intTypePromotion=1
ADSENSE

Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng

Chia sẻ: Nguyen Dang Quang | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

385
lượt xem
80
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng', khoa học tự nhiên, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề kiểm tra giữa kỳ môn: phương trình vi phân đạo hàm riêng

  1. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 1) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) + 3 uxy (x, y ) + 2 uyy (x, y ) + ux(x, y ) + uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 2x) = e−x , u(x, x) = cos (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 3π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸ cña thanh to¹ ®é x = 3π, ®Çu nhóng kh«ng t¶n nhiÖt lµ gèc th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  2. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 2) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) + 2y uxy (x, y ) + (25 + y 2)uyy (x, y ) − x ux(x, y ) + uy (x, y ) = 0. Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 2 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 3. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 2 ®−îc cè ®Þnh. Sîi d©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ dao ®éng ban ®Çu sin3 (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 2π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 16. Hai ®Çu thanh kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = 2π, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos3 (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  3. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 3) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 7 uxy (x, y ) + 12 uyy (x, y ) + cos x = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = sin (12x), uy (x, 0) = e24x cos (12x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 5 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸ lµ gèc, ®Çu kh«ng t¶n nhiÖt cã to¹ ®é x = 5, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh sin (πx/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4)
  4. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 4) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) − 4 sin x uxy (x, y ) + (29 − 4 cos2 x)uyy (x, y ) − 3ux (x, y ) + uy (x, y ) = 0. Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 4 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 5. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 4 tù do. Sîi d©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i kh«ng dao ®éng víi vËn tèc ban ®Çu cos3 (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 3π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Hai ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0). NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = 3π, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh sin3 (x/3). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4)
  5. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 5) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx (x, y ) − 10 uxy (x, y ) + 25 uyy (x, y ) = ex . (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = ex −cos (5x), uy (x, 0) = sin (5x). Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 6 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn b»ng 3. §Çu d©y t¹i gèc tù do vµ ®Çu d©y t¹i x = 6 cè ®Þnh. Sîi d©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i nghØ víi dao ®éng ban ®Çu cos (πx/4) (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  6. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A2T(®Ò sè 6) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx (x, y ) − 6 uxy (x, y ) + 5 uyy (x, y ) + ux(x, y ) − uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, −x) = cos (2x), u(x, −5x) = e2x sin (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 25. Hai ®Çu thanh kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = π, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos4 (x). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  7. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 1) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 6 uxy (x, y ) + 9 uyy (x, y ) = ex. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = ex + sin (3x) + x3 , u(0, y ) = 1 + sin y. Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi π dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn b»ng 3. §Çu d©y t¹i gèc cè ®Þnh vµ ®Çu d©y t¹i x = π tù do. Sîi d©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i kh«ng dao ®éng víi vËn tèc ban ®Çu sin3 (x/2) (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  8. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 2) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 8 uxy (x, y ) + 16 uyy (x, y ) + ux(x, y ) − 4uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = e−x cos (4x), uy (x, 0) = e−x sin (4x). Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 2 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn b»ng 2. §Çu d©y t¹i gèc tù do vµ ®Çu d©y t¹i x = 2 cè ®Þnh. Sîi d©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ dao ®éng ban ®Çu d¹ng cos3 (πx/4). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  9. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 3) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx(x, y ) − 8x uxy (x, y ) + (16 + 16x2 )uyy (x, y ) − tan x ux (x, y ) + yuy (x, y ) = 0. Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi π dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 1. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = π ®−îc cè ®Þnh. Sîi d©y dao ®éng ban ®Çu sin3 (x) víi vËn tèc ban ®Çu sin (x). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 1 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Hai ®Çu kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu t¹i gèc, mét ®Çu t¹i x = 1 th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos3 (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4)
