Vật lí và tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 (Phần 1: Dao động): Phần 1

Chia sẻ: đời Như Gió Bay | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:191

Thêm vào BST

Báo xấu

211
lượt xem 45
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 tài liệu Tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 Vật lí (Phần 1: Dao động) do Chu Văn Biên biên soạn cung cấp cho người đọc các phương pháp giải các bài toán Vật lý về các chủ đề: Dao động điều hòa, con lắc lò xo, con lắc đơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vật lí và tuyệt phẩm công phá giải nhanh theo chủ đề trên kênh VTV2 (Phần 1: Dao động): Phần 1

CHU VAÊN BIEÂN GIAÙO VIEÂN CHÖÔNG TRÌNH BOÅ TRÔÏ KIEÁN THÖÙC VAÄT LYÙ 12 KEÂNH VTV2 – ÑAØI TRUYEÀN HÌNH VIEÄT NAM PHIEÂN BAÛN MÔÙI NHAÁT Phaàn I. DAO ÑOÄNG  Caäp nhaät baøi giaûi môùi treân keânh VTV2  Caùc baøi toaùn hay, laï vaø khoù  Aùp duïng giaûi toaùn nhieàu coâng thöùc môùi nhaát NHAØ XUAÁT BAÛN TOÅNG HÔÏP THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH
MUÏC LUÏC Giải nhanh Dao động cơ học trong đề của Bộ giáo dục .................................. 3 Chuû ñeà 1. DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOØA Bài toán liên quan đến thời gian ....................................................................... 21 Bài toán liên quan đến quãng đường ............................................................... 42 Bài toán liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đường .............................. 64 Chuû ñeà 2. CON LAÉC LOØ XO Bài toán liên quan đến công thức tính , f, t, m, k ......................................... 74 Bài toán liên quan đến cơ năng thế năng động năng .................................... 76 Bài toán liên quan đến cắt ghép lò xo .............................................................. 85 Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo và thời gian lò xo nén, dãn ...... 93 Bài toán liên quan đến kích thích dao động ................................................. 105 Bài toán liên quan đến hai vật ......................................................................... 118 Chuû ñeà 3. CON LAÉC ÑÔN Bài toán liên quan đến công thức tính , f, t ................................................ 136 Bài toán liên quan đến năng lượng dao động .............................................. 139 Bài toán liên quan đến vận tốc của vật, lực căng sợi dây, gia tốc .............. 144 Bài toán liên quan đến va chạm con lắc đơn ................................................ 151 Bài toán liên quan đến thay đổi chu kì .......................................................... 157 Bài toán liên quan đến dao động con lắc đơn có thêm trường lực ............ 165 Bài toán liên quan đến hệ con lắc và chuyển động của vật sau khi dây đứt ................................................. 184 Chöông 4. DAO ÑOÄNG TAÉT DAÀN. DAO ÑOÄNG DUY TRÌ. DAO ÑOÄNG CÖÔÕNG BÖÙC. COÄNG HÖÔÛNG Bài toán liên quan đến hiện tượng cộng hưởng ........................................... 192 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần của con lắc lò xo ......................... 194 Bài toán liên quan đến dao động tắt dần của con lắc đơn .......................... 225 Chuû ñeà 5. TOÅNG HÔÏP CAÙC DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOØA Bài toán thuận trong tổng hợp dao động điều hòa ...................................... 233 Bài toán ngược trong tổng hợp dao động điều hòa ..................................... 243 Các câu hỏi định tính dao động cơ học ......................................................... 274 Các câu hỏi định lượng dao động cơ học ...................................................... 320
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät GIẢI NHANH DAO ĐỘNG CƠ TRONG ĐỀ CỦA BỘ GIÁO DỤC 1. NĂM 2010 Câu 1: (ĐH 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên độ. C. không đổi nhưng hướng thay đổi. D. và hướng không đổi. Hướng dẫn Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng  Chọn A. Câu 2: (ĐH 2010): Mô ̣t vâ ̣t dao đô ̣ng tắ t dầ n có các đa ̣i lượng giảm liên tục theo thời gian là A. biên đô ̣ và gia tố c. B. li đô ̣ và tố c đô ̣. C. biên đô ̣ và năng lươ ̣ng. D. biên đô ̣ và tố c đô ̣. Hướng dẫn Mô ̣t vâ ̣t dao đô ̣ng tắ t dầ n có các đa ̣i lươ ̣ng giảm liên tục theo thời gian là biên đô ̣ và năng lượng  Chọn C. Câu 3: (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là A. 1/2. B. 3. C. 2. D. 1/3. Hướng dẫn 1 1 A Theo bài ra: a  | amax ||  2 x |  2 A | x | 2 2 2 1 2 kA Wd W  Wt W    1  2  1  3  Chọn B. Wt Wt Wt 1 2 kx 2 Câu 4: (ĐH‒2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = ‒A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là A. 6A/T. B. 4,5A/T. C. 1,5A/T. D. 4A/T. Hướng dẫn: S 1,5 A 9A v    Chän B. t T  T 2T 4 12 3
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Câu 5: (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy 2 = 10. Tần số dao động của vật là A. 4 Hz. B. 3 Hz. C. 2 Hz. D. 1 Hz. Hướng dẫn: Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 thì vật nằm trong đoạn [‒x1; x1]. Khoảng thời gian trong một chu kì a nhỏ hơn 100 cm/s2 là 4t1, tức là 4t1 = T/3  t1 = T/12. 2 T Thay vào phương trình x1  Asin t1  5sin .  2,5  cm  . T 12 a1  Tần số góc:    2  f   1 Hz   Chän D . x1 2 Câu 5: (ĐH‒2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc max nhỏ. Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng A. ‒max/ 3 . B. max/ 2 . C. ‒max/ 2 . D. max/ 3 . Hướng dẫn  §i theo chiÒu d¬ng vÒ vÞ trÝ c©n b»ng   < 0   1  max Wt  Wd  2 W      2      max  Chän C. 2 Câu 6: (ĐH‒2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt ‒ 5/6) (cm). Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + /6) (cm). Dao động thứ hai có phương trình li độ là A. x2 = 8cos(πt + /6) (cm). B. x2 = 2cos(πt + /6) (cm). C. x2 = 2cos(πt ‒ 5/6) (cm). D. x2 = 8cos(πt ‒ 5/6) (cm). 4
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn 5  5 Từ công thức x  x1  x2  x2  x  x1  3  5  8  Chän D. 6 6 6 Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau: Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian) MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức) 5   3 Shift () ‒ 5 Shift () 6 6 5  (Màn hình máy tính sẽ hiển thị 3  5 ) 6 6 Shift 2 3 = 5 Màn hình sẽ hiện kết quả: 8   6 5 Nghĩa là biên độ A2  8 cm và pha ban đầu 2   nên ta sẽ chọn D. 6 Câu 7: (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là A. 10 30 cm/s. B. 20 6 cm/s. C. 40 2 cm/s. D. 40 3 cm/s. Hướng dẫn F  mg 0,1.0,02.10 kxI  Fms  xI  ms    0,02  m   2  cm  k k 1 AI  A  xI  10  2  8  cm  k 1    5 2  rad / s  m 0,02 Xem I là tâm dao động tức thời nên: vI   AI  40 2  cm / s   Chän C. Câu 8: (ĐH‒2010) Mô ̣t con lắ c đơn có chiề u dài dây treo 50 cm và vâ ̣ t nhỏ có khố i lươ ̣ng 0,01 kg mang điê ̣n tích q = +5.10‒6C đươ ̣c coi là điê ̣n tích điể m. Con lắ c dao đô ̣ng điề u hoà trong điê ̣n trường đề u mà vectơ cường đô ̣ điê ̣n trường có 5
