Bài viết này trình bày việc tính toán dao động của hệ cầu trục, trong quá trình dịch chuyển các tải trọng, khi cả dầm chính và xe tời dịch chuyển cùng lúc, trong đó có kể đến khối lượng của móc cẩu - ròng rọc.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Tính toán dao động của cầu trục có kể đến khối lượng của móc treo - ròng rọc
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
TÍNH TOÁN DAO ĐỘNG CỦA CẦU TRỤC CÓ KỂ ĐẾN KHỐI LƯỢNG
CỦA MÓC TREO - RÒNG RỌC
CALCULATING CRANE VIBRATION CONSIDERING MASS OF
HOOK - PULLY SYSTEM
HOÀNG MẠNH CƯỜNG
Viện Cơ khí, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam
Email liên hệ: cuonghm@vimaru.edu.vn
Tóm tắt hiểm cho người vận hành. Do đó, việc thiết kế các
Bài báo này trình bày việc tính toán dao động của quy luật điều khiển hợp lý nhằm giảm dao động cho
hệ cầu trục, trong quá trình dịch chuyển các tải tải trọng là rất cần thiết. Muốn vậy, việc tính toán,
trọng, khi cả dầm chính và xe tời dịch chuyển phân tích động lực học cầu trục phải được thực hiện
cùng lúc, trong đó có kể đến khối lượng của móc trước tiên. Đã có nhiều công trình được công bố liên
cẩu - ròng rọc. Đầu tiên, một mô hình dao động quan đến hệ cầu trục [1, 2, 3, 4, 6], ở đó, các tác giả
đã được đề xuất, việc thiết lập phương trình vi tập trung vào nghiên cứu về động lực học và điều
phân chuyển động cho mô hình này được thực khiển cho cầu trục 2D và 3D. Tuy nhiên, trong các
hiện bằng áp dụng phương pháp Lagrange. Việc công trình đó hầu hết bỏ qua khối lượng của móc cẩu
giải hệ các phương trình vi phân được thực hiện dẫn đến mô hình dao động thu được là các hệ 2 bậc
bằng phương pháp tính toán số. Các kết quả thu tự do và 4 bậc tự do. Đối với các trường hợp tải
được là dao động của tải trọng và móc cẩu trong trọng lớn, điều này có thể chấp nhận được, trong một
quá trình vận hành của cầu trục. số trường hợp tải trọng không quá lớn và không
được móc trực tiếp vào móc cẩu, thì khối lượng móc
Từ khóa: Cầu trục, dao động, động lực học.
cẩu - ròng rọc cũng ít nhiều ảnh hưởng đến quá trình
Abstract vận hành.
This paper presents the calculation of vibration of
Trong nghiên cứu này, tác giả tập trung tính
the cranes during moving loads when both the
toán dao động của hệ cầu trục khi đồng thời dịch
main beam and the trolley move simultaneously.
chuyển cả dầm chính và xe tời. Trong đó, có kể
There, Including the weight of the suspension
đến khối lượng của móc cẩu - ròng rọc, đây là cơ
hook - pully. The first oscillation model was
sở để thiết kế các quy luật điều khiển hợp lý, tạo ra
proposed; the formulation of dynamic equations
sự ổn định và chính xác cao hơn trong quá trình
for this model is done by the Lagrange method.
vận hành cầu trục.
