ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 2

Chia sẻ: Nguyen Thanh Liem | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

61
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'ðề thi thử đại học môn toán số 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ÐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 2

Đề Thi Thử Đại Học Năm 2011 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm): 3x  4 1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số : y  . Tìm điểm thuộc x2 (C) cách đều 2 đường tiệm cận .  2  2).Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn 0; .  3  sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) Câu II (2 điểm):  0; 2  1).Tìm các nghiệm trên của phương trình : sin 3x  sin x  sin 2x  cos2x 1  cos2x 3 x  34  3 x  3 1 2).Giải phương trình: Câu III (1 điểm): C ho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bên SA = 5 vuông góc với đáy. Gọi D là trung điểm cạnh AB. 1).Tính góc giữa AC và SD; 2).Tính khoảng cách giữa BC và SD. Câu IV (2 điểm):  2 sin x  cosx  1 dx I= 1).Tính tích phân: sin x  2cosx  3 0
2). a.Giải phương trình sau trên tập số phức C : | z | - iz = 1 – 2i b.Hãy xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn : 1
b. Lập ph.trình mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) 3). C họn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ . Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó có đúng 3quân bài thuộc 1 bộ ( ví dụ 3 con K ) ----------------------------- H ết ----------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. trêng thpt ®¸p ¸n ®Ò thi thö ®¹i häc lÇn 1 n¨m häc hËu léc 2 2009-2010 M«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò C©u Néi dung §iÓm  Kh¶o s¸t vµ vÏ §THS - TX§: D = R \ {2} - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y  Lim y  3 nªn ®êng th¼ng y = 3 lµ tiªm x  x  0,25 cËn ngang cña ®å thÞ hµm sè +) Lim y  ; Lim y   . Do ®ã ®êng th¼ng x = 2 lµ tiÖm   I x2 x 2 cËn ®øng cña ®å thÞ hµm sè 2.0® +) B¶ng biÕn thiªn: 2 Ta cã : y’ =  < 0 , x  D 2  x  2 2 x   - - y’ 3  y 0,25 3 
1 1,25 ® Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng  ;2  vµ - §å thÞ + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;2) + Giao ®iÓm víi trôc hoµnh : ( 4/3 ; 0) + §THS nhËn giao ®iÓm I(2 ;3) cña hai ®êng tiÖm cËn lµm t©m ®èi xøng 0,25 y 6 4 2 x -5 O 5 0.5  Gäi M(x;y)  (C) vµ c¸ch ®Òu 2 tiÖm cËn x = 2 vµ y = 3 3x  4 x | x – 2 | = | y – 3 |  x 2  2  x2  x2 x 2
