ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 13

Chia sẻ: Nguyen Thanh Liem | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

50
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tập hợp các đề thi thử đại học môn toán cho các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 13

Đề Thi Thử Đại Học Năm 2011 2x  1 Câu I. (2 điểm). Cho hàm số (1). y x 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm đ iểm M thuộc đồ thị (C) đ ể tiếp tuyến của (C) tại M với đường thẳng đi qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc bằng - 9. Câu II. (2 điểm) 1 1   2. 1) G iải phương trình sau: x 2  x2 sin 4 2 x  c os 4 2 x  c os 4 4 x . 2) G iải phương trình lượng giác:   tan(  x ). tan(  x ) 4 4 Câu III. (1 điểm) Tính giới hạn sau: 3 ln(2 e  e.c os2 x )  1  x 2 L  lim x2 x0 Câu IV . (2 đ iểm) Cho hình nón đỉnh S có độ d ài đường sinh là l, bán kính đường tròn đáy là r. Gọi I là tâm mặt cầu nội tiếp hình nón (mặt cầu bên trong hình nón, tiếp xúc với tất cả các đường sinh và đường tròn đáy của nón gọi là mặt cầu nội tiếp hình nón). Tính theo r, l diện tích mặt cầu tâm I; 1.
Giả sử độ d ài đường sinh của nón không đổi. Với điều kiện nào của bán kính 2. đáy thì diện tích mặt cầu tâm I đ ạt giá trị lớn nhất? Cho các số thực x, y, z thỏa mãn: x 2 + y2 + z2 = 2. Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x 3 + y3 + z3 – 3xyz. 1 Câu VI. (1 đ iểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ; 0) 2 Đường thẳng AB có phương trình: x – 2 y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật đó. Câu VII. (1 điểm) Giải hệ phương trình : x 2  2010  2 2  2009 y  x  y 2  2010    3 log 3 ( x  2 y  6)  2 log 2 ( x  y  2)  1 --------------- HẾT --------------- Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu gì! - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh: ……….………………………………….……. Số báo danh: ………………...
HƯỚNG DẪN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2x  1 3 I.1 Hàm số: y 2 x 1 x 1 +) Giới hạn, tiệm cận: lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  ( 1)  x ( 1)  x  x  - TC đ ứng: x = -1; TCN: y = 2. 3 +) y '   0, x  D 2  x  1 +) BBT: x - -1  + y' + || + 1 y  điểm 2 || 2  +) ĐT: 8 6 4 2 5 10 -10 -5 -2 -4 -6 I.2 y  yI 1 3 3 +) Ta có I(- 1; 2). Gọi )  kIM  M M  (C )  M ( x0 ; 2   xM  xI ( x0  1) 2 x0  1 điểm
3 +) Hệ số góc của tiếp tuyến tại M: kM  y '( x0 )  2  x0  1 +) ycbt  k M .k IM  9 +) Giải được x0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 điểm M thỏa mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5) +) ĐK: II.1 x  ( 2; 2) \ {0}  x  y  2 xy 2  x 2 , y  0 Ta có hệ:  2 +) Đặt y  2 x  y  2 1  1  3  1  3 x  x  điểm  2 ; 2 +) Giải hệ đx ta được x = y = 1 và   1  3  1  3  y  y    2 2 1  3 +) Kết hợp điều kiện ta được: x = 1 và x  2 II.2   +) ĐK: x  k ,k Z 4 2      ) tan(  x) tan(  x)  tan(  x) cot(  x)  1 4 4 4 4 1 11 sin 4 2 x  cos 4 2 x  1  sin 2 4 x   cos 2 4 x 1 2 22 4 2 pt  2 cos 4 x  cos 4 x  1  0 điểm  +) Giải pt được cos24x = 1 và cos24x = -1/2 (VN)  cos8x =1  xk 4  +) Kết hợp ĐK ta được nghiệm của phương trình là xk ,k  Z 2 III 3 3 ln(2 e  e.c os2 x )  1  x 2 ln(1  1  c os2 x )  1  1  x 2 L  lim  lim x2 x2 x 0 x 0     1  2 2 x) 1  3 1  x 2    2 2 x) ln(1  2 sin   lim  ln(1  2 sin 1  lim     x 0   x0  x2 3 (1  x 2 ) 2  3 1  x 2  1  2 2 điểm x x 2 sin 2 x 2 sin 2 x     2 sin 2 x  2 sin 2 x       15 2  33 IV.1 +) Gọi rC là bán kính mặt cầu nội tiếp nón, và cũng là bán kính đường tròn 1 điểm nội tiếp tam giác SAB.
1 S S SAB  prC  (l  r ).rC  SM . AB 2 l 2  r 2 .2r Ta có: l r l  rC  r 2(l  r ) lr I lr 2 2 +) Scầu = 4 r C  4 r l r r A M B IV.2 +) Đặt : lr 2  r 3 y (r )  ,0  r  l lr   5 1 r  l 2r (r 2  rl  l 2 ) 2 0 ) y '(r )  (l  r ) 2  5 1 r  l  2 +) BBT: r 1 5 1 l l 0 2 điểm y'(r) y(r) ymax 5 1 +) Ta có max Scầu đạt y(r) đạt max  r l  2 +) Ta có V P  ( x  y  z )( x 2  y 2  z 2  xy  yz  zx ) x 2  y 2  z 2  ( x  y  z )2   P  ( x  y  z)  x2  y 2  z 2   2   2  ( x  y  z )2   ( x  y  z )2   P  ( x  y  z) 2    ( x  y  z ) 3   1 2 2     điểm 1 được: P (t )  3t  t 3 +) Đặt x +y + z = t, t  6 ( Bunhia cov xki) , ta 2 = 0; P( 2)  2 2 ; P( 2)  2 2 +) P '(t )  0  t   2 , P(  6) +) KL: MaxP  2 2; MinP  2 2
VI 5  AB = 2  BD = 5. +)  AD = d ( I , AB)  5 5 2 +) PT đường tròn ĐK BD: (x - 1/2)2 + y2 = 25/4  x  2  12 25  2 y2 hệ: ( x  2 )  y  4   +) Tọa độ A, B là nghiệm của  A( 2; 0), B(2; 2)   x  2 x  2y  2  0    y  0   C (3;0), D(1; 2) VII x 2  2010  2 2  2009 y  x  (1) y 2  2010    3 log 3 ( x  2 y  6)  2 log 2 ( x  y  2)  1(2) +) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0 +) Lấy loga cơ số 2009 và đưa về pt: x 2  log 2009 ( x 2  2010)  y 2  log 2009 ( y 2  2010) +) Xét và CM H S f (t )  t  log 2009 (t  2010), t  0 đồng biến, từ đó suy ra x2 = y2  x = y, x = - y +) Với x = y thế vào (2) và đưa về pt: 3log3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t t t 1 8 Đưa pt về dạng  9    9   1 , cm pt này có nghiệm duy nhất t = 1    x = y =7 +) Với x = - y thế vào (2) đ ược pt: log3(y + 6) = 1  y = - 3  x = 3 Ghi chú: - Các cách giải khác với cách giải trong đáp án mà vẫn đúng, đủ thì cũng cho điểm tối đa. - Người chấm có thể chia nhỏ thang điểm theo gợi ý các bước giải.