intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tuyển tập đề thi ĐH môn toán

Chia sẻ: Phung Tuyet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
80
lượt xem 13
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập các bài và đề luyện thi thử ĐH các môn giúp cho các bạn học sinh củng cố lại kiến thức , để chuẩn bị cho kỳ thi đại học cao đẳng sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi ĐH môn toán

  1. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 1 Lưu Nam Phát Câu I (2 điểm) 2x − 4 Cho hàm số y = (C) x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại M ∈ (C), biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng của (C) tại A và cắt tiệm cận ngang của (C) tại B sao cho IB = 6IA (I là giao điểm của hai tiệm cận). Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 4x + 3 = 3sin 2x + 3 cos 2x ⎧ x 2 + y2 = 1 ⎪ 2. Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪ x − 6y − 2x y = 3y ( xy − 1) 3 3 2 ⎩ Câu III (1 điểm) 1 ( ) Tính tích phân I = ∫ x ln x 2 + x + 1 dx 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N, P lần lượt nằm trên SM SP 2 SN 3 cạnh SB, SC, SD sao cho: = = , = . Mặt phẳng (MNP) chia hình chóp thành hai phần. SB SD 3 SC 4 Tính tỉ số thể tích hai phần đó. Câu V (1 điểm) x ( 4 − y) Cho hai số thực x, y thỏa: 0 < x < y < 4. Chứng minh rằng: ln
  2. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 2 Lưu Nam Phát Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − mx + 2 1. Khào sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị cách đều đường thẳng (d): y = x − 1. Câu II (2 điểm) ( ) 1. Giải phương trình: 2 ( sin x + 1) sin 2 2x − 3sin x + 1 = sin 4x.cosx ⎧ 2 2 2xy ⎪x + y + x + y = 1 2. Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪ x + y = x2 − y ⎩ Câu III (1 điểm) π 2 sin xdx Tính tích phân I = ∫ (sin x + ) 3 0 3 cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D', biết bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ACB'D' bằng r. Tính thể tích hình lập phương theo r. Câu V (1 điểm) x3 y3 z3 Cho x, y, z > 0 thỏa: xyz = 1. Tìm GTNN của P = + + (1 + y )(1 + z ) (1 + z )(1 + x ) (1 + x )(1 + y ) Câu VI. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng (Oxy), cho hai điểm A(1 ; 6), B(−3 ; −4) và đường thẳng d: 2x − y − 1 = 0. Tìm uuuu r uuuur M∈d sao cho: AM + 2BM nhỏ nhất. 2. Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (α): 3x + 2y − z + 4 = 0 và hai điểm A(4 ; 0 ; 0), B(0 ; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm AB∩(α), xác định K sao cho KI ⊥ (α) đồng thời K cách đều O và mặt phẳng (α) Câu VII. (1 điểm) 1 1 Gọi z1 , z2 là nghiệm phương trình: z 2 − 8 (1 − i ) z + 63 − 16i = 0 . Tính A = + z1 z 2 2 2
  3. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 3 Nguyễn Văn Hòa Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -2 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số (1) bằng 2 . Câu II: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: π π 2. Giải phương trình: tan2(x + ) + cotx + 4cos2 ( x + ) = 0 2 4 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV:(1 điểm) a 6 Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SAC là các tam giác đều cạnh a ; SB= 2 1. Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh mặt phẳng (SIB) vuông góc mặt phẳng (ABC). 2 Gọi (P) là mặt phẳng qua C và vuông góc SA. Tính thể tích của hình chóp đỉnh S, đáy là thiết diện tạo bởi (P) và hình chóp S.ABC Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c là hai số thực thỏa mãn: a + b + c = 0 . Chứng minh rằng: 3 + 4 a + 3 + 4b + 3 + 4 c ≥ 6 Câu VI: (2 điểm) 1. Cho ∆ABC có A( 1, -2, 0 ), B( -2, 1, 3 ), C( 4, -2, -3 ) và mặt phẳng (P): x – 2z + 3 = 0. Gọi G là trọng tâm ∆ABC. a) Tìm tọa độ điểm G’ đối xứng của G qua mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho vectơ có độ dài nhỏ nhất nhỏ nhất. 2. Cho hình thoi ABCD có đỉnh A(3 ,- 2), hai đỉnh B và D thuộc đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0. Viết phương trình các cạnh của hình thoi ABCD biết diện tích của hình thoi đó bằng 60. Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: 3π 3π z1 = 1 + sin + i cos , z2 = ( 3 + i )5 5 5 Tìm mođun và một acgumen của số phức z = z1 z2
