Xác suất thống kê_ Chương 7

Chia sẻ: Truong Doan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

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Tài liệu tham khảo môn Xác suất thống kê Chương 7: " Kiểm tra chất lượng sản phẩm" dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.

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Nội dung Text: Xác suất thống kê_ Chương 7

Chuong 7 ’’ ˆ’ ´ ˆ ’ ’ ˆ KIEM TRA CHAT LU’ONG SAN PHAM .’ ˜ a ınh ’ ´ a ’`’ o .’ ¯o’ ˜ a ’ Trong mˆi qu´ tr` san xuˆt thuong c´ su thay dˆi giua c´c san phˆm gˆy ra t´c o ’ a’ a a dong xˆ e ¯ˆ. a´u lˆn chˆt luong cua san phˆm. Su thay dˆi n`y c´ thˆ’ duoc gˆy nˆn boi su su ´ ’ .’ a ’ ’ a’ .’ ¯o ’ a o e ¯’’ a e . ’’ .’ ’ ’ ’ ’ a o ´ a ’ .’ ´ a ’ hu hong cua m´y m´c, chˆt luong xˆu cua nguyˆn liˆu thˆ cung cˆp cho san xuˆt, phˆn e e . o ´ a ’ a´ a` e` ’ y o ınh a a . a` ’ mˆm quan l´ khˆng ch´ x´c ho˘c do sai lˆm cua con nguoi khi diˆu khiˆ ’`’ ¯ e` e ’n qu´ tr` a ınh. Viˆc nhˆn biˆt khi n`o th` qu´ tr` di ra ngo`i su kiˆ’m so´t duoc x´c d.nh boi e . a . e´ a ı a ınh ¯ a .’ e a ¯ ’ .’ a ¯i ’’ biˆu dˆ kiˆm so´t. Biˆ’u dˆ n`y duoc x´c d.nh boi hai gi´ tri: gioi han kiˆ’m so´t duoi e’ ¯o e’` a ` e ¯o a ¯ ’ .’ a ¯i ’’ a . ´ . ’ e a ’´’ LCL (lower control limit) v` gioi . a ’ ´ han kiˆ’m so´t trˆn UCL (upper control limit). Du liˆu e a e ˜ e ’ . ’ ´ a ˜ ’ o a o ´ e ’ san xuˆt duoc chia th`nh nhung nh´m con v` thˆng kˆ cua nh´m con, nhu trung b` a ¯ ’ .’ o ’ ınh nh´m con v` dˆ lˆch tiˆu chuˆ o a ¯o e . . e a ’n nh´m con. Khi thˆng kˆ nh´m con khˆng roi v`o giua o ´ o e o o ’ a ˜’ ´ han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn th` ta kˆt luˆn qu´ tr` di ra ngo`i gioi . ’ e a ´ a ´ . ’’ ’ e a e ı ´ a e . a ınh ¯ a e’ kiˆm so´t. a ’ ` ’ 1. BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO GIA TRI TRUNG B` ˆ Dˆ ˆ ´ ´ . INH 1.1 ’` ’ ’ . ´ Truong hop biˆt µ v` σ e a Gia su khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t c´c san phˆm liˆn tiˆp duoc san xuˆt ra c´ ’ ’’ a ınh .’ e a a ’ a’ e ´ e ¯ ’ .’ ’ ´ a o a ¯˘ c´c dac trung sˆ ¯ ¯ ’ .’ a ¯ . ’ .’ . ’ o ˜ a e a ’ ¯o a ´ do duoc l` dai luong ngˆu nhiˆn chuˆn, dˆc lˆp voi trung b` µ v` . . ´’ ınh a ’ ’ e ı o ınh o ¯˘ . ´ phuong sai σ 2 . Tuy nhiˆn, v` mˆt t` huˆng dac biˆt n`o do qu´ tr` di ra ngo`i su . e a ¯´ a ınh ¯ . a .’ kiˆ’m so´t v` bat dˆu san xuˆt ra san phˆm c´ phˆn phˆi kh´c. Ta cˆn nhˆn biˆt khi e ´ ` a a ˘ ¯a ’ ´ a ’ a’ o a o´ a a` a . ´ e a ı ¯e` n`y xay ra dˆ’ ngung qu´ tr` n`o th` diˆu a ’ ¯e `’ a ınh, t` ra su cˆ a ˘ ım .’ o ´ ´ v` khac phuc n´. . o ’ ’’ a a ¯˘ ’ ¯ ¯ ’ .’ ’ a ’ ’ ´ Gia su X1 , X2 , . . . l` c´c dac trung do duoc cua c´c san phˆm liˆn tiˆp. Ta chia du . a e e ˜ ’ e . a a o o ıch ’ ´ liˆu ra th`nh c´c nh´m con c´ k´ thuoc n x´c d.nh. Gi´ tri n duoc chon sao cho trong ’ a ¯i a . ¯ ’ .’ . o˜ o ’ a ´ ’ ˘’ mˆi nh´m con san phˆm c´t´ chˆt nhu nhau. Chang han, n c´ thˆ’ duoc chon sao cho ’ o ınh a . o e ¯ ’ .’ . ´ a ’ ’ a ’ e o . o ¯ ’ .’ ’ a´ tˆt ca san phˆm bˆn trong mˆt nh´m con duoc san xuˆt trong c`ng mˆt ng`y, ho˘cu o . a a. c`ng mˆt ca, ho˘c c`ng mˆt c´ch sa ¯˘ u o. a u . o a . ´p dat,...C´c gi´ tri tiˆu biˆ’u cua n l` 4, 5 ho˘c 6. ˘ . a a . e e ’ a a . . a a . ınh ’ o ´ ’ ´ a Goi X i , i = 1, 2, . . . l` gi´ tri trung b` cua nh´m thu i. Tuc l` ’ X1 + . . . + Xn X1 = n 113
