Xác suất thống kê_ Chương 7: Kiểm tra chất lượng sản phẩm

Chia sẻ: Truong Doan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

411
lượt xem 173
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo môn toán xác suất thống kê Chương 7: "Kiểm tra chất lượng sản phẩm" dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Xác suất thống kê_ Chương 7: Kiểm tra chất lượng sản phẩm

Chuong 7 ’’ ˆ’ ´ ˆ ’ ’ ˆ KIEM TRA CHAT LU’ONG SAN PHAM .’ ˜ a ınh ’ ´ a ’`’ o .’ ¯o’ ˜ a ’ Trong mˆi qu´ tr` san xuˆt thuong c´ su thay dˆi giua c´c san phˆm gˆy ra t´c o ’ a’ a a dong xˆ e ¯ˆ. a´u lˆn chˆt luong cua san phˆm. Su thay dˆi n`y c´ thˆ’ duoc gˆy nˆn boi su su ´ ’ .’ a ’ ’ a’ .’ ¯o ’ a o e ¯’’ a e . ’’ .’ ’ ’ ’ ’ a o ´ a ’ .’ ´ a ’ hu hong cua m´y m´c, chˆt luong xˆu cua nguyˆn liˆu thˆ cung cˆp cho san xuˆt, phˆn e e . o ´ a ’ a´ a` e` ’ y o ınh a a . a` ’ mˆm quan l´ khˆng ch´ x´c ho˘c do sai lˆm cua con nguoi khi diˆu khiˆ ’`’ ¯ e` e ’n qu´ tr` a ınh. Viˆc nhˆn biˆt khi n`o th` qu´ tr` di ra ngo`i su kiˆ’m so´t duoc x´c d.nh boi e . a . e´ a ı a ınh ¯ a .’ e a ¯ ’ .’ a ¯i ’’ biˆu dˆ kiˆm so´t. Biˆ’u dˆ n`y duoc x´c d.nh boi hai gi´ tri: gioi han kiˆ’m so´t duoi e’ ¯o e’` a ` e ¯o a ¯ ’ .’ a ¯i ’’ a . ´ . ’ e a ’´’ LCL (lower control limit) v` gioi . a ’ ´ han kiˆ’m so´t trˆn UCL (upper control limit). Du liˆu e a e ˜ e ’ . ’ ´ a ˜ ’ o a o ´ e ’ san xuˆt duoc chia th`nh nhung nh´m con v` thˆng kˆ cua nh´m con, nhu trung b` a ¯ ’ .’ o ’ ınh nh´m con v` dˆ lˆch tiˆu chuˆ o a ¯o e . . e a ’n nh´m con. Khi thˆng kˆ nh´m con khˆng roi v`o giua o ´ o e o o ’ a ˜’ ´ han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn th` ta kˆt luˆn qu´ tr` di ra ngo`i gioi . ’ e a ´ a ´ . ’’ ’ e a e ı ´ a e . a ınh ¯ a e’ kiˆm so´t. a ’ ` ’ 1. BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO GIA TRI TRUNG B` ˆ Dˆ ˆ ´ ´ . INH 1.1 ’` ’ ’ . ´ Truong hop biˆt µ v` σ e a Gia su khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t c´c san phˆm liˆn tiˆp duoc san xuˆt ra c´ ’ ’’ a ınh .’ e a a ’ a’ e ´ e ¯ ’ .’ ’ ´ a o a ¯˘ c´c dac trung sˆ ¯ ¯ ’ .’ a ¯ . ’ .’ . ’ o ˜ a e a ’ ¯o a ´ do duoc l` dai luong ngˆu nhiˆn chuˆn, dˆc lˆp voi trung b` µ v` . . ´’ ınh a ’ ’ e ı o ınh o ¯˘ . ´ phuong sai σ 2 . Tuy nhiˆn, v` mˆt t` huˆng dac biˆt n`o do qu´ tr` di ra ngo`i su . e a ¯´ a ınh ¯ . a .’ kiˆ’m so´t v` bat dˆu san xuˆt ra san phˆm c´ phˆn phˆi kh´c. Ta cˆn nhˆn biˆt khi e ´ ` a a ˘ ¯a ’ ´ a ’ a’ o a o´ a a` a . ´ e a ı ¯e` n`y xay ra dˆ’ ngung qu´ tr` n`o th` diˆu a ’ ¯e `’ a ınh, t` ra su cˆ a ˘ ım .’ o ´ ´ v` khac phuc n´. . o ’ ’’ a a ¯˘ ’ ¯ ¯ ’ .’ ’ a ’ ’ ´ Gia su X1 , X2 , . . . l` c´c dac trung do duoc cua c´c san phˆm liˆn tiˆp. Ta chia du . a e e ˜ ’ e . a a o o ıch ’ ´ liˆu ra th`nh c´c nh´m con c´ k´ thuoc n x´c d.nh. Gi´ tri n duoc chon sao cho trong ’ a ¯i a . ¯ ’ .’ . o˜ o ’ a ´ ’ ˘’ mˆi nh´m con san phˆm c´t´ chˆt nhu nhau. Chang han, n c´ thˆ’ duoc chon sao cho ’ o ınh a . o e ¯ ’ .’ . ´ a ’ ’ a ’ e o . o ¯ ’ .’ ’ a´ tˆt ca san phˆm bˆn trong mˆt nh´m con duoc san xuˆt trong c`ng mˆt ng`y, ho˘cu o . a a. c`ng mˆt ca, ho˘c c`ng mˆt c´ch sa ¯˘ u o. a u . o a . ´p dat,...C´c gi´ tri tiˆu biˆ’u cua n l` 4, 5 ho˘c 6. ˘ . a a . e e ’ a a . . a a . ınh ’ o ´ ’ ´ a Goi X i , i = 1, 2, . . . l` gi´ tri trung b` cua nh´m thu i. Tuc l` ’ X1 + . . . + Xn X1 = n 113
114 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Xn+1 + . . . + X2n X2 = n X2n+1 + . . . + X3n X3 = n V` khi trong su kiˆ’m so´t, mˆi Xi c´ trung b` µ v` phuong sai σ 2 nˆn ı .’ e a ˜ o o ınh a ’’ e σ2 E(X i ) = µ, V ar(X i ) = n Xi − µ ´ ’ Do d´ ¯o c´ phˆn phˆi chuˆn h´a. o a o a o σ2 n e´ o ¯ . ’ .’ . a˜ e o a ´ o ’ a o a ` Ta biˆt mˆt dai luong ngˆu nhiˆn Z c´ phˆn phˆi chuˆn h´a hˆu nhu nhˆn gi´ tri ’ a . a . ˜ giua -3 v` 3 (v` P (−3 < Z < 3) = 0, 9973). ’ a ı Do d´ ¯o √ Xi − µ −3 < n
’ ` ’ 1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh e ¯o e a a . 115 ˜ Mˆu a X Mˆu a˜ X 1 3,01 6 3,02 2 2,97 7 3,10 3 3,12 8 3,14 4 2,99 9 3,09 5 3,03 10 3,20 H˜y kˆt luˆn vˆ su kiˆ’m so´t cua qu´ tr`nh. ´ . a e a e` .’ e a ’ a ı ’ Giai Khi trong su kiˆ’m so´t c´c duong k´ cua c´c chi tiˆt liˆn tiˆp c´ trung b` µ = 3 .’ e a a ¯ ’` ’ ınh ’ a ´ e e e o ´ ınh v` do lˆch tiˆu chuˆ a ¯ˆ e . . e a’n σ = 0, 1. Voi n = 4 th` c´c gioi han kiˆ’m so´t l` ´’ ı a ´ . ’ e a a 3.1 3.1 LCL = 3 − = 2, 85, U CL = 3 + = 3, 15 4 4 ’ ˜ ´ ` a o ¯e ´ a o˜ ´ ´ a ¯ ’`’ ınh ’ ´ ’´ Tu mˆu sˆ 6 dˆn mˆu sˆ 10 cho thˆy duong k´ cua chi tiˆt m´y c´ xu huong t˘ng e a o ’ a ’’ mˆu sˆ 10 th` duong k´ o ph´ trˆn gioi han kiˆ’m so´t trˆn. ¯ iˆu n`y cho ta v` o a a ˜ o ´ ` ı ¯’’ ınh ’’ ıa e ´ . ’ e a e De ` a nhˆn thˆ a . ´y bat dˆu tu mˆu sˆ 10 qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ’m so´t v` duong k´ trung a ´ ` ’ ˜ ´ ˘ ¯a ` a o a ınh a .’ e a a ¯ ’` ’ ınh ınh ’ ´ a ˘ ` b` cua chi tiˆt m´y ba ¯a e ´t dˆu kh´c 3mm. a Ch´ y Gia su qu´ tr` vua ra ngo`i su kiˆ’m so´t boi su thay dˆi gi´ tri trung b` u´ ’ ’’ a ınh ` ’ a .’ e a ’’ .’ ’ ¯o a . ınh ’ ’ cua san phˆ a’m tu µ toi µ + a voi a > 0. Phai mˆt bao lˆu toi khi biˆ’u dˆ nhˆn thˆy qu´ ` ’ ´’ ´’ ’ a ´ a ´ ’ e ¯o a` . ´ a a tr` di ra ngo`i kiˆ ınh ¯ a e ’m so´t? a Ta thˆy trung b` cua nh´m con o trong gioi han kiˆ’m so´t nˆu ´ a ınh ’ o ’’ ´ . ’ e a e ´ √ X −µ −3 < n
116 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a 1.2 ’` ’ ’ . ’ ´ Truong hop chua biˆt µ v` σ e a e ’ ´ ’ .’ ’ ` ˘ a . o ´ Ta s˜ uoc luong µ v` σ bang c´ch chon k nh´m con voi k ≥ 20 v` nk ≥ 100. a ’ a ´ e a ınh ’ o ´’ ı ’ ´ ’ .’ ’ ’’ Nˆu X i , i = 1, 2, . . . , k l` trung b` cua nh´m con thu i th` ta uoc luong µ boi X1 + . . . + Xk X= k De’ ’ ´ ’ .’ ’ . . . e a’ ˜ a ’ o ´ ¯ ˆ uoc luong σ ta goi Si l` do lˆch tiˆu chuˆn mˆu cua nh´m thu i (i = 1, 2, . . . , k), a ¯ˆ e ’ ´ a tuc l` ’ n (Xi − X 1 )2 S1 = i=1 n−1 n (Xn+i − X 2 )2 S2 = i=1 n−1 . . . n (X(k−1)n+i − X k )2 Sk = i=1 n−1 D˘ ¯ at . S1 + . . . + Sk S= k Thˆng kˆ S khˆng l` uoc luong khˆng chˆch cua σ v` E(S) = σ. ¯ ˆ’ chuyˆ’n n´ ´ o e o a ’ ´ ’ .’ ’ o e . ’ ı De e o ’’´ luong khˆng chˆch cˆn phai t´ E(S). Ta c´ th`nh uoc ’ .’ a o e . a` ’ ınh o E(S1 ) + . . . + E(Sk ) E(S) = = E(S1 ) (7.1) k . . ´ ` o ¯o ´ (do S1 , . . . , Sk doc lˆp v` c´ phˆn phˆi dˆng nhˆt nˆn c´ c`ng gi´ tri trung b` ¯ˆ a a o a a e o u a . ınh). De’ ınh ´ ¯ ˆ t´ E(S1 ) ta d`ng c´c kˆt qua sau: u a e ’ ´ * Kˆt qua 1: e ’ 2 n (n − 1)S1 (Xi − X)2 = ∈ χ2 n−1 (7.2) σ2 i=1 σ2 ´ e ´ * Kˆt qua 2: Voi Y ∈ χ2 th` ’ ’ n−1 ı √ Γ( n ) 2 E(Y ) = 2 n−1 (7.3) Γ 2 Ta c´ o +∞ +∞ − y n−1 −1 +∞ y n √ e2 .y 2 e− 2 .y 2 −1 E(Y ) = yfχ2 (y)dy = n−1 dy = n−1 dy 0 n−1 0 2 2 Γ( n−1 ) 2 0 2 2 .Γ( n−1 ) 2
’ ` ’ 1. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho gi´ tri trung binh e ¯o e a a . 117 y √ Γ( n ) D˘ ¯ at x = 2 th` E(Y ) = 2 Γ n−1 . . ı 2 2   (n 2 − 1)S1  √ E(S1 ) V`  ı = n−1 e ` nˆn tu (7.2) v` (7.3) ta c´ ’ a o σ2 σ ’ a . ’ Bang gi´ tri cua c(n) √ c(2)=0,7978849 2Γ( n )σ 2 c(3)=0,8862266 E(S1 ) = √ n − 1Γ( n−1 ) 2 c(4)=0,9213181 c(5)=0,9399851 D˘ ¯ at . √ c(6)=0,9515332 2Γ( n ) 2 c(7)=0,9593684 c(n) = √ c(8)=0,9650309 n − 1Γ( n−1 ) 2 c(9)=0,9693103 c(10)=0,9726596 ´ S th` theo (7.1) ta thˆy ı a a ’ ´ ’ .’ ’ l` uoc luong khˆng chˆch cua σ. ’ o e . c(n) U’oc luong cho µ v` σ o trˆn chi’ hop l´ nˆu qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t. ´ ’ .’ ’ a ’’ e .’ y e´ a ınh .’ e a C´c gioi han kiˆ’m so´t trong truong hop n`y l` a ´ . ’ e a ’`’ .’ a a 3S 3S LCL = X − √ U CL = X + √ nc(n) nc(n) Ta s˜ thuc hiˆn viˆc kiˆ’m tra trung b` cua c´c nh´m con. Nˆu nh´m con n`o m` e .’ e . e . e ınh ’ a o ´ e o a a a . ınh o ’ a ˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t th` ta loai ra v` thuc hiˆn gi´ tri trung b` khˆng roi v`o giua a’ ´ . ’ e a ı . a .’ e . ´ luong lai. Tiˆp tuc kiˆ’m tra lˆn nua sao cho gi´ tri trung b` cua c´c nh´m con uoc ’ .’ ’’ . e´ . e a` ˜ ’ a . ınh ’ a o ˜ c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu c´ qu´ nhiˆu gi´ tri trung b` cua c´c nh´m roi v`o giua a ’ a ’ ´ . ’ e a ´ o a e e` a . ınh ’ a o con roi ra ngo`i c´c gioi han kiˆ’m so´t th` r˜ r`ng su kiˆ’m so´t khˆng duoc thiˆt lˆp. ’ a a ´ . ’ e a ı o a .’ e a o ¯ ’ .’ ´ . e a ’´ ’ ´ ´ ˘’ ` ’ ´ ` ’ a ınh ´ ˘ ¯a ´ • V´ du 2 X´t lai v´ du (1) duoi gia thiˆt moi rang qu´ tr` moi bat dˆu voi µ v` σ ı . e . ı . ’ e a chua biˆt. ’ e ’ ’’ ¯o e . . e a’ ¯’’ ´ Gia su dˆ lˆch tiˆu chuˆn duoc cho: . X S X S 1 3,01 0,12 6 3,02 0,08 2 2,97 0,14 7 3,10 0,15 3 3,12 0,08 8 3,14 0,16 4 2,99 0,11 9 3,09 0,13 5 3,03 0,09 10 3,20 0,16 V` X = 3, 067, S = 0, 122, c(4) = 0, 9213 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t l` ı e a ´ . ’ e a a 3 × 0, 122 LCL = 3, 067 − = 2, 868 2 × 0, 9213 3 × 0, 122 U CL = 3, 067 + = 3, 266 2 × 0, 9213
118 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Ta thˆy tˆt ca X i dˆu roi v`o giua c´c gioi han kiˆ’m so´t nˆn c´ thˆ’ xem qu´ tr` ´ ´ a a ’ ¯e` ’ a ˜ a ’ ´ . ’ e a e o e a ınh trong su kiˆ’m so´t voi µ = 3, 067 v` σ = S = 0, 1324. a ´ .’ e ’ a c(4) Bˆy gio gia su qu´ tr` vˆn duy tr` trong su kiˆ’m so´t v` c´c uoc luong cua µ v` a ` ’ ’’ a ınh a ’ ˜ ı .’ e a a a ’ ´ ’ .’ ’ ’ a σ l` dung. Vˆ ¯e . a ¯´ a ` ¯˘ a a ¯i ’ e ’ . a’ ´n dˆ dat ra l` x´c d.nh ty lˆ san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1. ’ a Khi µ = 3, 067 v` σ = 0, 1324 ta c´ a o 2, 9 − 3, 067 X − 3, 067 3, 1 − 3, 067 P (2, 9 ≤ X ≤ 3, 1) = P ( ≤ ≤ ) 0, 1324 0, 1324 0, 1324 = Φ(0, 2492) − Φ(−1, 2613) = 0,5984 -(1-0,8964) = 0,4948 a . a ’ a’ Vˆy 49% c´c san phˆm roi v`o 3 ± 0, 1. ’ a ’ ˆ Dˆ ` ’ ˆ ´ 2. BIEU ¯ O KIEM SOAT S Trong phˆn n`y ta xˆy dung biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t su thay dˆi phuong sai cua tˆng thˆ’. ` a a a .’ e ¯o e` a .’ ¯o’ ’’ ’ o ’ e Gia su khi trong su kiˆ’m so´t, c´c san phˆm duoc tao ra c´ dac trung do duoc l` ’ ’’ .’ e a a ’ ’ a ¯ ’ .’ . o ¯˘. ’ ¯ ¯ ’ .’ a dai luong ngˆ ¯ . ’ .’ a e o a ´ o a’ ´ ’ ınh a ’’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` µ v` phuong sai σ 2 . Nˆu Si l` e a do lˆch tiˆu chuˆ ¯ˆ e . . e a’n mˆu cua nh´m con thu i th` ˜ ’ a o ´’ ı n (X(i−1)n+j − X i )2 Si = j=1 n−1 th` theo muc 1. ta c´ ı . o E(Si ) = c(n)σ (7.4) v` a V ar(Si ) = E(Si2 ) − [E(Si )]2 (7.5) = σ 2 − c2 (n)σ 2 (7.6) = σ 2 [1 − c2 (n)] (7.7) o ` ´ ’ ¯ . ’ .’ ˜ ´ (7.7) c´ tu (7.2) v` dua v`o t´ chˆt k` vong cua dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi ’ a .’ a ınh a y . a e o a o ”khi−b` phuong” th` ba ınh ’’ ı ˘`ng voi bˆc tu do cua n´. ´ a .’ ’ . ’ o Khi trong su diˆu khiˆ’n Si c´ phˆn phˆi cua mˆt hang (bang √n−1 ) nhˆn voi c˘n .’ ¯ e` e o a ´ o ’ . ` o ˘ ` ˘ σ a ´ a ’ a. ’ ¯ . ’ .’ bˆc hai cua dai luong ngˆ a e o a o´ ınh ’’ ´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi ”khi−b` phuong” voi n − 1 bˆc tu do. ’ a .’ . ’ thˆy Si o trong do lˆch tiˆu chuˆn 3 cua k` vong cua n´ voi x´c suˆt gˆn bang C´ thˆ a o e ´ ’’ ¯ˆ e . . e a’ ’ y . ’ ´ a o ’ a ` ` ´ a ˘ 1. P E(Si ) − 3 V ar(Si ) < Si < E(Si ) + 3 V ar(Si ) ≈ 0, 99
’ ` ’ 2. Biˆu dˆ kiˆm so´t S e ¯o e a 119 D`ng cˆng thuc (7.4) v` (7.5) cho E(Si ) v` V ar(Si ) th` ta c´ gioi han kiˆ’m so´t u o ´’ a a ı o ´ .’ e a ’´ a ´ . duoi v` gioi han kiˆ ’ ’ e ’m so´t trˆn cua biˆ’u dˆ S l` a e ’ e ¯o ` a LCL = σ[c(n) − 3 1 − c2 (n)] U CL = σ[c(n) + 3 1 − c2 (n)] C´c g´ tri liˆn tiˆp cua Si duoc dua v`o dam bao ch´ng roi v`o giua gioi han kiˆ’m a ıa . e ´ e ’ ¯ ’ .’ ¯ ’ a ¯ ’ ’ u ’ a ˜’ ´ . ’ e ´ v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn. Khi mˆt gi´ tri roi ra ngo`i, qu´ tr` phai dung so´t duoi a ’ a ’’ ´ . e a e o a . ’ . a a ınh ’ `’ v` duoc khai b´o ra ngo`i su kiˆ a ¯ ’ .’ a a .’ e ’m so´t. a Ch´ y Khi σ chua biˆt, ta c´ thˆ’ uoc luong σ tu u´ ’ ´ e o e ’ ´ ’ .’ ’ ` ’ S c(n) . Tuong tu nhu trˆn, ta c´ thˆ’ ’’ .’ ’ e o e uoc luong c´c gioi c´c gioi han kiˆ’m so´t ’ ´ ’ .’ ’ a ´ a ’ ´ . ’ e a 1 LCL = S 1 − 3 −1 c2 (n) 1 U CL = S 1 + 3 −1 c2 (n) Khi lˆp biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X, phai kiˆ’m tra rang k do lˆch tiˆu chuˆn S1 , S2 , . . . , Sk a . e ¯o e` a ’ e ` ˘ ¯ˆ e . . e a’ cua c´c nh´m con phai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Nˆu gi´ tri n`o trong ch´ng ’ a o ’ ’ a a ´ . ’ e a ´ a . a e u ’ a ı . ’ o roi ra ngo`i th` loai bo nh´m con do v` t´ lai S. ¯´ a ınh . ı . a a . ’ a ’ o ıch ’ ´ ’ ’ a ınh ´ • V´ du 3 C´c gi´ tri cua X v` S cua 20 nh´m con k´ thuoc 5 cua qu´ tr` moi ’ ´t dˆu cho boi ˘ ` ba ¯a ’’ Nh´m con o X S Nh´m con o X S Nh´m con o X S 1 35,1 4,2 8 38,4 5,1 15 43,2 3,5 2 33,2 4,4 9 35,7 3,8 16 41,3 8,2 3 31,7 2,5 10 27,2 6,2 17 35,7 8,1 4 35,4 3,2 11 38,1 4,2 18 36,3 4,2 5 34,5 2,6 12 37,6 3,9 19 35,4 4,1 6 36,4 4,5 13 38,8 3,2 20 34,6 3,7 7 35,9 3,4 14 34,3 4,0 V` X = 35, 94, S = 4, 35, c(5) = 0, 9400 nˆn gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han ı e ´ . ’ e a ’´ a ´ . ’ ’ kiˆ e’m so´t trˆn cua X v` S l` a e ’ a a LCL(X) = 29, 731; U CL(X) = 42, 149 LCL(S) = −0, 386; U CL(S) = 9, 087
120 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Biˆ’u dˆ S e ¯o ` Biˆ’u dˆ X e ¯o ` Ta thˆy X 10 v` X 15 roi ra ngo`i gioi han kiˆ’m so´t cua X nˆn c´c nh´m con n`y ´ a a ’ a ´ . ’ e a ’ e a o a
’ ` ’ ’ e ´ ´ 3. Biˆu dˆ kiˆm so´t cho ty lˆ khiˆm khuyˆt e ¯o e a . e e 121 phai duoc loai ra v` c´c gioi han kiˆ’m so´t phai duoc t´ lai. Viˆc t´ lai xem nhu ’ ¯ ’ .’ . a a ´ . ’ e a ’ ¯ ’ .’ ınh . e ınh . . ’ a a . a . .’ ’ b`i tˆp, c´c ban tu giai. ’ ˆ Dˆ ` ’ ˆ ´ ’ ˆ ´ ˆ ´ ˆ 3. BIEU ¯ O KIEM SOAT CHO TY LE KHIEM KHUYET . Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S duoc d`ng khi du liˆu l` c´c dai luong do duoc. C´ truong ` e ¯o e a a ¯ ’ .’ u ˜ e a a ¯ . ’ .’ ¯ ¯ ’ .’ ’ . o ’`’ ’m duoc san xuˆt c´ dac trung vˆ chˆt (t´ chˆt n`o d´) duoc phˆn loai hop san phˆ ¯ ’ .’ ’ ´ o ¯˘ e` a´ ınh a a ¯o ¯ ’ .’ ´ .’ ’ a a . ’ a . ’ khˆng xay ra (ta goi l` khuyˆ o . a ´t) ho˘c xay ra. Biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t c˜ng duoc d`ng cho e a ’ . e ¯o ` e a u ¯ ’ .’ u ’` truong hop n`y. ’ .’ a Gia su khi qu´ tr` trong trong su kiˆ’m so´t mˆi san phˆm duoc tao ra khuyˆt mˆt ’ ’’ a ınh .’ e ˜ a o ’ ’ a ¯ ’ .’ . ´ . e o a ¯ˆ a . . ´ x´c suˆt p. c´ch doc lˆp voi a ’ ´ a ´ . a o ’ ´ a’ ´ e o . o ıch ’´ Nˆu goi X l` sˆ san phˆm khuyˆt trong mˆt nh´m con k´ thuoc n th` X l` dai e ’ ı a ¯. luong ngˆ ’ .’ o´ . ´ ´ ’ ’ o´ ˜u nhiˆn c´ phˆn phˆi nhi thuc voi tham sˆ n v` p. a e o a a ´ X ´ ´ ı ’ Nˆu F = e a ’ o ’ l` ty sˆ cua nh´m con bi khuyˆt th` trung b` v` dˆ lˆch tiˆu chuˆn o . e ınh a ¯o e . . e a n ’ cua n´ duoc cho boi o ¯ ’ .’ ’’ E(X) np E(F ) = = =p n n V ar(X) np(1 − p) p(1 − p) V ar(F ) = = = n2 n2 n Do do khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t ty lˆ khuyˆt trong mˆt nh´m con cua n san ¯´ a ınh .’ e a ’ e . ´ e o . o ’ ’ phˆ a’m c´ x´c suˆt nam giua c´c gioi han o a ´ ˘ a ` ˜ a ’ ´ . ’ p(1 − p) p(1 − p) LCL = p − 3 ; U CL = p + n n ’´ ’ ’ o o ’`’ ´’ ’ e` Ch´ y K´ thuoc n cua nh´m nh´m con thuong lon hon nhiˆu so voi c´c gi´ tri u ´ ıch ´ a ’ a . e’u tu 4 dˆn 10 duoc d`ng trong biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t X v` S. L´ do ch´ cua diˆu tiˆu biˆ ’ e ` ¯e´ ¯ ’ .’ u e ¯o ` e a a y ınh ’ ¯ e` ´ ’ a a ıch ’ ´ ’ o .’ y ı a e a` ´ n`y l` nˆu p nho v` n l` k´ thuoc khˆng hop l´ th` hˆu hˆt c´c nh´m con s˜ c´ khuyˆt a a e o e o ´ e zero thˆm ch´ khi qu´ tr` ra ngo`i su kiˆ a. ı a ınh a .’ e ’m so´t. V` vˆy n phai duoc chon lon hon sao a ı a. ’ ¯ ’ .’ . ’ ´ ’ ` 0 dˆ’ c´ thˆ’ nhˆn ra su thay dˆi chˆt luong cua san phˆm. cho np khˆng gˆn ¯e o e a o a . .’ ¯o’ a ’’´ . ’ ’ a’ De’ ˘ ¯a ´ ` e’ ¯o e’ ` ’´ e ’ ´ ’ ’ ´ ’ .’ ¯ ˆ bat dˆu biˆu dˆ kiˆm so´t nhu vˆt truoc hˆt phai uoc luong p. Ta chon k nh´m a ’ a . ’ . o con voi k ≥ 20 v` goi Fi l` ty sˆ cua nh´m thu i bi khuyˆt. U’oc luong cua p cho boi ´’ a . ´ a ’ o ’ o ´ . ’ ´ e ´ ’ .’ ’ ’ ’’ F1 + . . . + Fk F = k V` nFi bang sˆ cua c´c khuyˆt trong nh´m i nˆn c´ thˆ’ xem ı ` ˘ ´ o ’ a ´ e o e o e nF1 + . . . + nFk ’ ´ ´ ´ a ’ a tˆng sˆ c´c khuyˆt trong tˆt ca c´c nh´m con o o a e o F = = k ´ o ’ ’ sˆ san phˆm trong c´c nh´m con a a o
122 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a Gioi han kiˆ’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi ´ . ’ e a ’´ a ´ . ’ ’ e a e ’’ F (1 − F ) F (1 − F ) LCL = F − 3 ; U CL = F + 3 n n Bˆy gio ta kiˆ’m tra xem ty sˆ nh´m con F1 , F2 , . . . , Fk c´ roi v`o giua c´c gioi han a `’ e ´ ’ o o o ’ a ˜ a ’ ´ . ’ kiˆe’m so´t khˆng? Nˆu gi´ tri n`o roi ra ngo`i th` nh´m con tuong ung voi n´ s˜ bi loai a o e´ a . a ’ a ı o ’’ ´ ’ ´ o e . . ’ ’ a bo v` F duoc t´ lai. ¯ ’ .’ ınh . ˜ ´ e ’ ´ ´ ` o a ’ • V´ du 4 C´c mˆu liˆn tiˆp cua 50 dinh ˆc duoc lˆy ra tu mˆt m´y san xuˆt dinh ˆc ı . a a e ¯ o ¯ ’.’ a ’ . ´ a ¯ ´ o tu dˆng. Mˆ ¯ .’ ¯o. o o´ o ı ´ a ¯o a ˜i dinh ˆc c´ t´nh chˆt n`o d´m` ta quan tˆm n´ xay ra ho˘c khˆng xay ra a a o ’ a . o ’ khuyˆt.e a ı a ’ a’ ´ Quan s´t t´nh chˆt trˆn 20 san phˆm ta c´ kˆt qua sau: ´ e o e´ ’ Nh´m con o ´ Khuyˆt e F Nh´m con o ´ Khuyˆt e F 1 6 0.12 11 1 0.02 2 5 0.10 12 3 0.06 3 3 0.06 13 2 0.04 4 0 0.00 14 0 0.00 5 1 0.02 15 1 0.02 6 2 0.04 16 1 0.02 7 1 0.02 17 0 0.00 8 0 0.00 18 2 0.04 9 2 0.04 19 1 0.02 10 1 0.02 20 2 0.04 Ta c´ o o’ a ´ Tˆng c´c khuyˆt e 34 F = = = 0, 034 o’ a ’ ’ Tˆng c´c san phˆm a 1000 Do d´ ¯o 0, 034.0.966 LCL = 0, 034 − 3 = −0, 0429 50 0, 034.0, 966 U CL = 0, 034 + 3 = 0, 1109 50 ´ ı ’ o a e´ o ¯a ` e ’ a ´ . V` ty sˆ c´c khuyˆt trong nh´m dˆu tiˆn roi ra ngo`i gioi han trˆn nˆn ta loai nh´m ’ e e . o con n`y ra v` t´ lai F nhusau: a a ınh . ’ 34 − 6 F = = 0, 0295 950 C´c gioi han kiˆ’m so´t moi l` a ´ . ’ e a ´ a ’ 0, 0295(1 − 0, 0295) LCL = 0, 0295 − = −0, 0423 50 0, 0295(1 − 0, 0295) U CL = 0, 0295 + 3 = 0, 1013 50 Ta thˆy c´c nh´m con c`n lai c´ ty sˆ c´c khuyˆt roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m ´ a a o o . o ’ o a ´ ´ e ’ a a ´ . ’ e ` nhˆn rang khi trong su kiˆ’m so´t ty sˆ c´c san phˆm bi khuyˆt trong mˆt so´t. Ta thua a ˘ a ’ . ` .’ e a ’ o ´ a ’ a’ . ´ e o. o ’ ’´ nh´m con phai duoi 0,1013. ’