  4. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 4 Nguyễn Văn Hòa Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = − 4 3 2 2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại đúng hai điểm A và B sao cho AB = . 2 Câu II: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc khoảng (- 6 ; 11) của phương trình: 2 x+4 x = 3sinx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có hai mặt ACD và BCD nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Biết AB=BC=BD=AC=a, AD=a 2 1. Chứng minh ∆ACD vuông. 2. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 3 Câu V: (1 điểm) Cho a , b , c là hai số thực thỏa mãn: a + b + c = . Chứng minh rằng: 4 3 a + 3b + 3 b + 3c + 3 c + 3a ≤ 3 Câu VI: (2 điểm) 1. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz và tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho x−2 y+4 z−6 đường thẳng MN song song với đường thẳng d: = = và MN = 29 −2 4 −3 2. Cho ∆ABC có đỉnh A(2,1), phương trình đường trung trực cạnh BC là x+y-3=0, phương trình đường trung tuyến xuất phát từ C là 2x-y-1=0.Tìm tọa độ hai đỉnh B và C. 3π 3π Câu VII: (1 điểm) Cho hai số phức: z1 = 1 + sin + i cos , z2 = ( 3 + i )5 5 5 z1 Tìm mođun và một acgumen của số phức z = z2
  5. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 5 Phạm Hồng Danh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 + 3mx 2 + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1. 2. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1;2) Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình tanx = cotx + 4cos2x. (2 x − 1) 2 2. Giải phương trình 2x + 1 + 3 − 2x = (x ∈ R). 2 3 xdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ 1 3 2x + 2 . − 2 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại đỉnh B, BA = BC = 2a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy (ABC) là trung điểm E của AB và SE = 2a. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của ˆ EC, SC; M là điểm di động trên tia đối của tia BA sao cho góc E CM = α ( α
  6. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 6 Phạm Hồng Danh Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 8 x 2 + 7 (1). 1. Khảo sát sự biết thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = mx – 9 tiếp xúc với đồ thị hàm số (1). Câu II (2 điểm) ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 2 1.Giải phương trình sin ⎜ 2 x − ⎟ = sin ⎜ x − ⎟ + . ⎝ 4⎠ ⎝ 4⎠ 2 1 3x 2. Giải bất phương trình +1 > . 1− x 2 1 − x2 π 2 sin 2 xdx Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ∫ . 0 3 + 4 sin x − cos 2 x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông, SA = SB = SC = a. Gọi N, M, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC ; D là điểm đối xứng của S qua E ; I là giao điểm của đường thẳng AD với mặt phẳng (SMN). Chứng minh rằng AD vuông góc với SI và tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI. Câu V (1 điểm) 1 1 1 Cho a , b là hai số thực dương. Chứng minh rằng: + ³ (1 + a )2 (1 + b)2 1 + ab Câu VI (2 điểm) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y – 3z + 1 = 0, đường thẳng x−3 y z +5 d: = = và ba điểm A(4 ; 0 ; 3), B( - 1 ; - 1 ; 3), C(3 ; 2 ; 6). 2 9 1 Gọi (S) là mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính lớn nhất. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1 . Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60o. Câu VII (1 điểm) 1 ⎛ 6⎞ Giải phương trình 3 + = log x ⎜ 9 x − ⎟. log 3 x ⎝ x⎠
  7. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 7 Trần Văn Tòan Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m + 1 (1) , với m là tham số thực . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm có hoành độ x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn x14 + x 4 + x 3 + x 3 = 20 . 2 4 4 Câu II : (2 điểm) ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ ⎛ π⎞ 1. Giải phương trình : 4sin 3x.sin x + 4 cos ⎜ 3x − ⎟ .cos ⎜ x + ⎟ − cos2 ⎜ 2x + ⎟ + 2 2 = 0 . 4⎝ ⎠ 4⎝ ⎠ ⎝ 4 ⎠ ⎧ x 3 ( 21y − 20 ) = 1 ⎪ 2. Giải hệ phương trình : ⎨ 3 . ⎪ x ( y + 20 ) = 21 ⎩ Câu III : (1 điểm) π sin 4x Tính tích phân I = ∫04 dx . 1 + cos 2 x Câu IV : (1điểm) Trong mặt phẳng (α) , cho tam giác cân AOB có OA = OB = 2a , AOB = 1200 . Trên đường vuông góc với mặt phẳng (α) tại O ,về hai phía của điểm O , lấy hai điểm C và D sao cho tam giác ABC vuông tại C và tam giác ADB là tam giác đều . Tính thể tích khối chóp ABCD theo a. Câu V : (1 điểm) Giải phương trình : 3 x 2 − 1 + x = x3 − 2 . Câu VI : (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 4 điểm A(2 ; 1) , B(0 ; 1) , C(3 ; 5) , D(–3 ; –1) . Viết phương trình các cạnh hình vuông có 2 cạnh song song đi qua A , C và 2 cạnh song song còn lại đi qua B , D. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z + 1 = 0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm I(2 ; –3 ; –3) và cắt mặt phẳng (P) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu VII: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức w với w = (z + i)(2 + i) trong đó z là số phức thỏa mãn z − 2 = 3 .