114 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Xn+1 + . . . + X2n X2 = n X2n+1 + . . . + X3n X3 = n V` khi trong su kiˆ’m so´t, mˆi Xi c´ trung b` µ v` phuong sai σ 2 nˆn ı .’ e a ˜ o o ınh a ’’ e σ2 E(X i ) = µ, V ar(X i ) = n Xi − µ ´ ’ Do d´ ¯o c´ phˆn phˆi chuˆn h´a. o a o a o σ2 n e´ o ¯ . ’ .’ . a˜ e o a ´ o ’ a o a ` Ta biˆt mˆt dai luong ngˆu nhiˆn Z c´ phˆn phˆi chuˆn h´a hˆu nhu nhˆn gi´ tri ’ a . a . ˜ giua -3 v` 3 (v` P (−3 < Z < 3) = 0, 9973). ’ a ı Do d´ ¯o √ Xi − µ −3 < n
’ ` ’ 1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh e ¯o e a a . 115 ˜ Mˆu a X Mˆu a˜ X 1 3,01 6 3,02 2 2,97 7 3,10 3 3,12 8 3,14 4 2,99 9 3,09 5 3,03 10 3,20 H˜y kˆt luˆn vˆ su kiˆ’m so´t cua qu´ tr`nh. ´ . a e a e` .’ e a ’ a ı ’ Giai Khi trong su kiˆ’m so´t c´c duong k´ cua c´c chi tiˆt liˆn tiˆp c´ trung b` µ = 3 .’ e a a ¯ ’` ’ ınh ’ a ´ e e e o ´ ınh v` do lˆch tiˆu chuˆ a ¯ˆ e . . e a’n σ = 0, 1. Voi n = 4 th` c´c gioi han kiˆ’m so´t l` ´’ ı a ´ . ’ e a a 3.1 3.1 LCL = 3 − = 2, 85, U CL = 3 + = 3, 15 4 4 ’ ˜ ´ ` a o ¯e ´ a o˜ ´ ´ a ¯ ’`’ ınh ’ ´ ’´ Tu mˆu sˆ 6 dˆn mˆu sˆ 10 cho thˆy duong k´ cua chi tiˆt m´y c´ xu huong t˘ng e a o ’ a ’’ mˆu sˆ 10 th` duong k´ o ph´ trˆn gioi han kiˆ’m so´t trˆn. ¯ iˆu n`y cho ta v` o a a ˜ o ´ ` ı ¯’’ ınh ’’ ıa e ´ . ’ e a e De ` a nhˆn thˆ a . ´y bat dˆu tu mˆu sˆ 10 qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ’m so´t v` duong k´ trung a ´ ` ’ ˜ ´ ˘ ¯a ` a o a ınh a .’ e a a ¯ ’` ’ ınh ınh ’ ´ a ˘ ` b` cua chi tiˆt m´y ba ¯a e ´t dˆu kh´c 3mm. a Ch´ y Gia su qu´ tr` vua ra ngo`i su kiˆ’m so´t boi su thay dˆi gi´ tri trung b` u´ ’ ’’ a ınh ` ’ a .’ e a ’’ .’ ’ ¯o a . ınh ’ ’ cua san phˆ a’m tu µ toi µ + a voi a > 0. Phai mˆt bao lˆu toi khi biˆ’u dˆ nhˆn thˆy qu´ ` ’ ´’ ´’ ’ a ´ a ´ ’ e ¯o a` . ´ a a tr` di ra ngo`i kiˆ ınh ¯ a e ’m so´t? a Ta thˆy trung b` cua nh´m con o trong gioi han kiˆ’m so´t nˆu ´ a ınh ’ o ’’ ´ . ’ e a e ´ √ X −µ −3 < n
116 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a 1.2 ’` ’ ’ . ’ ´ Truong hop chua biˆt µ v` σ e a e ’ ´ ’ .’ ’ ` ˘ a . o ´ Ta s˜ uoc luong µ v` σ bang c´ch chon k nh´m con voi k ≥ 20 v` nk ≥ 100. a ’ a ´ e a ınh ’ o ´’ ı ’ ´ ’ .’ ’ ’’ Nˆu X i , i = 1, 2, . . . , k l` trung b` cua nh´m con thu i th` ta uoc luong µ boi X1 + . . . + Xk X= k De’ ’ ´ ’ .’ ’ . . . e a’ ˜ a ’ o ´ ¯ ˆ uoc luong σ ta goi Si l` do lˆch tiˆu chuˆn mˆu cua nh´m thu i (i = 1, 2, . . . , k), a ¯ˆ e ’ ´ a tuc l` ’ n (Xi − X 1 )2 S1 = i=1 n−1 n (Xn+i − X 2 )2 S2 = i=1 n−1 . . . n (X(k−1)n+i − X k )2 Sk = i=1 n−1 D˘ ¯ at . S1 + . . . + Sk S= k Thˆng kˆ S khˆng l` uoc luong khˆng chˆch cua σ v` E(S) = σ. ¯ ˆ’ chuyˆ’n n´ ´ o e o a ’ ´ ’ .’ ’ o e . ’ ı De e o ’’´ luong khˆng chˆch cˆn phai t´ E(S). Ta c´ th`nh uoc ’ .’ a o e . a` ’ ınh o E(S1 ) + . . . + E(Sk ) E(S) = = E(S1 ) (7.1) k . . ´ ` o ¯o ´ (do S1 , . . . , Sk doc lˆp v` c´ phˆn phˆi dˆng nhˆt nˆn c´ c`ng gi´ tri trung b` ¯ˆ a a o a a e o u a . ınh). De’ ınh ´ ¯ ˆ t´ E(S1 ) ta d`ng c´c kˆt qua sau: u a e ’ ´ * Kˆt qua 1: e ’ 2 n (n − 1)S1 (Xi − X)2 = ∈ χ2 n−1 (7.2) σ2 i=1 σ2 ´ e ´ * Kˆt qua 2: Voi Y ∈ χ2 th` ’ ’ n−1 ı √ Γ( n ) 2 E(Y ) = 2 n−1 (7.3) Γ 2 Ta c´ o +∞ +∞ − y n−1 −1 +∞ y n √ e2 .y 2 e− 2 .y 2 −1 E(Y ) = yfχ2 (y)dy = n−1 dy = n−1 dy 0 n−1 0 2 2 Γ( n−1 ) 2 0 2 2 .Γ( n−1 ) 2
