SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT HÒA NINH
ĐỀ THI HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi : Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1. ( 3 điểm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1
3
x
x
y
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 0 0
( ; )
M x y C
có tung độ 0
2
y
.
Câu 2. (1,5 điểm)
1) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 - m (m là tham số)
Xác định m để hàm số có cực đại là x = - 1.
2) Tìm GTLN, GTNN cuûa haøm soá:
2
2
ln 3
y x x treân ñoaïn [0;2]
Câu 3. (1,5 điểm)
1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0
2) Giải bất phương trình :
2
1
2
log 3 2 1
x x
Câu 4 . (2,0 điểm)
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a.
1) Tính thể tích của khối chóp.
2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.
Câu 5. (2điểm)
1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 0
2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc
với đáy và SA bằng a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
----------------------Hết------------------------
MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
Câu 1 (Khảo sát
sự biến thiên, vẽ
đồ thị và bài
toán UD)
0.5
0.75
0.25
1.5
Câu 2 (cực đại,
cực tiểu, GTLN,
GTNN)
0.5 0.25 0.75 1.5
Câu 3 (Phương
trình, bất
phương trình)
0.5
0.25
0.25
1.0
Câu 4 (Thể tích
khối chóp, tâm,
bán kính mặt
cầu)
1.25
1.0
0.75
3.0
Câu 5(Ứng dụng
BPT)
1.25
0.75
1.0
3.0
Tổng 4.0 3.0 3.0 10.0
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM
KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN - LỚP 12
Câu Đáp án Điểm
1.1
2.0đ
TXĐ: D = R
\
{
-
1}
0,25
Sự biến thiên
D
x
y
0
)1(
2
'2 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-
; -1) và (-1; +
)
Hàm số không có cực trị
0,5
Giới hạn 
 1
lim;1limlim
x
xx
yyy và 
1
lim
x
y
Đ
ồ thị có một tiệm cận đứng l
à x =
-
1, và m
ột tiệm cận ngang l
à
y = 1.
0,5
x
-
-
1 +
y’
-
-
y
1 +
-
1
0,25
Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;3) và cắt trục hoành tại điểm (-3;0)
Đồ thị nhận giao điểm I(-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
-3
x
3
y
1
-1 O
0,5
1.2
1,0đ y = 2
x = 1 Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là f’(1) =
2
1
Phương trình tiếp tuyến có dạng là y - y0 = f’(x0)(x - x0).Hay y =
2
1
x +
2
5
0,5
0,5
2.1 Cách 1 :
TXĐ D = R; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x
3
62
0
0'
2
1
m
x
x
y
Hàm số đạt cực đại tại x = -1
2
3
1
3
62
m
m
Cách 2 :
TXĐ : D = R ; y’ = 3x2 + 2(m + 3)x ; y” = 6x + 2(m +3)
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 khi và chỉ khi
'( 1) 0
"( 1) 0
y
y
0,75
0,25
0,25
0,25
0,75
0,25
Câu Đáp án Điểm
3 - 2m - 6 = 0
- 6 + 2m + 6 < 0
3
= -
2
m < 0
m
3
m = -
2
0,25
0,25
2.2 2
'
2 2
4x x 4x 3
y 1
x 3 x 3
- +
= - =
+ +
[ ]
'x 1
y 0
x 3 0;2
é =
ê
= Û ê= Ï
ê
ë
f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7
x 0;2 x 0;2
max y f (1) 1 4ln 2 ; min y f (0) 2 ln3
0,25
0,25
0,25
3.1
2.9
x
– 5.6
x
+ 3.4
x
= 0
2.32x – 5.2x.3x + 3.22x = 0 (1)
Chia cả hai vế của phương trình cho 22x, ta được :
2
3 3
2. - 5. + 3 = 0 (2)
2 2
x x
Đặt : 3
= ; t > 0
2
x
t
; phương trình (2) trở thành :
2t2 – 5t + 3 = 0
t = 1
3
t =
2
x = 0
x = 1
0,75
0,25
0,25
0,25
3.2 2
1
2
2
1
2
1 1
2 2
log ( 3 2) -1
x - 3x + 2 > 0
1
log ( - 3x + 2) log
2
x x
x
2 2
2 2
- 3x + 2 >0 - 3x + 2 > 0
x - 3x + 2 2 x - 3x 0
x x
< 1 hoac x > 2
2 < x 3
0 x 3
x
0,75
0,25
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
4.1
M
O
BC
AD
S
I
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có : SO (ABCD)
1
. . ( )
3
V SO dt ABCD
dt(ABCD) = a2
2 2 2
2 2 2
2a a 7a
= SC - = 4a =
4 2 2
a 14
SO = 2
SO
Vậy : 3
a 14
=
6
V
1,0
0,25
0,25
0,25
0,25
4.2
4.3
Dựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có :
SI = IA
IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông
ABCD).
IS = IA = IB = IC = ID
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính r = SI.
SI SM SM.SA
SAO = SI =
SA SO SO
SIM ฀
2a 14
SI =
7
Vậy :
2a 14
= SI =
7
r
2
2
3
3
224 .a
= 4 r =
49
4 448 a 14
V = =
3 1029
S
r
0,5
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25