  8. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 8 Trần Văn Tòan Câu I : (2 điểm) x−2 Cho hàm số y = . (1) x −1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1). 2. Tìm tất cả các điểm trên đồ thị (C) cách đều hai điểm O(0 ; 0) và A(2 ; 2). Câu II : (2 điểm) 3 (1 + sin x ) ⎛π x⎞ 1. Giải phương trình : 3tan3 x − tan x + − 8cos2 ⎜ − ⎟ = 0 . 2 cos x ⎝4 2⎠ ⎧x3 − 8 + x − 1 = y ⎪ (1) 2. Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪( x − 1) = y 4 ⎩ (2) Câu III : (1 điểm) 1 x3 Tính tích phân I = ∫0 dx . x + x2 + 1 Câu IV : (1điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều , cạnh đáy AB = a , cạnh bên AA’ = b . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC) . Tính tanα và thể tích khối chóp A’BB’C’C theo a và b . Câu V : (1 điểm) Giải phương trình : ( x − 1) x 2 + 2 = x 2 − x − 2 . Câu VI : (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD trong đó A(1 ; 3) , B(4 ; –1) , cạnh AD song song với trục hoành và đỉnh D có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh C , D và viết phương trình đường tròn nội tiếp ABCD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình : x −2 y−3 z+4 x +1 y − 4 z − 4 d1 : = = , d2 : = = . 2 3 −5 3 −2 −1 Tìm tọa độ hai điểm A , B lần lượt nằm trên d1 , d2 đồng thời AB vuông góc với cả hai đường thẳng d1 và d2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng d1 và d2 . Câu VII: (1 điểm) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 9 + 14i.
  9. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 9 Lê Ngô Thiện Câu I (2,0 điểm) x- 1 Cho hàm số: y = có đồ thị là (C). x+ 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A(4; -1), cắt đồ thị (C) tại hai điểm B, C sao cho các tiếp tuyến của (C) tại B và C song song nhau. Câu II (2,0 điểm) 8(sin 8 x + cos 8 x ) + cos2 2x - 1 1. Giải phương trình = (sin x + cos x )2 . s in2x - 1 2. Giải bất phương trình 4(x + 1)2 < (2x + 10)(1 - 3 + 2x )2 . Câu III (1,0 điểm) p 4 t an x Tính tích phân I = ò cos x 3 - 2 cos2 x dx . 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều, hình chiếu vuông góc của A’ xuống đáy ABC là trung điểm H của đoạn BC, hai mặt bên có chung cạnh AA’ nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. Tính thể tích của khối lăng trụ này biết rằng AA’ = 2a. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa x- 1+ y - 2 + 1= z - 10 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. x+y A= z Câu VI (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến từ B : 3x - 5y - 1 = 0 , phương trình đường cao từ A 4x + y - 21 = 0 và điểm M(3;3) là trung điểm của đoạn AB. Tìm tọa độ các điểm A, B, C. x+1 y+2 z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: = = và d2: 1 2 1 x- 2 y- 1 z- 1 = = và mặt phẳng (P): x + y - 2z + 5 = 0 . Lập phương trình đường thẳng song 2 1 1 song với mặt phẳng (P) và cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. Câu VII (1,0 điểm) z + 2i Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sao cho là số ảo. z
  10. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 10 Lê Ngô Thiện Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 - (2m + 1)x 2 + (3m + 1)x - m + 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 . 2. Định m để đồ thị của hàm số cắt đường thẳng y = 3 - x tại 3 điểm phân biệt và có tung độ đều bé hơn 3. Câu II (2 điểm) 1 1. Giải phương trình sin 8 x + cos 8 x + cos 4x = 0 . 8 2. Giải phương trình 2x 2 + 8x + 6 + x 2 - 1 = 2x + 2 . Câu III (1 điểm) ln 8 dx Tính tích phân I = ò ex + 1 ln 3 Câu IV (1 điểm) Trong không gian cho khối chóp S.ABCD có đáy là vuông cạnh a, mặt SAB là tam giác đều nằm trong một mặt phẳng vuông góc đáy. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, SC. Tính thể tích khối chóp S.MPD và khoảng cách giữa AN và SD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa a + b + c ³ 6 . Chứng minh rằng a3 b3 c3 + + ³ 6 b+ c c+ a a + b Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 6x - 2y + 2 = 0 . Lập phương trình đường thẳng đi qua A(1, 0) và cắt (C) tại hai điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm này vuông góc nhau. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + y + 3 = 0 . Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VII (1 điểm) Giải phương trình log9 (log 3 x ) + log 3 (log9 x ) + 2 = log3 36 (x Î R )
  11. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 11 Trần Minh Thịnh Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có đồ thị (Cm). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0. 2. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞ ) Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos 3 x(2 cos 2 x + 1) = 1 2. Giải bất phương trình: x(3 log 2 x − 2) > 9 log 2 x − 2 Câu III. (1 điểm) Tính tích phân 1 ∫ x ln( x + x + 1) dx 2 0 Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với SA vuông góc với đáy, G là trọng tâm tam giác SAC, mặt phẳng (ABG) cắt SC tại M, cắt SD tại N. Tính thể tích của khối đa diện MNABCD biết SA=AB=a và góc hợp bởi đường thẳng AN và mp(ABCD) bằng 300 . Câu V. (1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3 – 3xyz. Câu VI (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0)Đường thẳng AB có phương trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. x y z 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1 ) : = = và 1 1 2 x +1 y z −1 (d 2 ) : = = . −2 1 1 Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1 ) và N thuộc (d2 ) sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P):x – y + z + 2011 = 0 độ dài đoạn MN bằng 2. Câu VII (1 điểm) Giải phương trình: ( z 2 − z )( z + 3)( z + 2) = 10 , z ∈ C.
  12. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 12 Trần Minh Thịnh 2x + 4 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y= 1− x 1.Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên. 2.Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và MN = 3 10 . Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình: sin3x – 3sin 2x – cos2x + 3sinx + 3cosx – 2 = 0. ⎧ x 2 + y 2 + xy + 1 = 4 y 2. Giải hệ phương trình: ⎨ . ⎩ y ( x + y )2 = 2 x 2 + 7 y + 2 π 2 3sin x − 2 cos x Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: I = ∫ dx 0 (sin x + cos x)3 Câu IV. (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Đặt góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) là .Tìm sin để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V. (1 điểm) Cho tam giác nhọn ABC,tìm GTNN của S = cos3A + 2cosA + cos2B + cos2C Câu VI. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, với A(1;1) , B ( −2; 5) , đỉnh C nằm trên đường thẳng x − 4 = 0 , và trọng tâm G của tam giác nằm trên đường thẳng 2 x − 3 y + 6 = 0 . Tính diện tích tam giác ABC. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d và d’ lần lượt có phương trình x y−2 z x −2 y −3 z +5 d: = = d/ : = = ; 1 −1 1 2 1 −1 Chứng minh rằng hai đường thẳng đó vuông góc với nhau. Viết pt mặt phẳng (α ) đi qua d và vuông góc với d’ Câu VII (1 điểm) Tìm phần thực của số phức z = (1 + i)n , biết rằng n ∈ N thỏa mãn phương trình log4(n – 3) + log4(n + 9) = 3