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân đô ̣ lớn E = 104 V/m và hướng thẳ ng đứng xuố ng dưới . Lấ y g = 10 m/s2,  = 3,14. Chu kì dao đô ̣ng điề u hoà của con lắ c là A. 0,58 s. B. 1,40 s. C. 1,15 s. D. 1,99 s. Hướng dẫn    Vì q > 0 nên lực điện trường tác dụng lên vật: F  qE cùng hướng với E , tức    là F cùng hướng với P . Do đó, P ' cũng có hướng thẳng đứng xuống và độ qE 5.106.104 lớn P’ = P + F nên g’ = g + F/m hay g '  g  m  10  0,01  15 m / s 2   l  T '  2  1,15  s   Chọn C. g' 2. NĂM 2011 Câu 1: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là A. 5 cm. B. 4 cm. C. 10 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn: v2 Phối hợp các công thức x 2   A2 ; a   2 x; vmax   A ta suy ra: 2 2 2 2  aA   v   40 3   10 2  2     1   2 A      1  A  5  cm   Chän A.  vmax   vmax   20   20  Câu 2: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = ‒2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm A. 3015 s. B. 6030 s. C. 3016 s. D. 6031 s. Hướng dẫn: 2 Cách 1: Giải PTLG. T   3 s   2 t 2 t 1 4cos  2  cos  3 3 2  2 t 2   3 3 t1  1 s     2 t   2  2 t2  2  s   3 3 2011  1005 d 1  t2.10051  1005T  t1  1005.3  1  3016  s   Chän C. 2 6
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Cách 2: Dùng VTLG Quay một vòng đi qua li độ x = ‒2 cm là hai lần. Để có lần thứ 2011 = 2.1005 + 1 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc 2/3, tức là tổng góc quay:  = 1005.2 + 2/3. 2 1005.2   3  3016  s   Chän C. Thời gian: t =   2 3 Câu 3: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là A. 26,12 cm/s. B. 7,32 cm/s. C. 14,64 cm/s. D. 21,96 cm/s. Hướng dẫn: A 3 A v  S  2  2 5 3 1 t T T 1  24 24 6 v  21,96  cm / s   Chän D. Câu 4: (ĐH 2011): Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai? A. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian. B. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. C. Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian. D. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. Hướng dẫn: Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo toàn  Chọn D. Câu 5: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s. Lấy  = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là 7
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân A. x = 6cos(20t ‒ /6) (cm). B. x = 4cos(20t + /3) (cm). C. x = 4cos(20t ‒ /3) (cm). D. x = 6cos(20t + /6) (cm). Hướng dẫn: Không cần tính toán đã biết chắc chắn  = 20 (rad/s)! Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm nên chuyển động tròn đều phải nằm ở nửa trên vòng tròn  chỉ có thể là B hoặc D! Để ý x0 = Acos thì chỉ B thỏa mãn  chọn B. Bình luận: Đối với hình thức thi trắc nghiệm gặp bài toán viết phương trình dao động nên khai thác thế mạnh của VTLG và chú ý loại trừ trong 4 phương án (vì vậy có thể không dùng đến một vài số liệu của bài toán!). Câu 6: (ĐH‒2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hòa với biên độ góc 0 tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Biết lực căng dây lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dây nhỏ nhất. Giá trị của 0 là A. 6,60. B. 3,30. C. 5,60. D. 9,60. Hướng dẫn R mg  3cos0  2cos  max  R  mg  3cos   2cos  max   max  Rmin mg  3cos  max  2cos  max  3  2cos  max   1,02   max  6,60  Chän A. cos  max Câu 7: (ĐH‒2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang máy. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên nhanh dần đều với gia tốc có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 2,52 s. Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi lên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ lớn a thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là 3,15 s. Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hòa của con lắc là A. 2,96 s. B. 2,84 s. C. 2,61 s. D. 2,78 s. Hướng dẫn  l  Khi ®øng yª n : T  2  g    l  §i lª n nhanh dÇn ®Òu  a híng lª n  : T1  2  ga  l  §i lª n chËm dÇn ®Òu  a híng xuèng  : T2  2  g a 8