We will obtain a system of ordinary differential
equations and partial derivative differential 2. Thiết lập phương trình vi phân dao động của
equations. Solving the system of differential cầu trục
equations is done by numerical methods. The Xét mô hình dao động của cầu trục được cho như
results obtained are the oscillation of load and trên Hình 1. Trong đó, dầm chính cầu trục được xem
oscillation of suspension hook - pully during the như vật rắn chuyển động tịnh tiến dưới tác dụng của
operation of the cranes. lực Fb, dầm có khối lượng mb, chịu tác dụng của
Keywords: Crane, vibration, dynamics. phần tử cản với hệ số bb, xe tời được coi như một
chất điểm có khối lượng mt, chịu tác dụng của lực Ft
1. Mở đầu
dọc theo trục dầm chính, phần tử cản đặt lên xe tời
Cầu trục là một thiết bị được sử dụng phổ biến có độ cản bt. Cụm móc cẩu - ròng rọc và tải trọng
trong các xưởng sản xuất để nâng hạ, dịch chuyển cũng được coi như các chất điểm với khối lượng
các vật có khối lượng lớn. Trong quá trình vận hành, tương ứng là m1 và m2. Gọi l1 là chiều dài dây cáp
việc dịch chuyển dầm chính và xe tời cùng lúc, sẽ nối từ xe tời tới cụm móc cẩu - ròng rọc, l2 là chiều
giảm thời gian di chuyển vật nặng đến vị trí mong dài dây nối từ vật nặng tới móc cẩu. Từ hình vẽ cho
muốn. Tuy nhiên, nếu sự vận hành không hợp lý sẽ thấy, cơ hệ có 6 bậc tự do, ta chọn hệ toạ độ suy rộng
dẫn đến tải trọng dao động, điều này, ngoài việc có đủ là: q1 = xb; q2 = yt; q3 = 1; q4 = 1; q5 = 2; q6 =
thể sẽ mất nhiều thời gian hơn mà còn gây nguy
SỐ 63 (8-2020) 31
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
2. Trong đó, xb là dịch chuyển của dầm chính, yt là động của cầu trục dịch chuyển tải trọng trong không
dịch chuyển của xe tời dọc trục của dầm chính, 1 và gian có dạng:
1 là góc lắc của dây cáp nối từ xe tời tới cụm móc
M q q C q, q G q U(t ) (8)
cẩu - ròng rọc, 2 và 2 là góc lắc của dây treo từ tải
trọng tới cụm móc cẩu - ròng rọc. Khi đó động năng, Trong đó:
thế năng, hàm hao tán được xác định như sau:
q1 m11 0 m13 m14 m15 m16
q 0 m 0 m24 0 m26
2 22
q3 m31 0 m33 0 m35 m36
q , M (q) ,
q4 m41 m42 0 m44 m45 m46
q5 m51 0 m53 m54 m55 0
q6 m61 m62 m63 m64 0 m66
c1 g1 Fb
c g F
2 2 t
c3 g3 0
C(q, q) , G (q ) , U (t )
c4 g4 0
Hình 1. Mô hình dao động của cần trục 6 bậc tự do c5 g5 0
Động năng của hệ:
c6 g 6 0
1 1
T mb q12 mt (q12 q22 ) với:
2 2
1 1
m1 ( x A2 y A2 z A2 ) m2 ( xB2 yB2 z B2 ) (1) m11 mb mt m1 m2 , m13 m31 (m1 m2 )l1C3C4 ,
2 2
Trong đó: m14 m41 (m1 m2 )l1S3 S4
x A q1 l1 cos q4 sin q3
m15 m51 m2l2C5C6 , m16 m61 m2l2 S5 S6 ,
y A q2 l1 sin q4 (2)
z l cos q cos q
A 1 4 3
m22 mt m1 m2 ,
xB x A l2 cos q6 sin q5
m24 m42 (m1 m2 )l1C4 m26 m62 m2l2C6 ,
yB y A l2 sin q6 (3)
z z l cos q cos q
B A 2 6 5 m33 (m1 m2 )l12C42 ,
Thế năng của cơ hệ:
m35 m53 m2l1l2C4C6 (C3C5 S3 S5 ) ,
