Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

285
lượt xem 144
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 3', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 3

Đ ề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Cho hàm số y  x3  3x2  1 có đồ thị (C). Câu I: (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2 . Câu II: (2 điểm) 1 1 log ( x  1)8  3log8 (4 x) . 1. Giải phương trình: log ( x  3)  44 2 2   2. Tìm nghiệm trên khoảng  0;  của phương trình:  2 x  3     4sin2      3sin   2 x   1  2cos2  x   2 2 4    Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f ( x)  f ( x)  cos4 x với mọi  2  f  x  dx . x  R. Tính: I  2 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O. Các mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD). Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .Tính thể tích
khối chóp O.AHK. Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4 . a b c d Chứng minh rằng: 2    2 2 1  d a 1  a2b 2 1 b c 1  c d II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 , A(2;–3), B(3;–2). Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng 2 (d): 3x – y – 4 = 0. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2  bz  c  0 nhận số phức z  1  i làm một nghiệm. B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x  5y  2  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); 6x  3y  2z  0 C(2,4,6) và đường thẳng (d)  . Viết phương trình đường 6x  3y  2z  24  0 thẳng  // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC. Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức: z4 – z3  6 z2 – 8z – 16  0 . Hướng dẫn Đề sô 3 Câu I: 2) Giả sử A(a; a3  3a2  1), B(b; b3  3b2  1) (a  b) Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra y (a)  y (b)  ( a  b)( a  b  2)  0  a  b  2  0  b = 2 – a  a  1 (vì a  b). AB2  (b  a)2  (b3  3b2  1  a3  3a2  1)2 = 4(a  1)6  24( a  1)4  40(a  1)2 AB = 4 2  4(a  1)6  24( a  1)4  40(a  1)2 = 32   a  3  b  1   a  1  b  3  A(3; 1) và B(–1; –3) Câu II: 1) (1)  ( x  3) x  1  4x  x = 3; x = 3  2 3
 5 2 x  k ( k  Z ) ( a)     2) (2)  sin  2x    sin   x    18 3  x  5  l 2 (l  Z ) (b) 3 2    6    5 Vì x   0;  nên x= . 18  2      2 2 2 2 Câu III: Đặt x = –t   f  x  dx   f  t   dt    f  t  dt   f   x  dx       2 2 2 2    2 2 2  2  f ( x)dx    f ( x)  f (  x)  dx   cos4 xdx       2 2 2 31 1 3 cos4 x   cos2 x  cos4 x  I  . 82 8 16 1    a3 2   Câu IV: V   AH , AK  .AO    6 27 Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si: ab2c ab2c a ab c ab(1  c) ab abc  a  a  a  a  a (1)  2 2 2 4 4 4 2b c 1+b c 1 b c Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1 bc 1  d  bc2d bc2d b bc d bc bcd  b  b  b  b  b (2)  1+c2d 1  c2d 2 4 4 4 2c d cd 1  a cd 2a cd 2a c cd a cd cda  c c  c  c c (3)  2 2 2 4 4 4 2d a 1+d a 1 d a
da 1  b da2b da2b d da b da dab d d d d d (4)  1+a2b 1  a2b 2 4 4 4 2a b Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: a b c d ab  bc  cd  da abc  bcd  cda  dab  4     2 2 2 2 4 4 1 b c 1 c d 1  d a 1 a b Mặt khác: 2  a c b d   ab  bc  cd  da   a  c  b  d      4 . Dấu "=" xảy ra  a+c = 2   b+d 2 2  a b  cd   abc  bcd  cda  dab  ab c  d   cd  b  a    c  d     b  a  2 2  a b c d   abc  bcd  cda  dab   a  b  c  d      a  b  c  d   4 4 2  a b c d    4 . Dấu "=" xảy ra  a = b = c = d =  abc  bcd  cda  dab   2   1. a b c d 44 Vậy ta có:  4     2 2 2 2 44 1 b c 1  c d 1 d a 1 a b a b c d  2  đpcm.     1  b2c 1  c2d 1  d 2a 1  a2b Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1. Câu VI.a: 1) Ptts của d:  x  t . Giả sử C(t; –4 + 3t)  d.   y  4  3t
   3 2 1 1  t  2   AB2 .AC 2  AB.AC 4t 2  4t  1  3    = S AB.AC.sin A  t  1 2 2 2  C(–2; –10) hoặc C(1;–1). 2) (Q) đi qua A, B và vuông góc với (P)  (Q) có VTPT      n   np , AB   0; 8; 12  0    (Q) : 2y  3z  11  0 Câu VII.a: Vì z = 1 + i là một nghiệm của phương trình: z2 + bx + c = 0 nên: b  c  0 b  2 (1  i )2  b(1  i )  c  0  b  c  (2  b)i  0    2  b  0 c  2   Câu VI.b: 1) A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0) 2) Phương trình mặt phẳng () chứa AB và song song d: (): 6x + 3y + 2z – 12 = 0 Phương trình mặt phẳng ( ) chứa OC và song song d: ( ): 3x – 3y + z = 0 6x  3y  2z  12  0  là giao tuyến của () và ( )  :  3x  3y  z  0  z  1 z  2 Câu VII.b: z4 – z3  6 z2 – 8z – 16  0  ( z  1)(z  2)( z2  8)  0    z  2 2i  z  2 2i 