zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

.KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN

Chia sẻ: Trung Quốc | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:1

Báo xấu

88
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Câu 3 (5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. a. Qua D kẻ các đường thẳng a, b, c sao cho a vuông góc với DA; b vuông góc với DB; c vuông góc với DC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là giao điểm của a và BC, b và CA, c và AB. Chứng minh ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. b. Giả thiết AB=AC=BD, AC và BD cắt nhau tại P. Gọi O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP. Chứng minh rằng nếu O khác I thì OI vuông góc với CD....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: .KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 MÔN: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÀ THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN DỰ THI CHỌN HSG QUỐC GIA NĂM 2011 MÔN: TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4 điểm) ( x − 1)(2 2 y − 1 + 3 3 x + 6) = 2 y + 6 Giải hệ phương trình: x 3 − 2 y 3 − xy ( x + y ) − 2 y + x = 0 Câu 2 (5 điểm) x1 = 4 Cho dãy số ( xn ) xác định bởi: xn +1 = xn − 2, ∀n � * 2 Ν x n +1 Tìm lim x x ....x 1 2 n Câu 3 (5 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD. a. Qua D kẻ các đường thẳng a, b, c sao cho a vuông góc với DA; b vuông góc với DB; c vuông góc với DC. Gọi A’, B’, C’ lần l ượt là giao đi ểm c ủa a và BC, b và CA, c và AB. Chứng minh ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. b. Giả thiết AB=AC=BD, AC và BD cắt nhau tại P. Gọi O và I l ần l ượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABP. Ch ứng minh r ằng n ếu O khác I thì OI vuông góc với CD. Câu 4 (3 điểm) Cho 2 số nguyên dương m, n thoả mãn m > n và m + n là số chẵn. Chứng minh rằng các nghiệm của phương trình: x 2 − (m2 − m + 1)( x − n 2 − 1) − (n 2 + 1)2 = 0 đều là các số nguyên nhưng không là số chính phương. Câu 5 (3 điểm) Trong mặt phẳng cho 26 điểm đôi một phân biệt nằm trong một tam giác đều cạnh bằng 1. Chứng minh rằng trong số 26 điểm đã cho t ồn t ại 2 đi ểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 0,2. ----------------------- HẾT ----------------------- Họ và tên thí sinh................................ Số báo danh............................................. Họ tên, chữ kí giám thị số 1:............... Họ tên, chữ ký giám thị số 2:..................

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.