Toán kinh tế - Ma trận - Định thức

Chia sẻ: Nguyễn Quang Hòa | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:37

1
1.058
lượt xem
281
download

Toán kinh tế - Ma trận - Định thức

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là tài liệu toán kinh tế chuyên đề về ma trận, định thức gửi đến các bạn độc giả tham khảo. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Toán kinh tế - Ma trận - Định thức

  1. C1. MA TRẬN - ĐỊNH THỨC 1 1 Ma trận 2 2 Định thức 3 3 Ma trận nghịc đảo 4 4 Hạng của ma trận 1
  2. ξ 1. MA TRẬN 1.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA 1.1.1. Định nghĩa ma trận: Một bảng số chữ nhật có m hàng và n cột gọi là ma trận cấp m x n  a11 a12 a1n  ... a a2n  21 a22 ... A=   ... ... ...  ... a ... amn   m1 am2  • aij là phần tử của ma trận A ở hàng i cột j. • A = [aij]m x n = (aij)m x n 2
  3. ξ 1. MA TRẬN 1.1.2. Ma trận vuông: • Ma trận vuông: Khi m = n , gọi là ma trận vuông cấp n a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n   21  A=  ... ... ... ...  a am2 ... ann   n1  • a11,a22,…ann được gọi là các phần tử chéo. • Đường thẳng xuyên qua các phần tử chéo gọi là đường chéo chính. 3
  4. ξ 1. MA TRẬN • Ma trận tam giác trên: aij = 0 nếu i > j a11 a12 ... a1n  a11 a12 ... a1n   a22 ... a2n  0 a ... a2n  22  A=   A=  ... ...   ... ... ... ...   ann  0 0 ... ann      • Ma trận tam giác dưới: aij = 0 nếu i < j a11 0 ... 0  a11  a a22 ... 0  a  a22 A =  21  A =  21   ... ... ... ...   ...  ... ... a  a am2 ... ann  am2 ... ann   n1  n1  4
  5. ξ 1. MA TRẬN • Ma trận chéo: aij = 0 nếu i ≠ j a11 0 ... 0  a11  0 a ... 0    a22 22 A=  A=   ... ... ... ...    ... 0 0 ... ann   ann      • Ma trận đơn vị: I = [aij]n x n với aii=1; aij = 0, ∀i≠j  1 0 ... 0   0 1 ... 0  I=   ... ... ... ...  0 0 ... 1    5
  6. ξ 1. MA TRẬN 1.1.3. Vectơ hàng(cột): Ma trận chỉ có một hàng(cột) 1.1.4. Ma trận không: 0 0 0 ... 0 0 0 ... θ=  ... ... ... ... 0  0 ... 0  1.1.4. Ma trận bằng nhau: A=B 1) A=[aij]m x n; B=[bij]m x n 2) aij = bij với mọi i,j 6
  7. ξ 1. MA TRẬN 1.1.5. Ma trận chuyển vị: A=[aij]m x n => AT=[aji]n x m 10 12 15 27 30   9 14 18 16 24  A=  13 15 20 19 28  11 18 17 25 31   7
  8. ξ 1. MA TRẬN 1.2. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN: 1.2.1. Phép cộng hai ma trận 1. Định nghĩa: A=[aij]mxn; B=[bij]mxn => A+B =[aij+bij]mxn 2 3 − 1 4   1 − 3 2 − 2 5 1 3 − 2 + − 1 4 1 3     2. Tính chất: •A + B = B + A • (A + B) + C = A + (B + C) •θ+A=A • Nếu gọi -A = [-aij]m x n thì ta có -A + A = θ 8
  9. ξ 1. MA TRẬN 1.2.2. Phép nhân một số với ma trận: 1. Định nghĩa: cho A=[aij]m x n, k∈R => kA=[kaij]m x n  1 2 − 3 − 1 A= 2 0 5 3  Tính 2A?   − 2 1 0 − 4   2. Tính chất: cho k, h ∈ R: • k(A + B) = kA + kB • (k + h)A = kA + hA 9
  10. ξ 1. MA TRẬN 1.2.3. Phép nhân hai ma trận: 1. Định nghĩa : A=[aik]m x p; B=[bkj]p x n => C=[cij]m x n: p cij = ai1b1j + ai2b2j + ...aipbpj = ∑ aikbkj k =1 Ví dụ: Tính tích 2 ma trận sau:  1 2 3 − 1  2 − 1 1  2 −1 1 0  − 3 2 0     3 0 2 1    10