’ ` ’ 1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh e ¯o e a a . 117 y √ Γ( n ) D˘ ¯ at x = 2 th` E(Y ) = 2 Γ n−1 . . ı 2 2   (n 2 − 1)S1  √ E(S1 ) V`  ı = n−1 e ` nˆn tu (7.2) v` (7.3) ta c´ ’ a o σ2 σ ’ a . ’ Bang gi´ tri cua c(n) √ c(2)=0,7978849 2Γ( n )σ 2 c(3)=0,8862266 E(S1 ) = √ n − 1Γ( n−1 ) 2 c(4)=0,9213181 c(5)=0,9399851 D˘ ¯ at . √ c(6)=0,9515332 2Γ( n ) 2 c(7)=0,9593684 c(n) = √ c(8)=0,9650309 n − 1Γ( n−1 ) 2 c(9)=0,9693103 c(10)=0,9726596 ´ S th` theo (7.1) ta thˆy ı a a ’ ´ ’ .’ ’ l` uoc luong khˆng chˆch cua σ. ’ o e . c(n) U’oc luong cho µ v` σ o trˆn chi’ hop l´ nˆu qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t. ´ ’ .’ ’ a ’’ e .’ y e´ a ınh .’ e a C´c gioi han kiˆ’m so´t trong truong hop n`y l` a ´ . ’ e a ’`’ .’ a a 3S 3S LCL = X − √ U CL = X + √ nc(n) nc(n) Ta s˜ thuc hiˆn viˆc kiˆ’m tra trung b` cua c´c nh´m con. Nˆu nh´m con n`o m` e .’ e . e . e ınh ’ a o ´ e o a a a . ınh o ’ a ˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t th` ta loai ra v` thuc hiˆn gi´ tri trung b` khˆng roi v`o giua a’ ´ . ’ e a ı . a .’ e . ´ luong lai. Tiˆp tuc kiˆ’m tra lˆn nua sao cho gi´ tri trung b` cua c´c nh´m con uoc ’ .’ ’’ . e´ . e a` ˜ ’ a . ınh ’ a o ˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu c´ qu´ nhiˆu gi´ tri trung b` cua c´c nh´m roi v`o giua a ’ a ’ ´ . ’ e a ´ o a e e` a . ınh ’ a o con roi ra ngo`i c´c gioi han kiˆ’m so´t th` r˜ r`ng su kiˆ’m so´t khˆng duoc thiˆt lˆp. ’ a a ´ . ’ e a ı o a .’ e a o ¯ ’ .’ ´ . e a ’´ ’ ´ ´ ˘’ ` ’ ´ ` ’ a ınh ´ ˘ ¯a ´ • V´ du 2 X´t lai v´ du (1) duoi gia thiˆt moi rang qu´ tr` moi bat dˆu voi µ v` σ ı . e . ı . ’ e a chua biˆt. ’ e ’ ’’ ¯o e . . e a’ ¯’’ ´ Gia su dˆ lˆch tiˆu chuˆn duoc cho: . X S X S 1 3,01 0,12 6 3,02 0,08 2 2,97 0,14 7 3,10 0,15 3 3,12 0,08 8 3,14 0,16 4 2,99 0,11 9 3,09 0,13 5 3,03 0,09 10 3,20 0,16 V` X = 3, 067, S = 0, 122, c(4) = 0, 9213 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t l` ı e a ´ . ’ e a a 3 × 0, 122 LCL = 3, 067 − = 2, 868 2 × 0, 9213 3 × 0, 122 U CL = 3, 067 + = 3, 266 2 × 0, 9213
118 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Ta thˆy tˆt ca X i dˆu roi v`o giua c´c gioi han kiˆ’m so´t nˆn c´ thˆ’ xem qu´ tr` ´ ´ a a ’ ¯e` ’ a ˜ a ’ ´ . ’ e a e o e a ınh trong su kiˆ’m so´t voi µ = 3, 067 v` σ = S = 0, 1324. a ´ .’ e ’ a c(4) Bˆy gio gia su qu´ tr` vˆn duy tr` trong su kiˆ’m so´t v` c´c uoc luong cua µ v` a ` ’ ’’ a ınh a ’ ˜ ı .’ e a a a ’ ´ ’ .’ ’ ’ a σ l` dung. Vˆ ¯e . a ¯´ a ` ¯˘ a a ¯i ’ e ’ . a’ ´n dˆ dat ra l` x´c d.nh ty lˆ san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1. ’ a Khi µ = 3, 067 v` σ = 0, 1324 ta c´ a o 2, 9 − 3, 067 X − 3, 067 3, 1 − 3, 067 P (2, 9 ≤ X ≤ 3, 1) = P ( ≤ ≤ ) 0, 1324 0, 1324 0, 1324 = Φ(0, 2492) − Φ(−1, 2613) = 0,5984 -(1-0,8964) = 0,4948 a . a ’ a’ Vˆy 49% c´c san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1. ’ a ’ ˆ Dˆ ` ’ ˆ ´ 2. BIEU ¯ O KIEM SOAT S Trong phˆn n`y ta xˆy dung biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t su thay dˆi phuong sai cua tˆng thˆ’. ` a a a .’ e ¯o e` a .’ ¯o’ ’’ ’ o ’ e Gia su khi trong su kiˆ’m so´t, c´c san phˆm duoc tao ra c´ dac trung do duoc l` ’ ’’ .’ e a a ’ ’ a ¯ ’ .’ . o ¯˘. ’ ¯ ¯ ’ .’ a dai luong ngˆ ¯ . ’ .’ a e o a ´ o a’ ´ ’ ınh a ’’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` µ v` phuong sai σ 2 . Nˆu Si l` e a do lˆch tiˆu chuˆ ¯ˆ e . . e a’n mˆu cua nh´m con thu i th` ˜ ’ a o ´’ ı n (X(i−1)n+j − X i )2 Si = j=1 n−1 th` theo muc 1. ta c´ ı . o E(Si ) = c(n)σ (7.4) v` a V ar(Si ) = E(Si2 ) − [E(Si )]2 (7.5) = σ 2 − c2 (n)σ 2 (7.6) = σ 2 [1 − c2 (n)] (7.7) o ` ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ´ (7.7) c´ tu (7.2) v` dua v`o t´ chˆt k` vong cua dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi ’ a .’ a ınh a y . a e o a o ”khi−b` phuong” th` ba ınh ’’ ı ˘`ng voi bˆc tu do cua n´. ´ a .’ ’ . ’ o Khi trong su diˆu khiˆ’n Si c´ phˆn phˆi cua mˆt hang (bang √n−1 ) nhˆn voi c˘n .’ ¯ e` e o a ´ o ’ . ` o ˘ ` ˘ σ a ´ a ’ a. ’ ¯ . ’ .’ bˆc hai cua dai luong ngˆ a e o a o´ ınh ’’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi ”khi−b` phuong” voi n − 1 bˆc tu do. ’ a .’ . ’ thˆy Si o trong do lˆch tiˆu chuˆn 3 cua k` vong cua n´ voi x´c suˆt gˆn bang C´ thˆ a o e ´ ’’ ¯ˆ e . . e a’ ’ y . ’ ´ a o ’ a ` ` ´ a ˘ 1. P E(Si ) − 3 V ar(Si ) < Si < E(Si ) + 3 V ar(Si ) ≈ 0, 99
’ ` ’ 2. Biˆu dˆ kiˆm so´t S e ¯o e a 119 D`ng cˆng thuc (7.4) v` (7.5) cho E(Si ) v` V ar(Si ) th` ta c´ gioi han kiˆ’m so´t u o ´’ a a ı o ´ .’ e a ’´ a ´ . duoi v` gioi han kiˆ ’ ’ e ’m so´t trˆn cua biˆ’u dˆ S l` a e ’ e ¯o ` a LCL = σ[c(n) − 3 1 − c2 (n)] U CL = σ[c(n) + 3 1 − c2 (n)] C´c g´ tri liˆn tiˆp cua Si duoc dua v`o dam bao ch´ng roi v`o giua gioi han kiˆ’m a ıa . e ´ e ’ ¯ ’ .’ ¯ ’ a ¯ ’ ’ u ’ a ˜’ ´ . ’ e ´ v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn. Khi mˆt gi´ tri roi ra ngo`i, qu´ tr` phai dung so´t duoi a ’ a ’’ ´ . e a e o a . ’ . a a ınh ’ `’ v` duoc khai b´o ra ngo`i su kiˆ a ¯ ’ .’ a a .’ e ’m so´t. a Ch´ y Khi σ chua biˆt, ta c´ thˆ’ uoc luong σ tu u´ ’ ´ e o e ’ ´ ’ .’ ’ ` ’ S c(n) . Tuong tu nhu trˆn, ta c´ thˆ’ ’’ .’ ’ e o e uoc luong c´c gioi c´c gioi han kiˆ’m so´t ’ ´ ’ .’ ’ a ´ a ’ ´ . ’ e a 1 LCL = S 1 − 3 −1 c2 (n) 1 U CL = S 1 + 3 −1 c2 (n) Khi lˆp biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X, phai kiˆ’m tra rang k do lˆch tiˆu chuˆn S1 , S2 , . . . , Sk a . e ¯o e` a ’ e ` ˘ ¯ˆ e . . e a’ cua c´c nh´m con phai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu gi´ tri n`o trong ch´ng ’ a o ’ ’ a a ´ . ’ e a ´ a . a e u ’ a ı . ’ o roi ra ngo`i th` loai bo nh´m con do v` t´ lai S. ¯´ a ınh . ı . a a . ’ a ’ o ıch ’ ´ ’ ’ a ınh ´ • V´ du 3 C´c gi´ tri cua X v` S cua 20 nh´m con k´ thuoc 5 cua qu´ tr` moi ’ ´t dˆu cho boi ˘ ` ba ¯a ’’ Nh´m con o X S Nh´m con o X S Nh´m con o X S 1 35,1 4,2 8 38,4 5,1 15 43,2 3,5 2 33,2 4,4 9 35,7 3,8 16 41,3 8,2 3 31,7 2,5 10 27,2 6,2 17 35,7 8,1 4 35,4 3,2 11 38,1 4,2 18 36,3 4,2 5 34,5 2,6 12 37,6 3,9 19 35,4 4,1 6 36,4 4,5 13 38,8 3,2 20 34,6 3,7 7 35,9 3,4 14 34,3 4,0 V` X = 35, 94, S = 4, 35, c(5) = 0, 9400 nˆn gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han ı e ´ . ’ e a ’´ a ´ . ’ ’ kiˆ e’m so´t trˆn cua X v` S l` a e ’ a a LCL(X) = 29, 731; U CL(X) = 42, 149 LCL(S) = −0, 386; U CL(S) = 9, 087
120 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Biˆ’u dˆ S e ¯o ` Biˆ’u dˆ X e ¯o ` Ta thˆy X 10 v` X 15 roi ra ngo`i gioi han kiˆ’m so´t cua X nˆn c´c nh´m con n`y ´ a a ’ a ´ . ’ e a ’ e a o a
’ ` ’ ’ e ´ ´ 3. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho ty lˆ khiˆm khuyˆt e ¯o e a . e e 121 phai duoc loai ra v` c´c gioi han kiˆ’m so´t phai duoc t´ lai. Viˆc t´ lai xem nhu ’ ¯ ’ .’ . a a ´ . ’ e a ’ ¯ ’ .’ ınh . e ınh . . ’ a a . a . .’ ’ b`i tˆp, c´c ban tu giai. ’ ˆ Dˆ ` ’ ˆ ´ ’ ˆ ´ ˆ ´ ˆ 3. BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO TY LE KHIEM KHUYET . Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S duoc d`ng khi du liˆu l` c´c dai luong do duoc. C´ truong ` e ¯o e a a ¯ ’ .’ u ˜ e a a ¯ . ’ .’ ¯ ¯ ’ .’ ’ . o ’`’ ’m duoc san xuˆt c´ dac trung vˆ chˆt (t´ chˆt n`o d´) duoc phˆn loai hop san phˆ ¯ ’ .’ ’ ´ o ¯˘ e` a´ ınh a a ¯o ¯ ’ .’ ´ .’ ’ a a . ’ a . ’ khˆng xay ra (ta goi l` khuyˆ o . a ´t) ho˘c xay ra. Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t c˜ng duoc d`ng cho e a ’ . e ¯o ` e a u ¯ ’ .’ u ’` truong hop n`y. ’ .’ a Gia su khi qu´ tr` trong trong su kiˆ’m so´t mˆi san phˆm duoc tao ra khuyˆt mˆt ’ ’’ a ınh .’ e ˜ a o ’ ’ a ¯ ’ .’ . ´ . e o a ¯ˆ a . . ´ x´c suˆt p. c´ch doc lˆp voi a ’ ´ a ´ . a o ’ ´ a’ ´ e o . o ıch ’´ Nˆu goi X l` sˆ san phˆm khuyˆt trong mˆt nh´m con k´ thuoc n th` X l` dai e ’ ı a ¯. luong ngˆ ’ .’ o´ . ´ ´ ’ ’ o´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi nhi thuc voi tham sˆ n v` p. a e o a a ´ X ´ ´ ı ’ Nˆu F = e a ’ o ’ l` ty sˆ cua nh´m con bi khuyˆt th` trung b` v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn o . e ınh a ¯o e . . e a n ’ cua n´ duoc cho boi o ¯ ’ .’ ’’ E(X) np E(F ) = = =p n n V ar(X) np(1 − p) p(1 − p) V ar(F ) = = = n2 n2 n Do do khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t ty lˆ khuyˆt trong mˆt nh´m con cua n san ¯´ a ınh .’ e a ’ e . ´ e o . o ’ ’ phˆ a’m c´ x´c suˆt nam giua c´c gioi han o a ´ ˘ a ` ˜ a ’ ´ . ’ p(1 − p) p(1 − p) LCL = p − 3 ; U CL = p + n n ’´ ’ ’ o o ’`’ ´’ ’ e` Ch´ y K´ thuoc n cua nh´m nh´m con thuong lon hon nhiˆu so voi c´c gi´ tri u ´ ıch ´ a ’ a . e’u tu 4 dˆn 10 duoc d`ng trong biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S. L´ do ch´ cua diˆu tiˆu biˆ ’ e ` ¯e´ ¯ ’ .’ u e ¯o ` e a a y ınh ’ ¯ e` ´ ’ a a ıch ’ ´ ’ o .’ y ı a e a` ´ n`y l` nˆu p nho v` n l` k´ thuoc khˆng hop l´ th` hˆu hˆt c´c nh´m con s˜ c´ khuyˆt a a e o e o ´ e zero thˆm ch´ khi qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ a. ı a ınh a .’ e ’m so´t. V` vˆy n phai duoc chon lon hon sao a ı a. ’ ¯ ’ .’ . ’ ´ ’ ` 0 dˆ’ c´ thˆ’ nhˆn ra su thay dˆi chˆt luong cua san phˆm. cho np khˆng gˆn ¯e o e a o a . .’ ¯o’ a ’’´ . ’ ’ a’ De’ ˘ ¯a ´ ` e’ ¯o e’ ` ’´ e ’ ´ ’ ’ ´ ’ .’ ¯ ˆ bat dˆu biˆu dˆ kiˆm so´t nhu vˆt truoc hˆt phai uoc luong p. Ta chon k nh´m a ’ a . ’ . o con voi k ≥ 20 v` goi Fi l` ty sˆ cua nh´m thu i bi khuyˆt. U’oc luong cua p cho boi ´’ a . ´ a ’ o ’ o ´ . ’ ´ e ´ ’ .’ ’ ’ ’’ F1 + . . . + Fk F = k V` nFi bang sˆ cua c´c khuyˆt trong nh´m i nˆn c´ thˆ’ xem ı ` ˘ ´ o ’ a ´ e o e o e nF1 + . . . + nFk ’ ´ ´ ´ a ’ a tˆng sˆ c´c khuyˆt trong tˆt ca c´c nh´m con o o a e o F = = k ´ o ’ ’ sˆ san phˆm trong c´c nh´m con a a o
122 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi ´ . ’ e a ’´ a ´ . ’ ’ e a e ’’ F (1 − F ) F (1 − F ) LCL = F − 3 ; U CL = F + 3 n n Bˆy gio ta kiˆ’m tra xem ty sˆ nh´m con F1 , F2 , . . . , Fk c´ roi v`o giua c´c gioi han a `’ e ´ ’ o o o ’ a ˜ a ’ ´ . ’ kiˆe’m so´t khˆng? Nˆu gi´ tri n`o roi ra ngo`i th` nh´m con tuong ung voi n´ s˜ bi loai a o e´ a . a ’ a ı o ’’ ´ ’ ´ o e . . ’ ’ a bo v` F duoc t´ lai. ¯ ’ .’ ınh . ˜ ´ e ’ ´ ´ ` o a ’ • V´ du 4 C´c mˆu liˆn tiˆp cua 50 dinh ˆc duoc lˆy ra tu mˆt m´y san xuˆt dinh ˆc ı . a a e ¯ o ¯ ’.’ a ’ . ´ a ¯ ´ o tu dˆng. Mˆ ¯ .’ ¯o. o o´ o ı ´ a ¯o a ˜i dinh ˆc c´ t´nh chˆt n`o d´m` ta quan tˆm n´ xay ra ho˘c khˆng xay ra a a o ’ a . o ’ khuyˆt.e a ı a ’ a’ ´ Quan s´t t´nh chˆt trˆn 20 san phˆm ta c´ kˆt qua sau: ´ e o e´ ’ Nh´m con o ´ Khuyˆt e F Nh´m con o ´ Khuyˆt e F 1 6 0.12 11 1 0.02 2 5 0.10 12 3 0.06 3 3 0.06 13 2 0.04 4 0 0.00 14 0 0.00 5 1 0.02 15 1 0.02 6 2 0.04 16 1 0.02 7 1 0.02 17 0 0.00 8 0 0.00 18 2 0.04 9 2 0.04 19 1 0.02 10 1 0.02 20 2 0.04 Ta c´ o o’ a ´ Tˆng c´c khuyˆt e 34 F = = = 0, 034 o’ a ’ ’ Tˆng c´c san phˆm a 1000 Do d´ ¯o 0, 034.0.966 LCL = 0, 034 − 3 = −0, 0429 50 0, 034.0, 966 U CL = 0, 034 + 3 = 0, 1109 50 ´ ı ’ o a e´ o ¯a ` e ’ a ´ . V` ty sˆ c´c khuyˆt trong nh´m dˆu tiˆn roi ra ngo`i gioi han trˆn nˆn ta loai nh´m ’ e e . o con n`y ra v` t´ lai F nhusau: a a ınh . ’ 34 − 6 F = = 0, 0295 950 C´c gioi han kiˆ’m so´t moi l` a ´ . ’ e a ´ a ’ 0, 0295(1 − 0, 0295) LCL = 0, 0295 − = −0, 0423 50 0, 0295(1 − 0, 0295) U CL = 0, 0295 + 3 = 0, 1013 50 Ta thˆy c´c nh´m con c`n lai c´ ty sˆ c´c khuyˆt roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m ´ a a o o . o ’ o a ´ ´ e ’ a a ´ . ’ e ` nhˆn rang khi trong su kiˆ’m so´t ty sˆ c´c san phˆm bi khuyˆt trong mˆt so´t. Ta thua a ˘ a ’ . ` .’ e a ’ o ´ a ’ a’ . ´ e o. o ’ ’´ nh´m con phai duoi 0,1013. ’
’ ` ´ ´ 4. Biˆu dˆ sˆ c´c khuyˆt e ¯o o a e 123 ’ ` ´ ˆ Dˆ ˆ ´ ´ ˆ 4. BIEU ¯ O SO CAC KHUYET ` a a e ’`’ .’ ˜ e ’ . ` ´ o o a ´ e o ¯’ . ´ Trong phˆn n`y ta x´t truong hop du liˆu bao gˆm sˆ c´c khuyˆt trong mˆt don vi chua . ’ mˆt san a o . ’ . . o a a’ ı . o´ a ¯ ´ . o ´ ’ phˆm ho˘c mˆt nh´m c´c san phˆm. V´ du sˆ c´c dinh ˆc bi khuyˆt trong mˆt a o ’ e o . a ´ a o a . a ınh . ´ e ¯ ’ .’ ’ ´ a ’ c´nh m´y bay ho˘c sˆ c´c chip m´y t´ bi khuyˆt duoc san xuˆt cua mˆt nh` m´y. a o. a a ’` ’` o o o ´ a ’ ´ ’ ’ ´ ¯o o ’ ˜ Truong hop thˆng thuong c´ mˆt sˆ lon c´c san phˆm bi khuyˆt, trong d´ mˆi san phˆm ’ ’ o ’ . a . e a’ . bi khuyˆt voi x´c suˆt nho. Do d´ ta c´ thˆ’ xem khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t th` . e ´ a ´ ’ ´ a ’ o o e a ınh .’ e a ı ´ c´c khuyˆt c´ phˆn phˆi Poisson voi trung b` λ. sˆ a o ´ o a e o´ ´’ ınh . ´ ´ e ¯’ . ´ ’ ı ’’ ’ ¯ . ’ .’ ˜ Goi Xi l` sˆ c´c khuyˆt trong don vi thu i. V` phuong sai cua dai luong ngˆu nhiˆn a o a a e c´ phˆn phˆ o a o ` ´i Poisson bang voi trung b` cua n´ nˆn ˘ ´ ’ ınh ’ o e E(Xi ) = λ, V ar(Xi ) = λ √ Do do khi trong su kiˆ’m so´t mˆi Xi c´ x´c suˆt cao trong λ ± 3 λ. V` vˆy gioi ¯´ ’ e . a o˜ o a ´ a ı a. ´’ han kiˆ . e’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi a ´ a ´ . ’’ ’ e a e ’’ √ √ LCL = λ − 3 λ ; U CL = λ + 3 λ Ch´ y Giˆng nhu phˆn truoc, khi biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t bat dˆu m` λ chua biˆt ta chon u´ ´ o ’ a ` ’´ ’ ` e ¯o e ´ ` a a ˘ ¯a ’ ´ e . ˜ a ’ ¯ ’ . a ’ ´ ’ .’ mˆt mˆu cua k don vi v` uoc luong λ boi o . ’ ’’ X1 + . . . + Xk X= k Ta duoc c´c gioi han kiˆ’m so´t duoi v` trˆn ¯ ’ .’ a ´ . ’ e a ’´ a e ’ X − 3 X; X +3 X ´ ´ e a ’ ’ a ıa a ´ . a ’ ’ ´ Nˆu tˆt ca Xi , i = 1, . . . , k roi v`o ph´ trong c´c gioi han n`y ta gia thiˆt qu´ tr` e a ınh trong su kiˆ ’m so´t voi λ = X. Nˆu mˆt v`i gi´ tri roi ra ngo`i th` c´c gi´ tri n`y bi loai ´ ´ o a a . ’ .’ e a ’ e . a ı a a . a . . ’ a bo v` ta t´ lai X. ınh . ’` ´ ´ ınh e ’ ’ ’ ´ e .’ a ’ Trong truong hop sˆ c´c khuyˆt trung b` trˆn san phˆm nho, ta kˆt hop c´c san ’ .’ o a e a ’ . a u ’ ˜ e o a ´ ´ ’ ’ a ¯ . ’ .’ phˆm lai v` d`ng nhu du liˆu sˆ c´c khuyˆt n da cho. V` tˆng cua c´c dai luong ngˆu a ’ . e ¯˜ ı o a˜ ´ o u a ¯ . ’ .’ a˜ e o a ´ nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson c˜ng l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson voi c`ng e o a o ´ u ’ ´ ’m nhu vˆy c´ t´c dung khi sˆ c´c khuyˆt trˆn san ´ ´ .’ e .’ a ’ trung b` λ Su kˆt hop c´c san phˆ ınh a ’ a o a . . o a e e ’ ’m ´ hon 25. phˆ ıt ’ a ı . ´ o a ´ e ¯ ’.’ a e .. o . a a e a ¯’ . ’ ˜ • V´ du 5 Sˆ c´c khuyˆt sau duoc ph´t hiˆn tai mˆt nh` m´y trˆn c´c don vi cua mˆi o 10 ˆ tˆ: o o ˆ o O tˆ ´ C´c khuyˆt a e ˆ o O tˆ ´ C´c khuyˆt a e ˆ o Otˆ ´ C´c khuyˆt a e 1 141 8 95 15 94 2 162 9 76 16 68 3 150 10 68 17 95 4 111 11 63 18 81 5 92 12 74 19 102 6 74 13 103 20 73 7 85 14 81
124 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a X´t xem qu´ tr`nh san xuˆt c´ trong su kiˆ’m so´t khˆng? e a ı ’ ´ a o .’ e a o ’ Giai Ta c´ X = 94, 4 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t thu l` o e a ´ . ’ e a ’’ a LCL = 94, 4 − 3 94, 4 = 65, 25 U CL = 94, 4 + 3 94, 4 = 123, 55 a . ˜ e ¯a ’ . ` e ´ ’ ’ u . . ¯ a ˜ V` ba gi´ tri du liˆu dˆu tiˆn lon hon U CL nˆn ch´ng bi loai di v` trung b` mˆu ı e ınh a duoc t´ lai. Ta duoc ¯ ’ .’ ınh . ¯ ’ .’ 