zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán 12: Chứng minh quan hệ vuông góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Chia sẻ: Ken Tai | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Báo xấu

130
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán 12: Chứng minh quan hệ vuông góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương" gồm các bài tập kèm theo hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra, củng cố các kiến thức về chứng minh quan hệ vuông góc. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán 12: Chứng minh quan hệ vuông góc-P1 (Đáp án Bài tập tự luyện) - GV. Lê Bá Trần Phương

Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC (Phần 01) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc thuộc khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Chứng minh quan hệ vuông góc. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. (Tài liệu dùng chung bài 01+02) Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng: SB vuông góc SD. S Giải: + Gọi O là giao ñiểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thoi nên O là trung ñiểm của AC và BD a 1 + ∆ABC = ∆ASC ⇒ SO = BO = BD a 2 ⇒ ∠BSD = 900 ⇔ SB ⊥ SD A D a O B a C Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. a. CMR: SC vuông góc mặt phẳng (AHK). b. Gọi I là giao ñiểm của SC với mặt phẳng (AHK). CMR: HK vuông góc AI. Giải: S a. Ta có: AH ⊥ SB   ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ AH ⊥ SC (1) AH ⊥ BC  I AK ⊥ SD   ⇒ AK ⊥ ( SDC ) ⇒ AK ⊥ SC (2) K AK ⊥ DC  Từ (1) và (2) ta suy ra SC ⊥ ( AHK ) b. Ta có: H ∆ v SAB = ∆ v SAD ⇒ SH = SK A D SH SK ⇒ = ⇒ HK / / BD ( ðịnh lý Ta lét ñảo) SB SD BD ⊥ AC  O  ⇒ BD ⊥ ( SAC ) BD ⊥ SA  B C Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc HK / / BD   ⇒ HK ⊥ ( SAC ) ⇒ HK ⊥ AI BD ⊥ ( SAC )  Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD ñáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh rằng: SO ⊥ ( ABCD ) b. I, K lần lượt là trung ñiểm của BA và BC. Chứng minh rằng IK vuông góc SD. c. Gọi (P) là mặt phẳng song song với SO chứa IK. Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (P). Giải: S a. Ta có: SO ⊥ AC   ⇒ SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ BD  b. IK ⊥ BD ( do AC ⊥ BD)   ⇒ IK ⊥ ( SBD ) ⇒ IK ⊥ SD IK ⊥ SO  M c. + Gọi M là giao ñiểm của SB với mặt phẳng (P), D C N là giao ñiểm của DB với mặt phẳng (P). SO / /( P), SO ⊂ ( SBD )  +  ⇒ SO / / MN K ( SBD ) ∩ ( P) = MN  O SO ⊥ BD  N +  ⇒ MN ⊥ BD B MN / / SO  A I BD ⊥ IK  +  ⇒ BD ⊥ ( P) BD ⊥ MN  a 3 Bài 4: Cho lặng trụ ñứng ABCD.A’B’C’D’, ñáy ABC có AB = AD = a và góc ∠BAD = 600 , AA ' = . 2 M, N lần lượt là trung ñiểm A’D’ và A’B’. Chứng minh rằng: AC ' ⊥ ( BDMN ). Giải: + Gọi S = BN ∩ DM ⇒ M là trung ñiểm SD, N là trung ñiểm SB, A’ là trung ñiểm SA. + Gọi O = AC ∩ BD a 3 + ∆ BAD ñều ⇒ AO = ⇒ AC = 2 AO = a 3 = SA, CC ' = AO 2 + Hai ∆ vuông SOA và ACC’ bằng nhau ⇒ ∠ASO = ∠CAC ' . Mà ∠ASO + ∠SOA = 900 ⇒ ∠CAC '+ ∠SOA = 900 ⇒ AC ' ⊥ SO AC ' ⊥ BD  +  ⇒ AC ' ⊥ ( BDMN ) AC ' ⊥ SO  Bài 5: Tứ diện SABC có SA ⊥ mp ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. a. Chứng minh SC vuông góc với mp(BHK) và ( SAC ) ⊥ ( BHK ) b. Chứng minh HK ⊥ ( SBC ) và ( SBC ) ⊥ ( BHK ) . Giải: Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc S K A C B H a. Vì H là