Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 19

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 19', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 19

Đề số 19 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 3  3x 2  4 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau. Câu II (2điểm)  x2  1  y( x  y)  4 y  1) Giải hệ phương trình: ( x, y  R ) 2 ( x  1)( x  y  2)  y  sin 3 x.sin 3x  cos3 x cos3x 1 2) Giải phương trình:     8  tan  x   tan  x   6  3  1 Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln( x 2  x  1)dx 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ a2 3 theo một thiết diện có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 8 ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn 1 1 1 nhất của biểu thức P  2 2 a  2b  3 b  2c  3 c  2a 2  3 2 2 2 II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho  ABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyến BM: 2 x  y  1  0 và phân giác trong CD: x  y  1  0 . Viết phương trình đường thẳng BC. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (D) có phương trình tham số  x  2  t; y  2t ; z  2  2t . Gọi  là đường thẳng qua điểm A(4;0;–1) song song với (D) và I(–2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D). Viết phương trình của mặt phẳng chứa  và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất. Câu VII.a (1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn n  1 của  x  4  , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn: 2 x  2n 1 n 6560 2 2 1 23 2 ( Cnk là số tổ hợp chập k của n 0 Cn  Cn   2Cn  Cn  n 1 n 1 2 3 phần tử) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA2  MB 2  MC 2 . x y x y e  e  2( x  1) Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình  x  y (x, y  R )   x  y 1 e  Hướng dẫn Đề số 19 Câu I: 2) d có phương trình y = m(x – 3) + 4. Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình: x  3 x 3  3x 2  4  m( x  3)  4  ( x  3)( x 2  m)  0   2 x  m  0 Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và y '( m ). y '(  m )  1
18  3 35  (3m  6 m )(3m  6 m )  1  9m 2  36m  1  0  m  (thỏa mãn) 9  x2  1 x y22  y Câu II: 1) y = 0 không phải là nghiệm. Hệ PT   2  x  1 ( x  y  2)  1 y   x2  1 x2  1 u  v  2 1  Đặt u  , v  x  y  2 . Ta có hệ   u  v 1   y uv  1 y x  y  2  1  Nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (–2; 5).     2) Điều kiện: sin  x   sin  x   cos  x   cos  x    0        6 3 6 3         Ta có tan  x   tan  x    tan  x   cot   x   1       6 3 6 6         1 PT  sin 3 x.sin 3 x  cos3 x cos3x  8 1  cos 2 x cos 2 x  cos 4 x 1  cos 2 x cos 2 x  cos 4 x 1      2 2 2 2 8    x  6  k (loaïi) 1 1 1  2(cos 2 x  cos 2 x cos 4 x)   cos3 2 x   cos 2 x    x     k 2 8 2   6  Vậy phương trình có nghiệm x    k , (k  Z) 6
2x  1  du  2 dx u  ln( x 2  x  1)   x  x 1 Câu III: Đặt   2  dv  xdx v  x   2 1 1 x2 1 2x3  x 2 I  ln( x 2  x  1)   2 dx 2 0 x  x 1 2 0 1 1 1 2x 1 1 1 1 3 dx  ln 3   (2 x  1) dx   2 dx   2 4 0 x  x 1 4 0 x  x 1 2 20 3 3  I  ln 3  4 12 Câu IV: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’. Khi đó (P)  (BCH). Do góc A ' AM nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam giác BCH. a3 2 a3 Do tam giác ABC đều cạnh a nên AM  , AO  AM  2 3 3 a2 3 a2 3 1 a3 Theo bài ra S BCH   HM .BC   HM  8 2 8 4 3a 2 3a 2 3a AH  AM 2  HM 2    4 16 4 A ' O HM A’AO MAH đồng dạng nên  Do và  AO AH AO.HM a 3 a 3 4 a A 'O    AH 3 4 3a 3 a3 3 1 1aa 3 Thể tích khối lăng trụ: V  AO.S ABC  AO. AM .BC  a 2 23 2 12
a2+b2 b2    Câu V: Ta có 2ab, + 1 2b 1 1 1 1 2 . 2 2 2 2 a  2b  3 a  b  b  1  2 2 ab  b  1 1 1 1 1 1 1 Tương tự . . , 2 2 2 2 b  2c  3 2 bc  c  1 c  2a  3 2 ca  a  1 1 1 1 1  1 1 ab b 1 P         2  ab  b  1 bc  c  1 ca  a  1  2  ab  b  1 b  1  ab 1  ab  b  2 1 1 khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1 P 2 2 Câu VI.a: 1) Điểm C  CD : x  y  1  0  C  t;1  t  . t 1 3  t  Suy ra trung điểm M của AC là M  . ;  2 2 Từ A(1;2), kẻ AK  CD : x  y  1  0 tại I (điểm K  BC ). Suy ra AK :  x  1   y  2   0  x  y  1  0 x  y 1  0  I  0;1 Tọa độ điểm I thỏa hệ:  x  y 1  0 Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của K  1;0  . x 1 y Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình:   4x  3y  4  0 7  1 8 2) Gọi (P) là mặt phẳng chứa , thì ( P) ( D) hoặc ( P)  ( D) . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên (P). Ta luôn có IH  IA và IH  AH .
