Toán kinh tế - Ma trận - Định thức
lượt xem 284
download
Đây là tài liệu toán kinh tế chuyên đề về ma trận, định thức gửi đến các bạn độc giả tham khảo. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Toán kinh tế - Ma trận - Định thức
- C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 1 Ma trận 2 2 Định thức 3 3 Ma trận nghịc đảo 4 4 Hạng của ma trận 1
- ξ 1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n a11 a12 a1n ... a a2n 21 a22 ... A= ... ... ... ... a ... amn m1 am2 • aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [aij]m x n = (aij)m x n 2
- ξ 1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông: • Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11 a12 ... a1n a a22 ... a2n 21 A= ... ... ... ... a am2 ... ann n1 • a11,a22,…ann được gọi là các phần tử chéo. • Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 3
- ξ 1. MA TRẬN • Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j a11 a12 ... a1n a11 a12 ... a1n a22 ... a2n 0 a ... a2n 22 A= A= ... ... ... ... ... ... ann 0 0 ... ann • Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i < j a11 0 ... 0 a11 a a22 ... 0 a a22 A = 21 A = 21 ... ... ... ... ... ... ... a a am2 ... ann am2 ... ann n1 n1 4
- ξ 1. MA TRẬN • Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j a11 0 ... 0 a11 0 a ... 0 a22 22 A= A= ... ... ... ... ... 0 0 ... ann ann • Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, ∀i≠j 1 0 ... 0 0 1 ... 0 I= ... ... ... ... 0 0 ... 1 5
- ξ 1. MA TRẬN 1.1.3. Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột) 1.1.4. Ma trận không: 0 0 0 ... 0 0 0 ... θ= ... ... ... ... 0 0 ... 0 1.1.4. Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j 6
- ξ 1. MA TRẬN 1.1.5. Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 10 12 15 27 30 9 14 18 16 24 A= 13 15 20 19 28 11 18 17 25 31 7
- ξ 1. MA TRẬN 1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[aij]mxn; B=[bij]mxn => A+B =[aij+bij]mxn 2 3 − 1 4 1 − 3 2 − 2 5 1 3 − 2 + − 1 4 1 3 2. Tính chất: •A + B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) •θ+A=A • Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A = θ 8
- ξ 1. MA TRẬN 1.2.2. Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, k∈R => kA=[kaij]m x n 1 2 − 3 − 1 A= 2 0 5 3 Tính 2A? − 2 1 0 − 4 2. Tính chất: cho k, h ∈ R: • k(A + B) = kA + kB • (k + h)A = kA + hA 9
- ξ 1. MA TRẬN 1.2.3. Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa : A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n => C=[cij]m x n: p cij = ai1b1j + ai2b2j + ...aipbpj = ∑ aikbkj k =1 Ví dụ: Tính tích 2 ma trận sau: 1 2 3 − 1 2 − 1 1 2 −1 1 0 − 3 2 0 3 0 2 1 10
- ξ 1. MA TRẬN 2. Một số tính chất: • (A.B).C = A.(B.C) • A(B+C) = AB + AC • (B+C)A = BA + CA • k(BC) = (kB)C = B(kC) • Phép nhân nói chung không có tính giao hoán • A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 11
- ξ 1. MA TRẬN 1.3. VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D Tháng 2 A B C D CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 1 35 20 CH2 10 3 15 15 12
- ξ 1. MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo kế hoạch sản xuất cho bởi 2 bảng số liệu sau: Sản Vật liệu Phân Sản phẩm phẩm VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 xưởng A B C A 1 2 0 2 0 PX1 10 0 5 B 0 1 1 2 0 PX2 084 C 0 0 2 1 3 PX3 0 2 10 13
- ξ 2. ĐỊNH THỨC 2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA: • A là ma trận vuông cấp 1: A= [a11] thì det(A) = |A| = a11 • A là ma trận vuông cấp 2: a11 a12 A= a21 a22 thì det(A) = a11a22 – a12a21 14
- ξ 2. ĐỊNH THỨC • A là ma trận vuông cấp n: a11 a12 ... a1n a a22 ... a2n A = 21 ... ... ... ... a am2 ... ann n1 • Aij là ma trận con cấp n-1 nhận được từ A bằng cách xoá hàng i cột j. • Cij = (-1)i+jdet(Aij) là phần bù đại số của aij 15
- ξ 2. ĐỊNH THỨC • Định thức cấp n của A là: det(A) = a11C11 + a12C12 + …+ a1nC1n n n 1+ j det( A ) = ∑ a1jC1j = ∑ ( −1) a1j det( A1j ) j=1 j=1 Ví dụ: Sử dụng định nghĩa hãy tính định thức: 1 23 A = −4 5 6 7 −8 9 16
- ξ 2. ĐỊNH THỨC 2.2. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC: • Tính chất 1: T A =A Hệ quả: Một tính chất đã đúng khi phát biểu về hàng của một định thức thì nó vẫn còn đúng khi trong phát biểu ta thay hàng bằng cột. • Tính chất 2: Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu. 17
- ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 3: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) như nhau thì bằng không. • Tính chất 4: Một định thức có một hàng (hay một cột) toàn là số không thì bằng không. • Tính chất 5: Khi nhân các phần tử của một hàng (hay một cột) với cùng một số k thì được một định thức mới bằng định thức cũ nhân với k. Hệ quả: Khi các phần tử của một hàng (hay một cột) có một thừa số chung, ta có thể đưa thừa số chung đó ra ngoài định thức. 18
- ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 6: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) tỷ lệ thì bằng không. • Tính chất 7: Dòng thứ i nào đó có aij = a’ij + a”ij thì det(A) = det(A’) + det(A”) a11 a12 a1n ... a11 a12 a1n ... a a2n a a2n 21 a22 ... 21 a22 ... ... ... ... " ... ... ... ... ... , A = " A = , , ain ai1 a,i2 ai1 ai"2 " ... ain ... ... ... ... ... ... ... ... ... a ann an1 an2 ann ... n1 an2 ... 19
- ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 8: Nếu định thức có một hàng là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác thì định thức ấy bằng không. • Tính chất 9: Khi ta công bội k của một hàng vào một hàng khác thì được một định thức mới bằng định thức cũ 213 det( A ) = 4 5 7 615 20
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Ôn thi cao học môn toán kinh tế (Trần Ngọc Hội 2007) Bài giải phần III Thống kê
7 p | 3587 | 1216
-
Ôn thi cao học môn Toán kinh tế (Trần Ngọc Hội - 2008) Phần I: Quy hoạch tuyến tính
46 p | 2127 | 1192
-
Ôn thi cao học môn Toán kinh tế (Trần Ngọc Hội - 2009) Phần I: Quy hoạch tuyến tính
21 p | 1134 | 675
-
Ôn thi cao học môn Toán kinh tế (Trần Ngọc Hội - 2009) Phần III Thống kê
22 p | 1142 | 586
-
Ôn thi Cao học môn Toán kinh tế (Trần Ngọc Hội) – Bài giải Qui hoạch tuyến tính
0 p | 871 | 462
-
Toán kinh tế - Thống kê 2008 part 1
10 p | 596 | 275
-
Bài toán ứng dụng cực trị trong kinh tế - ThS. Trần Thị Tuấn Anh
15 p | 1048 | 110
-
Ôn thi cao học Toán Kinh Tế - Thống Kê Phần III Thống kê
45 p | 198 | 66
-
Bài giảng Toán kinh tế: Bài 2 - PGS.TS. Trần Lộc Hùng
156 p | 191 | 28
-
Bài giảng Toán kinh tế: Phần 2 - TS. Trần Ngọc Minh
87 p | 254 | 23
-
Bài giảng Toán kinh tế: Phần 1 - TS. Trần Ngọc Minh
123 p | 146 | 17
-
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 1 - TS. Trần Ngọc Minh
46 p | 17 | 8
-
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - TS. Trần Ngọc Minh
40 p | 21 | 7
-
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 3 - TS. Trần Ngọc Minh
17 p | 16 | 7
-
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 4 - TS. Trần Ngọc Minh
33 p | 15 | 7
-
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 5 - TS. Trần Ngọc Minh
23 p | 17 | 7
-
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 6 - TS. Trần Ngọc Minh
14 p | 14 | 6
-
Quy hoạch phòng chống lũ và quy hoạch đê điều tỉnh Bắc Ninh đảm bảo an toàn phòng, chống lũ và phát triển kinh tế xã hội đến năm 2030 và tầm nhìn đến năm 2050
9 p | 86 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn