vớicácphép BĐ khác DFT –Quan h ệ vớicácphép BĐ khác

14

DFT –Bi ểudi ễntínhi ệu DFT –Bi ểudi ễntínhi ệu

15

DFT –Bi ểu diễn tín hiệu theo vòng DFT –Bi ểu diễn tín hiệu theo vòng

16

DFT –Tính đối xứngvòng DFT –Tính đối xứngvòng

17

DFT –Tính đối xứngvòng DFT –Tính đối xứngvòng

18

DFT –Tínhch ất DFT –Tínhch ất

19

DFT –Tíchch ậpvòng DFT –Tíchch ậpvòng

20

DFT –Tínhch ất DFT –Tínhch ất

21

DFT –Tínhch ất DFT –Tínhch ất

(cid:229)

22

DFT – Lọctuy ếntính DFT – Lọctuy ếntính

x(n)

y(n)

h(n)

23

DFT – Lọctuy ếntính DFT – Lọctuy ếntính

DFTN

x(n)

X(k)

IDFTN

Y(k) = X(k)H(k)

y(n)

DFTN