m1 gl1 cos q3 cos q4
(4)
m2 g (l1 cos q3 cosq 4 l2 cos q5 cos q6 ) m36 m63 m2l1l2C4 S6 (C3 S5 S3C5 ) ,
Hàm hao tán:
m44 (m1 m2 )l12 , m45 m54 m2l1l2 S4C6 (C3 S5 S3C5 ) ,
1 1
bb q12 bt q22 (5)
2 2
m55 m2l22C62 , m66 m2l22 ,
Các lực suy rộng của các lực hoạt động không thế:
Q1* Fb , Q2* Ft , Q3* 0, Q4* 0, m46 m64 m2l1l2 (C4C6 C3C5 S4 S6 S3 S4 S5 S6 ) ,
(6)
Q 0, Q 0
*
5
*
6
c1 bb q1 q32 (m1 m2 )l1C4 S3 q42 (m1 m2 )l1C4 S3
Thay các biểu thức động năng, thế năng, hàm
(q52 q62 )m2l2C6 S5
hao tán vào phương trình Lagrange loại II [8]:
2q3 q4 (m1 m2 )l1C3 S4 2q5 q6l2 m2C5 S6
d T T
Qi ; (i 1, 6) (7)
c2 bt q2 q42 (m1 m2 )l1S4 q62l2 m2 S6
dt qi qi qi qi
Ta được hệ 6 phương trình vi phân mô tả dao
32 SỐ 63 (8-2020)
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ
JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
c3 l1C4 [2q3 q4 (m1 m2 )l1 S 4
q52 m2 l2 C6 (C3 S5 S3C5 )
q62 m2 l2 C6 (C3 S5 S3C5 )
2q5 q6 m2 l2 S6 (C3C5 S3 S5 )]
c4 q32 (m1 m2 )l12 S4C4 q62l1l2 m2 S 4C6
(q52 q62 )m2l1l2C6 S4 cos(q3 q5 )
2q5 q6 m2l1l2 S6 S4 sin(q3 q5 )
c5 m2 l2 C6 [2q5 q6 l2 S6
(q32 q42 )l1C4 (C3 S5 S3C5 ) Hình 2. Dịch chuyển của dầm chính cầu trục
2q3 q4 l1 S 4 (C3C5 S3 S5 )]
c6 l2 m2 [q52l2C6 S6 - q42l1C6 S4
(q32 q42 )l1C4 S6 (C3C5 S3 S5 )
2q3 q4l1 S4 S6 (C3 S5 - S3C5 )]
g1 0, g 2 0, g3 (m1 m2 ) gl1C4 S3 ,
g 4 (m1 m2 ) gl1C3 S4 ,
g5 m2 gl2 C6 S5 , g6 m2 gl2 C5 S6
Trong đó ta đưa vào các ký hiệu: Hình 3. Dịch chuyển xe tời
Ci cos qi , Si sin qi , (i 3, 4, 5, 6)
Hệ (8) là hệ các phương trình vi phân phi tuyến,
để giải các hệ này ta phải sử dụng các phương pháp
số. Trong công trình này, tác giả sử dụng thuật toán
Newmark [7] tìm nghiệm của phương trình vi phân
phi tuyến (8). Việc xây dựng chương trình tính toán
được thực hiện dựa trên ngôn ngữ lập trình
MATLAB®, dưới đây là một số kết quả tính toán.
3. Các kết quả tính toán số
Để tính toán số, ta cho giá trị của các tham số
như sau: l = 28(m), l1 = 5(m), l2 = 2(m), mb =
15730(kg), mt = 2200(kg), m1 = 180(kg), m2 =
1000(kg), bb = 1400(Ns.m), bt = 200(Ns.m).
Với các số liệu như trên sau khi tính toán ta được
một số kết quả được cho trong các Hình 2 đến 5. Từ các
hình vẽ cho ta thấy, khi vận hành cầu trục, việc dừng
dầm chính và xe tời một cách đột ngột khi đến vị trí
mong muốn sẽ làm các dây cáp dao động từ đó cũng
dàm cho dầm và xe tời dịch chuyển theo, điều này sẽ
làm giảm hiệu suất vận hành, và gây nguy hiểm cho Hình 4. Dao động của dây cáp tời:
người sử dụng. Đặc biệt, từ các Hình 4 và 5 cho ta thấy, a) góc lắc 1, b) góc lắc 1
dao động của dây cáp tời và dây treo tải trọng hoàn toàn
khác nhau, điều này chứng tỏ khối lượng của cụm móc
cẩu - ròng rọc có ảnh hưởng đến việc vận hành của cần
trục. Do đó, cần thiết phải có một kỹ thuật điều khiển
phù hợp để nâng cao hiệu suất khi vận hành cầu trục.
