Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Giải chi tiết)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:236

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 có kèm theo hướng dẫn giải chi tiết là tài liệu luyện thi tuyển sinh THPT hiệu quả dành cho các bạn học sinh lớp 9. Đây cũng là tài liệu tham khảo môn Ngữ văn hữu ích giúp các bạn học sinh hệ thống lại kiến thức, nhằm học tập tốt hơn, đạt điểm cao trong bài thi quan trọng khác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Tuyển tập đề thi vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2019-2020 (Giải chi tiết)

TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 ¥¨ª ª¤§©ª¤«ª «¦
1 TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƢỜNG CHUYÊN MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU Để góp phần định hướng cho việc dạy - học ở các trường nhất là việc ôn tập, rèn luyện kĩ năng cho học sinh sát với thực tiễn giáo dục, nhằm nâng cao chất lượng các kì thi tuyển sinh, sachhoc.com gÉ ÉÇ ÊÈÉ Ë Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn toán năm học 2019-2020 có đáp án chi tiết. Về nội dung kiến thức, kĩ năng: Tài liệu được biên soạn theo hướng bám Chuẩn kiến thức, kĩ năng của Bộ GDĐT, trong đó tập trung vào những kiến thức cơ bản, trọng tâm và kĩ năng vận dụng, được viết theo hình thức Bộ đề ôn thi dựa trên các đề thi năm 2019 các trường chuyên trên cả nước. Mỗi đề thi đều có hướng dẫn giải chi tiết! Hy vọng đây là Bộ tài liệu ôn thi có chất lượng, góp phần quan trọng nâng cao chất lượng dạy - học ở các trường THCS và kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2020- 2021 và những năm tiếp theo. Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ của đội ngũ những người biên soạn, song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót. Mong được sự đóng góp của các thầy, cô giáo và các em học sinh trong toàn tỉnh để Bộ tài liệu được hoàn chỉnh hơn. Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất trong các kỳ thi sắp tới! ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
2 MỤC LỤC Trang Đề thi Đáp án 1. Đề vào 10 Chuyên toán Nghệ An năm học 2019 -2020 4 52 2. Đề v|o 10 Chuyên to{n Nam Định năm học 2019 -2020 5 55 3. Đề v|o 10 Chuyên to{n Thanh Hóa năm học 2019 -2020 6 60 4. Đề v|o 10 Chuyên tin Thanh Hóa năm học 2019 -2020 7 64 5. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đ| Nẵng năm học 2019 -2020 8 68 6. Đề v|o 10 Chuyên to{n Điện Biên năm học 2019 -2020 9 73 7. Đề v|o 10 Chuyên to{n Tuyên Quang năm học 2019 -2020 10 78 8. Đề v|o 10 Chuyên to{n Hƣng Yên năm học 2019 -2020 11 82 9. Đề vào 10 Chuyên toán Bình Thuận năm học 2019 -2020 12 85 10. Đề v|o 10 Chuyên to{n Phú Yên năm học 2019 -2020 13 88 11. Đề vào 10 Chuyên toán Hải Phòng năm học 2019 -2020 14 94 12. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ninh năm học 2019 -2020 15 98 13. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Nam năm học 2019 -2020 16 100 14. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Bình năm học 2019 -2020 17 107 15. Đề vào 10 Chuyên toán Phú Thọ năm học 2019 -2020 18 110 16. Đề vào 10 Chuyên toán Cần Thơ năm học 2019 -2020 19 113 17. Đề vào 10 Chuyên toán Thừa Thiên Huế năm học 2019 -2020 21 120 18. Đề v|o 10 Chuyên to{n Đăk Nông năm học 2019 -2020 22 125 19. Đề vào 10 Chuyên toán Quảng Ngãi năm học 2019 -2020 23 128 20. Đề v|o 10 Chuyên to{n T}y Ninh năm học 2019 -2020 24 133 21. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Định năm học 2019 -2020 25 136 22. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Phƣớc năm học 2019 -2020 26 141 23. Đề vào 10 Chuyên toán Bắc Ninh năm học 2019 -2020 27 145 24. Đề v|o 10 Chuyên to{n Bình Dƣơng năm học 2019 -2020 29 150 25. Đề v|o 10 Chuyên to{n Sơn La năm học 2019 -2020 30 154 26. Đề vào 10 Chuyên toán Tiền giang năm học 2019 -2020 31 161 27. Đề v|o 10 Chuyên to{n Kh{nh Hòa năm học 2019 -2020 32 164 28. Đề vào 10 Chuyên toán TP Hồ Chí Minh năm học 2019 -2020 33 168 ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
3 29. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lƣu năm học 2019 -2020 34 172 30. Đề v|o 10 Chuyên to{n Gia Lai năm học 2019 -2020 36 177 31. Đề vào 10 Chuyên toán Bạc Lƣu năm học 2019 -2020 37 184 32. Đề vào 10 Chuyên toán Vũng T|u năm học 2019 -2020 38 185 33. Đề vào 10 Chuyên toán Kon Tum năm học 2019 -2020 39 189 34. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 1) năm học 2019 -2020 40 194 35. Đề vào 10 Chuyên toán Hà Nội (vòng 2) năm học 2019 -2020 41 196 36. Đề vào 10 Chuyên toán An Giang năm học 2019 -2020 42 200 37. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vòng 1) 2019 -2020 43 204 38. Đề vào 10 Chuyên toán Hƣng Yên (vòng 2) 2019 -2020 44 207 39. Đề vào 10 Toán chung Kon Tum năm học 2019 -2020 45 210 40. Đề v|o 10 to{n chung Hƣng Yên năm học 2019-2020 46 212 41. Đề vào 10 toán chung Nam Định năm học 2019-2020 47 217 42. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 1) năm học 2019-2020 48 222 43. Đề vào 10 PTNK Hồ Chí Minh (vòng 2) năm học 2019-2020 49 226 44. Đề vào 10 Chuyên Quảng Trị năm học 2019-2020 50 230 45. Đề vào 10 Chuyên toán Sƣ Phạm Hà Nội (vòng 2) 2019 -2020 51 232 ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
4 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NGHỆ AN TRƢỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU TRƢỜNG THPT CHUYÊN – TRƢỜNG ĐH VINH Năm học 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Đề số 1 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1. (6,0 điểm) a) Giải phƣơng trình - + - + = . ì + + = b) Giải hệ phƣơng trình í î + + = Câu 2. (3,0 điểm) a) Cho đa thức = + + ( ÎN ) thỏa mãn ( )- ( ) = Chứng minh ( ) - ( ) là một số lẻ. b) Tìm các cặp số nguyên dƣơng ( ) sao cho + + chia hết cho + + . Câu 3. (2,0 điểm) Cho các số thực dƣơng thỏa mãn = + + + Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức = + + + + + Câu 4 (7,0 điểm). Cho tam giác nhọn ( < ) nội tiếp đƣờng tròn ( ) . Gọi l| điểm nằm chính giữa của cung nhỏ . Trên cạnh lấy điểm sao cho = , đƣờng thẳng cắt đƣờng tròn ( ) tại ( khác ). C{c đƣờng thẳng và cắt cạnh lần lƣợt tại và . a) Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác . b) Chứng minh là trực tâm của tam giác . c) Gọi là trung điểm của , tia cắt đƣờng tròn ( ) tại . Chứng minh đƣờng thẳng là tiếp tuyến của đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác . Câu 5 (2,0 điểm). Cho 12 điểm trên mặt phẳng sao cho 3 điểm n|o cũng l| đỉnh của một tam giác mà mỗi tam gi{c đó luôn tồn tại ít nhất một cạnh có độ dài nhỏ hơn 673. Chứng minh rằng có ít nhất hai tam giác mà chu vi của mỗi tam giác nhỏ hơn 2019. ----------Hết---------- Họ và tên .þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþSố báo danh ........................................ ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
5 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Đề số 2 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1: ( 2,0 điểm) a) Cho x = 3 + 5 + 2 3 + 3 - 5 + 2 3 . Tính giá trị của biểu thức P = x ( 2 - x ) . b) Cho ba số thỏa mãn ab + bc + ca = 2019 .Chứng minh: a 2 - bc b2 - ca c 2 - ab + + =0 . a 2 + 2019 b2 + 2019 c 2 + 2019 Câu 2: ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình sau: ì1 1 2 2 ï 2 + 2 = 3+x y ïx y a) x3 + ( x + 1) = 9x + 8 . 3 b) í . ï 1 + 1 + 3 = x3 y 3 ïî x 3 y 3 Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ( Với AB < AC ) nội tiếp đƣờng tròn tâm O. Đƣờng ph}n gi{c v| đƣờng phân giác ngoài của cắt đƣờng tròn ( ) lần lƣợt tại D và E ( cùng khác A ). Gọi G là hình chiếu vuông góc của E lên cạnh AC, gọi M v| N tƣơng ứng l| trung điểm của c{c đoạn thẳng BC và BA. Gọi K l| trung điểm của đoạn thẳng GM, H l| giao điểm của đƣờng thẳng AB v| đƣờng thẳng MG, F l| giao điểm của đƣờng thẳng MN v| đƣờng thẳng AE. a) Chứng minh rằng hai đƣờng thẳng AD và GM song song. b) Chứng minh FH = MC. c) Chứng minh KE + KN £ 2.EN . n 5 + 29n Câu 4: ( 1,5 điểm) a) Chứng minh rằng nếu n là số nguyên thì cũng l| số nguyên. 30 b) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên ( ) ( sao cho 2 x2 + y2 - 3x + 2y - 1 và ) ( ) 5 x2 + y2 + 4x + 2y + 3 đều là số chính phƣơng. Câu 5: ( 1,5 điểm ) a) Cho các số thực ( thỏa mãn a 4 + b4 )( b 4 + c4 )(c 4 ) + a 4 = 8 . Chứng minh rằng (a - ab + b )( b 2 2 2 - bc + c 2 )(c 2 ) - ca + a 2 ³ 1 . b) Trƣớc ngày thi vào lớp 10 chuyên, thầy giáo dùng không quá 49 cây bút đem tặng cho tất cả 32 bạn học sinh lớp 9A sao cho ai cũng nhận đƣợc bút của thầy. Chứng minh rằng có một số bạn lớp 9A nhận đƣợc bút tổng cộng là 25. ----------Hết--------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THANH HÓA NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN Đề số 3 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm): 1/ Cho ba số thực dƣơng thõa mãn . Chứng minh rằng + + = + + + + + + 2/ Cho các số khác 0 thỏa mãn . Hãy tính giá trị của biểu thức = + + Câu 2 (2,0 điểm): 1/ Giải phƣơng trình + + + - + = () ì ï + + + = ï 2/ Giải hệ phƣơng trình í ï + + + = ïî Câu 3 (2,0 điểm): 1/ Tìm tất cả các cặp số nguyên thõa mãn + = + + + . 2/ Cho hai số nguyên dƣơng x, y với x > 1 và thỏa mãn điều kiện 2x2 – 1 = y15. Chứng minh rằng x chia hết cho 15. Câu 4 (3,0 điểm): Cho tam giâc ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) với AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, AM cắt (O) tại D kh{c A. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đƣờng thẳng AC tại E kh{c C. Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đƣờng thẳng AB tại F khác B. 1/ Chứng minh hai tam gi{c BDF, CDE đồng dạng. 2/ Chứng minh rằng ba điểm E, M, F thẳng hàng và ^ 3/ Đƣờng phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Đƣờng phân giác của góc CEN cắt CN tại P, đƣờng phân giác của góc BFN cắt BN tại Q. Chứng minh rằng PQ // BC. Câu 5 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng, kẻ 2022 đƣờng thẳng sao cho không có hai đƣờng thẳng n|o song song v| không có ba đƣờng thẳng n|o đồng quy. Tam giác tạo bởi ba đƣờng thẳng trong số c{c đƣờng thẳng đã cho gọi l| tan gi{c đẹp nếu nó không bị đƣờng thẳng nào trong số c{c đƣờng thẳng còn lại cắt. Chứng minh rằng số tam gi{c đẹp không ít hơn 674. ----------Hết--------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THANH HÓA NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên Tin) Đề số 4 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Chứng minh rằng: + + + = + + + 2. Cho là số thực âm thỏa mãn + = . Tính giá trị của biểu thức: = + Câu 2: (2,0 điểm) 1. Giải phƣơng trình: + = - ìï + = + - 2. Giải hệ phƣơng trình: í ïî( + ) - + = Câu 3: (2,0 điểm) 1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phƣơng trình: - - + + = 2. Cho biểu thức: =( + + )-( + + ) với a,b,c là các số nguyên dƣơng. Chứng minh rằng chia hết cho 30. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ( < ) nội tiếp đƣờng tròn ( ) có tâm là . Các đƣờng cao của tam giác cắt nhau tại . Đƣờng phân giác ngoài của cắt các cạnh lần lƣợt tại . Đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác cắt đƣờng phân giác của tại điểm khác cắt tại điểm và cắt tại điểm . Chứng minh tam giác cân tại . Chứng minh là hình bình hành. Chứng minh giao điểm của hai đƣờng thẳng và thuộc đƣờng tròn ( ). Câu 5: (1,0 điểm) Với các số thực không âm thỏa mãn + + = , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = ( + )( + )( + ) ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
8 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 5 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. x+6 x-9 + x -6 x-9 Bài 1. ( 2,0 điểm) a) Tìm giá GTNN biểu thức A = , với x > 9 . 81 18 - +1 x2 x b) Tìm x thỏa 9x - 8 + 7x - 6 + 5x - 4 + 3x - 2 + x = 0. Bài 2. ( 2,0 điểm) a) Cho ba số thực dƣơng ph}n biệt thỏa + + = . Xét ba phƣơng trình bậc hai 4x2 + 4ax + b = 0, 4x 2 + 4bx + c = 0, 4x 2 + 4cx + a = 0 . Chứng minh rằng trong ba phƣơng trình trên có ít nhất một phƣơng trình có nghiệm và có ít nhất một phƣơng trình vô nghiệm. 1 b) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( P ) v| điểm A ( 2; 2 ) . Gọi l| đƣờng thẳng qua A có hệ số 2 góc m. Tìm tất cả các giá trị của m để cắt đồ thị ( ) tại hai điểm A v| B, đồng thời cắt trục Ox tại điểm C sao cho AB = 3AC . Bài 3. ( 2,0 điểm) Giải phƣơng trình v| hệ phƣơng trình sau: ì 1 ï8xy + 22y + 12x + 25 = 3 a) x - 6 ( x + 3 ) x + 1 + 14x + 3 x + 1 + 13 = 0 2 b) í x ï y 3 + 3y = ( x + 5 ) x + 2 î ( ) đƣờng kính AB = 2r lấy điểm C khác A sao cho CA < Bài 4: ( 1,5 điểm) Trên nửa đƣờng tròn CB. Hai tiếp tuyến của nửa đƣờng tròn ( ) tại B, C cắt nhau ở M. Tia AC cắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác MCB tại điểm thứ hai là D. Gọi K l| giao điểm thứ hai của BD và nửa đƣờng tròn 2 ( ) , P l| giao điểm của AK và BC. Biết rằng diện tích hai tam giác CPK và APB lần lƣợt là r 123 r2 3 và , tính diện tích tứ giác ABKC. 3 Bài 5. ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn ( BA < BC) nội tiếp trong đƣờng tròn ( ) . Vẽ đƣờng tròn ( ) đi qua A v| C sao cho ( ) cắt c{c tia đối của tia AB và CB lần lƣợt tại c{c điểm thứ hai là D và E. Gọi M l| giao điểm thứ hai của đƣờng tròn ( ) v| đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BDE. Chứng minh QM vuông góc BM. Bài 6. ( 1,0 điểm ) Ba bạn A,B,C cùng chơi một trò chơi: Sau khi A chọn hai số tự nhiên từ 1 đến 9 ( có thể giống nhau ), A nói cho B chỉ mỗi tổng và nói cho C chỉ mỗi tích của hai số đó. Sau đ}y l| c{c c}u đối thoại giữa B và C. B nói : Tôi không biết hai số A chọn nhƣng chắc chắn C cũng không biết. C nói: Mới đầu thì tôi không biết nhƣng giờ thì biết hai số A chọn rồi. Hơn nữa , số m| A đọc cho tôi lớn hơn số của bạn. B nói: À, vậy thì tôi cũng biết hai số A chọn rồi. Xem B và C là các nhà suy luận logic hoàn hảo, hãy cho biết hai số A chọn là hai số nào ? ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
9 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐIỆN BIÊN NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 6 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) æ 2x + 1 x öæ x-4 ö Câu 1 (2,5 điểm). 1. Cho biểu thức P = ç - ÷. x - ÷ với ³ và ¹ ç x x + 1 x - x + 1 ÷ çè x -2ø è ø a) Rút gọn b) Tìm để P 2 - x < 0. 3 1 2 -1 2. Chứng minh rằng: = . 3 3 3 3+2 2 +2 4 2 +1 Câu 2 (1,5 điểm). 1. Giải phƣơng trình: x 2 - 4x + ( x - 3 ) x2 - x + 1 = -1 . ïì4x + 4x - y = -1 2 2 2. Giải hệ phƣơng trình: í 2 2 ïî4x - 3xy + y = 1. Câu 3 (2,0 điểm). 1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho đƣờng thẳng d : y = 2mx + m + 2 ( là tham số) v| parabol ( ) = . Chứng minh với mọi gi{ trị của thì luôn cắt ( ) tại hai điểm ph}n biệt có ho|nh độ . Tìm sao cho x12 - 6x 22 - x1 x2 = 0 . 2. Cho l| c{c số thực không }m v| thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca > 0 . a b c Chứng minh rằng + + ³ 2. b+c c+a a+b Câu 4 (3,0 điểm). 1. Cho tam gi{c nhọn ABC AB AC nội tiếp đƣờng tròn t}m I . Gọi E l| hình chiếu vuông góc của B trên đƣờng thẳng AI . T l| giao điểm của BE và đƣờng tròn t}m a) Chứng minh rằng tam gi{c c}n tại Từ đó suy ra AC l| đƣờng ph}n gi{c của góc BCT . b) Gọi M l| trung điểm của BC và D l| giao điểm của ME và AC . Chứng minh rằng BD AC . 2. Cho tam giác ABC , trên đƣờng trung tuyến AD lấy điểm I cố định ( khác và ). Đƣờng thẳng d đi qua I cắt c{c cạnh AB, AC lần lƣợt tại M , N . X{c định vị trí của đƣờng thẳng d để diện tích tam gi{c AMN đạt gi{ trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,0 điểm). x + y 2019 Tìm tất cả c{c số nguyên dƣơng thỏa mãn l| số hữu tỷ v| y + z 2019 x2 + y2 + z2 l| số nguyên tố. ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 7 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) 1 1 1 1 Câu 1 (1,0 điểm) Tính tổng S = + + + ... + 3 +1 5+ 3 7+ 5 2019 + 20192 - 2 2 Câu 2 (2,0 điểm) Cho phƣơng trình x - 2mx + m - 4 (1) (m là tham số). 2 a) Chứng minh rằng phƣơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Với giá trị nào của m thì phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x 2 thỏa mãn: x12 x22 x1 + x 2 = + x 2 x1 Câu 3 (2,0 điểm) Giải phƣơng trình và hệ phƣơng trình sau: ì 2 ï2 x + y + 2 x - y = 4 + x - y 2 a) 2x - 1 + 5 - x = x - 2 + 2 -2x 2 + 11x - 5 ; b) í . ï î x + y = 2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho đƣờng tròn (O) cố định v| điểm A cố định ở ngo|i đƣờng tròn (O). Từ A kẻ đƣờng thẳng tiếp xúc với đƣờng tròn (O) tại B. Một tia Ax thay đổi, nằm trong miền OAB , cắt đƣờng tròn (O) tại hai điểm C, D (C ở giữa A và D). Từ B kẻ BH vuông góc với AO tại H. Chứng minh rằng: a) Tích AC.AD không đổi; b) CHOD là tứ giác nội tiếp; c) Phân giác của CHD cố định. x4 + x2 + x + 2 Câu 5 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A = nhận x4 + 3x 3 + 7x2 + 3x + 6 giá trị là một số nguyên. b) Cho các số dƣơng a, b, c thỏa mãn a + b + c = 4 . a a b b c c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + . a +3 b b +3 c c +3 a ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HƢNG YÊN NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 8 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1. (2 điểm) x x -1 x x +1 2(x + 1) x 1. Cho hai biểu thức A = - + và B = x + 1 + với x- x x+ x x x -1 x > 0, x ¹ 1 . a. Rút gọn biểu thức A. b. Tìm x để A = B . 2. Cho a, b l| hai số thực thỏa mãn 0 < a < 1, 0 < b < 1, a ¹ b và a - b = 1 - b 2 - 1 - a 2 Tìm gi{ trị của biểu thức Q = a 2 + b2 + 2019 . Câu 2. (2 điểm) -1 3 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đƣờng thẳng (d) : y = x+ và Parabol 2020 2020 (P) : y = 2x 2 . Biết đƣờng thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm B và C. Tìm tọa độ điểm A trên trục ho|nh để AB - AC lớn nhất. 2. Tìm tất cả c{c nghiệm nguyên dƣơng của phƣơng trình xy2 - (y - 45)2 + 2xy + x - 220y + 2024 = 0 . Câu 3. (2 điểm) 1. Giải phƣơng trình 5x + 11 - 6 - x + 5x2 - 14x - 60 = 0 . ì 4x 2 y - xy2 = 5 ï 2. Giải hệ phƣơng trình í 3 3 . î64x - y = 61 ï Câu 4. (3 điểm) Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Lấy M l| điểm bất kì trên cạnh AB ( M ¹ A, M ¹ B) , qua A kẻ đƣờng thẳng vuông góc với CM tại H, DH cắt AC tại K. 1. Chứng minh rằng MK song song với BD. ON 2 2. Gọi N l| trung điểm của BC, trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho = , DE OE 2 FO cắt OC tại F. Tính . FC 3. Gọi P l| giao điểm của MC và BD, Q l| giao điểm của MD và AC. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của diện tích tứ gi{c CPQD khi M thay đổi trên cạnh AB. 9 Câu 6. (1điểm). Với x, y l| c{c số thực thỏa mãn điều kiện (2 + x)(y - 1) = . Tìm gi{ trị nhỏ 4 nhất của biểu thức A = x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 2 + y4 - 8y3 + 24y2 - 32y + 17 . ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN BÌNH THUẬN NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Bài 1 (2,0 điểm ): ì x 2 + xy + y 2 ï Giải hệ phƣơng trình : í ( ) x 2 + y 2 = 185 (1) ï î x 2 - xy + y 2( ) x2 + y 2 = 65 (2) Bài 2. (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng số M = ( n + 1) + n 4 + 1 chia hết cho một số chính phƣơng kh{c 1 với 4 mọi số n nguyên dƣơng. b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phƣơng trình x2 - n 2 x + n + 1 = 0 (ẩn số x ) có các nghiệm là số nguyên. 1 Bài 3 (2.0 điểm ): Cho các số dƣơng thỏa : xyz = 2 yz xz xy Chứng minh : + + 2 ³ xy + yz + xz x 2 ( y + z) y ( x + z ) z (x + y 2 Bài 4 (3,0 điểm ): Cho tam giác cân tại ( < ) ° nội tiếp đƣờng tròn ( ) .Gọi là một điểm trên cung không chứa ( khác ).Hai dây cung và kéo dài tại .Đƣờng thẳng qua song song với cắt tại .Vẽ tiếp tuyến với đƣờng tròn ( ) ( là tiếp điểm ) a)Chứng minh : = b)Từ trung điểm của vẽ ^ Î .Gọi l| trung điểm của .Chứng minh : ^ Bài 5 (1,0 điểm ): Trong một buổi tổ chức lễ tuyên dƣơng c{c học sinh có thành tích học tập xuất sắc của một huyện, ngoại trừ bạn An , hai ngƣơi bất kì đều bắt bắt tay nhau .An chỉ bắt tay với những ngƣời mình quen .Biết rằng một cặp ( hai ngƣời ) chỉ bắt tay không quá 1 lần và có tổng cộng 420 bắt tay.Hỏi bạn An có bao nhiêu ngƣời quen trong buổi lễ tuyên dƣơng đó ? ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN PHÚ YÊN NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 10 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1. (2,0 điểm) æ x +3 x +2 x +2 ö æ x-2 ö Cho biểu thức: A = ç + + ÷:ç - 1÷ ç x -2 3- x x-5 x +6÷ èx - x -2 ø è ø a) Rút gọn biểu thức A. 1 b) Tìm x để P = 2.A - đạt gi{ trị lớn nhất. x Câu 2. (3,0 điểm) a) Giải PT: x2 + 6x + 8 = 3 x + 2 . ìx 2 + y 2 +2x + 2y = (x + 2)(y + 2) ï 2 b) Giải hệ PT: íæ x ö æ y ö 2 ïç ÷ +ç ÷ =1 îè y + 2 ø è x + 2 ø Câu 3. (1,5 điểm) Cho tam gi{c ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Gọi M, N lần lƣợt l| trung điểm của AC, AD. Đƣờng thẳng qua B v| song song với AD cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ gi{c NAEB l| hình chữ nhật. b) Chứng minh góc ACE = DCN. Câu 4. (1,5 điểm) a b c 1 a) Tồn tại hay không 3 số a, b, c thỏa mãn 2 = 2 = 2 = b - ca c - ab a - bc 2019 x 2 + y2 85 b) Tìm tất cả c{c cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn = x+y 13 Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai đƣờng tròn (O) v| (O') cắt nhau tại M, N. Kẻ d}y MA của đƣờng tròn (O) tiếp xúc với (O') v| d}y MB của đƣờng tròn (O') tiếp xúc với (O). Đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c MAB cắt đƣờng thẳng MN tại P (P kh{c M). CMR: PN = MN. Câu 6. (1,0 điểm) Cho c{c số thực dƣơng a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR: a b2 + 1 + b c2 + 1 + c a2 + 1 ³ 2. Dấu "=" xảy ra khi n|o? ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 11 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Bài 1(2,0 điểm) æ ö + a.Cho các biểu thức: = çç - + ÷ (với ³ ) è + - + + ÷ø - + Rút gọn biểu thức P. Tìm các giá trị của x để ³ b. Cho phƣơng trình x2 + 4x – m = 0 (1) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phƣơng æ ö trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn ç + ÷ ( + ) = + è ø Bài 2. (2,0 điểm). a. Giải phƣơng trình 2x 2 + 3x – 2 = (2x - 1) + - ìï + = b. Giải hệ phƣơng trình í ïî + = + Bài 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đƣờng tròn (O) ( AB < AC). Kẻ đƣờng cao AH ( H Î BC) của tam giác ABC và kẻ đƣờng kính AD của đƣờng tròn (O). a. Gọi M l| trung điểm của đoạn thẳng DH. Chứng minh OM l| đƣờng trung trực của đoạn thẳng BC. b. Gọi S, T l| c{c giao điểm của đƣờng tròn (O) với đƣờng tròn tâm A bán kính AH; F là giao điểm của ST và BC. Từ A kẻ đƣờng thẳng vuông góc với DH tại E. Chứng minh = v| 3 điểm F, E, A thẳng hàng. c. Chứng minh đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác BCM tiếp xúc với đƣờng tròn tâm A bán kính AH. Bài 4 (1,0 điểm)Cho x, y, z là 3 số thực dƣơng thỏa mãn ( - ) + ( - ) = . Tìm giá trị + + nhỏ nhất của biểu thức = + + + + + Bài 5: (2,0 điểm) a) Tìm các số nguyên tố p, q thoả mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) + chia hết cho + ii) + chia hết cho - b) Viết lên bảng 2019 số: . Từ các số đã viết xo{ đi 2 số bất kì x, y rồi viết lên bảng số ( các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác + + trên cho đến khi bảng chỉ còn lại đúng một số. Hỏi số đó bằng bao nhiêu? ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
15 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NINH NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 12 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1. (1,5 điểm) - - + - - Cho biểu thức = + - (với ³ ). + + + + a) Rút gọn biểu thức ; b) Tìm giá trị lớn nhất của . Câu 2. (2,5 điểm) 1. Giải phƣơng trình: + + - - ( + )( - )= . ìï =( - )( + ) 2. Giải hệ phƣơng trình: í . ïî = ( + )( - ) Câu 3. (1,0 điểm) ì ï = + Tìm các số nguyên không âm thỏa mãn: í . ï î + = + Câu 4. (3,5 điểm) Cho đƣờng tròn , đƣờng kính , điểm nằm trên đoạn ( khác và ). Từ kẻ đƣờng thẳng vuông góc với cắt ( ) tại hai điểm và . Gọi là hình chiếu của trên và là hình chiếu của trên . Đƣờng thẳng cắt ( ) tại điểm thứ hai . a) Chứng minh tứ giác nội tiếp; b) Tiếp tuyến tại của ( ) cắt đƣờng thẳng tại . Gọi ( ) l| đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác (điểm l| t}m đƣờng tròn). Chứng minh đƣờng thẳng là tiếp tuyến của ( ); c) Gọi l| t}m đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác . Biết = , tính diện tích tam giác theo . Câu 5. (1,5 điểm) 1. Cho các số thực thỏa mãn: £ , £ , £ và + + = . Chứng minh: + + £ . 2. Cho trƣớc p là số nguyên tố. Trên mặt phẳng tọa độ , lấy hai điểm ( ) và ( ) thuộc trục . Có bao nhiêu tứ giác nội tiếp sao cho các điểm thuộc trục v| đều có tung độ là các số nguyên dƣơng. ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 13 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm). æ x +2 2 x + 8 ö x2 - x x + x - 1 a) Cho biểu thức A = ç - ÷× với x ³ 0 . ç x- x +1 x x +1÷ x + 3 è ø Rút gọn biểu thức A và tìm x để = . b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dƣơng n, số M = 9.34n - 8.24n + 2019 chia hết cho 20. Câu 2 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y = -x 2 v| đƣờng thẳng (d) : y = x + m - 2 . Tìm tất cả c{c gi{ trị của tham số m để cắt tại hai điểm ph}n biệt lần lƣợt có ho|nh độ thỏa mãn 2 2 x +x < 3. 1 2 Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phƣơng trình x2 - x2 - 4x = 4 ( x + 3 ) . ìx 2 + y2 + 4x + 2y = 3 ï b) Giải hệ phƣơng trình í 2 2 îx + 7y - 4xy + 6y = 13. ï Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình h|nh ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lƣợt l| hình chiếu vuông góc của C lên c{c đƣờng thẳng AB, AD. a) Chứng minh + = . b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lƣợt lấy hai điểm M, N (M kh{c B, M kh{c C) sao cho hai tam gi{c ABM v| ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM v| AN lần lƣợt tại E v| F. Chứng minh + = và + > . Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam gi{c nhọn ABC < nội tiếp đƣờng tròn v| có trực t}m H. Ba điểm D, E, F lần lƣợt l| ch}n c{c đƣờng cao vẽ từ A, B, C của tam gi{c ABC. Gọi I l| trung điểm của cạnh BC, P l| giao điểm của EF v| BC. Đƣờng thẳng DF cắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| K. a) Chứng minh = v| KE song song với BC. b) Đƣờng thẳng PH cắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c HEF tại điểm thứ hai l| Q. Chứng minh tứ gi{c BIQF nội tiếp đƣờng tròn. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dƣơng thỏa mãn = . Tìm gi{ trị nhỏ nhất của (1 + a ) (1 + b ) (1 + c ) 2 2 2 + b2 + 5 + c2 + 5 + a2 + 5 biểu thức: P= + + × ab + a + 4 bc + b + 4 ca + c + 4 ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
17 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 14 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm). Cho parabol ( ) = v| đƣờng thẳng đi qua điểm ( ) có hệ số góc . a) Chứng minh rằng đƣờng thẳng luôn cắt ( ) tại hai điểm ph}n biệt với mọi gi{ trị . b) Chứng minh D l| tam gi{c vuông với mọi gi{ trị k (O l| gốc tọa độ). Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải phƣơng trình . b) Giải hệ phƣơng trình . Câu 3 (1,0 điểm) Cho l| c{c số dƣơng thỏa mãn + + = . Chứng minh rằng: + + + + + + + + ³ Câu 4 (3,5 điểm). Cho hình chữ nhật có = = > . Đƣờng thẳng vuông góc với tại cắt c{c đƣờng thẳng và lần lƣợt tại và a) Chứng minh tứ gi{c nội tiếp. b) Gọi l| giao điểm của c{c đƣờng thẳng và . Tính độ d|i đoạn thẳng theo c) l| điểm thay đổi trên cạnh (M khác A, M khác B), đƣờng thẳng CM cắt đƣờng thẳng AD tại N. Gọi l| diện tích của tam gi{c CME và l| diện tích của tam giác AMN. X{c định vị trí của M sao cho = Câu 5 (1,5 điểm). Cho l| số nguyên tố. Chứng minh rằng phƣơng trình + + = không có nghiệm hữu tỉ. ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
18 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN PHÚ THỌ NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 15 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có một trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1 1 a) Cho số thực thỏa mãn x + = 3. Tính gi{ trị biểu thức P = x3 + 3 . x x 1 1 b) Giải phƣơng trình + = 1. x +1 x -1 Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho l| c{c số thực dƣơng, chứng minh rằng + ³ + b) Có 15 bạn học sinh nam v| 15 bạn học sinh nữ ngồi quanh một b|n tròn. Chứng minh rằng luôn tồn tại một học sinh m| 2 bạn ngồi cạnh bạn đó đều l| nữ. Câu 3 (2,0 điểm) Với mỗi số thực kí hiệu éë x ùû l| số nguyên lớn nhất không vƣợt qu{ é 3ù Ví dụ é 2 ù = 1; ê - ú = -2 ë û ë 2û a) Chứng minh rằng x - 1 < éëxùû £ x < éëx ùû + 1 = éë x + 1ùû với mọi Î b) Có bao nhiêu số nguyên dƣơng n £ 840 thỏa mãn é n ù l| ƣớc của ë û Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác vuông tại đƣờng cao ( Î ) Gọi (w ) là đƣờng tròn t}m bán kính Gọi l| một điểm bất kì trên đoạn thẳng ( khác và ). cắt ( w ) tại hai điểm ( nằm giữa và ). Gọi l| trung điểm a) Chứng minh rằng l| tứ gi{c nội tiếp. b) Chứng minh rằng = = c) Chứng minh rằng đƣờng tròn ngoại tiếp tam gi{c tiếp xúc với (w ) tại n 2019 1 Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng tồn tại vô số số nguyên dƣơng sao cho < 2 n 2020 ---------------- Hết--------------- ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ
19 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN CẦN THƠ NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi chuyên: TOÁN (chuyên) Đề số 16 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. (Đề thi có 02 trang) x - 4(x - 1) + x + 4(x - 1) æ 1 ö Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức A = .ç 1 - , trong đó x 2 - 4(x - 1) è x - 1 ÷ø x > 1,x ¹ 2. a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức A là số nguyên. Câu 2. (1,0 điểm) Anh Bình vừa tốt nghiệp loại xuất sắc nên đƣợc nhiều công ty mời về làm việc, trong đó có hai công ty A v| B. Để thu hút ngƣời tài, cả hai công ty đƣa ra hình thức trả lƣơng trong thời gian thử việc nhƣ sau: Công ty A: Anh Bình đƣợc nhận 1400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1700USD. Công ty B: Anh Bình đƣợc nhận 2400 USD ngay khi ký hợp đồng thử việc và mỗi tháng sẽ đƣợc trả lƣơng 1500USD. Em hãy tƣ vấn giúp anh Bình lựa chọn công ty để thử việc sao cho tổng số tiền nhận đƣợc là nhiều nhất. Biết thời gian thử việc của cả hai công ty đều từ 3 th{ng đến 8 tháng. Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đƣờng thẳng (d1 ) : y = m2 x - m4 + 2 m2 và (d2 ) : y = x + 2 (m là tham số thực khác 0). Tìm tất cả giá trị của tham số m để (d1 ) m2 + 1 15 và (d2 ) cắt nhau tại một điểm A duy nhất sao cho diện tích của hình thang ABHK bằng . 2 Biết B(-1;2) v| hai điểm H, K lần lƣợt là hình chiếu vuông góc của B và A lên trục hoành. Câu 4. (3,0 điểm) a) Giải phƣơng trình 2x2 + 3x + 2 + 4x2 + 6x + 21 = 11 . ì 2 2 ïx + y + xy = 1 b) Giải hệ phƣơng trình í 2 2 . ï î x + y - xy = 2y - x c) Tìm tất cả cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 2020(x2 + y2 ) - 2019(2xy + 1) = 5 ịnh Bình sưu tầ ổ ợ Ệ Ọ