Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 2

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

359
lượt xem 173
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 2

Đ ề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y  x3  3mx2  9x  7 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m  0 . 2. Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): sin2 3x  cos2 4x  sin2 5x  cos2 6x 1. Giải phương trình: 21 x  2x  1 2. Giải bất phương trình: 0 2x  1 x  7  5  x2 3 Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: A  lim x 1 x1 Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA  (ABCD); AB = SA = 1; AD  2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết ( x; y) là nghiệm của bất phương trình: 5x2  5y2  5x  15y  8  0 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F  x  3y . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ)
A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) x 2 y2 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E):  1 . A, B là các  25 16 điểm trên (E) sao cho: AF1BF2  8 , với F1;F2 là các tiêu điểm. Tính AF2  BF1 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2x  y  z  5  0 và điểm A(2;3; 1) . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) . VIIa. (1đ): Giải phương trình: Câu 3 log 1 (x + 2)2 - 3 = log 1 (4 - x )3 + log 1 (x + 6)3 2 4 4 4 B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A(2; 1) và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : x  1 y 1 z 2 và mặt phẳng P : x  y  z  1  0 . Viết phương trình đường   2 1 3 thẳng  đi qua A(1;1; 2) , song song với mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d . mx2  (m2  1) x  4m3  m Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y  có đồ thị (Cm ) . xm Tìm m để một điểm cực trị của (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, một điểm cực trị
của (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy. Hướng dẫn Đề sô 2 Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành: x3  3mx2  9x  7  0 (1) Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là x1; x2 ; x3 . Ta có: x1  x2  x3  3m Để x1; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng thì x2  m là nghiệm của phương trình (1) m  1 1  15  2m  9m  7  0   3 . Thử lại ta được : m  m  1  15 2  2  k  x  2 2 2 2 2 Câu II: 1) sin 3x  cos 4x  sin 5x  cos 6x  cos x(cos7x  cos11x)  0   k x   9  2) 0  x  1 2  5  x2 3 x72 117 Câu III: A  lim =   lim x 1 x 1 12 2 12 x1 x1 2 Câu IV: VANIB  36 Câu V: Thay x  F  3 y vào bpt ta được: 50y2  30Fy  5F 2  5F  8  0 Vì bpt luôn tồn tại y nên  y  0   25 F 2  250 F  400  0  2  F  8
Vậy GTLN của F  x  3 y là 8. Câu VI.a: 1) AF1 AF2  2a và BF1BF2  2a  AF1  AF2  BF1  BF2  4a  20 Mà AF1  BF2  8  AF2  BF1  12 2) B(4;2; 2) Câu VII.a: x  2; x  1  33 2 2 2  Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng: ( x  a)2  ( y  a)2  a2 (a)  ( x  a)  ( y  a)  a (b)  a)   a  1 b)  vô nghiệm.  a  5 Kết luận: ( x  1)2  ( y  1)2  1 và ( x  5)2  ( y  5)2  25      x 1 y 1 z 2 2) u  ud ; nP   (2;5; 3) .  nhận u làm VTCP   :     2 5 3 Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là: A(m;3m2  1) và B( 3m; 5m2  1) Vì y1  3m2  1  0 nên để một cực trị của (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị m  0  của (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì   3m  0  5m2  1  0  1 . m 5