Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 5

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

262
lượt xem 118
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 5', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 5

Đ ề số 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  có đồ thị (C). x 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số . 2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận . Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 3sin2x  2sin x 1. Giải phương trình: (1) 2 sin2 x.cos x  x 4  4 x2  y2  6 y  9  0  2. Giải hệ phương trình : (2) 2 2  x y  x  2y  22  0   2 2 I   esin x .sin x.cos3 x. dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với đáy góc  . Tìm  để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất. Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x z y P  3 4(x3  y3 )  3 4(x 3  z3 )  3 4(z3  x3 )  2     y 2 z2 x 2    II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm 1 I( ; 0) . Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + 2 = 0, AB = 2 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hoành độ âm . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ( d1) và ( d2 ) có x 1 y  1 z- 2 x - 4 y 1 z 3 phương trình: ( d1); . ; (d2 ) :     2 3 1 6 9 3 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và ( d2 ) . Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : 10 x2  8x  4  m(2 x  1). x2  1 (3) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng () và () có
x  3  t  x  2  2 t ' phương trình: ( ) :  y  1  2t  ; (  ) :  y  2 t '  z  4  z  2  4t '   Viết phương trình đường vuông góc chung của () và (). Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: mx  1 .(m2 x2  2mx  2)  x3  3x2  4x  2 (4) Hướng dẫn Đề sô 5  3 Câu I: 2) Gọi M  x0 ; 2   (C). x0  1   3 3 Tiếp tuyến d tại M có dạng: y  ( x  x0 )  2  2 ( x0  1) x0  1  6 Các giao điểm của d với 2 tiệm cận: A 1;2   , B(2x0 –1; 2). x0  1   SIAB = 6 (không đổi)  chu vi IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi IA= IB  x0  1  3 6   M1( 1  3; 2  3 ); M2( 1  3;2  3 )  2 x0  1   x0  1  x0  1  3 
2(1  cos x )sin x(2cos x  1)  0  Câu II: 1) (1)    2cosx – 1 = 0  x    k 2 sin x  0, cos x  0 3 ( x 2  2) 2  ( y  3) 2  4  x2  2  u 2) (2)   2 . Đặt   2 y  3  v ( x  2  4)( y  3  3)  x  2  20  0  u 2  v 2  4 u  2 u  0 Khi đó (2)    hoặc  v  0 v  2 u.v  4(u  v )  8  x  2  x  2  x  2  x   2 ; ;  ;   y  3 y  3 y  5 y  5    1 1t 1 Câu III: Đặt t = sin2x  I=  e (1  t )dt = 2 e 20 tan  43 Câu IV: V= . Ta có a. 3 (2  tan 2  )3 tan 2  tan 2  1 1 1 . .   2 3 2 2 2 (2  tan  ) 2  tan  2  tan  2  tan  27 4a 3 3 khi đó tan 2  =1   = 45 o .  V max  27 4( x 3  y 3 )  ( x  y )3 . Câu V: Với x, y, z > 0 ta có Dấu "=" xảy ra  x = y 4( y 3  z 3 )  ( y  z )3 . Tương tự ta có: Dấu "=" xảy ra  y = z 4( z 3  x 3 )  ( z  x)3 . Dấu "=" xảy ra  z = x  3 4( x3  y 3 )  3 4( y 3  z 3 )  3 4( z 3  x 3 )  2( x  y  z )  6 3 xyz x z y 6 Ta lại có 2  . Dấu "=" xảy ra  x = y = z  2  2  2 y z x xyz 3
   xyz  1 1 Vậy P  6  3 xyz    12 . Dấu "=" xảy ra   x=y=z=1   x  y  z xyz 3   Vậy minP = 12 khi x = y = z = 1. Câu VI.a: 1) A(–2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D(–1; –2) 2) Chứng tỏ (d1) // (d2). (P): x + y – 5z +10 = 0 Câu VII.a: Nhận xét: 10 x 2  8 x  4  2(2 x  1) 2  2( x 2  1) 2 2x 1 2x 1 2x  1 (3)  2  2   m  2   2  0 . Đặt 2  t Điều kiện : –2< t  5 .     x 1  x 1  x 1  2t 2  2 12 hoặc –5 < m  4 . Lập bảng biên thiên  4  m  Rút m ta có: m= t 5  Câu VI.b: 1) Giả sử đường thẳng AB qua M và có VTPT là n  ( a; b) (a2 + b2  0)  => VTPT của BC là: n1  ( b; a ) . Phương trình AB có dạng: a(x –2) +b(y –1)= 0  ax + by –2a –b =0 BC có dạng: –b(x – 4) +a(y+ 2) =0  – bx + ay +4b + 2a =0  Do ABCD là hình vuông nên d(P; AB) = d(Q; BC) b 3b  4a  b  2a   b  a 2 2 2 2 a b a b  b = –2a: AB: x – 2y = 0 ; CD: x – 2y –2 =0; BC: 2x +y – 6= 0; AD: 2x + y – 4 =0
 b = –a: AB: –x + y+ 1 =0; BC: –x –y + 2= 0; AD: –x –y +3 =0; CD: –x + y+ 2 =0 2 x – y  10 z – 47  0 2)   x  3y – 2z  6  0 Câu VII.b: (4)  ( mx  1)3  mx  1  ( x  1)3  ( x  1) . Xét hàm số: f(t)= t 3  t , hàm số này đồng biến trên R. f ( mx  1)  f ( x  1)  mx  1  x  1 Giải và biện luận phương trình trên ta có kết quả cần tìm. 2  1  m  1 phương trình có nghiệm x = m 1  m = –1 phương trình nghiệm đúng với x  1  Các trường hợp còn lại phương trình vô nghiệm.