Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập Phép nhân các phân thức đại số để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Tóm tắt lý thuyết và bài tập Phép nhân các phân thức đại số
- PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
* Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau:
A C AC
.
. .
B D B.D
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.DẠNG BÀI MINH HỌA
Dạng 1. Sử dụng quy tắc nhân để thực hiện phép tính
Phương pháp giải: Vận dụng quy tắc đã nêu trong phần Tóm tắt lý thuyết để thực hiện yêu cầu của
bài toán.
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
8x 4 y 2
a) . với x 0 và y 0;
15 y 3 x 2
9a 2 a 2 9
b) . với a 3 và a 0.
a 3 6a 3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
4n 2 7 m 2
a) . với m 0 và n 0;
17 m 4 12n
3b 6 2b 18
b) . với b 2 và b 9.
(b 9)3 (b 2) 2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u 2 20u 50 2u 2 2
a) . với u 5;
5u 5 4(u 5)3
v 3 8 12v 6v 2 v 3
b) . với v 3 và v 2.
v2 4 7 v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
3 x 1 25 x 2 10 x 1 1 1
a) . với x ; ;0;
10 x 2 x
2
1 9x 2
5 3
p 3 27 p 2 4 p
b) . với p 4.
7 p 28 p 2 3 p 9
- Dạng 2. Tính toán sử dụng kết hợp các quy tắc đã học
Phương pháp giải: Sử dụng hợp lý 3 quy tắc đã học: quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc nhân để
tính toán.
Chú ý:
- Đối với phép nhân có nhiều hơn hai phân thức, ta vẫn nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức
với nhau.
- Ưu tiên tính toán đối với biểu thức trong dấu ngoặc trước (nếu có).
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
t 4 4t 2 8 t 3t 3 3
a) . . với t 1;
2t 3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
y 1 2 y3
b) . y y 1 với y 0 và y 1.
2y y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
x 6 2 x3 3 3x x2 x 1
a) . . với x 1;
x3 1 x 1 x6 2 x3 3
a3 2a 2 a 2 1 2 1
b) . với a 5; 2; 1.
3a 15 a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1
M . . . . . , với x 1.
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16
2 4 8
Bài 8. Rút gọn biểu thức: P xy , biết (3a 3 3b 3 ) x 2b 2a với a b và (4a 4b) y 9(a b) 2
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1.Thực hiện các phép tính sau:
8 x 4 y 2 8 x.4 y 2 32
a) Ta có 3
. 2 3 2
15 y x 15 y .x 15 xy
9a 2 a 2 9 9a 2 .(a 3)(a 3) 3( a 3)
b) Ta có .
a 3 6a 3 (a 3)6a 3 2a
Bài 2. Tương tự 1.
- 7n
a) Kết quả ta có
51m 2
6
b) Kết quả
(b 9) .(b 2)
2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u 2 20u 50 2u 2 2 2(u 5) 2 2(u 1)(u 1) u 1
a) Ta có . .
5u 5 4(u 5) 3
5(u 1) 4(u 5) 3
5(u 5)
v 3 8 12v 6v 2 v3 v3 (2 v)3
b) Ta có . .
v2 4 7v 21 (v 2)(v 2) 7(v 3)
1 (v 2)3 (v 2) 2
.
(v 2)(v 2) 7 7(v 2)
Bài 4. Tương tự 3
3x 1 25 x 2 10 x 1 5x 1
a) Ta có .
10 x 2 x
2
1 9x 2
2 x(3x 1)
p.( p 3)
b) Kết quả
7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
t 4 4t 2 8 t 3t 3 3
a) Ta có . .
2t 3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
(t 4 4t 2 8).t.3(t 3 1) 3t
3
2(t 1).(12t 1).(t 4t 8) 2(12t 2 1)
2 4 2
y 1 2 y 3 y 1 y 31 y3 2 y3 1
b) Ta có . y y 1 .
2y y 1 2 y y 1 y 1 2y
Bài 6. Tương tự 5
x 6 2 x3 3 3x x2 x 1 3x
a) Ta có . . 2
x 1
3
x 1 x 2x 3 x 1
6 3
b) Gợi ý: a3 + 2a2 - a - 2 = (a - 1)(a + 1) (a + 2)
1
Thực hiện phép tính từ trái qua phải thu được:
3
Bài 7. Áp dụng (a-b) (a + b) = a2 - b2. Ta có:
- 1 1 1 1 1
M . . . .
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16
2 2 4 8
1 1 1
.
1 x 1 x
16 16
1 x 32
2(a b) 9( a b) 2
Bài 8. Biến đổi được: x ;y
3(a 3 b3 ) 4(a b)
2(a b) 9( a b) 2 3( a b)
P x. y .
