TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC- ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) Năm 2010-2011

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'trường thpt thạch thành i đề chính thức- đề thi môn toán, khối 12 (lần 1) năm 2010-2011', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC- ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) Năm 2010-2011

ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 1) TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học: 2010-2011 Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) 12  x  m   x 2  1 (1), với m là tham số thực. Cho hàm số y  4 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m  3 . 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 3  sin 2 x  cos x   sin x  cos 2 x  2 . 2. Giải bất phương trình 3x  4  5  x  3x 2  8 x  19  0 . Câu III (1,0 điểm) 2 dx Tính tích phân I   . 1  6 x  3x 2 1 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC. A1 B1C1 có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng  A1 BC  tạo với đáy một góc 30 và tam giác A1BC có diện tích bằng 18. Hãy tính thể tích khối lăng trụ ABC. A1 B1C1 . Câu V (1,0 điểm)  x2  y 2  4 Cho hệ phương trình   x  , y    .  x  y  m 2  Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm. Câu VI (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn  C  :  x  1   y  3  4 . Gọi I 2 2 là tâm của đường tròn  C  . Tìm m để đường thẳng mx  4 y  3m  1  0 cắt  C  tại hai điểm phân biệt A và B sao cho   120 . AIB Câu VII (2,0 điểm) x9 1. Giải phương trình log 2 x  x  9   log2 0. x   2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 3  5  x 2 ----------------------Hết---------------------- 0
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 Năm học 2010-2011 (lần 1) Câu Nội dung Điểm I 12  x  3  x2  1 . 1. Khi m  3 hàm số (1) trở thành y  4  Tập xác định:   Sự biến thiên: y '  x  x 2  1 ; y '  0  x  0; x  1 . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  0;1 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  1; 0  , 1;   0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 ; yCT  1 3 Hàm số đạt cực đại tại x  0 ; yCD   4 -Giới hạn: xl y   im 0.25 Bảng biến thiên: -1 0 1   x - 0 + 0 - 0 + y' 3    y 4 -1 -1 0.25 Đồ thị   1  x2-3 x2+1  f x = 8 4 6 4 2 - 15 - 10 -5 5 10 15 -2 -4 -6 -8 0.25 2. Đồ thị cắt Ox tại A   m ;0  , B  m ;0  , với m  0 . 1 x  2 x 2  1  m  . Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là y'  2   m m  m  1 ; k2  y ' ( m )   m  1 k1  y '  m   0.50 2 2 1
Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi m  m  1  1  m3  2m2  m  4  0  2 k1.k2  1   4  m  1  m  3m  4   0  m  1 2 0.50 II 1. 3  sin 2 x  cos x   sin x  cos 2 x  2  3 sin 2 x  cos 2 x  sin x  3 cos x  2 3 1 1 3  sin 2 x  cos 2 x  sin x  cos x  1 2 2 2 2 2 2    sin sin 2 x  cos cos 2 x  cos sin x  sin cos x  1 3 3 3 3 2       2   cos  2 x    sin  x    1  1  2 sin  x    sin  x    1  3  3  3  3        sin  x   1  2sin  x     0 3  3    0.50    Trường hợp 1: sin  x    0  x   k  x   k   0.25  3 3 3 Trường hợp 2:   1   1  2sin  x    0  sin  x     3  3 2     x  3  6  k 2  x  2  k 2  k      x    5  k 2  x  7  k 2   0.25   3 6 6 4 2. Điều kiện:   x  5 0.25 3 Bất pt đã cho tương đương với:    3 x  4  4  1  5  x  3 x 2  8 x  16  0 0.25 3 x  4 x4   x  4   3x  4   0   3x  4  4 1  5  x   3 1   x  4    3x  4   0  3x  4  4 1  5  x 0.25  4 3 1  x  4  0  x  4 (vì  3 x  4 >0 x    ;5 )  3x  4  4 1  5  x 3 Kết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là  4;5 0.25 III 2 2 dx dx I   4  3  x  1 1  6 x  3x 2 2 1 1 Đặt 3  x  1  2sin t  3dx  2 cos tdt  Đổi cận: Khi x  1 thì t  0 ; khi x  2 thì t  . 0.50 3    3 3 3 3 2 cos tdt 2 cos tdt 1 Vậy I     dt  9  3.2 cos t 30 3. 4  4sin t 0.50 2 0 0 2
IV Giả sử CK  x , ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC . Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có A1K  BC . Từ đó   30 . AKA1 AK 2 AK Xét tam giác A1 AK , ta có: A1K  .   cos 30 3 2x 3 Mà AK   x 3 nên A1K  2 x 0.50 2 3 A1 A  AK tan 30  x 3.  x. 3 Vậy VABC . A1B1C1  CK . AK . AA1  x3 3 . 0.25 Nhưng S A BC  CK . A1K  a nên x.2 x  18  x  9  x  3 . 2 1 Vậy VABC . A B C  33 3  27 3 . 111 A1 B1 C1 A B K C 0.25 V Từ x  y  4 , suy ra điều kiện 2  x  2;  2  y  2 2 2 Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: x 2  x  m  4  m  x 2  x  4 . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình m  x 2  x  4 có nghiệm thuộc đoạn  2; 2 . 0.50 3
1 Đặt f  x   x 2  x  4 . f '  x   2 x  1; f '  x   0  x   2 Lập bảng biến thiên của hàm số f  x   x 2  x  4 với x   2; 2 1 2  2 x 2 - 0 + y' y 2 2 17  4 17 Từ bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm là  m2 0.50 4 Đường tròn  C  có tâm I  1;3 , bán kính R  2 . VI Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB . Tam giác IAB cân tại I ,   120    60  IH  AI .cos 60  2. 1  1 AIB AIH 0.50 2  m  12  3m  1 2m  11 d  I , AB   1  1 1 m 2  16 m 2  16 35   2m  11  m 2  16  3m 2  44m  105  0  m  3  m  2 3 I A H B 0.50 1. Điều kiện x  x  9   0  x  9 hoặc x  0 VII 0.25 Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với: x 9  log 2  x  x  9  .   0  log 2  x  9   0 2 0.25  x   x  9   1  x  8  x  10 . Đối chiếu với đk, ta loại x  8 . 2 Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x  10 . 0.50 2.Tập xác định D   5; 5  . 0.25   3 5  x  2x  5 2 2 2 x y'  3  5  x2   0.25 5 x 5  x2 2 4
2 x 2  5  0  5  x  0 2  y 0  ' 9  5  x    2 x  5  2 2 2 3 5  x  2 x  5 2 2   4 x 4  11x 2  20  0   2 5  x 2  4  x  2  D x  0.25  2 Ta có, f  2   8, f  2   8, f  5   3 5, f   5   3 5 . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại x  2 ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8 tại x  2 . 0.25 --------------Hết-------------- Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011. Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN Mọi thắc mắc về đề thi và đáp án này xin gửi về bui_trituan@yahoo.com 5