intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán THCS tỉnh Hải Dương

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

Thêm vào BST
Báo xấu
797
lượt xem 180
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Dưới đây là tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn Toán THCS của tỉnh Hải Dương này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán THCS.

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi học sinh giỏi môn toán THCS tỉnh Hải Dương

  1. TUY N T P THI MÔN TOÁN THCS T NH H I DƯƠNG hieuchuoi@ Tháng 7.2006 1
  2. GI I THI U Tuy n t p thi này g m t t c 10 thi tuy n sinh vào trư ng THPT chuyên Nguy n Trãi – T nh H i Dương (môn Toán chuyên) và 10 thi h c sinh gi i c p t nh H i Dương. Ph n cu i tuy n t p là 30 bài toán ư c ch n t các thi khác. C u trúc tuy n t p như sau: Ph n I: thi tuy n sinh vào l p 10 Ph n II: thi h c sinh gi i c p t nh Ph n III: M t s bài toán t các thi khác Xin chú thích thêm v các bài toán Ph n III, ó là các bài toán ư c ch n t các thi Toán không ư c gi i thi u toàn b trong tuy n t p này. Có nhi u bài toán khó, phân lo i h c sinh trong các cu c thi, ho c nh ng bài toán ã ư c c i biên cho hay hơn, khó hơn. Tuy n t p này không có l i gi i, m i v n h i áp, yêu c u, góp ý xin xem t i http://mathnfriend.net Toán cho h c sinh THCS thi- áp án Tuy n t p thi T nh H i Dương Tuy n t p ch c ch n s không tránh kh i thi u sót, mong các b n thông c m. hieuchuoi@ Tháng 7.2006 2
  3. PH N I THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI MÔN THI: TOÁN CHUYÊN 3
  4. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 1997-1998 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN – TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I: 1) Tìm các s t nhiên a, b th a mãn: ab = (a − 1) 2 + (b + 1) 2 2) Tìm các s t nhiên x, y, z th a mãn: x 3 − 4 y 3 − 2 z 3 = 0 Câu II: 1) Tính t ng 1 1 1 1 1 1 S = 1+ + + 1+ + + .... + 1 + + 2 2 32 32 42 1997 2 19982 2) Tính giá tr bi u th c A: 1 1 1 A = x2 + x2 + x + 1 v i x = 2+ − 2 2 8 8 Câu III: Ba ư ng phân giác trong các góc A, B, C c t ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i A1 , B1 , C1 . Ch ng minh r ng: AA1 + BB1 + CC1 > AB + BC + CA Câu IV: Cho hình bình hành ABCD, ư ng phân giác BAD c t c nh BC và CD t i M và N. 1) Ch ng minh r ng: Tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác CMN n m trên ư ng tròn ngo i ti p tam giác CBD . 2) G i K là giao i m c a ư ng tròn ngo i ti p tam giác CMN và ư ng tròn ngo i ti p tam giác CBD. Ch ng minh r ng AKC = 900 . Câu V: Ch ng minh b t ng th c: 2 a−b b−c c−a  1 1  + + ≤ −  c a b  1997 1998  Trong ó 1997 ≤ a, b, c ≤ 1998 4
  5. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 1998-1999 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I:  xy − y = 2  Gi i h phương trình  yz − z = 2  zx − x = 2  Câu II: Dãy s a1, a2 ,..., an ư c cho theo quy lu t sau: 1 1 a1 = 1; a2 = a1 + ;....; an = an−1 + a1 an−1 Ch ng minh r ng 17 < a145 < 21 Câu III: Cho tam giác ABC không cân, BD và CE là hai ư ng phân giác trong c a góc B và góc C c t nhau t i I sao cho ID=IE 1) Tính l n góc BAC . 2) Ch ng minh ng th c 3 1 1 = + AB + BC + CA AB + BC BC + CA Câu IV: Cho tam giác ABC, M là m t i m b t kì n m trong tam giác. AM, BM, CM l n lư t c t các c nh BC, CA, AB t i P, Q, R. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: AM BM CM + + MP MQ MR 5
  6. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 1998-1999 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I:  x 2 + 3 xy + 2 y 2 − x + y − 6 = 0 Gi i h phương trình  2  x + xy − 2 y + 8 x + 10 x + 12 = 0 2 Câu II: Tìm các s nguyên k, m, n ôi m t khác nhau và ng th i khác 0 a th c x ( x − k )( x − m )( x − n ) + 1 phân tích thành tích c a hai a th c v i h s nguyên. Câu III: Cho ư ng tròn tâm O và m t i m M n m ngoài hình tròn. Qua M k cát tuy n c t ư ng tròn t i B, C (MC > MB) và ti p tuy n MA (A là ti p i m). 1) G i E, F là chân ư ng cao c a tam giác ABC k t B, C. Ch ng minh r ng EF luôn song song v i m t ư ng th ng c nh khi cát tuy n MBC thay i. 2) G i H là hình chi u vuông góc c a A trên MO. Ch ng minh r ng t giác BHOC là t giác n i ti p. 3) Tìm qu tích tr ng tâm tam giác ABC khi cát tuy n MBC thay i. Câu IV: Cho a giác l i A1 A2 A3 A4 A5 A 6 A7 A8 có các góc nh b ng nhau và dài các c nh là nh ng s nguyên. Ngư i ta tô m i c nh b ng m t trong hai màu xanh ho c . Ch ng minh r ng bao gi cũng t n t i cách tô màu sao cho t ng dài các c nh màu xanh b ng t ng dài các c nh màu . Câu V: Ch ng minh b t ng th c: m 1 − 2 ≥ 2 v i m, n ∈ N * n n ( 3+ 2 ) 6
  7. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2000-2001 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I: Tính giá tr c a bi u th c: 1995.1997.1998.1999.2000.2001 + 36 Câu II: 1) Tìm các s nguyên x, y th a mãn phương trình: x − 5 y + 2 + y − 4x − 3 + x + y + 2 + 2x + 3y + 6 = 7 2) Gi i phương trình theo tham s m: m− m− m−x = x 3) Cho t giác l i có di n tích b ng 1. Tìm giá tr nh nh t c a t ng các c nh và hai ư ng chéo. Câu III: Ch ng minh r ng v i b t kì hai s a và b luôn tìm ư c các s x, y trong ó 0 ≤ x ≤ 1,0 ≤ y ≤ 1 . Th a mãn b t ng th c: 1 xy − ax − by ≥ 3 1 1 Có th thay s b t ng th c trên b ng h ng s c khác v i c > ư c 3 3 không? Câu IV: Cho t giác ABCD n i ti p ư ng tròn tâm O, hai ư ng chéo AC và BD c t nhau t i I. G i O1 là tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABI, O2 là tâm c a ư ng tròn ngo i ti p tam giác CDI. 1) Ch ng minh t giác O1OO2 I là hình bình hành. 2) M t ư ng th ng qua I c t ư ng tròn tâm O t i M, N, c t ư ng tròn tâm O1 và tâm O2 th t t i P, Q. Ch ng minh r ng PM=QN. 7
  8. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2001-2002 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN -TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I: Ch ng minh r ng bi u th c:  x+ y   x+ y  A =  xy + − x + xy − − y  2   2  Không ph thu c vào x và y. Câu II: 1) Gi i phương trình (x − 1) − 4 ( x − 1) = 12 ( x + 1) 2 2 2 2 2) Xác nh các giá tr c a m phương trình: x 2 − 4mx + 4m 2 + 1 + x2 − 6 x + 7 = 0 x − 2m Có m t nghi m duy nh t. Câu III: 1) Cho hai ư ng tròn tâm O1 và O2 ti p xúc trong t i M ( ư ng tròn tâm O2 n m trong), N là m t i m n m trên ( O2 ) (N khác M), qua N k m t ti p tuy n v i ( O2 ) c t ( O1 ) t i A và B. ư ng th ng MN c t ( O1 ) t i E. G i I là ti p i m c a ti p tuy n v i ( O2 ) k t E. ư ng th ng EI c t ư ng tròn ( O1 ) t i C. Ch ng minh r ng I là tâm ư ng tròn n i ti p tam giác ABC. 2) G i a, b, c là dài ba c nh tam giác và r, R l n lư t là dài bán kính ư ng tròn n i, ngo i ti p tam giác ABC. Ch ng minh r ng i u ki n c n và tam giác ABC u là: 1 1 1 3 + + = a b c 2 Rr Câu IV: Cho n là s t nhiên l và n có th bi u di n không ít hơn hai cách là t ng c a hai s chính phương. Ch ng minh r ng n là h p s . 8
  9. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2002-2003 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Bài I: 1 Cho a th c f(x) có b c 2000 th a mãn i u ki n f (n) = v i n n = 1, 2,3,....,2001 . Tính giá tr f(2002). Bài II: 1) Gi i phương trình 8 x3 + 1 = 3 ( x 2 − 2 x ) 1 1 1 2) Cho ba s k , m, n ∈ Ν * + +
  10. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2003-2004 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I: Cho hai s dương a và b. Xét t p h p T bao g m các s có d ng T = {ax + by; x + y = 1; x > 0; y > 0} 2ab Ch ng minh r ng các s và ab u thu c t p h p T. a+b Câu II: Cho tam giác ABC, D và E là các ti p i m c a ư ng tròn n i ti p v i các c nh AB và AC, ư ng phân giác c a góc B c t ư ng th ng DE t i H. Ch ng minh tam giác BHC là tam giác vuông. Câu III: 1) Gi i h phương trình; ( x + y ) ( x 2 − y 2 ) = 45   ( x − y ) ( x + y ) = 85 2 2  2) Tìm các s h u t a, b, c sao cho các s 1 1 1 a + ; b + ; c + là các s nguyên dương. b c a Câu IV: Tìm a th c f ( x ) và g ( x ) h s nguyên sao cho: ( f 2+ 7 )= 2 g( 2+ 7) Câu V: Tìm s nguyên t p 4 p 2 + 1 và 6 p 2 + 1 u là các s nguyên t Câu VI: Cho phương trình x 2 + ax + b = 0 có hai nghi m là x1 và x2 ( x1 ≠ x2 ) . t x1n − x2 n un = (n là s t nhiên). Tìm giá tr a và b sao cho ng th c x1 − x2 10
  11. un +1un +2 − unun+3 = ( −1) n úng v i m i s t nhiên n, t ó suy ra un + un+1 = un+ 2 . 11
  12. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2004-2005 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I: Tìm giá tr c a a phương trình: ( ) ( ) a x − a + 1 − 3 a + 3 + 3 a = 3 3x − 3 4 3 2 ( ) Có vô s nghi m. Câu II: Tìm các s t nhiên a, b, c ( a ≤ b ≤ c ) th a mãn ng th c:  1  1  1  1 + 1 + 1 +  = 2  a  b  c  Câu III: a−b 3 Cho a, b, c là các s nguyên dương sao cho là s h u t . b−c 3 1) Ch ng minh r ng b 2 = ac 2) V i b ≠ 1 . Ch ng minh r ng a 2 + b 2 + c 2 là h p s . Câu IV: Cho hình bình hành ABCD, M là i m n m trong hình bình hành sao cho AMB + CMD = 1800 . Ch ng minh r ng MAD = MCD . Câu V: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) , ư ng phân giác trong k t nh B c t c nh AC t i D th a mãn BC = BD + DA . 1) Tính các góc c a tam giác ABC. 2) Ch ng minh r ng a 3 + b3 = 3ab 2 ( AB = AC = b; BC = a ) . 12
  13. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2005-2006 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I: Cho phương trình x 2 − 5 x + 3 = 0 . G i hai nghi m c a phương trình là x1 , x2 . Tính giá tr c a bi u th c: A = x1 − 2 − x2 + 1 Câu II: 1) Gi i h phương trình:  x + 10 + y − 6 = 4    x − 6 + y + 10 = 4  2) Cho phương trình ( x − 1)( x − 2 )( x − 3)( x − 6 ) = ( m 2 − 1) x 2 ( n x) Gi s phương trình có b n nghi m là x1 , x2 , x3 , x4 . Ch ng minh giá tr c a 1 1 1 1 bi u th c + + + không ph thu c vào m. x1 x2 x3 x4 Câu III: ( Cho tam giác ABC BAC ≠ 900 ) n i ti p ư ng tròn tâm O, ư ng th ng AB, AC c t ư ng tròn ngo i ti p tam giác OBC tâm I l n lư t t i M và N. G i J là i m i x ng c a I qua MN. Ch ng minh r ng: 1) Tam giác AMC là tam giác cân. 2) AJ vuông góc v i BC. Câu IV: Cho t giác ABCD n i ti p ư ng tròn. G i M, H, K theo th t là chân ư ng vuông góc k t A n CD, DB, BC. Ch ng minh HM=HK khi và ch khi các ư ng phân giác góc BAD , BCD và BD ng quy. Câu V: 1 1 1 Cho ba s th c a, b, c th a mãn a ≥ b ≥ c; abc = 1 và a + b + c > + + a b c Ch ng minh r ng a + b > ab + 1 13
  14. THI TUY N SINH VÀO THPT CHUYÊN NGUY N TRÃI NĂM H C 2006-2007 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN - TH I GIAN: 150 PHÚT Câu I: 2 2 2 2 2 Rút g n bi u th c: 1 + 1+ 1 + .... 1 + 1+ 3 4 5 2005 2006 Câu II: 1) Cho hai a th c f ( x ) = x5 − 3 x 4 + 7 x3 − 9 x 2 + 8 x − 2; g ( x ) = x 2 − 2 x + a Xác nh giá tr c a a t n t i a th c p ( x ) th a mãn: f ( x ) = g ( x ) p ( x ) v i m i giá tr c a x. 2) G i α là nghi m c a a th c f ( x ) = x3 − x 2 − 1 . Tìm a th c h ( x ) có h s nguyên nh n α 2 + 1 làm nghi m. Câu III: Cho phương trình x 2 − 4 x + 1 = 0 , g i x1 , x2 là hai nghi m c a phương trình. x1n − x2 n t an = ; n = 1;2;3.... 2 3 Ch ng minh r ng an là m t s nguyên v i m i n = 1;2;3... Câu IV: Cho tam giác nh n ABC, g i H là tr c tâm và O là tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. 1) Ch ng minh r ng AH=AO khi và ch khi BAC = 600 2) BD, CE là hai ư ng phân giác trong c a góc B, C ( D ∈ AC , E ∈ AB ) . M là i m trên BC sao cho tam giác MDE là tam giác u. Ch ng minh r ng AH=AO. Câu V: Cho a, b, c là các s th c th a mãn các i u ki n: a < b < c; a + b + c = 6; ab + bc + ca = 9 Ch ng minh r ng 0 < a < 1 < b < 3 < c < 4 14
  15. PH N 2 THI H C SINH GI I C P T NH MÔN TOÁN 15
  16. THI H C SINH GI I C P T NH MÔN TOÁN NĂM H C 1996-1997 – TH I GIAN 150 PHÚT Câu I: 2x 2 2x2 1) Cho 2 = − . Hãy tính P = 4 . x + 2x + 4 3 x + 2 x2 + 4 5 ( x + y ) + 2 xy = −19 2) Gi i h phương trình:   3 xy + x + y = −35 Câu II: Cho f ( x ) = ax 2 + bx + c . 1) Gi s f ( x ) có nghi m x1 , x2 . Kí hi u P ( k ) = x1k + x2 . k Ch ng minh r ng aP ( k + 2 ) + bP ( k + 1) + cP ( k ) = 0 . Áp d ng tính ( ) + ( 0,5 − ) 9 9 R = 0,5 + 1, 25 1,25 . 2) Cho 0 ≤ f ( m ) ≤ 1 v i m ∈ {0;1;2} . Ch ng minh f ( x ) ≤ 1,125 v i m i x th a mãn 1 ≤ x ≤ 2 . 3) Cho a = 1 , b và c là các s nguyên. Ch ng minh có th tìm ư c s t nhiên n sao cho: f ( n + 1) ; f ( n + 2 ) ;....; f ( n + 1996 ) u là h p s . Câu III: Cho các s h u t a, b, c th a mãn:  abc = 1   a b c b3 a 3 c 3  3+ 3+ 3= + + b c a a c b Ch ng minh r ng trong ba s 3 a ; 3 b ; 3 c có ít nh t m t s là s h u t . Câu IV: Trên các c nh AB, BC, CA theo th t l y F, D, E và d ng v phía ngoài tam giác ABC m t tam giác ACK sao cho ACK = DFE; CAK = FDE . Gi s ư ng tròn ngo i ti p tam giác DEF c t AC t i M (n m gi a C và E). Ch ng minh r ng: 1) FM song song AK. 2) T giác DBFK và tam giác ABC có di n tích b ng nhau. (còn ti p trang sau) 16
  17. Câu V: Cho ư ng th ng a c t ư ng g p khúc kín L t i 1997 i m. Có t n t i m t ư ng th ng c t L t i không ít hơn 1998 i m hay không? 17
  18. THI H C SINH GI I C P T NH MÔN TOÁN NĂM H C 1997-1998 – TH I GIAN 150 PHÚT Câu I: 1) Gi i và bi n lu n phương trình: 2m ( m 2 − 1) m − 1 3m + 1 + = (x là n, m là tham s ) x 2 − m2 m−x x+m 2) Tìm các s t nhiên a, b, c th a mãn h phương trình: a 3 = b3 + c 3 + 3abc    a = 2(b + c ) 2  Câu II: Cho a, b là hai s dương a b 1 1) Ch ng minh r ng + 4 ≤ a 4 + b 2 b + a 2 ab a+b ab 2) Tìm giá tr nh nh t c a + ab a + b Câu III: 1) Cho t giác l i ABCD, bi t góc BAC = 300 ; ADB = 500 ; DCA = 400 ; CDB = 600 ; và ABC + ADC < 1800 . Tính các góc c a t giác ABCD. 2) Cho hình vuông ABCD có c nh b ng a. M t góc 450 quay xung quanh nh A và n m bên trong hình vuông c t c nh BC, CD l n lư t M và N. a) Ch ng minh r ng ( BM + DN ) a + BM .DN = a 2 . b) ư ng th ng AM c t ư ng th ng CD t i E. Ch ng minh 1 1 1 + = 2 AM 2 AE 2 a 18
  19. THI H C SINH GI I C P T NH MÔN TOÁN NĂM H C 1998-1999 – TH I GIAN 150 PHÚT Câu I: 1) Rút g n: 7 − 48 + 5 − 24 + 3 − 8 2) Cho a, b là hai s dương có t ng b ng 2 2 2  1  1 Ch ng minh b t ng th c  a +  +  b +  ≥ 9  b  a Câu II: Cho phương trình x 2 − 2 x + 1 − 4a 2 = 0 (x là n s ) 1) Gi i phương trình khi a = 1. 2) Tìm a phương trình có 4 nghi m x1 , x2 , x3 , x4 . Khi ó tìm giá tr l n nh t c a bi u th c x12 + x2 + x3 + x4 2 2 2 Câu III: 1) Cho t giác ABCD, sao cho AB, CD kéo dài c t nhau t i M; AD, BC kéo dài c t nhau t i N, ư ng phân giác AMD và CND c t nhau t i P. Ch ng minh r ng: N u t giác ABCD n i ti p thì tam giác MNP vuông. i u ngư c l i có úng không? 2) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) . Trên ư ng cao AH l y i m D và trên c nh AC l y i m E sao cho EBC = ACD và BEC = AED . Tính EBC . 19
  20. THI H C SINH GI I C P T NH MÔN TOÁN NĂM H C 1999-2000 – TH I GIAN 150 PHÚT Câu I: Rút g n bi u th c A = 1 + 1 − a2 ( (1 + a ) 3 − (1 − a ) 3 ) v i −1 ≤ a ≤ 1 2 + 1 − a2 Câu II: Cho hai s a và b nguyên. Ch ng minh r ng phương trình x + 3ax − 3 ( b 2 + 1) = 0 không có nghi m nguyên. 2 Câu III: Cho hai ư ng tròn tâm O1 và tâm O2 c t nhau t i A và B, qua A k cát tuy n b t kỳ c t ư ng tròn tâm O1 t i C và ư ng tròn tâm O2 t i D. 1) ư ng th ng AO2 c t ư ng tròn tâm O1 t i P, ư ng th ng AO1 c t ư ng tròn tâm O2 t i Q. Ch ng minh r ng PCA = QDA . 2) G i M, N là i m chính gi a cung CB và BD (không ch a A), K là trung i m o n CD. Ch ng minh r ng MK vuông góc v i NK. Câu IV: m Cho 2− > 0 (m, n là các s t nhiên khác 0). Ch ng minh r ng n m 1 2− > n 3mn 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2