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät 1 1 2 TT Ta rút ra hệ thức: 2  2  2 T  2 1 2  2,78  s   Chän D. T1 T2 T T12  T22 Câu 8: (ĐH‒2011) Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s). Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của chất điểm bằng A. 0,1125 J. B. 225 J. C. 112,5 J. D. 0,225 J. Hướng dẫn m 2 A2 0,1.102.0,152 A  A1  A2  15cm  W    0,1125  J   Chọn A. 2 2 3. NĂM 2012 Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Vectơ gia tốc của chất điểm có A. độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên. B. độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc. C. độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. D. độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. Hướng dẫn 2 Vì a = ‒ ω x nên gia tốc luôn hướng về VTCB và độ lớn tỉ lệ với li độ x  Chọn D. Câu 2: (ĐH‒2012): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian? A. Biên độ và tốc độ. B. Li độ và tốc độ. C. Biên độ và gia tốc. D. Biên độ và cơ năng. Câu 3: (ĐH‒2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = ‒0,8cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là A. 8 cm. B. 6 cm. C. 12 cm. D. 10 cm. Hướng dẫn: Đối chiếu F = ‒0,8cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = ‒m2Acos(t + )   4  rad / s    2  A  0,1 m  Chän D. m A  0,8  N   Câu 4: (ĐH‒2012)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m. Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T. Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 cm/s. Giá trị của m bằng A. 0,5 kg. B. 1,2 kg. C.0,8 kg. D.1,0 kg. 9
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn Vì x  v và hai thời điểm vuông pha (t2 – t1 = (2n – 1)T/4) nên v2 50 k 100    10  rad / s   m  2  2  1 kg  x1 5  10 Câu 5: (ĐH‒2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 0,25vtb là: A. T/3. B. 2T/3. C. T/6. D. T/2. Hướng dẫn:  4A  A A 3 T  v1  0,25 vtb  0,25  0,25 .4 A.   x1   t1   T 2 2 2 6  Vïng tèc ®é  v n»m trong [-x , x ]  t  4t  2T  Chän B.   1 1 1 1 3 Câu 6: (ĐH‒2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10‒5 C. Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m. Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa. Lấy g = 10 m/s2. Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là A. 0,59 m/s. B. 3,41 m/s. C. 2,87 m/s. D. 0,50 m/s. Hướng dẫn Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F  qE  1 N  .  F 1  tan   P  0,1.10    45 0   2 2  g '  g 2   F   102   1   10 2 m / s 2    m       0,1  10
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Khi ở VTCB phương dây treo lệch sang phải so với phương thẳng đứng một góc  = 450 nên biên độ góc:  max  540  450  90 . Tốc độ cực đại:   vmax  2 g '.l 1  cos  max   2.10 2.1. 1  cos90  0,59  m / s   Chọn A. Câu 7: (ĐH‒2012) Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ góc 600. Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn. Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là A. 1232 cm/s2. B. 500 cm/s2. C. 732 cm/s2. D. 887 cm/s2. Hướng dẫn Dao động của con lắc lò xo là chuyển động tịnh tiến nên nó chỉ có gia tốc tiếp tuyến. Dao động của con lắc đơn vừa có gia tốc tiếp tuyến vừa có gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) nên gia tốc toàn phần là tổng hợp của hai gia tốc nói trên:  P  att  t  g sin      m a  att  aht  a  att2  aht2  2 a  v  2 g  cos   cos     ht l max   1 2  cos   cos  max    max   Nếu max nhỏ thì  2  2 att  g  nên   sin      ht 2  a  g  max 2  11
