zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Trung học phổ thông

Toán học lớp 10: Xử lí đường phân giác trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng

Chia sẻ: Nguyễn Thị Oanh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

216
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu "Toán học lớp 10: Xử lí đường phân giác trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng" tóm lược nội dung cần thiết và cung cấp 1 số bài tập ví dụ hữu ích, giúp các bạn củng cố và nắm kiến thức về xử lí đường phân giác trong tam giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán học lớp 10: Xử lí đường phân giác trong tam giác - Thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08. XỬ LÍ ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH, trung tuyến CM  17  và phân giác trong BD. Biết H (−4;1), M  ;12  và BD có phương trình x + y − 5 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh A  5  của tam giác ABC. Lời giải : Đường thẳng ∆ qua H và vuông góc với BD có PT: x − y + 5 = 0 . ∆ ∩ BD = I ⇒ I (0;5) Giả sử ∆ ∩ AB = H ' . ∆ BHH ' cân tại B ⇒ I là trung điểm của HH ' ⇒ H '(4;9) . 4  Phương trình AB: 5 x + y − 29 = 0 . B = AB ∩ BD ⇒ B(6; −1) ⇒ A  ;25  5  Ví dụ 2: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(4; 3). Biết phương trình đường phân giác trong (AD): x + 2 y − 5 = 0 , đường trung tuyến (AM): 4 x + 13y − 10 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh B. Lời giải : Ta có A = AD ∩ AM ⇒ A(9; –2). Gọi C′ là điểm đối xứng của C qua AD ⇒ C′ ∈ AB. x −9 y+2 Ta tìm được: C′(2; –1). Suy ra phương trình (AB): = ⇔ x + 7y + 5 = 0 . 2 − 9 −1 + 2 Viết phương trình đường thẳng Cx // AB ⇒ (Cx): x + 7 y − 25 = 0 Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M(−1;2) , tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là I(2; −1) . Đường cao của tam giác kẻ từ A có phương trình 2 x + y + 1 = 0 . Tìm toạ độ đỉnh C. Lời giải : PT đường thẳng AB qua M và nhận MI = (3; −3) làm VTPT: ( AB) : x − y + 3 = 0 . x − y + 3 = 0  4 5 Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  ⇒ A − ;  . 2 x + y + 1 = 0  3 3  2 7 M(−1;2) là trung điểm của AB nên B  − ;  .  3 3  2  x = − + 2t Đường thẳng BC qua B và nhận n = (2;1) làm VTCP nên có PT:  3 y = 7 + t  3  2 7  Giả sử C  − + 2t; + t  ∈ ( BC ) .  3 3  2 2 2 2 t = 0 (loaïi vì C ≡ B)  8   10   8   10  Ta có: IB = IC ⇔  2t −  +  t +  =   +   ⇔  4  3  3   3  3  t =  5  14 47  Vậy: C  ;  .  15 15  Ví dụ 4: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC biết: B(2; –1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x – 4 y + 27 = 0 , phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2 y – 5 = 0 . Tìm toạ độ điểm A. Lời giải : x − 2 y +1 Phương trình BC: = ⇒ Toạ độ điểm C(−1;3) 3 −4 Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 +) Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua d2, I là giao điểm của BB’ và d2. x − 2 y +1 ⇒ phương trình BB’: = ⇔ 2x − y − 5 = 0 1 2 2 x − y − 5 = 0 x = 3 +) Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:  ⇔ ⇒ I (3;1)  x + 2 y − 5 = 0 y = 1  x = 2 x I − xB = 4 +) Vì I là trung điểm BB’ nên:  B ' ⇒ B′ (4;3)  yB ' = 2 yI − y B = 3 +) Đường AC qua C và B’ nên có phương trình: y –3 =0. y − 3 = 0  x = −5 +) Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  ⇔ ⇒ A(−5;3) 3x − 4 y + 27 = 0 y = 3 Ví dụ 5: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phân giác trong AD và đường cao CH lần lượt có phương trình x + y − 2 = 0 , x − 2 y + 5 = 0 . Điểm M(3; 0) thuộc đoạn AC thoả mãn AB = 2 AM . Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. Lời giải : Gọi E là điểm đối xứng của M qua AD ⇒ E(2; −1) . Đường thẳng AB qua E và vuông góc với CH ⇒ ( AB) : 2 x + y − 3 = 0 . 2 x + y − 3 = 0 Toạ độ điểm A là nghiệm của hệ:  ⇒ A(1;1) ⇒ PT ( AM ) : x + 2 y − 3 = 0 x + y − 2 = 0 Do AB = 2 AM nên E là trung điểm của AB ⇒ B(3; −3) .  x + 2y − 3 = 0 Toạ độ điểm C là nghiệm của hệ:  ⇒ C(−1;2)  x − 2y + 5 = 0 Vậy: A(1;1) , B(3; −3) , C(−1;2) . Ví dụ 6: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của một tam giác vuông cân, biết đỉnh C (3; −1) và phương trình của cạnh huyền là d : 3 x − y + 2 = 0 . Lời giải : Toạ độ điểm C không thoả mãn phương trình cạnh huyền nên ∆ABC vuông cân tại C. Gọi I là trung điểm của AB . Phương trình đường thẳng CI: x + 3y = 0 .  3 1 72 I = CI ∩ AB ⇒ I  − ;  ⇒ AI = BI = CI =  5 5 5  A, B ∈ d 3x − y + 2 = 0  3 19  x= ;y=   2 2 5 5 Ta có:  72 ⇔  3  1 72 ⇔   AI = BI = 5  x + 5  +  y − 5  = 5  x = − ; y = − 17 9       5 5  3 19   9 17  Vậy toạ độ 2 đỉnh cần tìm là:  ;  ,  − ; −  . 