x  1 x    x  2    x  4 x 2 VËy cã 2 ®iÓm tho¶ m·n ®Ò bµi lµ : M1( 1; 1) vµ M2(4; 6) XÐt ph¬ng tr×nh : sin6x + cos6x = m ( sin4x + cos4x ) (2) 3 1   1  sin 2 2x  m 1  sin 2 2x  (1) 4 2  2 §Æt t = sin22x . Víi x  0;  th× t   0;1 . Khi ®ã (1) trë 0,25  3   thµnh : 3t  4 víi t   0;1 2m = t2 2 sin 2x   t 0.75 NhËn xÐt : víi mçi t   0;1 ta cã :  sin 2x  t  sin 2x  t  ® 3 2 3 §Ó (2) cã 2 nghiÖm thuéc ®o¹n 0;  th× t   ;1  t   ;1  3  2 4   7 Da vµo ®å thÞ (C) ta cã : y(1)< 2m ≤ y(3/4)  1  2m  5 1 7 VËy c¸c gi¸ trÞ cÇn t×m cña m lµ :  ;    2 10  0,5 sin 3x  sin x  2cos2x.sin x   sin 2x  cos2x (1)   2cos  2x   4 1  cos2x 2 sin x  §K : sinx ≠ 0  x  k  Khi x   0;   th× sinx > 0 nªn :  II  (1)  2 cos2x = 2 cos  2x     4  2,0® 1  k x  1,0® 16 2  9 Do x   0;   nªn x  hay x  16 16 Khi x   ; 2  th× sinx < 0 nªn : 
  (1)   2 cos2x = 2 cos  2x    cos  -2x  = cos  2x-      4 4   0,5 5 k  x  16 2 21 29 Do x   ; 2  nªn x  hay x  16 16 0,5 §Æt u  3 x  34, v  3 x  3 . Ta cã : 0,25 u  v  1 u  v  1   3  u  v   u  v  uv   37 2 2 3  u  v  37    u  3  u  v  1  v  4 u  v  1     2  u  4  u  v   3uv  37 uv  12  2  v  3  0,5 1,0® Víi u = -3 , v = - 4 ta cã : x = - 61 Víi u = 4, v = 3 ta cã : x = 30 VËy Pt ®· cho cã 2 nghiÖm : x = -61 vµ x = 30 S 0.25 A D B N M C a)Ta cã : AB = 2 5 , K Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC , III 1® ta cã : DM = 1 1.0® SD = SA 2  AD 2  30 ,
SC = SA 2  AC 2  29 SM = SC 2  CM 2  33 SD 2  MD 2  SM 2 30  1  33 1 Ta cã : cos SDM  (*)   2SD.MD 2 30 30 0.5 Gãc  gi÷a hai ®êng th¼ng AC vµ SD lµ gãc gi÷a hai ®êng th¼ng DM vµ SD hay  bï víi gãc  SDM . Do ®ã : cos  = 1 30 b) KÎ DN // BC vµ N thuéc AC . Ta cã : BC // ( SND) . Do ®ã : d(BC, SD) = d( BC/(SND)) = d(c/(SND)) KÎ CK vµ AH vu«ng gãc víi SN , H vµ K thuéc ®êng th¼ng SN Ta cã : DN // BC  DN  AC 1 Vµ SA   ABC   SA  DN  2  Tõ (1) vµ (2) suy ra : DN  ( SAC)  DN  KC  3 Do c¸ch dùng vµ (3) ta cã : CK  (SND) hay CK lµ kho¶ng c¸ch tõ C ®Õn mp(SND) MÆt kh¸c : ΔANH = ΔCNK nªn AH = CK Mµ trong tam gi¸c vu«ng SAN l¹i cã : 1 1 1 1 5     1  AH  2 2 2 AH SA AN 25 26 5 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a BC vµ SD lµ : CK = 26 0,5 Ta cã : sinx – cosx + 1 = A(sinx + 2cosx + 3) + B(cosx – sinx) + C IV = (A – 2B) sinx + ( 2A + B) cosx + 3A + 2® 1 C 1.0®
1  A   5  A  2B  1  3     2A  B  1  B   5 3A  C  1   8  C  5     3 d  sin x  2cosx  3  8 2 2 2 0,25 1 dx VËy I =   dx    5 0 sin x  2cosx  3 5 0 sin x  2cosx  3 50   1 3 8 I =  x 02  ln  sin x  2cosx  3 02  J   5 5 5 3 8   ln 4  ln 5   J I=  10 5 5  2 dx TÝnh J = .  sin x  2cosx  3 0 1 x 2tdt x §Æt t = tan  dt   tan 2  1  dx  2   t 1 2 2 2  0,25  §æi cËn : Khi x = th× t = 1 2 Khi x = 0 th× t = 0 2dt 1 1 1 dt dt t2  1 VËy J    2 2  2 2 2 0  t  1  2 1 t t  2t  5 2 2t 0 2 2 3 0 t2  1 t 1 L¹i ®Æt t = 1 = 2 tan u . suy ra dt = 2 ( tan2u + 1)du  §æi cËn khi t = 1 th× u = 4 1 Khi t = 0 th× u =  víi tan   2  2  tan 2 u  1 du 4   J u   4 4  tan u  1 2 4  3 3 5 8 Do ®ã : I =  ln   10 5 4 5
0.5 G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy víi x,y  R , |z|= x 2  y2 Ta cã : | z | = 1 + ( z – 2 ) i 2a 0,5 x 2  y2 = ( 1 – y ) + ( x – 2 ) i  0.5® x  2  0 x  2    1 y  0   3 y   2 2 2   x  y  1  y  2  G/s sè phøc z cã d¹ng : z = x + iy víi x,y  R , 2 Ta cã : | z - i | = | x + ( y - 1)i | = x 2   y  1 Do ®ã : 1 < | z - i | < 2  1 < | z - i |2 < 4 2  1  x 2   y  1  4 2b 0.5đ Gäi (C1) , (C2) lµ hai ®êng trßn ®ång t©m I( 0 ; 1) vµ cã b¸n kÝnh lÇn lît lµ : R1=1 , R2 = 2 . VËy tËp hîp c¸c ®iÓm cÇn t×m lµ phÇn n»m gi÷a hai ®êng trßn (C1) vµ (C2) 0.5
  +) PT c¹nh BC ®i qua B(2 ; -1) vµ nhËn VTCP u1   4;3 cña (d2) lµm VTPT (BC) : 4( x- 2) + 3( y +1) = 0 hay 4x + 3y - 5 =0 0,25 +) Täa ®é ®iÓm C lµ nghiÖm cña HPT :  4x  3y  5  0  x  1  C   1;3    x  2y  5  0 y  3 +) §êng th¼ng ∆ ®i qua B vµ vu«ng gãc víi (d2) cã VTPT lµ   u 2   2; 1 ∆ cã PT : 2( x - 2) - ( y + 1) = 0 hay 2x - y - 5 = 0 +) Täa ®é giao ®iÓm H cña ∆ vµ (d2) lµ nghiÖm cña HPT :  2x  y  5  0 x  3  H   3;1    x  2y  5  0 y  1 +) Gäi B’ lµ ®iÓm ®èi xøng víi B qua (d2) th× B’ thuéc AC vµ Va H lµ trung ®iÓm cña BB’ nªn : 3® 1  x B'  2x H  x B  4  B '   4;3   y B '  2y H  y B  3 +) §êng th¼ng AC ®i qua C( -1 ; 3) vµ B’(4 ; 3) nªn cã PT : y-3=0 +) Täa ®é ®iÓm A lµ nghiÖm cña HPT : y  3  0  x  5   A  (5;3)  0,5 3x  4y  27  0 y  3   +) §êng th¼ng qua AB cã VTCP AB   7; 4  , nªn cã PT : x  2 y 1   4x  7y  1  0 4 7 0,25
  §êng th¼ng (d1) ®i qua M1( 1; -4; 3) vµ cã VTCP u1   0; 2;1   §êng th¼ng (d2) ®i qua M2( 0; 3;-2) vµ cã VTCP u 2   3; 2; 0  2a     Do ®ã : M1M 2   1; 7; 5 vµ  u1 , u 2    2; 3;6        Suy ra  u1 , u 2  .M1M 2  49  0 . VËy (d1) vµ (d2) chÐo nhau   0.5 LÊy A( 1; -4 + 2t; 3 + t) thuéc (d1) vµ B(-3u; 3 + 2u; -2) thuéc (d2) .Ta cã :   AB   3u  1;7  2u  2t; 5  t  A,B lµ giao ®iÓm cña ®êng vu«ng gãc chung cña (d1) vµ (d2)     AB.u1  0 14  4u  4t  5  t  0  u  1  víi hai ®êng ®ã        9u  3  14  4u  4u  0 t  1  AB.u 2  0    Suy ra : A( 1; -2; 4) vµ B(3; 1; -2)  AB   2;3; 6   AB = 7 2b 1 Trung ®iÓm I cña AB cã täa ®é lµ : ( 2; - ; 1) 2 MÆt cÇu (S) cÇn t×m cã t©m I vµ b¸n kÝnh lµ AB/2 vµ cã PT : 2 1 49  x  2    y     z  1  2 2   2 4  0,5 Sè c¸ch lÊy 2 bi bÊt k× tõ hai hép bi lµ : 52.25 = 1300 3 Sè c¸ch lÊy ®Ó 2 viªn bi lÊy ra cïng mµu lµ : 30x10+7x6+15x9 0.5 = 477 0.5 477 X¸c suÊt ®Ó 2 bi lÊy ra cïng mµu lµ : 1300