  10. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 4) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) − 8 sin x uxy (x, y ) + (25 − 16 cos 2 x)uyy (x, y ) − ux (x, y ) + uy (x, y ) = 0. Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 3 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 2. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 3 tù do. Sîi d©y dao ®éng ban ®Çu cos (πx) víi vËn tèc ban ®Çu cos3 (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi 2 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Hai ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0). NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu t¹i gèc, mét ®Çu t¹i x = 2, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh sin3 (πx/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4)
  11. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 5) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx (x, y ) − 8 uxy (x, y ) + 12 uyy (x, y ) = 16e4x . (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = e4x − cos (24x), uy (x, 0) = 4 sin (6x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 2π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 9. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸ cña thanh to¹ ®é x = 2π, ®Çu kh«ng t¶n nhiÖt lµ gèc th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos3 (x/4). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  12. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 6) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) + 6 uxy (x, y ) + 8 uyy (x, y ) + ux(x, y ) + 2uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 2x) = cos (2x), u(x, 4x) = e2x cos (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi 3 cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 9. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸ lµ gèc, ®Çu kh«ng t¶n nhiÖt cña thanh to¹ ®é x = 3, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh sin (πx/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  13. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 7) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 6 uxy (x, y ) + 9 uyy (x, y ) + ux(x, y ) − 3uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = e−x cos (3x), uy (x, 0) = e−x sin (3x). Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 2 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn b»ng 2. §Çu d©y t¹i gèc cè ®Þnh vµ ®Çu d©y t¹i x = 2 tù do. Sîi d©y b¾t ®Çu tõ tr¹ng th¸i nghØ vµ dao ®éng ban ®Çu d¹ng sin3 (πx/4). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  14. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 8) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. XÐt ph−¬ng tr×nh uxx(x, y ) − 5 uxy (x, y ) + 4 uyy (x, y ) + ux(x, y ) − 4uy (x, y ) = 0. (a) X¸c ®Þnh lo¹i cña ph−¬ng tr×nh trªn vµ chuyÓn nã vÒ d¹ng chÝnh t¾c. (b) T×m nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn. (c) X¸c ®Þnh nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nÕu biÕt u(x, 0) = cos (2x), uy (x, 0) = e2x cos (x). Bµi 2. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Mét ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0) cßn ®Çu kia kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho ®Çu nhóng chËu n−íc ®¸ cña thanh to¹ ®é x = π, ®Çu nhóng kh«ng t¶n nhiÖt lµ gèc th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh cos3 (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: (3+3+2) + (2+4)
  15. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 9) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) − 3y uxy (x, y ) + (16 + 9y 2)uyy (x, y ) − tan x ux(x, y ) + xuy (x, y ) = 0. Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 2 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 1. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 2 ®−îc cè ®Þnh. Sîi d©y dao ®éng ban ®Çu sin3 (πx) víi vËn tèc ban ®Çu sin (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 9. Hai ®Çu thanh ®−îc nhóng vµo chËu n−íc ®¸ (nhiÖt ®é 0). NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = π th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh sin3 (x). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4)
  16. Tr−êng §¹i häc Khoa häc Tù nhiªn Khoa To¸n- C¬- Tin häc §Ò thi kiÓm tra gi÷a kú- Líp K54A3T(®Ò sè 10) M«n: Ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng, Thêi gian: 50 phót Bµi 1. X¸c ®Þnh lo¹i, chuyÓn vÒ d¹ng chÝnh t¾c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ®¹o hµm riªng uxx (x, y ) − 6 cos x uxy (x, y ) + (25 − 9 sin2 x)uyy (x, y ) − ux (x, y ) + uy (x, y ) = 0. Bµi 2. Mét sîi d©y chiÒu dµi 1 dao ®éng quanh trôc 0x tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn sãng víi vËn tèc lan truyÒn sãng b»ng 2. §Çu d©y t¹i gèc vµ ®Çu d©y t¹i x = 1 ®−îc tù do. Sîi d©y ban ®Çu kh«ng dao ®éng vµ cã vËn tèc ban ®Çu cos (πx). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ sù dao ®éng cña sîi d©y. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh dao ®éng cña sîi d©y. Bµi 3. Mét thanh chiÒu dµi π cã qu¸ tr×nh truyÒn nhiÖt däc thanh tu©n theo ph−¬ng tr×nh truyÒn nhiÖt víi hÖ sè khuÕch t¸n 4. Hai ®Çu thanh kh«ng t¶n nhiÖt. NÕu ®Æt trôc to¹ ®é 0x sao cho mét ®Çu lµ gèc, ®Çu kia cã to¹ ®é x = π, th× nhiÖt ®é ban ®Çu cña thanh sin2 (x/2). (a) ThiÕt lËp bµi to¸n biªn hçn hîp m« t¶ nhiÖt ®é cña thanh. (b) Gi¶i bµi to¸n biªn trªn ®Ó x¸c ®Þnh nhiÖt ®é cña thanh. Thang ®iÓm: 3 + (2+4) + (2+4)
  17. Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2