  13. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 13 Trương Quang Ngọc Câu I (2điểm ): Cho hàm số y = − x3 + (2m + 1) x 1. Tìm m để đồ thị hàm số trên tiếp xúc với d: y=2mx . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m=1. CâuII (2 điểm ): 1. Giải phương trình : 2(cos8 x − sin8 x) + 1 + cos 4 x = 0 2. Giải phương trình : log2 x+1 (2 x2 + 3 x + 1) + log x+1 (4 x2 + 4 x + 1) = 4 ln5 dx Câu III ( 1 điểm) : Tính I = ∫ ln 2 (10e −x − 1) e x − 1 Câu IV ( 1 điểm ) : Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi, BAD = 600 , A’A=A’B=A’D=AC=2a 1. Tính thể tích của khối lăng trụ. 2. Tính khoảng cách từ A đến (BDD’B’). Câu V ( 1 điểm ) : Cho a , b là hai số thực dương. Chứng minh rằng: 1 1 4 32(a 2 + b 2 ) + 2+ 2 ≥ a 2 b a + b2 ( a + b) 4 Câu VI ( 1 điểm ): 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;1), đường cao BH: 3x+y-16=0 và trung tuyến CM: x+y-6=0. Tìm tọa độ B, C. 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -3; 1), B(4; 0; 0). Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa trục Oy và song song với đường thẳng AB. Câu VII ( 1 điểm ): ⎛ 2x + 3 ⎞ Giải bất phương trình log 1 ⎜ log 2 ⎟ ≥ 0. 3 ⎝ x +1 ⎠
  14. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 14 Trần Minh Quang CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y = − x3 + 3 x2 − 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt trục tung tại A mà tung độ cỏa A lớn hơn −1 CâuII (2 điểm ): 1. Giải phương trình : (2sin x + 1)(2 cos4 x + 2sin x − 3) + 4 cos2 x = 3 π 3 dx Câu III ( 1 điểm ) : Tính I = ∫ π sin x cos2 x 6 Câu IV ( 1 điểm ) : Cho ba số thực dương thỏa abc = 1 . Chứng minh rằng a2 b2 c2 3 + + ³ b+ 1 c+ 1 a + 1 2 Câu V ( 1 điểm ): Cho lăng trụ ABC . A/ B/ C / có tam giác ABC vuông tại C , BC = 2a, AC = a 6 . Gọi ( H là trung điểm của BC , B/ H ⊥ ( ABC ) và BB/ , ABC = 45o .) 1. Tính thể tích của lăng trụ. ( ) ( 2. Tính góc giữa hai mặt phẳng ABB/ A/ và CBB/ C / ) Câu VI ( 2 điểm ): 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB: 4x+y-5=0, đường cao AH: 2x+3y-5=0 trọng 7 2 tâm G( ; − ) . Viết phương trình cạnh BC. 3 3 ⎧ x = 1 − 5t ⎪ 2. Cho mặt cầu : ( S ) : x + y + z + 2my − 4 z + m − 13 = 0 và Δ : ⎨ y = 2 + t 2 2 2 2 ⎪ z = −3 + 4t ⎩ Tìm m để hình chiếu của Δ trên mặt phẳng (Oyz) tiếp xúc với (S) Câu VII ( 1 điểm ): Trong một hộp có 18 bi đỏ và 8 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 bi. Tính xác xuất để 1. cả 3 bi đều xanh 2. có ít nhất 1 bi đỏ
  15. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 15 Hà Văn Chương 2x CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số y = x −1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. 2. Biện luận theo m số nghiệm x ∈ [ −1; 2] của phương trình (m − 2) x − m = 0 . CâuII ( 2 điểm ): 1. Giải phương trình : 2 cos 3x(2 cos 2 x + 1) = 1 x+2 2. Giải phương trình : ( x − 1)( x + 2) − ( x − 1) −2 = 0 x −1 π 8 x cos x + cos8 x − cos 7 x Câu III ( 1 điểm ) : Tính I = ∫π 1 + 2 cos 5 x dx − 8 Câu IV ( 1 điểm ) : Cho hình lập phương ABCD.A/B/C/D/ có cạnh bằng a. Trên các cạnh BC và DD/ lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM = DN = x (0 ≤ x ≤ a) . Chứng minh rằng MN vuông góc với AC/ và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất 5 Câu V ( 1 điểm ): Cho a là số thực thỏa: −1 ≤ a ≤ . Tìm GTLN và GTNN của biểu thức 4 5 − 4a − 1 + a P= 5 − 4a + 2 1 + a + 6 Câu VI ( 2 điểm ): 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; -1; 0), B(2; 0; -1) và mặt phẳng (P): 8x+y+z+1=0. Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho (ABC) vuông góc với (P) đồng thời tam giác ABC có diện tích bằng 14 . 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = 9 và đường thẳng d: 3x -4 y +m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vụông góc đến (C). i 2011 Câu VII ( 1 điểm ): Tính ( ) 1+ i
