Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 50

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn toán có đáp án - đề số 50', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập 55 đề ôn thi đại học năm 2011 môn Toán có đáp án - Đề số 50

Đề số 50 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y  f ( x)  x 3  mx 2  2m (1) ( m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại duy nhất một điểm. Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2sin 2 x  3 sin 2 x  1  3 sin x  cos x  3  x  y   2 xy  2) Giải hệ phương trình:  2 2 x  y  8   6 sin x Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =  cos 2 x dx 0 Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có các cạnh bên có độ dài bằng a và các mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 . Tính thể tích của hình chóp đó theo a. Câu V (1 điểm): Cho các số thực x , y thuộc đoạn  2; 4 . Chứng minh rằng: 1 1 9 4   x  y    . x y 2
II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P(7;8) và hai đường thẳng d1 :2 x  5 y  3  0 ; d 2 :5 x  2 y  7  0 cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng d3 đi qua P tạo với d1 , d 2 thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29 . 2 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) biết rằng mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P): z  2 lần lượt cắt (S) theo hai đường tròn có bán kính bằng 2 và 8. (1 điểm): nguyên dương thỏa Câu VII.a Tìm a và n a n 1 n 127 a 2 1 a3 2 0 3 : aC  Cn  Cn  ......  và An  20n . Cn  n (n  1) 2 3 7 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thẳng () đi gốc tọa độ và cắt đường tròn phương trình qua (C) có : x 2  y 2  2 x  6 y  15  0 thành một dây cung có độ dài bằng 8. 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng () chứa đường thẳng x 1 y z và tạo với mặt phẳng (P) : 2 x  2 y  z  1  0 góc 600. Tìm ():   1 2 1 tọa độ giao điểm M của mặt phẳng () với trục Oz.
Câu VII.b (1 điểm): Tìm giá trị của tham số m để cho phương trình (1 x)(2 x )  x  m.3x  .2  0 có nghiệm. Hướng dẫn Đề số 50 Câu I: 2) y  3x 2  2mx  x (3 x  2m)  Khi m = 0 thì y  3x 2  0  (1) đồng biến trên R  thoả yêu cầu bài toán. 2m  Khi m  0 thì (1) có 2 cực trị x1  0 , x2  3 Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi: m  0 4m3 2m 2  2 f ( x1 ). f  x2   0  2m(2m  )  0  4m (1  )0  3 6 36 27 27  m 2 2  3 6 3 6 Kết luận: khi m     thì đồ thị của (1) cắt Ox tại duy nhất một ;  2 2   điểm. 2  3 sin x  cos x   3 sin x  cos x  1) PT  Câu II:  3 sin x  cos x   3 sin x  cos x  1  0
 3    tan x    x   6  k  3 sin x  cos x  0 3      x  k 2 ; x  2  k 2    3 sin x  cos x  1  0  sin  x    sin  3  6 6   3  x  y   2 xy (1)  . Điều kiện : x. y  0 ; x  y 2)  2 2 x  y  8 (2)  y Ta có: (1)  3( x  y )2  4 xy  (3 x  y )( x  3 y )  0  x  3 y hay x  3  Với x  3 y , thế vào (2) ta được : y 2  6 y  8  0  y  2 ; y  4  x  6  x  12  Hệ có nghiệm  ; y  2 y  4 y , thế vào (2) ta được : 3 y 2  2 y  24  0 Vô nghiệm.  Với x  3  x  6  x  12 Kết luận: hệ phương trình có 2 nghiệm là:  ; y  2 y  4   6 6 sin x sin x dx . Đặt t  cos x  dt   sin xdx Câu III: I   dx   2 cos 2 x  1 cos 2 x 0 0  3 Đổi cận: x  0  t  1; x  t  6 2 3 1 2 3 2 2 1 2t  2 1 1 Ta được I    = dt  ln ln 2 2t  1 52 6 2 2 2t  2 22 3 1 2 Câu IV: Kẻ đường cao SH, gọi I là trung điểm BC. Giả thiết cho SIH  450 .
