1
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 (2010-2011)
Môn thi: Toán học
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày thi: 18/5/2011
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 1
x
y
x
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm m để đường thẳng yx m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
B
sao cho tam giác OAB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 (với O là
gốc tọa độ).
Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình
22 3
211
3 6.3 3
x x
x x
2) Giải phương trình
3 2cos
2sin 1 tan cos sin 1
x
x x
x
x
.
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
2
2
02sin cos
dx
I
x
x
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có hai mặt
SAC và
SBD cùng
vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật có , 3AB a BC a , điểm
I
thuộc
đoạn thẳng SC sao cho 2SI CI và thoả mãn AI SC. Hãy tính thể tích của khối
chóp .S ABCD theo a.
Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm , ,
thoả mãn 2223x y z . Hãy tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức 5
A xy yz zx
x
y z
PHẦN RIÊNG (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A
hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)1) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung
tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh
B
có phương trình lần lượt là
1 2
: 2 3 0, : 2 0d x y d x y . Điểm
2;1M thuộc đường thẳng AB , đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng 5. Biết đỉnh A có hoành độ
dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC .
2) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho các điểm
0;0;2 , 6; 3;0C K . Viết phương
trình mặt phẳng
P
đi qua ,
C K sao cho
P
cắt trục ,
Ox Oy lần lượt tại ,
A B và thể
tích khối tứ diện OABC bằng 3.
Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức
z
thỏa mãn 3 1
z
i i z và 9
z
z
là số thuần
ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy , cho các điểm
1;2 , 4;3A B . Tìm tọa độ điểm
M
sao cho
135MAB và khoảng cách từ
M
đến
đường thẳng AB bằng 10
2.
sent to www.laisac.page.tl
bui_trituan@yahoo.com
2
2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
, cho điểm
1; 1;0
M, đường thẳng
2 1 1
:
2 1 1
x y z
và mặt phẳng
: 2 0
P x y z
. Tìm tọa độ điểm
A
thuộc
P
, biết
AM
vuông góc với đường thẳng
và khoảng cách từ
A
đến đường
thẳng
bằng
33
2
.
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình
2
2
3 3
3 3 10
,
1log log 0
2
x y
x y
x y
.
---------------------------------Hết---------------------------------
3
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I
Năm học 2010-2011
ĐÁP ÁN
MÔN TOÁN KHỐI 12 (lần 3)
(Đáp án- thang điểm có 05 trang)
Câu Nội dung Điểm
ITập xác định:
1
Sự biến thiên:
– Chiều biến thiên:
2
1
' 0, 1
1
y x
x
.0.25
– Hàm số nghịch biến trên các khoảng
;1

và
1;

.
– Giới hạn và tiệm cận:
–
lim lim 1
x x
y y
 
: tiệm cận ngang :
1
y
1 1
lim ; lim
x x
y y
 
tiệm cận đứng
1
x
.0.25
– Bảng biến thiên:
x

1

'
y
y
1


1
0.25
+ Đồ thị:
– Đồ thị cắt Oy tại
0;0
O
– Đồ thị cắt Ox tại
0;0
O
– Tâm đối xứng là điểm
1;1
I.
0.25
4
2) + PT hoành độ giao điểm 2
( ) 0
1
xx m g x x mx m
x
(1) với
1
x
.
+ Đường thẳng
y x m
cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1
x
20 4
4 0
0 4
1 0
(1) 0
m m
m m m m
g
hoaëc hoaëc
+ Gọi
1 2
;
x x
là hai nghiệm của (1), ta có
1 2
1 2
1 2
.
0
x x m
x x m
g x g x
0.50
+ Các giao điểm là
1 1 2 2
; , ;
A x x m B x x m
.
2 2
2 2
1 2 1 2 1 2
2 2 4 2 4
AB x x x x x x m m
;
2
2 4
AB m m
;
2
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
OA x m x x mx m g x m m m m
;
2
2
OB m m
;
,
2
m
d O AB .
2
2
4
1 1
. , . 2 4 .
2 2 2
2
OAB
m m m m
S AB d O AB m m
.
2 2
2
2 2 4
. .
2 2
42 4
OAB
m m m m
OA OB AB
RSm m m
2
6
24
2
m
m m
m
m
0.50
II 1) Điều kiện
2
x
hoặc
1
x
.
Bpt 2
3 3 2 2
3 3 3 3 2
x x x x x x
0.50
2
2
2 2
0
2 0
2
2
2
0
2
x
x x x
x x x x
x
x x x
Tập nghiệm
; 2 2;
 
0.50
2) Điều kiện
cos 0,sin 1
x x
.
Pt đã cho tương đương với
sin 3 2cos
2sin 1 .
cos cos sin 1
x x
x
x x x
22sin 3 sin 1
2sin sin 3 2cos 2cos
cos sin 1 cos sin 1
x x
x x x x
x x x x
0.50
2 2 2 2
2sin 3 sin 1 2cos 2sin 3 cos 2cos
x x x x x x
1 5
3 2sin 2 sin 2 ; 2
2 6 6
x x x k x k k
0.50
5
III Ta có :
2 1
2sin cos 5 sin cos
5 5
5 sin sin cos cos 5 cos
x x x x
x x x
, với
2 1
sin , cos
5 5
.0.50
2
2
0
2
0
1 1
tan tan tan
5cos 5 5 2
1 1 1 1
cot tan 2
5 5 2 2
dx
I x
x
0.50
IV Gọi
O AC BD
;
SAC SBD SO
;
,
SAC ABCD SBD ABCD
. Suy ra
SO ABCD
.
2
2 2 2 3 2
AC AB BC a a a OA OC a
.
Đặt
0
SO h h
;
2 2 2 2
SC SO OC h a
.
2 2
1 1
2
3 3
SI IC IC SC h a
.
Tam giác
AIC
vuông tại
I
2 2 2 2
135
3
AI AC IC a h
(điều kiện
35
h a). 0.50
2 2 2 2
1
2 . . 35 . 2
3
SAC
S AI SC SO AC a h h a ha
4 2 2 4 2 2 2 2
2 35 0 7 5 0 5
h a h a h a h a h a
(thỏa mãn
0 35
h a ).
3
2
.
1 1 15
. 5. 3
3 3 3
S ABCD ABCD
a
V SO S a a
.0.50
VĐặt
2
2
3
3 2
2
t
t x y z t xy yz zx xy yz zx
.
Vì 2 2 2
0 3
xy yz zx x y z
nên 2
3 9 3 3
t t
(vì
0
t
)
Khi đó 2
3 5
2
t
A
t
=2
5 3
2 2
t
t
.0.50
Xét hàm số
2
5 3
2 2
t
f t
t
,
3 3
t
.
Ta có
3
'
2 2
5 5
0
t
f t t
t t
, vì
3
t. Suy ra hàm số
f t
đồng
biến trên đoạn
3;3
. Do đó
14
3
3
f t f
.
Dấu đẳng thức xảy ra khi
3 1
t x y z
.
Vậy giá trị lớn nhất của
A
là
14
3
, đạt được khi
1
x y z
.0.50