SỐ 63 (8-2020) 33
- TẠP CHÍ ISSN: 1859-316X
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ HÀNG HẢI
KHOA HỌC - CÔNG NGHỆ JOURNAL OF MARINE SCIENCE AND TECHNOLOGY
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Tưởng Xuân Thường, Dương Minh Đức, Nguyễn
Tùng Lâm, “Điều khiển chống rung cho cầu trục
ba chiều bằng phương pháp Hybrid Shape”, Hội
nghị toàn quốc lần thứ 3 về Điều khiển và Tự
động hoá - VCCA, 2015.
[2] Le Anh Tuan, Hoang Manh Cuong, and
Soon-Geul Lee, “Second-order Sliding Mode
Control of 3D Overhead Cranes”, ICCAIS 2013,
pp.291-296, 2013.
[3] Dongkyoung, C., “Nonlinear Tracking Control
of 3-D Overhead Cranes Against the Initial
Swing Angle and the Variation of Payload Weight”
IEEE Transactions on Control Systems
Technology, Vol. 17, No. 4, pp.876-883, 2009.
[4] Tuan Anh Le, Gook-Hwan Kim, Min Young Kim,
Soon-Geul Lee, “Partial Feedback Linearization
Control of Overhead Cranes with Varying Cable
Lengths”, International Journal of Precision
Hình 5. Dao động của dây treo tải trọng:
Engineering and Manufacturing, Vol. 13, No. 4,
a) góc lắc 2, b) góc lắc 2
pp.501-507, 2012.
4. Kết luận [5] Nguyễn Văn Khang, Hoàng Hà, Nguyễn Minh
Trong nghiên cứu này, tác giả đã tập trung tính Phương, “Calculating Transverse Vibration of
toán dao động của hệ cầu trục, trong đó có kể khối Beam Bridges Under the Action of Some Moving
lượng của cụm chi tiết móc cẩu - ròng rọc. Mô hình Bodies in VietNam” Proceedings of National
dao động thu được là hột hệ có 6 bậc tự do. Để thiết Conference on Engineering Mechanics and
lập phương trình vi phân chuyển động, phương pháp Automation, Bach KhaoPublishing, HaNoi 2006,
Lagrange đã được sử dụng, khi đó thu được hệ 6 Vol. 1, pp.157-171, 2006.
phương trình vi phân phi tuyến. Việc giải hệ phương [6] Le Anh Tuan, Soon-Geul Lee, Luong Cong Nho,
trình này này được thực hiện bằng phương pháp tính Dong Han Kim: “Model Reference Adaptive
toán số. Các kết quả thu được là dịch chuyển dầm Sliding Mode Control for Three Dimensional
chính cầu trục, dịch chuyển của xe tời, dao động của Overhead Cranes”, International Journal of
dây cáp tời và dao động của dây treo tải trọng. Các Precision Engineering and Manufacturing, Vol.
kết quả tính toán này sẽ là cơ sở để thiết kế quy luật 14, No. 8, pp.1329-1338, 2013.
điều khiển cho cầu trục nhằm giảm dao động của [7] Nguyễn Văn Khang, Động lực học hệ nhiều vật,
dầm chính và dao động xe tời khi dừng khởi động ở NXB Khoa học và kỹ thuật, 2017.
vị trí mong muốn đồng thời cũng giảm dao động của [8] Nguyễn Văn Khang, Dao động kỹ thuật, NXB
tải trọng, từ đó nâng cao được hiệu suất vận hành của Khoa học và kỹ thuật, 2005.
cầu trục.
Lời cảm ơn Ngày nhận bài: 15/3/2020
Bài báo là sản phẩm của đề tài nghiên cứu khoa Ngày nhận bản sửa: 16/4/2020
học cấp Trường năm học 2019-2020: “Tính toán dao Ngày duyệt đăng: 20/4/2020
động uốn của dầm cầu trục dưới tác dụng của tải
trọng di động bằng phương pháp Ritz”, được hỗ trợ
kinh phí bởi Trường Đại học Hàng hải Việt Nam.
34 SỐ 63 (8-2020)
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
