ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 23
lượt xem 4
download
Tham khảo tài liệu 'ðề thi thử đại học môn toán số 23', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 23
- Đề Thi Thử Năm 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y có đồ thị (C). x2 K hảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) 1. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận 2. của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất . Câu II (2 điểm) G iải phương trình: 1. 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 G iải phương trình: x2 – 4x - 3 = 2. x 5 Câu III (1 điểm) 1 dx Tính tích phân: 1 x 1 x2 1 Câu IV (1 điểm) Khối chóp tam giác SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đ ỉnh C và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a . Hãy tìm góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất . Câu V ( 1 điểm )
- 111 Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 4. CMR: xyz 1 1 1 1 2 x y z x 2 y z x y 2z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a.( 2 điểm ) 1. Tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng : 2x – 5y + 1 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng : 12x – y – 23 = 0 . Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua đ iểm (3;1) 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đ êcác vuông góc Oxyz cho mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 và hai đ ường thẳng : x 1 2t x 1 3 y z 2 và (d’) y 2 t (d) 1 1 2 z 1 t Viết phương trình tham số của đường thẳng ( ) nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng (d) và (d’) . CMR (d) và (d’) chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng . Câu VIIa . ( 1 đ iểm ) Tính tổng : S C0 C5 C1 C7 C2 C3 C3C7 C5 C17 C5C7 4 2 4 50 57 5 57 5 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b.( 2 điểm ) 1. V iết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn : (C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đ êcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng : x t x t (d) y 1 2t và (d’) y 1 2t z 4 5t z 3t a. CMR hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau . b. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của góc tạo bởi (d) và (d’) .
- Câu VIIb.( 1 điểm ) Giải phương trình : 2log x 3 x 5 ----------------------------- Hết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. http://ductam_tp.violet.vn/ ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 2 n¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm
- 2x 3 Hµm sè y = cã : x2 - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: 0,25 + ) Giíi h¹n : Lim y 2 . Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng y = 2 lµm x TCN , lim y ; lim y . Do ®ã §THS nhËn ®êng th¼ng x = 2 lµm x 2 x 2 TC§ +) B¶ng biÕn thiªn: 1 Ta cã : y’ = < 0 x D 0,25 2 x 2 2 x I - y’ - 2.0® 1 2 y 2 1.25 ® 0,25 Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng ;2 vµ hµm sè kh«ng cã 8 cùc trÞ 6 - §å thÞ 4 3 + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ; ) 2 0,5 2 -5 5 10 + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : -2