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân  P  att  t  g sin   5     m a  att  aht  2 a  v  2 g  cos   cos    10  ht l max  3 1    a  att2  aht2  8,87 m / s 2  Chän D.  Câu 8: (ĐH‒2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa. Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò xo là l . Chu kì dao động của con lắc này là g 1 l A. T  2 . B. T  . l 2 g 1 g l C. T  . D. T  2 2 l g Hướng dẫn Tại VTCB, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực nên kl = mg hay m/k m l = l/g. Do đó, chu kì: T  2  2  Chọn D. k g Câu 9: (ĐH‒2012) Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 = A1cos(t + /6) (cm) và x2 = 6cos(t ‒ /2) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 10cos(t + ) (cm). Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì  bằng A. ‒/6. B. ‒/3. C. . D. 0. Hướng dẫn A  A1  A2  2 A1 A2 cos 2  1  2 2 2  A12  62  6 A1   A1  3  27  A1  3  cm  2    0 Phương pháp cộng số phức: x  x1  x2  A11  A22   1 3  3 3    Chän B.  6  6 2 3 Câu 10: (ĐH‒2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm. D. 115 cm. 12
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Hướng dẫn:  F  k x 5 3 F x A 3     x   10 Fmax A 2  Fmax  kA    2  1  W  A  A  20cm W  kA  10 Fmax 2 2 A 3 Vì là lực kéo nên lúc này lò xo dãn. Vật đi từ x = đến x = A rồi đến 2 A 3 T T T x= . Thời gian đi sẽ là: t     0,1  T  0,6  s  . 2 12 12 6 T T t  0, 4s  0,3  0,1    S 'max  3 A  60  cm   Chän B. 2  6 2A Smax  A Câu 11: (ĐH‒2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là A. 4/3. B. 3/4. C. 9/16. D. 16/9. Hướng dẫn Cách 1: Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi M1M2 // MN và tứ giác MM1M2N là hình chữ nhật  M1M 2  MN  10  cm   OM1    OM 2    M1M 2  2 2 2   cos    0    2.OM1.OM 2 2 WM A   W WtM  WdM   OM  1  1    2   WtN  WdN  N 2 2 4 4 2 2 WdM 0,5WM  A1  9       Chän C. WdN 0,5WN  A2  16 13
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Cách 2 : Khoảng cách giữa hai chất điểm ở thời điểm bất kì : 6 cos t  1   8 cos t  2   10 cos t  12       xM xN x 2 2 2 Vì 6 + 8 = 10 nên xM vuông pha với xN. xM2 xN2 Do đó:  1. A12 A22 W m 2 A12 Khi WtM  WdM   thì xM   A1 2 2 4 W m 2 A22 Từ đó suy ra: xN   A2 2 , hay WtN  WdN  N  . 2 4 2 WdM  A1  9 Tỉ số động năng của M và động năng của N là:    WdN  A2  16 A12  A22  b2  Cách 3 : Áp dụng công thức: cos    0     . Hai dao 2 A1 A2 2 động này vuông pha. Ở một thời điểm nào đó, dao động này có thế năng bằng động năng thì dao động kia cũng vậy nên tỉ số động năng bằng tỉ số thế năng và 2 W W A  9 bằng tỉ số cơ năng: dM  1   1    Chọn C. WdN W2  A2  16 4. NĂM 2013 Câu 1: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo dài 12 cm. Dao động này có biên độ: A. 12 cm. B. 24 cm. C. 6 cm. D. 3 cm. Hướng dẫn L A  6  cm   Chọn C. 2 Câu 2: (ĐH ‒ 2013): Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kí 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là: A. 64 cm. B. 16 cm. C. 32 cm. D. 8 cm. Hướng dẫn t  2T  S  2.4 A  32  cm   Chọn C. Câu 3: (ĐH ‒ 2013): Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kì 2 s. Tại thời điểm t =0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:     A. x  5cos  2 t    cm  . B. x  5cos  2 t    cm  .  2  2 14
