Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 1

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

603
lượt xem 339
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo và tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án giúp các bạn ôn thi môn toán tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông và kỳ thi tuyển sinh cao đẳng, đại học năm 2011

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 1

Đ ề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y   x3  3 x2  2 Câu I (2 điểm) (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 2 x  3  x  1  3x  2 2 x2  5x  3  16 . 1) Giải phương trình: 3     2) Giải phương trình: 2 2 cos2x  sin2x cos x    4sin  x    0 . 4 4    2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   (sin4 x  cos4 x)(sin6 x  cos6 x)dx . 0 Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng:
1 1 1 1 1     4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 abcd a  b  c  abcd b  c  d  abcd c  d  a  abcd d  a  b  abcd II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): x2  y2  20 x  50  0 . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. a  bi  (c  di )n Chứng minh rằng nếu Câu VII.a thì (1 điểm) a2  b2  (c2  d2 )n . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 , A(2; –3), B(3; –2), trọng tâm của ABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – 2 y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo
nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình:  log ( x2  y2 )  log (2 x)  1  log ( x  3y) 4 4 4  x  2  log4 ( xy  1)  log4 (4y  2y  2 x  4)  log4  y   1   Hướng dẫn Đề sô 1 Câu I: 2) Gọi M(m; 2)  d. Phương trình đường thẳng  qua M có dạng: y  k( x  m)  2 . Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C)  Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:  5   x3  3x2  2  k( x  m)  2 (1)  m  1 hoaë m  3  c   2  3x  6x  k (2) m  2   Câu II: 1) Đặt t  2x  3  x  1 > 0. (2)  x  3 2)  (sin x  cos x)  4(cos x  sin x)  sin2x  4  0 2)    3  x    k ; x  k2 ; x   k2 4 2 33 7 3 33 Câu III: (sin4 x  cos4 x)(sin6 x  cos6 x)   cos4x  cos8x  I   64 16 64 128
V1 SM SN SM 1 Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC; . . (1)   V SB SC SB 2 V1 2 V2 3 2 4a SM 4 3  AM  a; SM=     V2  V (2)   SB 5 V 5 V5 5 5 5 a3. 3 a3. 3 1  V2  V  SABC .SA  3 3 5 Câu V: a4  b4  2a2b2 (1); b4  c4  2b2c2 (2); c4  a4  2c2a2 (3)  a4  b4  c4  abc(a  b  c)  a4  b4  c4  abcd  abc( a  b  c  d ) 1 1 (4)  đpcm.   4 4 4 abc( a  b  c  d ) a  b  c  abcd Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5)  (C): x2  y2  4x  8y  10  0 x y z 2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c)  ( P) :    1 a b c  77 4 5 6 a     1   4 a b c   77 I A  (4  a;5;6),   (4;5  b;6) JA    5b  6c  0  b  5 JK  (0;  b; c), IK  ( a;0; c)   4a  6c  0  c  77  6  Câu VII.a: a + bi = (c + di)n  |a + bi| = |(c + di)n | 2 n2 2n 2 2 2 2n  |a + bi| = |(c + di) | = |(c + di)|  a + b = (c + d ) Câu VI.b: 1) Tìm được C1(1; 1) , C2 ( 2; 10) .
11 11 16 + Với C1(1; 1)  (C): x2  y2  x  y   0 3 3 3 91 91 416 + Với C2 ( 2; 10)  (C): x2  y2   0 x y 3 3 3 2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P)  (Oxy)  (P): 5x – 4y = 0 (Q) là mặt phẳng qua CD và (Q)  (Oxy)  (Q): 2x + 3y – 6 =0 Ta có (D) = (P)(Q)  Phương trình của (D) Câu VII.b:  x   vôù > 0 tuyø  x= 2 i yùvaø   y    y= 1