01/11/10 Hàm s và gi i h n hàm số ớ ạ ố 1
PH N II. VI TÍCH PHÂNẦ
Ch ng 1. HÀM S - GI I H N HÀM Sươ Ố Ớ Ạ Ố
Ch ng 2. Đ O HÀM VÀ VI PHÂNươ Ạ
ch ng 3. HÀM NHI U BI Nươ Ề Ế
01/11/10 Hàm s và gi i h n hàm số ớ ạ ố 2
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
ξ1. M T S KHÁI NI M V HÀM S M T BI NỘ Ố Ệ Ề Ố Ộ Ế
Đ nh nghĩa ánh xị ạ: Cho X, Y là hai t p b t kỳ. N u x ậ ấ ế ∈ X,
đ c cho t ng ng duy nh t m t y = f(x) ượ ươ ứ ấ ộ ∈ Y theo qui t c f, thì ắ
f đ c g i là m t ánh x t X vào Y.ượ ọ ộ ạ ừ
Ký hi u:ệ
)x(fyx
YX:f
=
→
→
)x(fx x
a) Đ n ánh: ơ∀x1, x2 ∈ X, x1 ≠ x2 => f(x1) ≠ f(x2)
b) Toàn ánh: V i m i y ớ ỗ ∈ Y, ∃x ∈ X: y = f(x)
c) Song ánh: N u f v a là đ n ánh và toàn ánhế ừ ơ
d) N u f: Xế→Y là song ánh thì f-1: Y→X là ánh x ng cạ ượ c a fủ
01/11/10 Hàm s và gi i h n hàm số ớ ạ ố 3
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
Đ nh nghĩa hàm sị ố: V i X ớ⊂ R, ta g i ánh x f:Xọ ạ →Y là m t ộ
hàm số m t bi n. Ký hi u là y = f(x). ộ ế ệ
x: bi n đ c l pế ộ ậ
y: bi n ph thu c. ế ụ ộ
T p X: mi n xác đ nhậ ề ị
T p f(X) = {f(x): x ậ∈ X}: mi n giá tr c a fề ị ủ
Giá tr l n nh t M, giá tr nh nh t m c a f:ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ
)x(fmaxM
Xx
∈
=
)x(fminm
Xx
∈
=
,
Ví dụ: Tìm mi n ềxác đ nh, giá trị ịhàm s y = 2xố2 - 4x + 6
01/11/10 Hàm s và gi i h n hàm số ớ ạ ố 4
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
Đ nh nghĩa phép toánị: Cho f, g cùng mi n xác đ nh X:ề ị
a) f(x) = g(x), ∀ x ∈ X
b) (f ± g)(x) = f(x) ± g(x), ∀x∈X
c) (fg)(x) = f(x)g(x), ∀x∈X
d) Hàm s f/g có mi n xác đ nh Xố ề ị 1 = X\{x: g(x) = 0} :
1
Xx,
)x(g
)x(f
)x)(
g
f
(
∈∀=
e) (af)(x) = af(x), ∀x∈X
Ví dụ: Cho ba hàm s f(x) = xố2 + 6, , h(x) = x + 2
x)x(g
=
Xác định hàm s (f – 3h)/g và mi n xác đố ề ịnh của nó.
01/11/10 Hàm s và gi i h n hàm số ớ ạ ố 5
C1. HÀM S - GI I H N HÀM SỐ Ớ Ạ Ố
Hàm s h pố ợ : Gi s y = f(u) là hàm s c a bi n u, đ ng th i ả ử ố ủ ế ồ ờ
u = g(x) là hàm s c a bi n x. Khi đó f = f(u) = f[g(x)] là hàm s ố ủ ế ố
h p c a f và g. Ký hi u fợ ủ ệ og.
Ví dụ: D a vào ví d trên tìm gự ụ of, goh và tìm mi n xác đ nh.ề ị
Hàm s ng cố ượ : Cho hàm s f có mi n xác đ nh X. N u f: Xố ề ị ế →Y
là m t song ánh thì fộ-1: Y→X đ c g i là ượ ọ hàm s ng cố ượ c a f.ủ
G i (C), (Cọ-1) là đ th c a f, fồ ị ủ -1 thì đ th c a nó đ i x ng ồ ị ủ ố ứ
v i nhau qua đ ng th ng y = x.ớ ườ ẳ
M(x,y) ∈ (C) ⇔ y = f(x) ⇔ x = f-1(y) ⇔ N(y,x) ∈ (C-1)