’ ` ´ ´ 4. Biˆu dˆ sˆ c´c khuyˆt e ¯o o a e 123 ’ ` ´ ˆ Dˆ ˆ ´ ´ ˆ 4. BIEU ¯ O SO CAC KHUYET ` a a e ’`’ .’ ˜ e ’ . ` ´ o o a ´ e o ¯’ . ´ Trong phˆn n`y ta x´t truong hop du liˆu bao gˆm sˆ c´c khuyˆt trong mˆt don vi chua . ’ mˆt san a o . ’ . . o a a’ ı . o´ a ¯ ´ . o ´ ’ phˆm ho˘c mˆt nh´m c´c san phˆm. V´ du sˆ c´c dinh ˆc bi khuyˆt trong mˆt a o ’ e o . a ´ a o a . a ınh . ´ e ¯ ’ .’ ’ ´ a ’ c´nh m´y bay ho˘c sˆ c´c chip m´y t´ bi khuyˆt duoc san xuˆt cua mˆt nh` m´y. a o. a a ’` ’` o o o ´ a ’ ´ ’ ’ ´ ¯o o ’ ˜ Truong hop thˆng thuong c´ mˆt sˆ lon c´c san phˆm bi khuyˆt, trong d´ mˆi san phˆm ’ ’ o ’ . a . e a’ . bi khuyˆt voi x´c suˆt nho. Do d´ ta c´ thˆ’ xem khi qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t th` . e ´ a ´ ’ ´ a ’ o o e a ınh .’ e a ı ´ c´c khuyˆt c´ phˆn phˆi Poisson voi trung b` λ. sˆ a o ´ o a e o´ ´’ ınh . ´ ´ e ¯’ . ´ ’ ı ’’ ’ ¯ . ’ .’ ˜ Goi Xi l` sˆ c´c khuyˆt trong don vi thu i. V` phuong sai cua dai luong ngˆu nhiˆn a o a a e c´ phˆn phˆ o a o ` ´i Poisson bang voi trung b` cua n´ nˆn ˘ ´ ’ ınh ’ o e E(Xi ) = λ, V ar(Xi ) = λ √ Do do khi trong su kiˆ’m so´t mˆi Xi c´ x´c suˆt cao trong λ ± 3 λ. V` vˆy gioi ¯´ ’ e . a o˜ o a ´ a ı a. ´’ han kiˆ . e’m so´t duoi v` gioi han kiˆ’m so´t trˆn cho boi a ´ a ´ . ’’ ’ e a e ’’ √ √ LCL = λ − 3 λ ; U CL = λ + 3 λ Ch´ y Giˆng nhu phˆn truoc, khi biˆ’u dˆ kiˆ’m so´t bat dˆu m` λ chua biˆt ta chon u´ ´ o ’ a ` ’´ ’ ` e ¯o e ´ ` a a ˘ ¯a ’ ´ e . ˜ a ’ ¯ ’ . a ’ ´ ’ .’ mˆt mˆu cua k don vi v` uoc luong λ boi o . ’ ’’ X1 + . . . + Xk X= k Ta duoc c´c gioi han kiˆ’m so´t duoi v` trˆn ¯ ’ .’ a ´ . ’ e a ’´ a e ’ X − 3 X; X +3 X ´ ´ e a ’ ’ a ıa a ´ . a ’ ’ ´ Nˆu tˆt ca Xi , i = 1, . . . , k roi v`o ph´ trong c´c gioi han n`y ta gia thiˆt qu´ tr` e a ınh trong su kiˆ ’m so´t voi λ = X. Nˆu mˆt v`i gi´ tri roi ra ngo`i th` c´c gi´ tri n`y bi loai ´ ´ o a a . ’ .’ e a ’ e . a ı a a . a . . ’ a bo v` ta t´ lai X. ınh . ’` ´ ´ ınh e ’ ’ ’ ´ e .’ a ’ Trong truong hop sˆ c´c khuyˆt trung b` trˆn san phˆm nho, ta kˆt hop c´c san ’ .’ o a e a ’ . a u ’ ˜ e o a ´ ´ ’ ’ a ¯ . ’ .’ phˆm lai v` d`ng nhu du liˆu sˆ c´c khuyˆt n da cho. V` tˆng cua c´c dai luong ngˆu a ’ . e ¯˜ ı o a˜ ´ o u a ¯ . ’ .’ a˜ e o a ´ nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson c˜ng l` dai luong ngˆu nhiˆn c´ phˆn phˆi Poisson voi c`ng e o a o ´ u ’ ´ ’m nhu vˆy c´ t´c dung khi sˆ c´c khuyˆt trˆn san ´ ´ .’ e .’ a ’ trung b` λ Su kˆt hop c´c san phˆ ınh a ’ a o a . . o a e e ’ ’m ´ hon 25. phˆ ıt ’ a ı . ´ o a ´ e ¯ ’.’ a e .. o . a a e a ¯’ . ’ ˜ • V´ du 5 Sˆ c´c khuyˆt sau duoc ph´t hiˆn tai mˆt nh` m´y trˆn c´c don vi cua mˆi o 10 ˆ tˆ: o o ˆ o O tˆ ´ C´c khuyˆt a e ˆ o O tˆ ´ C´c khuyˆt a e ˆ o Otˆ ´ C´c khuyˆt a e 1 141 8 95 15 94 2 162 9 76 16 68 3 150 10 68 17 95 4 111 11 63 18 81 5 92 12 74 19 102 6 74 13 103 20 73 7 85 14 81
124 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a X´t xem qu´ tr`nh san xuˆt c´ trong su kiˆ’m so´t khˆng? e a ı ’ ´ a o .’ e a o ’ Giai Ta c´ X = 94, 4 nˆn c´c gioi han kiˆ’m so´t thu l` o e a ´ . ’ e a ’’ a LCL = 94, 4 − 3 94, 4 = 65, 25 U CL = 94, 4 + 3 94, 4 = 123, 55 a . ˜ e ¯a ’ . ` e ´ ’ ’ u . . ¯ a ˜ V` ba gi´ tri du liˆu dˆu tiˆn lon hon U CL nˆn ch´ng bi loai di v` trung b` mˆu ı e ınh a duoc t´ lai. Ta duoc ¯ ’ .’ ınh . ¯ ’ .’ 94, 4.20 − (141 + 162 + 150) X= = 84, 41 17 v` c´c gioi han kiˆ’m so´t thu moi l` a a ´ . ’ e a ’’ ´ a ’ LCL = 84, 41 − 3 84, 41 = 56, 85 U CL = 84, 41 + 3 84, 41 = 111, 97 Ta thˆy 17 gi´ tri du liˆu c`n lai roi v`o trong c´c gioi han kiˆ’m so´t. Do do c´ thˆ’ ´ a a . ˜ e o . ’ a ’ . a ´ . ’ e a ¯´ o e n´i rang bˆy gio qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 84, 41. Tuy nhiˆn o ˘ ` a ` a ınh ’ .’ e a ´ a . ’ ınh e ’` ’ ’ a a . ınh ’ a ´ e ` ’ ¯a` duong nhu c´c gi´ tri trung b` cua c´c khuyˆt cao tu ban dˆu truoc khi ˆ ¯i ’´ ’ o’n d.nh dˆ’ ¯e di v`o su kiˆ ¯ a .’ e ’m so´t, duong nhu c´ ve tin tuong rang gi´ tri du liˆu X4 c˜ng cao truoc a ’`’ ’ o ’ ’ ’’ ` ˘ a . ˜ e’ . u ’´’ ’m so´t. Trong truong hop n`y,¯e thˆn trong ta loai bo X4 v` t´ lai. ` ’ khi di v`o su kiˆ ¯ a .’ e a ’’ .’ a d ’ a . . . a ınh . .’ a e ınh . . ˜ e a Dua v`o viˆc t´ lai 16 du liˆu n`y ta nhˆn duoc ’ . a ¯ ’ .’ . X = 82, 56 LCL = 82, 56 − 3 82, 56 = 55, 30 U CL = 82, 56 + 3 82, 56 = 109, 82 v` qu´ tr` trong su kiˆ’m so´t voi gi´ tri trung b` 82,56. a a ınh .’ e a ´ a . ’ ınh 5. ` ˆ BAI TAP . e a ˜ e e` a ’ ˜ ’ ´ ¯a 1. X´t c´c du liˆu vˆ gi´ cua 10 mˆu cho duoi dˆy ’ . a ’
5. B`i tˆp a a . 125 ˜ Mˆu a Gi´ a 1 10,6 10,1 11,3 9,1 2 10,2 11,6 10,5 10,5 3 10,1 9,8 8,8 9,3 4 10,1 9,5 10,3 10,6 5 8,7 11,6 9,7 9,3 6 10,1 9,8 10,8 8,9 7 11,2 11,5 10,9 11,6 8 10,6 9,6 10,3 9,9 9 9,8 7,7 9,4 9,9 10 10,0 8,4 10,6 8,8 H˜y t` gioi han kiˆ’m so´t trˆn v` gioi han kiˆ’m so´t duoi cho X. a ım ´ . ’ e a e a ´ . ’ e a ’´ ’ ’ ’’ a ’ ’ a ¯ ’ .’ ’ ´ a o a ´ o a’ ´ 2. Gia su c´c san phˆm duoc san xuˆt c´ phˆn phˆi chuˆn voi trung b` 35 v` do ’ ınh a ¯ˆ . lˆch tiˆu chuˆn 3. ¯ ˆ’ gi´m s´t qu´ tr` ta chon mˆu c´c nh´m con k´ thuoc 5. e . e a’ De a a a ınh . ˜ a a o ıch ’ ´ ’ ınh ’ ` e ’’ ’ Trung b` cua 20 nh´m con dˆu tiˆn cho boi bang sau: o ¯a ´ Sˆ nh´m con o o X ´ Sˆ nh´m con o o X 1 34,0 11 35,8 2 31,6 12 35,8 3 30,8 13 34,0 4 33,0 14 35,0 5 35,0 15 33,8 6 32,2 16 31,6 7 33,0 17 33,0 8 32,6 18 33,2 9 33,8 19 31,8 10 35,8 20 35,6 Hoi qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? ’ a ınh o .’ e a o a . ’ a ¯o ´ ´ ’ ’´ ’’ ’ 3. C´c gi´ tri cua X v` S dˆi voi 20 nh´m con k´ thuoc 5 cho boi bang sau a o ıch ’ Nh´m con o X S Nh´m con o X S 1 33,8 5,1 11 29,7 5,1 2 37,2 5,4 12 31,6 5,3 3 40,4 6,1 13 38,4 5,8 4 39,3 5,5 14 40,2 6,4 5 41,1 5,2 15 35,6 4,8 6 40,4 4,8 16 36,4 4,6 7 35,0 5,0 17 37,2 6,1 8 36,1 4,1 18 31,3 5,7 9 38,2 7,3 19 33,6 5,5 10 32,4 6,6 20 36,7 4,2 a) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho X. a ¯i a ´ . ’ e a b) X´c d.nh c´c gioi han kiˆ’m so´t cho S. a ¯i a ´ . ’ e a
126 ’ ´ ’ ’ Chuong 7. Kiˆm tra chˆt luong san phˆm ’’ e a ’’ a ˜ e ’ . ´’ . ´ e ´ ´ e ’ ¯ e ’’ ¯ ’ .’ ’ ´ 4. Du liˆu sau gioi thiˆu sˆ khiˆm khuyˆt cua ”con chip” diˆn tu duoc san xuˆt trong e o . a a a ` day: 121, 133, 98, 85, 101, 78, 66, 82, 90, 78, 85, 81, 100, 75, 89. H˜y 15 ng`y gˆn ¯ˆ a kˆt luˆn xem qu´ tr` c´ trong su kiˆ’m so´t hay khˆng? H˜y chi’ ra c´c gioi han e´ a . a ınh o .’ e a o a a ´ . ’ kiˆ’m so´t cho c´c san phˆm trong tuong lai? e a a ’ a’ ’ ’ • ’ ` ’ ` ˆ 2 TRA LOI BAI TAP . 1. 8,8292 ; 11,2458. 2. Khˆng. o 4. LCL = 57,5 ; UCL= 112,9.