- A(3/2; 0) - §THS nhËn ®iÓm (2; 2) lµm t©m ®èi xøng 1 1 Lấy điểm M m; 2 C . Ta có : y ' m . 2 m2 m 2 Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình : 1 1 x m 2 y 2 2 m 2 m2 0,25đ 0,75 2 G iao điểm của (d) với tiệm cận đứng là : A 2; 2 đ m2 G iao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2 ) 1 2 Ta có : AB2 4 m 2 8 . Dấu “=” xảy ra khi m = 2 2 m 2
- V ậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2) 0,25đ 0,25đ Phương trình đã cho tương đương với : 2 (tanx + 1 – sinx) + 3(cotx + 1 – cosx) = 0 0,25 sin x cosx 2 1 sin x 1 cosx 0 cosx sin x 2 sin x cosx cosx.sin x 3 sin x cosx cosx.sin x 0 cosx sin x 2 3 cosx sin x cosx.sin x 0 cosx sin x 0,25 3 2 3 II 1 Xét 0 tan x tan x k cosx sin x 2 2,0® 1,0® X ét : sinx + cosx – sinx.cosx = 0 . Đặt t = sinx + cosx 0,5 với t 2; 2 . Khi đó phương trình trở thành: t 2 1 0 t 2 2t 1 0 t 1 2 t 2 1 2 Suy ra : 2cos x 1 2 cos x cos 4 4 2 x k 2 4
- x2 - 4x + 3 = x 5 (1) 0,25 TX§ : D = 5; ) 2 1 x 2 7 x 5 2 ®Æt y - 2 = x 5 , y 2 y 2 x 5 Ta cã hÖ : x 2 2 y 5 x 2 2 y 5 2 y 2 x 5 x y x y 3 0 y 2 y 2 2 0,25 x 2 2 y 5 1,0® x y 0 5 29 x x 2 2 y 5 2 x 1 x y 3 0 y 2 0,5 1 1 1 1 x 1 x2 1 x 1 x2 dx Ta có : = dx dx 1 x 2 1 x 2 1 x 2x 1 x2 1 1 1 0,5 1 1 1 x2 1 1 1 dx dx III 2 1 x 2x 1 1® 1.0® 1 1 1 1 1 I1 1 x 1 dx 2 ln x x |1 1 2 1 1 x2 dx . Đặt t 1 x 2 t 2 1 x 2 2tdt 2xdx I2 0,5 2x 1
- t 2 x 1 Đổi cận : x 1 t 2 2 t 2 dt V ậy I2= 2 2 t 2 1 0 N ên I = 1 Gọi là góc giữa hai mp (SCB) và (ABC) . 0,25 Ta có : SCA ; BC = AC = a.cos ; SA = a.sin V ậy 1 1 1 1 VSABC .SABC .SA .AC.BC.SA a 3 sin .cos 2 a 3 sin 1 sin 2 3 6 6 6 X ét hàm số : f(x) = x – x3 trên khoảng ( 0; 1) 1 Ta có : f’(x) = 1 – 3x2 . f ' x 0 x 3 Từ đó ta thấy trên khoảng (0;1) hàm số IV S 1.0® f(x) liên tục và có một đ iểm cực trị là điểm 2® 0,5 cực đại, nên tại đó hàm số đạt GTLN 1 2 hay Max f x f x 0;1 3 3 3 B A a3 V ậy MaxVSABC = , đạt được khi 93 C 1 1 sin = hay arcsin 3 3 ( với 0 < ) 2 +Ta có : 1 11 1 1 11 1 1.0® ); ); .( ( 2x y z 4 2x y z x 2y z 4 2 y x z V 1® 1 11 1 ( ) x y 2z 4 2 z y x
- 1 11 1 + Lại có : ( ); xy 4 x y 1 11 1 ( ); yz 4 y z 1 11 1 ( ); xz 4 x z cộng các BĐT này ta được đpcm. Đ ường thẳng AC đ i qua điểm (3 ; 1 ) nên có phương trình : a(x – 3) + b( y – 1) = 0 (a2 + b2 0) . Góc của nó tạo với BC 0,25 b ằng góc của AB tạo với BC nên : 2a 5b 2.12 5.1 2 2 2 2 2 52 . 12 2 12 2 2 5 . a b 0,25 2a 5b 29 2 5 2a 5b 29 a 2 b 2 2 2 5 a b a 12b 2 2 9a + 100ab – 96b = 0 VIa a 8 b 9 2® 1 N ghiệm a = -12b cho ta đường thẳng song song với AB ( vì điểm 1® ( 3 ; 1) không thuộc AB) nên không phải là cạnh tam giác . 0,25 V ậy còn lại : 9a = 8b hay a = 8 và b = 9 Phương trình cần tìm là : 8x + 9y – 33 = 0 0,25
- 0,25 Mặt phẳng (P) cắt (d) tại điểm A(10 ; 14 ; 20) và cắt (d’) tại điểm B(9 ; 6 ; 5) Đ ường thẳng ∆ cần tìm đi qua A, B nên có phương trình : x 9 t y 6 8t 0,25 z 5 15t + Đường thẳng (d) đ i qua M(-1;3 ;-2) và có VTCP u 1;1; 2 + Đường thẳng (d’) đi qua M’(1 ;2 ;1) và có VTCP u ' 2;1;1 Ta có : 2 MM ' 2; 1;3 1® 8 0 MM ' u, u ' 2; 1;3 12 21 11 ; ; 11 12 21 Do đó (d) và (d’) chéo nhau .(Đpcm) 0,25 K hi đó : MM ' u, u ' 8 d d , d ' 11 u, u ' 0,25 Chọn khai triển : .0,25 5 x 1 C0 C1 x C2 x 2 C5 x 5 5 5 5 5 7 x 1 C 0 C1 x C 2 x 2 C7 x 7 C 0 C1 x C7 x 2 C5 x 5 2 V IIa 1đ 7 7 7 7 7 7 7 H ệ số của x5 trong khai triển của (x + 1)5.(x + 1)7 là : 0,25 C5 C5 C1 C7 C2 C3 C3C2 C5 C1 C5C7 0 4 4 50 7 5 57 57 7 Mặt khác : (x + 1)5.(x + 1)7 = (x + 1)12 và hệ số của x5 trong khai 0,25
- triển của (x + 1)12 là : C12 5 0,25 Từ đó ta có : C5 C7 C15C 7 C5 C7 C5C 7 C5 C1 C5C7 = C12 = 792 05 4 23 32 4 50 5 7 Đ ường tròn (C1) có tâm I1(5 ; -12) bán kính R1 = 1 5 , Đ ường tròn (C2) có tâm I2(1 ; 2 ) bán kính R1 = 5 . Nếu đường thẳng Ax + By 0,25 +C=0 (A2 + B2 0) là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) thì khoảng cách từ I1 và I2 đến đường thẳng đó lần lượt bằng R1 và R2 , tức là : 5A 12B C 15 1 A 2 B2 A 2B C 5 2 0,25 A 2 B2 Từ (1) và (2) ta suy ra : | 5A – 12B + C | = 3| A + 2B + C | H ay 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) VIb TH1 : 5A – 12B + C = 3(A + 2B + C) C = A – 9 B thay vào 2đ (2) : 1 1đ |2A – 7B | = 5 A 2 B2 21A 2 28AB 24B2 0 0,25 14 10 7 A B 21 N ếu ta chọn B= 21 thì sẽ được A = - 14 10 7 , C = 203 10 7 V ậy có hai tiếp tuyến : (- 14 10 7 )x + 21y 203 10 7 = 0 4A 3B TH2 : 5A – 12B + C = -3(A + 2B + C) C , thay vào 2 (2) ta được : 96A2 + 28AB + 51B2 = 0 . Phương trình này vô nghiệm .
- 0,25 a) + Đường thẳng (d) đi qua M(0 ;1 ;4) và có VTCP u 1; 2;5 + Đường thẳng (d’) đi qua M’(0 ;-1 ;0) và có VTCP u ' 1; 2; 3 1 3 N hận thấy (d) và (d’) có một đ iểm chung là I ; 0; hay (d) 2 2 và (d’) cắt nhau . (ĐPCM) u 15 15 15 b ) Ta lấy v .u ' 7 ; 2 7 ; 3 7 . 2 u' 1® 15 15 15 Ta đặt : a u v 1 ;2 2 ;5 3 7 7 7 15 15 15 b u v 1 ;2 2 ;5 3 7 7 7 K hi đó, hai đường phân giác cần tìm là hai đường thẳng đ i qua I và lần lượt nhận hai véctơ a , b làm VTCP và chúng có phương trình là :
- 1 15 1 15 x 1 x 1 t t 2 7 2 7 15 15 và y 2 2 y 2 2 t t 7 7 z 3 5 3 15 t z 3 5 3 15 t 2 7 2 7 ĐK : x > 0 0,25 PT đ ã cho tương đương với : log5( x + 3) = log2x (1) Đ ặt t = log2x, suy ra x = 2t t t 2 1 2 log5 2t 3 t 2t 3 5t 3 1 (2) 3 5 0,25 t t 2 1 X ét hàm số : f(t) = 3 3 5 VIIb 1® t t 2 1 f'(t) = ln 0, 4 3 ln 0, 2 0, t R 3 5 Suy ra f(t) nghịch biến trên R 0,25 Lại có : f(1) = 1 nên PT (2) có nghiệm duy nhất t = 1 hay log2x = 1 hay x =2 V ậy nghiệm của PT đã cho là : x = 2 0,25
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 19
11 p | 202 | 95
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D
12 p | 80 | 11
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 5
11 p | 60 | 7
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 3
11 p | 73 | 7
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 14
13 p | 60 | 6
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 15
8 p | 72 | 6
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 6
10 p | 71 | 6
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 13
6 p | 49 | 5
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 4
14 p | 72 | 5
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011
10 p | 71 | 5
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 2
14 p | 60 | 4
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 21
12 p | 75 | 4
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 20
10 p | 74 | 4
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 18
7 p | 71 | 4
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 17
13 p | 69 | 4
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 16
12 p | 73 | 4
-
ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG KHỐI D - 2011 Môn thi: ANH VĂN - Mã đề: 138
6 p | 58 | 4
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn