Vector ngẫu nhiên_chương 6

Chia sẻ: Nguyễn Thị Giỏi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

231
lượt xem 66
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cặp 2 đại lượng ngẫu nhiên được xét đồng thời (X, Y) được gọi là 1 vector ngẫu nhiên. + X, Y rời rạc P (X, Y) rời rạc. + X, Y liên tục P ( X, Y) liên tục.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Vector ngẫu nhiên_chương 6

Chöông III. VECTOR NGAÃU NHIEÂN §1. Luaät phaân phoái cuûa vector ngaãu nhieân 1.1. Ñònh nghóa Caëp 2 ñaïi löôïng ngaãu nhieân ñöôïc xeùt ñoàng thôøi (X, Y) ñöôïc goïi laø 1 vector ngaãu nhieân. + X, Y rôøi raïc Þ (X, Y) rôøi raïc. + X, Y lieân tuïc Þ (X, Y) lieân tuïc.
1.2. Luaät phaân phoái (X, Y rôøi raïc) 1.2.1. Baûng phaân phoái ñoàng thôøi Y y1 y2 … yj … yn PX X x1 p11 p12 … p1j … p1n p1 x2 p21 p22 … p2j … p2n p2 …. .................................................. ... xi pi1 pi2 … pij … pin pi …. ………………………………… … xm ……………………….… pm pm1 pm2 … pmj … p PY qmn q … q … q 1 1 2 j n
Pij = P[X = xi, Y = yj] (i = 1,… j = 1,… laø xaùc ,m; ,n) m n suaát ñeå X = xi, Y = yj vaø å å pij = 1. i= 1 j= 1 VD Y y1 y2 PX X x1 0,05 0,30 0,35 x2 0,45 0,20 0,65 PY 0,50 0,50 1
1.2.2. Phaân phoái leà Phaân phoái leà cuûa X X x1 x2 … xi … xm PX p1 p2 … pi … pm n n å pij = å p[X = xi, Y = y j ] = p[X = xi ] = pi j= 1 j= 1
Phaân phoái leà cuûa Y Y y1 y2 … yi … y Y qn P 1 q2 … qi … qn m m å pij = å p[X = xi, Y = y j ] = p[Y = y j ] = q j i= 1 i= 1
1.2.3. Phaân phoái coù ñieàu kieän P[X= x i , Y= y j ] p ij p i / j = P[X= x i / Y= y j ]= = P[Y = y j ] qj P[X= x i , Y= y j ] p ij q j/ i = P[Y= y j / X= x i ]= = P[X = x i ] pi
VD Y 0 1 PX X 0 0,15 0,25 0,40 1 0,30 0,30 0,60 PY 0,45 0,55 1 0, 25 p[X = 0 / Y = 1] = 0, 55 0, 30 p[Y = 1/ X = 1] = 0, 60
VD Moät hoäp coù 2 saûn phaåm xaáu vaø 3 saûn phaåm toát. Laáy 2 laàn , moãi laàn 1 saûn phaåm. 1, neáu laàn 1 laáy ñöôïc sp toát Ñaët X = 0, neáu laàn 1 laáy ñöôïc sp xaáu 1, neáu laàn 2 laáy ñöôïc sp toát Y= . 0, neáu laàn 2 laáy ñöôïc sp xaáu a/ Tìm phaân phoái ñoàng thôøi cuûa (X, Y). b/ Tìm phaân phoái leà cuûa X, Y.
Giaûi 2 1 P[X=0, Y=0] = P[X=0]P[Y=0/X=0] = . = 0, 1 5 4 2 3 P[X=0, Y=1] = P[X=0]P[Y=1/X=0] = . = 0, 3 5 4 P[X=1, Y=0] = P[X=1]P[Y=0/X=1] = 0,3 P[X=1, Y=1] = P[X=1]P[Y=1/X=1] = 0,3. Y 0 1 PX X 0 0,1 0,3 0,4 1 0,3 0,3 0,6 PY 0,4 0,6 1
Chöông IV. HAØM CUÛA CAÙC ÑAÏI LÖÔÏNG NGAÃU NHIEÂN Trong thöïc teá, ñoâi khi ta xeùt ñ.l.n.n phuï thuoäc vaøo 1 hay nhieàu ñ.l.n.n khaùc ñaõ bieát luaät phaân phoái. 1. Tröôøng hôïp 1 chieàu (rôøi raïc) VD Cho Y = j (X) = X2 , bieát X –1 0 1 2 PX 0,1 0,3 0,4 0,2
Ta coù X –1 0 1 2 Y = X2 1 0 1 4 Suy ra Y 0 1 4 PY 0,3 0,1 + 0,4 0,2
2. Tröôøng hôïp nhieàu chieàu (rôøi raïc) VD Cho Z = j (X,Y) = 2X- Y + 5, bieát Y –1 0 1 X 1 0,1 0,15 0,05 2 0,3 0,2 0,2 p ij 144444444 44444444 3 42 4
Ta coù Y –1 0 1 X 1 8 7 6 2 10 9 8 Z 1444444442 444444443 Suy ra Z 6 7 8 9 10 PZ 0,05 0,15 0,1 + 0,2 0,2 0,3