zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Toán ứng dụng - chương 4: Không gian vecto(tt)

Chia sẻ: Lê Trinh Vàng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:33

Báo xấu

139
lượt xem 38
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'toán ứng dụng - chương 4: không gian vecto(tt)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Toán ứng dụng - chương 4: Không gian vecto(tt)

Trường ĐH Bách khoa tp Hồ Chí Minh Khoa Khoa học ứng dụng - Bộ môn Toán ứng dụng ------------------------------------------------------ Ñaïi soá tuyeán tính Chöông 4: KHOÂNG GIAN VEÙCTÔ (tt) • Giaûng vieân TS. Ñaëng Vaên Vinh
Nội dung --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I – Toạ độ của véctơ. II – Không gian con. III - Tổng và giao của hai không gian con.
I. Toạ độ của véctơ ------------------------------------------------------------------------------------------------- Định nghĩa toạ độ của véctơ Cho E ={e1, e2, …, en} là cơ sở sắp thứ tự của K-kgvt V x V  x  x1e1  x2e2  ...  xnen Bộ số (x 1 , x 2 ,..., x n ) được gọi là tọa độ của véctơ x trong cơ sở E.  x1  x  [ x ]E   2     x   n
I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho E  {x 2  x  1; x 2  2 x  1; x 2  x  2} là cơ sở của không gian P2 [x] 3 Tìm véctơ p(x), biết toạ độ trong cơ sở E là [ p ( x)]E   5    2   3 [ p ( x)]E   5    2    p ( x)  3( x 2  x  1)  5( x 2  2 x  1)  2( x 2  x  2)  p( x)  5 x  2
I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho E  {(1,1,1);(1,0,1);(1,1,0)} là cơ sở của R3 và x = (3,1,-2) là một véctơ của R3. Tìm toạ độ của véctơ x trong cơ sở E.  x1  Giả sử [ x ]   x   x  x1e1  x2e2  x3e3 E  2 x   3  (3,1, 2)  x1 (1,1,1)  x2 (1,0,1)  x3 (1,1,0)  x1  x2  x3  3  4    x1  x3  1  [ x ]E   2     x x  2  5  1 2  
I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho E  {x 2  x  1; x  1;2x  1} laø cô sôû P2 [x ]. Tìm toạ độ của véctơ p(x) = 3x2+4x-1 trong cơ sở E. a Giả sử [ p ( x)]E   b  p ( x)  a.e1  b.e2  c.e3   c    3 x 2  4 x  1  a ( x 2  x  1)  b( x  1)  c(2 x  1)  a  3  3   9   a  b  2 c  4  [ p ( x )] E     a  b  c  1  5   
I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------------------------- Tính chất của tọa độ véctơ  x1   y1  x  y  [ x ]E   2  [ y ]E   2        x  y   n  n  x1  y1  x1  y1  x  y x  y   1. x  y   2 2 2. [ x  y ]E   2 2       xn  yn x  y   n n   x1   x  3. [ x]E   2      x   n
I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------------------------- Ý nghĩa của toạ độ véctơ. Trong không gian n chiều V cho một cơ sở E ={e1, e2, …, en}. Tất cả các vectơ của V đều biễu diễn qua E dưới dạng tọa độ. Hai phép toán cơ bản: cộng hai vectơ và nhân vectơ với một số, và sự bằng nhau trong V có thể phức tạp. Theo tính chất của tọa độ, ta thấy các phép toán này giống hoàn toàn trong Rn. Suy ra cấu trúc của không gian vectơ V hoàn toàn giống Rn. Chứng minh được V và Rn đồng cấu với nhau, vậy nên trong nghiên cứu ta đồng nhất V và Rn. Tất cả các không gian n chiều đều coi là Rn.
I. Toïa ñoä cuûa veùctô ------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho M  {x 2  x  1;3x 2  2 x  1;2 x 2  x} laø taä p con cuû a P2 [ x]. Hỏi M độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính. Chọn cơ sở chính tắc của P2[x] là E  {x 2 , x,1}.  1  3  2 [x 2  x  1]E  1 [3x 2  2 x  1]E   2  [2x 2  x]E   1         1 1 0       Hạng của M = hạng của họ vectơ của M ở dạng toạ độ. 1 3 2  A  1 2 1   r ( A)  2 Vậy M phụ thuộc tuyến tính   1 1 0   
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- V là K-kgvt Tậpcon Kg con FF Tập con F 2 phép toán trong V K- kgvt F
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Định lý Tập con khác rỗng F của K-kgvt V là không gian con của V khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây thỏa. 1.f , g  F : f  gF 2.f  F ,   K :  f  F
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ F  ( x1 , x2 , x3 )  R3 | x1  2 x2  x3  0 1. Chứng tỏ F là không gian con của R3 2. Tìm cơ sở và chiều của F. Giải câu 2. x  ( x1, x2 , x3 )  F  x1  2 x2  x3  0  x3  x1  2 x2 Khi đó x  ( x1, x2 , x3 )  ( x1, x2 , x1  2 x2 )  x  x1 (1,0,1)  x2 (0,1,2) Suy ra E  {(1,0,1);(0,1,2)} là tập sinh của F. Kiểm tra thấy E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F.  dim( F )  2
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ F   p ( x)  P2 [x] | p (1)  0 & p (2)  0 1. Chứng tỏ F là không gian con của P2[x]. 2. Tìm cơ sở và chiều của F. 2 Giải câu 2. p ( x)  ax  bx  c  F  p (1)  0 & p (2)  0  a  b  c  0  a   ; b  3 ; c  2  4a  2b  c  0  p ( x)   x 2  3 x  2  p ( x)   ( x 2  3 x  2) 2 Suy ra E  {x  3x  2} là tập sinh của F. Hiển nhiên E độc lập tuyến tính. Vậy E là cơ sở của F.  dim( F )  1
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ 1 1  F   A  M 2[ R]| A    0 2 2  1. Chứng tỏ F là không gian con M2[R] 2. Tìm cơ sở và chiều của F.
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- M  {v1, v2 ,, vn }  V L(M)=Span{v1 , v2 ,..., vn }  {1v1   2v2     n vn  i  R} 1. L(M) là không gian con của V 2. dim(L(M)) = Hạng của họ M.
II. Không gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giả sử dim(V) = n Hạng M = Hạng Ma trận M phụ thuộc tt M  {x1 , x2 ,..., xm } Kgian con M độc lập tt x là tổ hợp tt của M M là cơ sở của V M tập sinh của V hạng M < m hạng M = m hạng M = dim(V) hạng M = dim(V) = số vectơ trong M hạng M = hạng M thêm vectơ x Chiều kgian con M = hạng M
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho F  (1,1,1);(2,1,1);(3,1,1)  Tìm cơ sở và chiều của F.
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ Cho F  x 2  x  1, 2 x 2  3 x  1, x 2  2 x  2  Tìm cơ sở và chiều của F.
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ a  b a  2b  F    a, b  R   b 2a   Tìm cơ sở và chiều của F.
II. Khoâng gian con --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ  1 1  2 1  3 1  1 0  F   ,  ,  ,   2 1 0 1 2 1 2 0  Tìm cơ sở và chiều của F.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.