94, 4.20 − (141 + 162 + 150) X= = 84, 41 17 v` c´c gioi han kiˆ’m so´t thu moi l` a a ´ . ’ e a ’’ ´ a ’ LCL = 84, 41 − 3 84, 41 = 56, 85 U CL = 84, 41 + 3 84, 41 = 111, 97 Ta thˆy 17 gi´ tri du liˆu c`n lai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Do do c´ thˆ’ ´ a a . ˜ e o . ’ a ’ . a ´ . ’ e a ¯´ o e n´i rang bˆy gio qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 84, 41. Tuy nhiˆn o ˘ ` a ` a ınh ’ .’ e a ´ a . ’ ınh e ’` ’ ’ a a . ınh ’ a ´ e ` ’ ¯a` duong nhu c´c gi´ tri trung b` cua c´c khuyˆt cao tu ban dˆu truoc khi ˆ ¯i ’´ ’ o’n d.nh dˆ’ ¯e di v`o su kiˆ ¯ a .’ e ’m so´t, duong nhu c´ ve tin tuong rang gi´ tri du liˆu X4 c˜ng cao truoc a ’`’ ’ o ’ ’ ’’ ` ˘ a . ˜ e’ . u ’´’ ’m so´t. Trong truong hop n`y,¯e thˆn trong ta loai bo X4 v` t´ lai. ` ’ khi di v`o su kiˆ ¯ a .’ e a ’’ .’ a d ’ a . . . a ınh . .’ a e ınh . . ˜ e a Dua v`o viˆc t´ lai 16 du liˆu n`y ta nhˆn duoc ’ . a ¯ ’ .’ . X = 82, 56 LCL = 82, 56 − 3 82, 56 = 55, 30 U CL = 82, 56 + 3 82, 56 = 109, 82 v` qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 82,56. a a ınh .’ e a ´ a . ’ ınh 5. ` ˆ BAI TAP . e a ˜ e e` a ’ ˜ ’ ´ ¯a 1. X´t c´c du liˆu vˆ gi´ cua 10 mˆu cho duoi dˆy ’ . a ’
5. B`i tˆp a a . 125 ˜ Mˆu a Gi´ a 1 10,6 10,1 11,3 9,1 2 10,2 11,6 10,5 10,5 3 10,1 9,8 8,8 9,3 4 10,1 9,5 10,3 10,6 5 8,7 11,6 9,7 9,3 6 10,1 9,8 10,8 8,9 7 11,2 11,5 10,9 11,6 8 10,6 9,6 10,3 9,9 9 9,8 7,7 9,4 9,9 10 10,0 8,4 10,6 8,8 H˜y t` gioi han kiˆ’m so´t trˆn v` gioi han kiˆ’m so´t duoi cho X. a ım ´ . ’ e a e a ´ . ’ e a ’´ ’ ’ ’’ a ’ ’ a ¯ ’ .’ ’ ´ a o a ´ o a’ ´ 2. Gia su c´c san phˆm duoc san xuˆt c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` 35 v` do ’ ınh a ¯ˆ . lˆch tiˆu chuˆn 3. ¯ ˆ’ gi´m s´t qu´ tr` ta chon mˆu c´c nh´m con k´ thuoc 5. e . e a’ De a a a ınh . ˜ a a o ıch ’ ´ ’ ınh ’ ` e ’’ ’ Trung b` cua 20 nh´m con dˆu tiˆn cho boi bang sau: o ¯a ´ Sˆ nh´m con o o X ´ Sˆ nh´m con o o X 1 34,0 11 35,8 2 31,6 12 35,8 3 30,8 13 34,0 4 33,0 14 35,0 5 35,0 15 33,8 6 32,2 16 31,6 7 33,0 17 33,0 8 32,6 18 33,2 9 33,8 19 31,8 10 35,8 20 35,6 Hoi qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? ’ a ınh o .’ e a o a . ’ a ¯o ´ ´ ’ ’´ ’’ ’ 3. C´c gi´ tri cua X v` S dˆi voi 20 nh´m con k´ thuoc 5 cho boi bang sau a o ıch ’ Nh´m con o X S Nh´m con o X S 1 33,8 5,1 11 29,7 5,1 2 37,2 5,4 12 31,6 5,3 3 40,4 6,1 13 38,4 5,8 4 39,3 5,5 14 40,2 6,4 5 41,1 5,2 15 35,6 4,8 6 40,4 4,8 16 36,4 4,6 7 35,0 5,0 17 37,2 6,1 8 36,1 4,1 18 31,3 5,7 9 38,2 7,3 19 33,6 5,5 10 32,4 6,6 20 36,7 4,2 a) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho X. a ¯i a ´ . ’ e a b) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho S. a ¯i a ´ . ’ e a
126 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a ˜ e ’ . ´’ . ´ e ´ ´ e ’ ¯ e ’’ ¯ ’ .’ ’ ´ 4. Du liˆu sau gioi thiˆu sˆ khiˆm khuyˆt cua ”con chip” diˆn tu duoc san xuˆt trong e o . a a a ` day: 121, 133, 98, 85, 101, 78, 66, 82, 90, 78, 85, 81, 100, 75, 89. H˜y 15 ng`y gˆn ¯ˆ a kˆt luˆn xem qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? H˜y chi’ ra c´c gioi han e´ a . a ınh o .’ e a o a a ´ . ’ kiˆ’m so´t cho c´c san phˆm trong tuong lai? e a a ’ a’ ’ ’ • ’ ` ’ ` ˆ 2 TRA LOI BAI TAP . 1. 8,8292 ; 11,2458. 2. Khˆng. o 4. LCL = 57,5 ; UCL= 112,9.