  11. ξ 1. MA TRẬN 2. Một số tính chất: • (A.B).C = A.(B.C) • A(B+C) = AB + AC • (B+C)A = BA + CA • k(BC) = (kB)C = B(kC) • Phép nhân nói chung không có tính giao hoán • A=[aij]n x n => I.A = A.I = A 11
  12. ξ 1. MA TRẬN 1.3. VÍ DỤ Ví dụ 1: Tìm lượng hàng bán trong hai tháng. Tháng 1 A B C D Tháng 2 A B C D CH1 10 2 40 15 CH1 12 4 20 10 CH2 4 1 35 20 CH2 10 3 15 15 12
  13. ξ 1. MA TRẬN Ví dụ 2: Hãy tính nhu cầu vật tư cho từng phân xưởng theo kế hoạch sản xuất cho bởi 2 bảng số liệu sau: Sản Vật liệu Phân Sản phẩm phẩm VL1 VL2 VL3 VL4 VL5 xưởng A B C A 1 2 0 2 0 PX1 10 0 5 B 0 1 1 2 0 PX2 084 C 0 0 2 1 3 PX3 0 2 10 13
  14. ξ 2. ĐỊNH THỨC 2.1. CÁC ĐỊNH NGHĨA: • A là ma trận vuông cấp 1: A= [a11] thì det(A) = |A| = a11 • A là ma trận vuông cấp 2: a11 a12  A= a21 a22    thì det(A) = a11a22 – a12a21 14
  15. ξ 2. ĐỊNH THỨC • A là ma trận vuông cấp n: a11 a12 ... a1n  a a22 ... a2n  A =  21   ... ... ... ...  a am2 ... ann   n1  • Aij là ma trận con cấp n-1 nhận được từ A bằng cách xoá hàng i cột j. • Cij = (-1)i+jdet(Aij) là phần bù đại số của aij 15
  16. ξ 2. ĐỊNH THỨC • Định thức cấp n của A là: det(A) = a11C11 + a12C12 + …+ a1nC1n n n 1+ j det( A ) = ∑ a1jC1j = ∑ ( −1) a1j det( A1j ) j=1 j=1 Ví dụ: Sử dụng định nghĩa hãy tính định thức: 1 23 A = −4 5 6 7 −8 9 16
  17. ξ 2. ĐỊNH THỨC 2.2. TÍNH CHẤT CỦA ĐỊNH THỨC: • Tính chất 1: T   A =A Hệ quả: Một tính chất đã đúng khi phát biểu về hàng của một định thức thì nó vẫn còn đúng khi trong phát biểu ta thay hàng bằng cột. • Tính chất 2: Đổi chỗ hai hàng (hay hai cột) của một định thức ta được một định thức mới bằng định thức cũ đổi dấu. 17
  18. ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 3: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) như nhau thì bằng không. • Tính chất 4: Một định thức có một hàng (hay một cột) toàn là số không thì bằng không. • Tính chất 5: Khi nhân các phần tử của một hàng (hay một cột) với cùng một số k thì được một định thức mới bằng định thức cũ nhân với k. Hệ quả: Khi các phần tử của một hàng (hay một cột) có một thừa số chung, ta có thể đưa thừa số chung đó ra ngoài định thức. 18
  19. ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 6: Một định thức có hai hàng (hay hai cột) tỷ lệ thì bằng không. • Tính chất 7: Dòng thứ i nào đó có aij = a’ij + a”ij thì det(A) = det(A’) + det(A”) a11 a12 a1n  ... a11 a12 a1n  ... a a2n  a a2n  21 a22 ... 21 a22 ...      ... ... ...  "  ... ... ...  ... ... , A = " A = , , ain  ai1 a,i2 ai1 ai"2 " ... ain ...      ... ...   ... ...  ... ... ... ... a ann   an1 an2 ann  ...  n1 an2 ...    19
  20. ξ 2. ĐỊNH THỨC • Tính chất 8: Nếu định thức có một hàng là tổ hợp tuyến tính của các hàng khác thì định thức ấy bằng không. • Tính chất 9: Khi ta công bội k của một hàng vào một hàng khác thì được một định thức mới bằng định thức cũ 213 det( A ) = 4 5 7 615 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản