VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Chia sẻ: Paradise10 Paradise10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

150
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'vấn đề 1 : khảo sát hàm số và các bài toán liên quan', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

PHẦN I : GIẢI TÍCH VẤN ĐỀ 1 : KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN. Bài 1: cho hàm số y =2x3 – 3x2 1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2/Tìm k để phương trình : 2x3 – k= 3x2 +1 có 3 nghiệm phân biệt Đáp số :( - 2 < k < -1) 3/Viết phương trình các tiếp tuyến của ( c ) biết tiếp tuyến đi qua gốc toạ độ y  0 Đáp số :  y   9 x 8  Bài 2: Cho hàm số y= x4 +kx2-k -1 ( 1) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c ) hàm số khi k = -1 2/ Viết phương trìh tiếp tuyến vơi ( c) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x y= - 1. Đáp số : y= -2x-2 2 3/. Xác định k để hàm số ( 1 ) đạt cực đại tại x = -2. Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)2 ( 4 - x ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c ) của hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) tại điểm uốn của (c ) . Đáp số : y = 3x - 4
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với ( c) qua A( 4 , 0 ) . Đáp số : y = 0 và y = -9x + 36 14 x – ax2 +b Bài 4: Cho hàm số y= 2 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( c) của hàm số khi a =1 , b = - 2 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (c ) tại giao điểm của ( c ) với ox Đáp số : y  4 3.x  12 và y  4 3.x  12 14 3 x -3x2 + Bài 5: a/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y= 2 2 b/ Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại các điểm uốn . Đáp số : y = 4x+3 và y = -4x +3 3 c/ Tìm các tiếp tuyến của (C ) đi qua diểm A ( 0, ) 2 3 Đáp số : y = 0 ; y =  2 2 .x  2 Bài 6: Cho hàm số y = x3 +3x2 +mx +m -2 có đồ thị (Cm ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m= 3 2/ Gọi A là giao điểm của ( C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C ) tại A. 3/ Tìm m để (Cm )cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt x3 2 2x Bài 7: Cho hàm số y=  2 có đồ thị ( Cm ) m 3 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị( C ) của hàm số với m= -1 2/ Xác định m để ( Cm) đạt cực tiểu tại x = -1.
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 19 4 x 5 y= -  . Đáp số : y = 2x  và y = 2x  2 2 6 3 13 x – 2x2 -3x +1 Bài 8 :1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= - 3 13 x +2x2 +3x +m =0 có 3 nghiệm 2/ Tìm các giá trị của m để pt : 3 phân biệt 13 x +2x2 +3x -2 +m2 = 0 có 1 nghiệm 3/ Tìm m để pt : 3 4/ Viết pttt của ( C ) song song với đường thẳng y= -3x Bài9 : Cho hàm số y= mx3 – 3x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 4 2/ Tìm giao điểm của (C )với đường thẳng  : y = -x +2 Bài 10 : Cho hàm số y= x3 – 3x +1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số 2/ Một đường thẳng d đi qua điểm uốn của (C )và có hệ số góc bằng 1. Tìm toạ độ giao điểm của d và (C ) ĐS: ( 0, 1) (2, 3 ) ( -2, -1 ) 14 9 x  2x2  Bài 11 : Cho hàm số y= - 4 4 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 2/ Vẽ và viết pttt với đồ thị (C ) tại tiếp điểm có hoành độ x= 1 ĐS: y= 3x+1
Bài 12 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x3 -6x2 + 9x 2/. Với các giá trị nào của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại 3 điểm phân biệt . Bài 13 : 1/. Tìm các hệ số m và n sao cho hàm số : y = -x3 + mx + n đạt cực tiểu tại điểm x = -1 và đồ thị của nó đi qua điểm ( 1 ; 4) 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số với các giá trị của m , n tìm được . 3 Bài 14: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x3 + x2 + 6x -3 2 3 2/. CMR phương trình -x3 + x2 + 6x -3 = 0 có 3 nghiệm phân biệt , 2 trong đó có một nghiệm dương nhỏ hơn ½ . Bài 15 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = -x4 +2x2 + 2 2/. Dùng đồ thị ( C) , biện luận theo m số nghiệm của pt : x4 -2x2 -2 +m =0 Bài 16: 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x4 +x2 -3 2/. CMR đường thẳng y = -6x-7 tiếp xúc với đồ thị của hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng -1 . x3 Bài 17 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = 2x  1 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành .
3/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung . 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d) : 7x – y +2 =0 2x  1 Bài 18 : 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số : y = x 1 2/. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M( -1 ; 3) 1 13 ĐS : y = x 4 4 1 3 x  (a  1) x 2  (a  3) x  4 Bài 19 : Cho hàm số y = 3 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi a = 0 2/. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm uốn của (C) . ĐS : y 11 = 4x  3 Bài 20 : Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx +1 1/. Tìm a và b để đồ thị của hàm số đi qua 2 điểm A( 1 ; 2) và B( -2 ; - 1) ĐS : a = 1 ; b = -1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a và b tìm được . Bài 21 : Cho hàm số y = x4 + ax2 + b 3 1/. Tìm a và b để hàm số có cực trị bằng khi x = 1 2
5 ĐS : a = -2 ; b = 2 1 2/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = và b = 1 . 2 3/. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 1 . 2 Bài 22 : Cho hàm số y = 2 x 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giao điểm của (C) và đồ thị của hàm số y = x2 + 1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại mỗi giao điểm . 1 ĐS : y = x  1 ; y = 2x 2 3  2x Bài 23 : Cho hàm số y = x 1 1/. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt. m  6  2 5; m  6  2 5 ĐS :   m  0 