  16. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 16 Hà Văn Chương CâuI (2 điểm ): Cho y = x3 + 3 x2 + mx + 1 (1) 1. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) khi m = 0 . 2. Tìm m để d: y = 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C của đồ thị hàm số (1) vuông góc nhau. Câu II ( 2 điểm ): π 1.Giải phương trình : sin 4 x + cos 4 x = 4 2 sin( x + ) − 1 = 0 4 ⎧x x − 8 y = x + y y ⎪ 2.Giải hệ phương trình : ⎨ ⎪x − y = 5 ⎩ π 4 tan x Câu III ( 1 điểm ) : Tính I = ∫ cos x 0 1 + cos2 x dx Câu IV ( 1 điểm) : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy. Góc giữa (SBC) và (SCD) bằng 600 . Tính theo a thể tích khối chóp. Câu V ( 1 điểm ) Cho ba số thực dương thỏa ab + bc + ca = 3 . Chứng minh rằng a3 b3 c3 3 2 + 2 + 2 ³ b + 3 c + 3 a + 3 4 CâuVI ( 2 điểm ): 1. Trong không gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng qua A(0; 0;1), B(1; 0; 0) và tạo với mặt phẳng Oyz một góc 600 . 2.Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy là AB, CD và diện tích bằng 14. Biết A(2; 1), B(6; -2), C(1; 0). Tìm tọa độ của D. Câu VII ( 1 điểm ): Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm bốn chữ số khác nhau mà số đó lớn hơn 2011
  17. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 17 Hòang Hữu Vinh CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số y = − x3 + 3mx2 − 4m3 1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có hai điểm cực trị M1 và M 2 sao cho tam giác OM1M 2 vuông cân tại O . 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 1 . Câu II ( 2điểm ): 1. Giải phương trình : 3sin 2 x − 2sin 2 x − 4 cos x + 7 = 0 1 1 2. Giải bất phương trình : > log x+1 ( x − 1) log x+1 ( x − 1) 2 Câu III (1 điểm ) : Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quay quanh trục hòanh: (C ) : y = x , d : y = 2 − x , trục hòanh. Câu IV ( 1 điểm ) : Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3a. M nằm trong đọan BC với BM= a. Kẻ DM vuông góc (ABC), DM= a 2 . 1. Tính thể tích mặt cầu ngọai tiếp tứ diện ABCD. 2. Tính khoảng cách từ B đến (ACD). Câu V ( 1 điểm ): Cho a , b là hai số thực thỏa mãn: 9a 2 + 8ab + 7b 2 ≤ 6 . Chứng minh rằng: 7 a + 5b + 12ab ≤ 9 Câu VI ( 2 điểm ): 1. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 0; 0); B(0; 2; 0) và tạo với 6 mpOxy một góc ϕ với tan ϕ = 5 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có A(-2; 0), tâm I thuộc d: y=2x-1. Diện tích hình chữ nhật bằng 10. Tìm tọa độ B, C, D. Câu VII ( 1 điểm ): Rút gọn S = C2011 + C2011i + C2011i 2 + ... + C2011 i 2011 0 1 2 2011
  18. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 18 Hòang Hữu Vinh CâuI ( 2 điểm ): Cho hàm số y = x3 − 3 x2 + mx + 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3 . 2. Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : 3 x( x − 1) = x3 + k Câu II ( 2 điểm ): cos4 x − cos 2 x + 2sin 6 x 1. Giải phương trình : =0 1 − cos x 2. Giải phương trình : 5 1 + x3 = 2 x2 + 4 Câu III ( 1 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: (C ) : y = ln x , d : x = e , trục hòanh. Câu IV ( 1 điểm ) Cho tứ diện S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 3a, SAB = SAC = 450 , SA= a 2 . Gọi I là trung điểm BC và SH là đường cao của tứ diện. 1. Chứng minh rằng H nằm trên AI và tính thể tích tứ diện S.ABC . 