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät     C. x  5cos   t    cm  . D. x  5cos      cm  .  2  2 Hướng dẫn 2     rad / s  . Khi t = 0 s vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương T   x  5cos      cm   Chọn D.  2 Câu 4: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình x = Acos4t (t tính bằng s). Tính từ t = 0 khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là A. 0,083 s. B. 0,104 s. C. 0,167 s. D. 0,125 s. Hướng dẫn  x1  A  T  amax A  t x  A x 0,5 A   0,0833  s   Chọn A.  a2   x2  6  2 2 Câu 5: (ĐH ‒ 2013): Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa với chu kì 0,2 s và cơ năng là 0,18 J (mốc thế năng tại vị trí cân bằng); lấy 2 = 10. Tại li độ 3 2 cm tỉ số động năng và thế năng là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn  1 W  2 m A  A  0,06  m   6  cm  2 2   Chọn A.  x  3 2  cm   A  Wt  Wd  W  2 2 Câu 6: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là m1 = 300 g dao động điều hòa với chu kì 1 s. Nếu thay vật nhỏ có khối lượng m1 bằng vật nhỏ có khối lượng m2 thì con lắc dao động với chu kì 0,5 s. Giá trị m2 bằng A. 100 g. B. 150 g. C. 25 g. D. 75 g. Hướng dẫn m2 2 T2 k  m2  0,5  m2  m  75 g  Chọn D.  2   T1 m1 m1 1 300 2 k Câu 7: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm, dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy 2 = 10. Chu kì dao động của con lắc là: A. 0,5 s. B. 2 s. C. 1 s. D. 2,2 s. 15
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Hướng dẫn l 1, 21 T  2  2  2, 2  s   Chọn D. g 2 Câu 8: (ĐH ‒ 2013): Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự nhiên thì OM = MN = NI = 10 cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O bằng 3; lò xo dãn đều; khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12 cm. Lấy 2 = 10. Vật dao động với tần số là: A. 2,9 Hz. B. 2,5 Hz. C. 3,5 Hz. D. 1,7 Hz. Hướng dẫn Fmax A  l   3  l  2 A ; FMin l  A l A 1 g MN max  10    12cm  l  4cm  f   2,5  Hz   Chọn B. 3 3 2 l Câu 9: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm t = /3 s thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây: A. 9 cm. B. 7 cm. C. 5 cm. D.11 cm. Hướng dẫn  3A  x'  x  A  m   T T A  2 T  2   s   t   3T   x  k 10 3 4 12 2 v   A 3  2 v2 F  A '  x '2  A 3 3  0,0866  m   Chọn A.  2 k 16
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät Câu 10: (ĐH ‒ 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị t gần giá trị nào nhất sau đây: A. 2,36 s. B. 8,12 s. C. 0,45 s. D. 7,20 s. Hướng dẫn g 10 g 10 1    rad / s  ;2    rad / s  l1 9 l2 8 Hai sợi dây song song khi x2 = x1 hay  Asin 2t  Asin 1t  2t    1t  t   0,43  s   Chọn C. 2  1 Câu 11: (ĐH ‒ 2013): Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là A1 = 8 cm; A2 = 15 cm và lệch pha nhau /2. Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng: A. 23 cm. B. 7 cm. C. 11 cm. D. 17 cm. Hướng dẫn  A  A12  A22  2 A1 A2 cos 2  1   82  152  2.8.15cos  17  cm  2  Chọn D. 5. NĂM 2014 Câu 1: (ĐH‒2014) Một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s và pha ban đầu 0,79 rad. Phương trình dao động của con lắc là A.  = 0,1cos(20 ‒ 0,79) (rad). B.  = 0,1cos(10 + 0,79) (rad). C.  = 0,1cos(20 + 0,79) (rad). D.  = 0,1cos(10 ‒ 0,79) (rad). Hướng dẫn Phương trình dao động:  = 0,1cos(10t + 0,79) rad  Chọn B. Câu 2: (ĐH‒2014) Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cost (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là A. 10 cm. B. 5 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Hướng dẫn Quãng đường đi được trong 1 chu kì : S = 4A = 20 cm  Chọn D. Câu 3: (ĐH‒2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cost (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng? A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm/s. B. Chu kì của dao động là 0,5 s. 17