x3 x3 x3 Gọi x là độ dài cạnh của ABC. Suy ra : AI  , AH  , HI  2 3 6 2 x 3 2 2 2 2 SAH vuông tại H  SH  SA  AH  a   3    x3 SHI vuông cân tại H  SH  HI  6 2 2 x 3 x 3 2 15a 2 Suy ra:    a   x 6 3 5     5a 2 3 3a 2 a 3 15 1 1 Do đó: VS . ABC  SH .dt  ABC   .  . 3 3 5 5 25 1 1 x y x 1 Câu V: Gọi A   x  y      2     . Đặt t  thì A  f (t )  2  t  y t x y  y x 2  x  4 1x 1   Với x, y   2; 4   1 1 1    2  t   ; 2  4  y  2 2y 2   1 t 2 1 1  Ta có: f  (t )  1   2 ; f  (t )  0  t  1  ; 2 2 t t 2  1 9 9 (đpcm) f    f (2)  ; f (1)  4  4  A   2 2 2 Câu VI.a: 1) Ta có A(1; 1) và d1  d 2 . Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi d1 , d 2 là: 1: 7 x  3 y  4  0 và 2: 3 x  7 y  10  0
d3 tạo với d1 , d 2 một tam giác vuông cân  d3 vuông góc với 1 hoặc 2..  Phương trình của d3 có dạng: 7 x  3 y  C  0 hay 3 x  7 y  C  0 Mặt khác, d3 qua P(7;8) nên C = 25 ; C = 77 Suy ra : d3 : 7 x  3 y  25  0 hay d3 :3 x  7 y  77  0 29 Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng  cạnh huyền bằng 2 58 58 Suy ra độ dài đường cao A H = = d ( A, d3 ) 2 58  Với d3 : 7 x  3 y  25  0 thì d ( A; d3 )  ( thích hợp) 2 87  Với d3 : 3 x  7 y  77  0 thì d ( A; d3 )  ( loại ) 58 2) Theo giả thiết mp(Oxy) và (P): z  2 vuông góc với trục Oz , cắt mặt cầu theo 2 đường tròn tâm O1 (0, 0, 0) , bán kính R1  2 và tâm O2 (0, 0, 2) , bán kính R2  8 . Suy ra tâm mặt cầu (S) là I (0, 0, m)  Oz.  R 2  22  m 2  2 2 R là bán kính mặt cầu thì :   4  m  64  m  2  2 2 2 R  8  m  2  m  16  R  2 65 , I  0; 0;16
Vậy phương trình mặt cầu (S) : x 2  y 2  ( z  16)2  260 Câu VII.a: An  20n  n(n  1)(n  2)  20n  n 2  3n  18  0  n = 6 và n = – 3 ( 3 loại ) a2 1 a 7 6 127 0 Khi đó: a.C  .C6  ....  C6  6 2 7 7 Ta có : (1  x )6  C60  C6 x  C62 x 2  C63 x 3  C64 x 4  C65 x 5  C66 x 6 1 a a a  x2   x7  a Nên  (1  x) dx  C  x 0  C    ...  C66    6 0 1 6 6  2 0  7 0 0 a  (1  x)7  a2 1 a7 6 0  a.C6  .C6  ....  C6 7 2 7  0 (1  a )7 1 127  (1  a)7  128  (1  a )7  27  a  1   7 7 7 Vậy a = 1 và n = 6 . Câu VI.b: 1) (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 5. Gọi H là trung điểm dây cung AB thì AH = 4 và IH  R 2  AH 2  52  4 2  3 hay d ( I , )  3 (*) () qua gốc tọa độ nên phương trình có dạng: Ax  By  0 ; A2  B 2  0 A  3B Từ (*) cho :  3  A(4 A  3B )  0  A  0 hay 4 A  3B  0 A2  B 2  Với 4 A  3B  0 , chọn A = 3; B = – 4  Phương trình của (): 3 x  4 y  0
 Với A = 0, chọn B = 1  Phương trình của (): y  0 . Kết luận : PT của () là 3 x  4 y  0 hay y  0 .  2) () qua điểm A(1;0;0) và có VTCP u  (1; 1; 2) . (P) có VTPT  n  (2; 2; 1) .  Giao điểm M(0;0;m) () cho . có VTPT AM  (1;0; m)     n   AM , u   (m; m  2;1)   () và (P): 2 x  2 y  z  1  0 tạo thành góc 600 nên :   1 1 1    2m 2  4m  1  0   m  2  2 . cos n , n    2 2 2 m  2  2 2 m  4m  5 Kết luận : M (0; 0; 2  2) hay M (0; 0; 2  2 )  1  x  2  1  x  2  Câu VII.b: PT    x x m  3x  x  m.3  0  1  x.ln 3 x 1 , f  ( x)  ; f  ( x)  0  x    1; 2 Đặt : f ( x )  x x 3 3 ln 3 2 1 1 1 ; x   1; 2 f (1)  3 ; f (2)    3  f ( x )  ;f 9  ln 3  e.ln 3 e.ln 3 1 Kết luận : Khi 3  m  thì PT có nghiệm . e.ln 3