2. Tính khỏang cách từ I đến (SAB). 2π x 4π x Câu V ( 1 điểm ): Tìm GTLN và GTNN của y = cos − cos 3(1 + x ) 2 3(1 + x 2 ) Câu VI ( 2 điểm ): 1. Cho hai mặt phẳng: α : x + mz − m = 0 β : (1 − m) x − my = 0 Tìm m để α , β cắt nhau. Trong trường hợp đó chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng này luôn nằm trên một mặt phẳng cố định khi m thay đổi. 2. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với trục tung tại A(0; 3) , cắt trục hòanh tại B và C sao cho BAC = 300 Câu VII ( 1 điểm ): Tìm các số phức x, y, t thỏa: ⎧ x + iy − 2t = 10 ⎪ ⎨ x − y + 2it = 20 ⎪ix + 3iy − (1 + it ) = 30 ⎩
  19. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 19 Hòang Hữu Vinh x+3 CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y = x +1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm M ∈ (C) sao cho đọan OM ngắn nhất, với O là gốc tọa độ. CâuII (2 điểm ): 2 1. Giải phương trình : cot x − tan x = − 4sin 2 x sin 2 x ⎧ x(1 + xy) = 6 y2 ⎪ 2. Giải hệ phương trình : ⎨ 2 2 ⎪1 + x ( y − 5) = 0 ⎩ 1 1+ x Câu III ( 1 điểm ) : Tính I = ∫ x+e x 0 − dx Câu IV ( 1 điểm ) Một hình trụ có đường cao h và các đường tròn đáy là (O, R) và (O / , R) . Gọi AB là đường kính cố định của (O, R) và MN là một đường kính bất kỳ của (O / , R) . Tìm giá trị lón nhất của thể tích tứ diện ABMN. Câu V ( 1 điểm ): Giải phương trình : x 2 − 3x + 1 + x 4 + x 2 + 1 = 0 . Câu VI ( 2 điểm ): ⎧ x = 1 − 5t ⎪ 1. Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 2my − 4 z + m − 13 = 0 và Δ : ⎨ y = 2 + t 2 2 2 2 ⎪ z = −3 + 4t ⎩ Gọi Δ / là hình chiếu của Δ trên mặt phẳng (Oyz). Tìm m để Δ / tiếp xúc (S) x2 y 2 2. ( E ) : + = 1 . Tìm trên ( E ) điểm A, B đối xứng nhau qua trục hòanh sao cho tam giác FAB 4 3 là tam giác vuông cân, với F là tiêu điểm trái của ( E ) Câu VII ( 1 điểm ): 1.2 2.3 3.4 n.(n + 1) 64 Tìm số tự nhiên n thỏa: 0 + 1 + 2 + ... + n −1 = C4 C5 C6 Cn + 3 11
  20. Trung Tâm Luyện Thi Vĩnh Viễn ĐỀ 20 Hòang Hữu Vinh CâuI (2 điểm ): Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − m2 + m + 2 1. Tìm m để đồ thị hàm số trên có ba điểm cực trị nằm phía dưới trục hoành 2. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 2 . CâuII (2 điểm ): π 1. Giải phương trình : 2sin( x − )(cos4 3 x − sin 4 3 x) + sin 2 x = 1 4 2. Giải phương trình : log 2 (2 x + 4) = x + log 2 (2 x + 12) − 3 Câu III ( 1 điểm ): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ba đường sau đây: (C) y = ln( x + x2 + 1) ; x = 3 ; trục hoành. Câu IV ( 1 điểm ): Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng a, góc ở đỉnh của mặt bên là α . Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S nội tiếp trong hình chóp đó theo a và α Câu V ( 1 điểm ): Cho 2 x 2 + y 2 + xy ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = x 2 + y 2 Câu VI ( 2 điểm ): 1. Cho hai mặt phẳng : α : 2kx + y − z + 1 = 0 ; β : x − ky + z − 1 = 0 Tìm k để giao tuyến hai mặt phẳng này nằm trên (Oyz). 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0;5), B(−2; − 1), C (4; 2) .Gọi M là điểm trên đọan BC sao cho diện tích tam giác ABM gấp đôi diện tích tam giác ACM . Chứng minh rằng: AM ⊥ BC Câu VII ( 1 điểm ): Một lô bóng có hai màu xanh và đỏ được đựng trong ba thùng hàng với xác suất lấy ra được quả bóng màu xanh trong mỗi thùng lần luợt là 0.8, 0.5 và 0.4. Chọn ngẫu nhiên mỗi thùng một quả bóng. Tính xác suất để ba quả bóng lấy ra có hai màu.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
11=>2