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2. D. Tần số của dao động là 2 Hz. Hướng dẫn Tốc độ cực đại: vmax = A = 18,85 cm/s  Chọn A. Câu 4: (ĐH‒2014) Một vật có khối lượng 50 g, dao động điều hòa với biên độ 4 cm và tần số góc 3 rad/s. Động năng cực đại của vật là A. 7,2 J. B. 3,6.104 J. C. 7,2.10‒4 J. D. 3,6 J. Hướng dẫn Động năng cực đại bằng cơ năng: m 2 A2 0,05.32.0,042 Wd max  W    3,6.104  J   Chọn B. 2 2 Câu 5: (ĐH‒2014) Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên điều hòa với tần số f. Chu kì dao động của vật là 1 2 1 A. . B. . C. 2f. D. . 2f f f Hướng dẫn Chu kì dao động cưỡng bức bằng chu kì ngoại lực: T = 1/f  Chọn D. Câu 6: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 = /48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. Hướng dẫn  A  x2  2 Tại thời điểm t2 động năng bằng thế năng nên:  W  W  W  t  t2  d  t2   0,128  J  Tại thời điểm t1 = 0 thì Wd = 0,096 J = 3W/4, Wt = W/4 nên lúc này x0 = A/2. Ta có thể biểu diễn quá trình chuyển động như trên hình vẽ sau: 2 Ta có: t1 = T/12 + T/8 = /48 s suy ra: T = 0,1 s     20  rad / s  . T 18
Cty TNHH MTV DVVH Khang Vieät m 2 A2 Biên độ tính từ công thức: W  2 2W 2.0,128  A   0,08  m   8  cm   Chọn C. m 2 0,1.202 Câu 7: (ĐH‒2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là A. 27,3 cm/s. B. 28,0 cm/s. C. 27,0 cm/s. D. 26,7 cm/s. Hướng dẫn Biên độ A = 14/2 = 7 cm. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu (amin = ‒2A) khi x = +A. Thời gian và quãng đường đi được:  T 7 t  6  T  6  s  S   vtb   27  cm / s   S  A  4 A  31,5  cm  t  2 Câu 8: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo treo vào một điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ số của thời gian lò xo giãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là A. 0,2 s. B. 0,1 s. C. 0,3 s. D. 0,4 s. Hướng dẫn Vì tdãn/tnén = 2 nên A = 2l0. Lực đàn hồi và lực kéo về ngược hướng khi vật ở trong đoạn 0  x  A/2. Khoảng thời gian cần tính chính là t = 2.T/12 = 0,2 s  Chọn A. Câu 9: (ĐH‒2014) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc . Vật nhỏ của con lắc có khối lượng 100 g. Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v = ‒x lần thứ 5. Lấy 2 = 10. Độ cứng của lò xo là A. 85 N/m. B. 37 N/m. C. 20 N/m. D. 25 N/m. Hướng dẫn Thay x = Asint; v = x’ = Acost vào v = ‒x ta được: tant = ‒1  t = ‒/4 + n (t > 0  n = 1,2,...). Lần thứ 5 ứng với n = 5  .0,95 = ‒/4 + 5   = 5 rad/s  k = m2 = 25 N/m  Chọn D. 19
Tuyeät phaåm coâng phaù giaûi nhanh theo chuû ñeà treân keânh VTV2 Vaät Lí – Chu Vaên Bieân Câu 10: (ĐH‒2014) Cho hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình lần lượt là x1 = A1cos(t + 0,35) (cm) và x2 = A2cos(t – 1,57) (cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình là x = 20cos(t + ) (cm). Giá trị cực đại của (A1 + A2) gần giá trị nào nhất sau đây? A. 25 cm. B. 20 cm. C. 40 cm. D. 35 cm. Hướng dẫn Áp dụng định lý hàm số sin: A A A A1  A2 A1  A2  1  2   sin1, 22 sin  sin  sin   sin  2sin   cos     2 2 A      A1  A2  .2sin cos sin1, 22 2 2 20   1, 22    A1  A2  .2sin cos sin1, 22 2 2    A1  A2  34,912cos  max  34,912  cm  2  Chọn D. 20