TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN

Chia sẻ: Nguyen Van Phuong | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

1.749
lượt xem 262
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

• Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó momen đơn vị Mk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do momen đơn vị gây ra. • Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp).

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN

TÍNH ĐỘ VÕNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÂN TÍNH BIỂU ĐỒ VÊRÊSAGHIN • Vẽ biiểu đồ momen (Mp) do tải gây ra. b • Chia tung độ biểu đồ (Mp) cho độ cứng EJx Chia • Để tính độ võng, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào t ại vị trí đó tính lực đơn vị Pk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ momen (Mk) do lực đơn vị gây ra. do • Để tính góc xoay, ta bỏ hết tải trọng và đặt vào tại đó tính momen đơn vị Mk=1,có chiều tự chọn và vẽ biểu đồ (Mk) do do momen đơn vị gây ra. momen • Độ võng và góc xoay được tính bằng tổng đại số của tích võng giữa diện tích biểu đồ (Mp) và tung độ của biểu đồ (Mk) tại trọng tâm tương ứng của biểu đồ (Mp). • Lưu ý: Biểu đồ của (Mk) phải liên tục. ph • Nếu kết quả ra dương thì độ võng và góc xoay cùng chiều với các tải đơn vị gây ra và ngược lại.
CÁC TRƯỜNG HỢP CÓ THỂ XẢY RA CÁC • Phương pháp nhân biểu đồ chỉ thực hiện được khi cả Ph hai biểu đồ là hàm liên tục.Nếu một trong hai biểu đồ là hàm không liên tục thì ta phải chia ra thành các hàm liên tục để nhân. • Nếu (Mp) và (Mk) cùng là hàm bậc nhất thì ta có thể lấy diện tích của biểu đồ nào cũng được, sau đó nhân với tung độ của biểu đồ kia ứng với trọng tâm của biểu đồ đã lấy diện tích. • Nếu một biểu đồ là đường cong,biểu đồ còn lại là đường thẳng thì biểu đồ tính diện tích phải là biểu đồ đường cong. •Nếu hai biểu đồ cùng bên (cùng dấu) thì kết quả nhân ra dấu dương và ngược lại. • Nếu biểu đồ phức tạp thì ta phải chia ra thành các biểu đồ đơn giản để nhân.
Cách 1: chia hình thang thành một hình tam giác và một hình chữ nhật. 1 2 1 ( M p ).( M k ) =  (a − b)l . c + (bl ). c 2 3 2
Cách 2: chia hình thang thành hai hình tam giác 1 2  1 1 ( M p ).( M k ) = ( (abl ). c  + ( bl ). c  2 3  2 3
Parabol Parabol phải cực trị ph 1 3 ( M p ).( M k ) = ( al ). b  3 4
Phương pháp: chia biểu đồ Ph momen thành 2 hình tam momen giác và một parabol cực trị, giác sau đó nhân biểu đồ 1  1 2 ( M p ).( M k ) = ( al ) yb − ( al ) yc − ( f .l ) yd  2  2 3
Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác b a b a l
Ví Dụ: Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ Hãy Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do A của dầm AB biết dầm có EJx = const. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. P B A L
P Độ võng tại A: A B l 2 1 Pl 2 S= f= l 2 EJ x Pl 3 S Pl EJ x C Pl 3 ( M p ) y = ( M ).( M k ) = f .S = A p 3EJ x Pk = 1 Vì kết quả dương nên độ võng tại A l f cùng chiều với (M k ) lực đơn vị, tức là l 2l đi xuống. 3 3
Phương pháp thông số ban đầu Ph   1 ∆ϕo ,i .φo − EJ ( M o ,i .φ1 + Po ,i .φ2 + ∆qo ,iφ3 +  * n ϕ ( z) = ∑ i =1   + ∆qo ,iφ4 + ∆qo ,iφ5 + ...) ' "      1 ∆yo ,iφo + ∆ϕo ,i .φ1 − ( M o ,i .φ2 + Po ,i .φ3 +  * y( z) = ∑  n EJ i =1   + ∆qo ,iφ4 + ∆qo ,iφ5 + ∆qo ,iφ6 + ...) ' "     ( z − li −1 ) k , khi z ≥ li −1  φk ( z − li −1 ) =  k! 0 , khi 0 ≤ z ≤ li −1 
Tọa độ tại mút trái của dầm P0 M2 P0 , 4 = + P3 M0 q(z) = q M 0*, 4 = 0 ∆q0, 4 = 0 1 3 0 2 l1 P3 l2 l3 P0 , 3 = 0 P0 , 2 = 0 P0 ,1 = − P0 M 0*, 3 = − M 2 M 0*, 2 = 0 = M0 * M ∆q0 , 2 = + q 0 ,1 ∆q0 , 2 = −q ∆q0 ,1 = 0 ∆q0' , 3 = 0 ∆q =0 ' 0, 2
Xác Định Chuyển Vị Theo Thế Năng Xác 2U 2   N2 M2 Q2 = ∑ ∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫η ∆= dz  P P  l 2 EF l 2 EJ 2GF  l F ( S xc ) 2 η = 2 ∫ 2 dF J x bc Cách này chỉ áp dụng khi trên hệ có một lực tác d ụng P Vid dụ: tính độ võng tại đầu tự do A, bỏ qua ảnh hưởng A z B của lực cắt. l M x = − Pz 2U 2 M 2 1 ( Pz ) 2 Pl 3 = (∫ dz ) = ( ∫ ∆= dz ) = P P l 2 EJ P l EJ 3EJ
Xác Định Chuyển Vị Theo Định Lý Castigliano Xác ∂U N ∂N M ∂M Q ∂Q = ∑∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫ α ∆k = . . . dz ∂Pk l EF ∂P l EJ ∂P GF ∂Pk l k k ∂U N ∂N M ∂M Q ∂Q = ∑∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫ α θk = . . . dz ∂M k l EF ∂M k l EJ ∂M k GF ∂M k l Tại điểm tính chuyển vị thẳng và góc xoay phải có lực tập trung và momen tập trung Ví dụ: tính độ võng tại P đầu tự do A, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. A z B l ∂M ⇒ = −z M x = − Pz ∂P ∂U l M ∂M Pz 2 Pl 3 l =∫ dz = ∫ ∆A = dz = . ∂Pk 0 EJ ∂Pk 0 EJ 3EJ
Công Thức Maxwell-Morh Công Qk QmQ 2 Nk Nm MkMm ∆ km = ∆ mk = ∑ ∫ dz + ∑ ∫ dz + ∑ ∫η dz EF EJ GF Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là trạng thái của tải đơn vị. Ví dụ 1: tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do B q B A l Ví dụ 2: tính chuyển vị đứng của điểm A, biết các thanh có cùng độ cứng, BCED là hình vuông cạnh a.