d   D  ,  P    d  I ,  P    IH Mặt khác   H   P   Trong (P), IH  IA ; do đó maxIH = IA  H  A . Lúc này (P) ở vị trí (P0)  IA tại A.     Vectơ pháp tuyến của (P0) là n  IA   6;0; 3 , cùng phương với v   2;0; 1 . Phương trình của mặt phẳng (P0) là: 2( x  4)  1.( z  1)  2 x  z  9  0 . 2 2 Câu VII.a: Ta có I   (1  x) n dx    Cn0  Cn x  Cn2 x 2   Cnn x n  dx 1 0 0 2 11 12 1 0  Cn x n 1    C n x  C n x 2  C n x 3   n n 1 2 3  0 2n 1 n 2 2 1 23 2  I  2Cn0  Cn  Cn   Mặt khác Cn (1). n 1 2 3 3n 1  1 1 2 (1  x) n 1  (2) I n 1 n 1 0 2n 1 n 3n 1  1 2 2 1 23 2 Từ (1) và (2) ta có 2Cn0  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 2 3 3n 1  1 6560  3n 1  6561  n  7 Theo bài ra thì  n 1 n 1 7 k 14  3k 7 7  1 1 1k 7 k  x Ta có khai triển  x  4    C7k   k C7 x 4 4  02 2 x 2 x   0 14  3k Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn 2k 2 4
1 2 21 Vậy hệ số cần tìm là C7  22 4 Câu VI.b: 1) Do B  d1 nên B(m; – m – 5), C  d2 nên C(7 – 2n; n) 2  m  7  2n  3.2 m  1 Do G là trọng tâm ABC nên   B(–1; –4),  3  m  5  n  3.0 n  1 C(5; 1) 83 17 338  PT đường tròn ngoại tiếp ABC: x 2  y 2  x y 0 27 9 27 78 2) Gọi G là trọng tâm của ABC  G  ; ;3    33            2 2 2 Ta có F  MA2  MB 2  MC 2   MG  GA   MG  GB    MG  GC          3MG 2  GA2  GB 2  GC 2  2MG (GA  GB  GC )  3MG 2  GA2  GB 2  GC 2 F nhỏ nhất  MG2 nhỏ nhất  M là hình chiếu của G lên (P) 78  33 19 33  MG  d (G,( P))   1 1 1 33 56 32 104 64 GA2  GB 2  GC 2    9 9 9 3 2  19  64 553 Vậy F nhỏ nhất bằng 3. khi M là hình chiếu của G lên (P)   3 9 3 3 
e x  y  x  y  1 u  x  y  Đặt Hệ PT   Câu VII.b: .   x y v  x  y e  x  y  1  e v  u  1 e v  u  1 (1)    u u v e  v  1 e  e  v  u (2)    Nếu u > v hoặc u < v thì (2) vô nghiệm  Nên (2)  u  v . Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) . Xét f(u) = eu – u – 1 , f (u) = eu – 1 Từ BBT của f(u) ta có f(u) = 0  u  0 . x  y  0 x  0 Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0  v  0    x  y  0 y  0