y +) Täa ®é ®iÓm B lµ nghiÖm cña HPT : C  3x  y  3  0 x  1   B 1;0    y  0 y  0  O A x Ta nhËn thÊy ®êng th¼ng BC cã hÖ sè gãc 60 B 0 k = 3 , nªn ABC  600 . Suy ra ®êng ph©n gi¸c trong gãc B cña 3 ΔABC cã hÖ sè gãc k’ = 3 3 3 nªn cã PT : y  (Δ) x 3 3 T©m I( a ;b) cña ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ABC thuéc (Δ) vµ c¸ch trôc Ox mét kho¶ng b»ng 2 nªn : | b | = 2 + Víi b = 2 : ta cã a = 1  2 3 , suy ra I=( 1  2 3 ; 2 ) 0.25 Vb + Víi b = -2 ta cã a = 1  2 3 , suy ra I = ( 1  2 3 ; -2) 3.0 ®  §êng ph©n gi¸c trong gãc A cã d¹ng:y = -x + m (Δ’).V× nã 1 ®i qua I nªn + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = 3 + 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = -x + 3 + 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(3 + 2 3 . ; 0) Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = 3 + 2 3 . Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (3 + 2 3 ; 6 + 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ :  44 3 62 3  . ;   3 3   + NÕu I=( 1  2 3 ; 2 ) th× m = -1 - 2 3 . Suy ra : (Δ’) : y = - x -1 - 2 3 . Khi ®ã (Δ’) c¾t Ox ë A(-1 - 2 3 . ; 0) 0.5 Do AC vu«ng gãc víi Ox nªn cã PT : x = -1 - 2 3 .
Tõ ®ã suy ra täa ®é ®iÓm C = (-1 - 2 3 ; -6 - 2 3 ) VËy täa ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC lóc nµy lµ :  1  4 3 6  2 3  . ;   3 3   VËy cã hai tam gi¸c ABC tho¶ m·n ®Ò bµi vµ träng t©m cña nã lµ :  44 3 62 3   1  4 3 6  2 3  G1 =   vµ G2 = ; ;    3  3 3 3     0,25   + §êng th¼ng (d) ®i qua M(0; -1; 0) vµ cã VTCP u d  1; 0; 1   + Mp (P) cã VTPT : n P  1; 2; 2  Mp (R) chøa (d) vµ vu«ng gãc víi (P) cã VTPT :     n R   u d ; n P    2; 3; 2    0,25 Thay x, y, z tõ Pt cña (d) vµo PT cña (P) ta cã : t - 2 - 2t + 3 = 0 hay t =1 . Suy ra (d) c¾t (P) t¹i K(1; -1; -1) 2a H×nh chiÕu (d’) cña (d) trªn (P) ®i qua K vµ cã VTCP :     u d'   n R ; n P   10; 2; 7    x 1 y  1 z  1 VËy (d’) cã PTCT :   7 10 2 0,25
LÊy I(t; -1; -t) thuéc (d) , ta cã : 1 t 5t d1 = d(I, (P)) = ; d2 = d(I, (Q)) = 3 3 0,25 Do mÆt cÇu t©m I tiÕp xóc víi (P0 vµ (Q) nªn : R = d1 = d2 2b  |1- t|=|5-t|  t=3 Suy ra : R = 2/3 vµ I = ( 3; -1; -3 ) . Do ®ã mÆt cÇu cÇn t×m cã PT lµ : 0,25 4 2 2 2  x  3   y  1   z  3  9 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ lµ : C52  2598960 5 Sè c¸ch chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 4 qu©n bµi ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : 13. C3  52 3. 0.5 sai X¸c suÊt ®Ó chän 5 qu©n bµi trong bé bµi tó l¬ kh¬ mµ trong 5 52 qu©n bµi ®ã cã ®óng 3 qu©n bµi thuéc 1 bé lµ : = 2598960 13 0.5 649740