3(a b ) 4(a b) 2( a 2 ab b 2 )
3 3
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 1
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
8x 4 y 2
a) . với x 0 và y 0;
15 y 3 x 2
9a 2 a 2 9
b) . với a 3 và a 0.
a 3 6a 3
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
4n 2 7 m 2
a) . với m 0 và n 0;
17 m 4 12n
3b 6 2b 18
b) . với b 2 và b 9.
(b 9)3 (b 2) 2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u 2 20u 50 2u 2 2
a) . với u 5;
5u 5 4(u 5)3
v 3 8 12v 6v 2 v3
b) . với v 3 và v 2.
v2 4 7v 21
Bài 4. Làm tính nhân:
3 x 1 25 x 2 10 x 1 1 1
a) . với x ; ; 0;
10 x 2 x
2
1 9x 2
5 3
p 3 27 p 2 4 p
b) . với p 4.
7 p 28 p 2 3 p 9
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
- t 4 4t 2 8 t 3t 3 3
a) . . với t 1;
2t 3 2 12t 2 1 t 4 4t 2 8
y 1 2 y3
b) . y y 1 với y 0 và y 1.
2y y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
x 6 2 x3 3 3x x2 x 1
a) . . với x 1;
x3 1 x 1 x 6 2 x3 3
a 3 2a 2 a 2 1 2 1
b) . với a 5; 2; 1.
3a 15 a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1
M . . . . . , với x 1.
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x16
2 4 8
Bài 8.Rút gọn biểu thức: P xy , biết (3a 3 3b 3 ) x 2b 2a với a b và (4a 4b) y 9(a b) 2
với a b.
HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
8x 4 y 2 32
a) 3
. 2 với x 0 và y 0;
15 y x 15 xy
9a 2 a 2 9 3.(a 3)
b) . với a 3 và a 0.
a 3 6a3 2a
Bài 2. Nhân các phân thức sau:
4 n 2 7 m 2 7 n
a) . với m 0 và n 0;
17m 4 12n 51m 2
3b 6 2b 18 6
b) . với b 2 và b 9.
(b 9) (b 2)
3 2
(b 9) .(b 2)
2
Bài 3. Thực hiện phép nhân các phân thức sau:
2u 2 20u 50 2u 2 2 u 1
a) . với u 5;
5u 5 4(u 5) 3
5.(u 5)
v 3 8 12v 6v 2 v3 (v 2)2
b) . với v 3 và v 2.
v2 4 7v 21 7.(v 2)
Bài 4. Làm tính nhân:
- 3x 1 25 x 2 10 x 1 (5 x 1) 1 1
a) . với x ; ; 0;
10 x 2 x
2
1 9x 2
2 x.(1 3x) 5 3
p 3 27 p 2 4 p ( p 3). p
b) . 2 với p 4.
7 p 28 p 3 p 9 7
Bài 5. Rút gọn biểu thức:
t 4 4t 2 8 t 3t 3 3 3t
a) . . với t 1;
2t 2 12t 1 t 4t 8 2.(12t 2 1)
3 2 4 2
y 1 2 y3
b) . y y 1 y với y 0 và y 1.
2
2y y 1
Bài 6. Thực hiện các phép tính sau:
x 6 2 x3 3 3x x2 x 1 3x
a) . . 2 với x 1;
x 1
3
x 1 x 2x 3 x 1
6 3
a 3 2a 2 a 2 1 2 1
b) . a a 2 với a 5; 2; 1.
2
3a 15 a 1 a 1 a 2
Bài 7. Tính hợp lý biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1 1
M . . . . . với x 1.
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
2 4 8 16
1 x32
Bài 8.Ta có
(3a3 3b3 ) x 2b 2a (4a 4b) y 9(a b) 2
2.(a b) với a b và 9.(a b)2 với a b.
x y
3.(a b).(a 2 ab b2 ) 4.(a b)
2.( a b) 9.( a b) 2 3.(a b)
P xy
3.( a b).( a ab b ) 4.( a b) 2.( a 2 ab b 2 )
2 2
PHIẾU TỰ LUYỆN SỐ 2
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
14 x 2 y 3 5 y 2 2x2
a) b)
5 y2 x2 7 y 2 10 y
- x3 8 x2 4x 7z
c) 2 d) 3 x 3 y 4 .
5 x 20 x 2 x 4 9 xy 5
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
3x 9 5 2 x x 2 16 6
a) 4 x 10 x 3 b) 2 x 5 4 x
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
x 2 1 2 x 10
P
x 5 x 2 x với x 99
x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
Bài 4. Cho K .
x 1 x 1 x 2 1 x
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
12 x 5 4x 3 12 x 5 6 3x
a) P
x 9 360 x 150 x 9 360 x 150
x 3y 4x 2 y x 3y x 3y
b) Q
3x y x y 3x y x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
a2 a 1 a 1
x: 3 .