trực tâm tam giác ∆ABC ⇒ BH ⊥ AC , theo giả thiết SA ⊥ mp ( ABC ) ⇒ BH ⊥ SA . Nên BH ⊥ mp ( SAC ) ⇒ SC ⊥ BH Do K là trực tâm ∆SBC ⇒ BK ⊥ SC Từ ñó suy ra SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ mp ( BHK ) ⊥ mp ( SAC ) (ñpcm) b. Tương tự như trên ta cũng chứng minh ñược: SB ⊥ mp ( CHK ) ⇒ SB ⊥ HK Mà SC ⊥ mp ( BHK ) ⇒ SC ⊥ HK . Do ñó: HK ⊥ mp ( SBC ) ⇒ mp ( SBC ) ⊥ mp ( BHK ) Bài 6: Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh ñều bằng a. Gọi M là trung ñiểm của AA’. Chứng minh rằng BM vuông góc với B’C. A C Giải: Gọi I là tâm hình vuông BCC’B’ nên I là trung ñiểm của B’C. M là trung ñiểm AA’ nên MC=MB’ suy ra tam giác MB’C cân tại M B ⇒ B ' C ⊥ MI ; B ' C ⊥ BC ' ⇒ B ' C ⊥ MB. M I C’ A’ B’ Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình vuông tâm O cạnh a. SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD và J là hình chiếu của B trên SC. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung ñiểm của AB, AD, BC, SC. CMR: 1. BC ⊥ ( SAB ); 2. CD ⊥ ( SAD); 3. AH ⊥ ( SBC ); 4. AK ⊥ ( SCD ); 5. SC ⊥ ( AHK ); 6. OM ⊥ ( SAB ); 7. ON ⊥ ( SAD ); 8. BC ⊥ (OPQ ); 9. BC ⊥ SB; 10. CD ⊥ SD; 11. AH ⊥ SC ; 12. AK ⊥ SC ; 13.( SBC ) ⊥ ( SAB ); 14.( SCD) ⊥ ( SAD ); 15. ( AHK ) ⊥ ( SBC ); 16.( AHK ) ⊥ ( SCD ); Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc 17.( AHK ) ⊥ ( SAC ); 18.(OQM ) ⊥ ( SAB ); 19.(OQN ) ⊥ ( SAD ); 20.(OPQ) ⊥ ( SBC ); Giải: 1. BC ⊥ AB (giả thiết ABCD là hình vuông) BC ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BC ⊥ (SAB). 2. CD ⊥ AD (giả thiết ABCD là hình vuông), CD ⊥ SA (do giả thiết SA ⊥ (ABCD)) ⇒ CD ⊥ (SAD). 3. AH ⊥ SB (giả thiết), AH ⊥ BC (do theo câu 1 ta ñã có BC ⊥ (SAB) mà AH ⊂ (SBC) ) ⇒ AH ⊥ (SBC) 4. AK ⊥ SD (giả thiết) AK ⊥ CD (do theo câu 2 ta ñã có CD ⊥ (SAD) mà AK ⊂ (SAD) ) ⇒ AK ⊥ (SCD) 5. AH ⊥ (SBC) (do theo câu 3) ⇒ AH ⊥ SC AK ⊥ (SCD) (do theo câu 4) ⇒ AK ⊥ SC Vậy SC ⊥ (AHK) 6. OM là ñường trung bình của tam giác ABC nên OM//BC, mà BC ⊥ (SAB) (do theo câu 1) nên OM ⊥ (SAB) 7. ON là ñường trung bình của tam giác ABD nên ON//AB//CD mà CD ⊥ (SAD) (do theo câu 2) nên ON ⊥ (SAD). 8. OP là ñường trung bình của tam giác BDC nên OP//CD mà BC ⊥ CD (giả thiết) nên BC ⊥ OP (*). OQ là ñường trung bình của tam giác SAC nên OQ//SA mà SA ⊥ (ABCD) nên OQ ⊥ (ABCD), ⇒ BC ⊥ OQ (**). Vậy từ (*) và (**) ta có BC ⊥ (OPQ) 9. Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB. 10. Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD. 11. Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC. 12. Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) ⇒ AK ⊥ SC. 13. Theo câu 1: BC ⊥ (SAB) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (SAB). 14. Theo câu 2: CD ⊥ (SAD) mà CD ⊂ (SCD) ⇒ (SCD) ⊥ (SAD). 15. Theo câu 3: AH ⊥ (SBC) mà AH ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SBC). Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
Khóa học Toán 12 – Thầy Lê Bá Trần Phương Quan hệ vuông góc 16. Theo câu 4: AK ⊥ (SCD) mà AK ⊂ (AHK) ⇒ (AHK) ⊥ (SCD). 17. Theo câu 5: SC ⊥ (AHK) mà SC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ (AHK). 18. Theo câu 6: OM ⊥ (SAB) mà OM ⊂ (OMQ) ⇒ (OMQ) ⊥ (SAB). 19. Theo câu 7: ON ⊥ (SAD) mà ON ⊂ (ONQ) ⇒ (ONQ) ⊥ (SAD). 20. Theo câu 8: BC ⊥ (OPQ) mà BC ⊂ (SBC) ⇒ (SBC) ⊥ (OPQ). Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.