5 5   5 5  Ví dụ 7: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ ABC , với đỉnh A(1; –3) phương trình đường phân giác trong BD: x + y − 2 = 0 và phương trình đường trung tuyến CE: x + 8y − 7 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C. Lời giải :  b +1 1+ b  Gọi E là trung điểm của AB. Giả sử B(b;2 − b) ∈ BD ⇒ E  ;−  ∈ CE ⇒ b = −3  2 2  ⇒ B(−3;5) . Gọi A′ là điểm đối xứng của A qua BD ⇒ A′ ∈ BC. Tìm được A′(5; 1)  x + 8y − 7 = 0 ⇒ Phương trình BC: x + 2 y − 7 = 0 ; C = CE ∩ BC :  ⇒ C (7; 0) .  x + 2y − 7 = 0 Ví dụ 8: [ĐVH]. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; –2), đường cao CH : x − y + 1 = 0 , phân giác trong BN : 2 x + y + 5 = 0 . Tìm toạ độ các đỉnh B, C và tính diện tích tam giác ABC. Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Lời giải : Do AB ⊥ CH nên phương trình AB: x + y + 1 = 0 . 2 x + y + 5 = 0  x = −4 +) B = AB ∩ BN ⇒ Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ:  ⇔ ⇒ B(−4;3) .  x + y +1 = 0 y = 3 +) Lấy A’ đối xứng với A qua BN thì A ' ∈ BC . Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với BN là (d): x − 2 y − 5 = 0 . 2 x + y + 5 = 0 Gọi I = (d ) ∩ BN . Giải hệ:  . Suy ra: I(–1; 3) ⇒ A '(−3; −4)  x − 2y − 5 = 0  13 9  +) Phương trình BC: 7 x + y + 25 = 0 . Giải hệ:  BC : 7 x + y + 25 = 0 ⇒ C  − ; −  .   4 4  CH : x − y + 1 = 0 2 2  13   9 450 7.1 + 1(−2) + 25 +) BC =  −4 +  +  3 +  = , d ( A; BC ) = =3 2.  4  4 4 2 7 +1 2 1 1 450 45 Suy ra: S ABC = d ( A; BC ).BC = .3 2. = . 2 2 4 4 Ví dụ 9: [ĐVH]. (Trích đề thi ĐH khối B - 2010) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có C(–4; 1) phân giác trong góc A có phương trình x + y – 5 = 0. Viết phương trình BC biết diện tích tam giác là 24 và đỉnh A có hoành độ dương. Đ/s: B(4; 7), BC: 3x – 4y – 16 = 0 Ví dụ 10: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có M(1; –2) là trung điểm AB, trục Ox là phân giác góc A, đỉnh B, C thuộc đường thẳng đi qua N(–3; 0) và P(0; 2). Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C và diện tích tam giác ABC. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có phân giác trong AD: x – y = 0, đường cao CH: 2x + y + 3 = 0, cạnh AC qua M(0; –1), AB = 2AM. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 2: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có đường cao kẻ từ B và phân giác góc A là x – 2y – 2 = 0 , x – y – 1 = 0, điểm M(0; 2) thuộc AB và AB = 2AC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác Đ/s: B(0; 1), C(3; 1) Bài 3: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường cao từ C có phương trình lần lượt là x + y − 3 = 0; x − y + 1 = 0; 2 x + y + 1 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác  12 39   32 49   8 16  Đ/s: A  ;  , B  ;  , C  − ;  .  17 17   17 17   17 17  Bài 4: [ĐVH]. Tam giác ABC có A(7; 9), trung tuyến CM: 3x + y – 15 = 0, đường phân giác trong BD: x + 7y – 20 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 5: [ĐVH]. Xác định toạ độ đỉnh B của tam giác ABC biết C(4; 3) và đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A lần lượt có phương trình x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0. Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!
Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 6: [ĐVH]. Tam giác ABC có B(–4; 3), đường cao kẻ từ A và phân giác trong qua C có phương trình, hA : x + 3 y − 15 = 0  . Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. ℓ C : x − y + 3 = 0 Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có A(2; –1) và các đường phân giác trong góc B và C lần lượt có phương trình x – 2y + 1= 0 ; x + y + 3 = 0. Lập phương trình đường thẳng BC. Bài 8: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có A(–1; 3), đường cao BH nằm trên đường thẳng y = x, phân giác trong góc C nằm trên đường thẳng x + 3y + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng BC. 1 2 Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có B(–12; 1), trọng tâm G  ;  và đường phân giác trong góc A có 3 3 phương trình là x + 2 y − 5 = 0 . Viết pt cạnh BC. Đ/s: BC : x − 8 y + 20 = 0 Bài 10: [ĐVH]. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đường phân giác từ A, trung tuyến từ B, đường cao từ C có phương trình lần lượt là x − y − 1 = 0; y − 1 = 0; 4 x + y − 11 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh tam giác ABC. Đ/s: A ( 4;3) , B ( −4;1) , C ( 3; −1) . Tham gia khóa học TOÁN 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT Quốc gia!

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.