2a 2 a 1
Bài 7. Cho ab bc ca 1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
(a b) 2 (b c) 2 (c a)2
A .
1 a 2 1 b2 1 c 2
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
- HƯỚNG DẪN
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau
14 x 2 y 3 5 y 2 2x2
a) b)
5 y2 x2 7 y 2 10 y
x3 8 x2 4x 7z
c) d) 3 x 3 y 4 .
5 x 20 x 2 2 x 4 9 xy 5
Lời giải:
14 x 2 y 3 14 x.2 y3 28 xy3 28 y
a) ;
5 y 2 x2 5 y 2 .x 2 5 y 2 x 2 5x
b)
2
5 y 2 2 x 2 5 y . 2 x
2
10 y 2 x 2 x 2
;
7 y 2 10 y 7 y 2 .10 y 7.10 y 3 7y
c)
x3 8
x2 4 x
x3 8 x 2 4 x
x 2 x 2 2 x 4 x( x 4) x 2 x
5 x 20 x 2 2 x 4 5 x 20 x 2 2 x 4
5 x 4 x2 2x 4 5
3 4 7 z 3 x 3 y 4 ( 7 z ) 7 x2 z
d) 3 x y
9 xy 5 .
9 xy 5 3y
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau
3x 9 5 2 x x 2 16 6
a) 4 x 10 x 3 b) 2 x 5 4 x
Lời giải:
3 x 9 5 2 x 3 x 3 5 2 x 3
4 x 10 x 3 2 2 x 5 x 3 2
a) ;
x 2 16 6
x 4 x 4 6 6 x 4
2 x 5 4 x 2 x 5 4 x 2x 5
b)
Bài 3. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
x 2 1 2 x 10
P
x 5 x 2 x với x 99
Lời giải:
- 2( x 1)
Rút gọn ta được P .
x
2 (99 1) 200
Với x = 99 ta có P .
99 99
x 1 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
Bài 4. Cho K .
x 1 x 1 x 2
1 x
a) Rút gọn K.
b) Tìm số nguyên x để K nhận giá trị nguyên.
Lời giải:
a) Ta có
( x 1) 2 ( x 1) 2 x 2 4 x 1 x 2003
K
( x 1)( x 1) x
x 2 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2003
( x 1)( x 1) x
x 2 1 x 2003 x 2003
2
x 1 x x
b) Điều kiện x 0; x 1; x 1 .
2003
Ta có K 1 .
x
2003
Để K thì x U(2003) và x 1; x 1 .
x
Vậy x {2003; 2003} thì K nhận giá trị nguyên.
Bài 5. Thực hiện các phép tính sau:
12 x 5 4x 3 12 x 5 6 3x
a) P
x 9 360 x 150 x 9 360 x 150
x 3y 4x 2 y x 3y x 3y
b) Q
3x y x y 3x y x y
Lời giải:
a) Dùng tính chất phân phối ta có
- 12 x 5 4 x 3 6 3 x 12 x 5 x9 1
P .
x 9 360 x 150 360 x 150 x 9 30(12 x 5) 30
b) Dùng tính chất phân phối ta có
x 3 y 4 x 2 y x 3 y x 3 y 3x y x 3 y
Q .
3x y x y x y 3x y x y x y
Bài 6. Tìm biểu thức x biết:
a2 a 1 a 1
x: 3 .
2a 2 a 1
Lời giải:
a2 a 1 a 1
x: 3
2a 2 a 1
a 1 a2 a 1 a 1 a2 a 1 1
x .
a 3 1 2a 2
(a 1) a 2 a 1 2(a 1) 2(a 1)
Bài 7. Cho ab bc ca 1 , chứng minh rằng tích sau không phụ thuộc vào biến số
(a b) 2 (b c) 2 (c a)2
A .
1 a 2 1 b2 1 c 2
Lời giải:
Ta có 1 a 2 ab bc ca a 2 1 a 2 (a b)(a c) (1)
Tương tự 1 b 2 (b a)(b c) (2)
Và 1 + c^2=(c + a)(c + b) (3)
( a b) 2 (b c ) 2 (c a ) 2
Từ (1), (2), (3) ta có A A 1.
(a b)(a c) (b c)(b a ) (c a )(c b)
Vậy tích trên không phụ thuộc vào biến số.
Bài 8. Hãy điền phân thức thích hợp vào đẳng thức sau
1 x x 1 x 2 x 3 x 4
1.
x x 1 x 2 x 3 x 4 x 5
Lời giải:
- 1
Tích của 6 phân thức đầu tiên là .
x5
Vậy phân thức cần điền là x+5.
========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ==========
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
