05 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Lê Bá Bảo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:107

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"05 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Lê Bá Bảo" là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuẩn bị tham gia bài thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Luyện tập với đề thường xuyên giúp các em học sinh củng cố kiến thức đã học và đạt điểm cao trong kì thi này, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 05 đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 - Lê Bá Bảo

LÊ BÁ BẢO TRƯỜNG THPT ĐẶNG HUY TRỨ - ADMIN CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ MÔN TOÁN HỌC  Bộ đề theo ma trận đề thi tham khảo của BGD 2023  THAM KHẢO VÀ CẬP NHẬT TỪ NGÂN HÀNG THI THỬ TOÀN QUỐC
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Bé §Ò VÒ §ÝCH ¤N THI THPT QuèC GIA 2023 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2023 Theo Ma trận Đề tham khảo 2023 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O Trưêng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 Hương Trà, HuÕ. NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3  2i có tọa độ là A.  2;3 . B.  2;3 . C.  3; 2  . D.  3; 2  . Câu 2: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 7 x là 1 1 ln 7 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y   . x x ln7 x x ln7 Câu 3: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x e là x e 1 A. y  e.x e 1 . B. y  x e 1 . C. y  . D. y  e.x e . e 1 Tập nghiệm của bất phương trình 2  4 là x Câu 4: A.  ; 2 B.  0; 2 C.  ; 2  D.  0; 2  Câu 5: Cho cấp số nhân  un  với u1  5 và u2  2 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 5 2 A. 1 . B. 28 . . C. D. . 2 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n4   1;0; 1 . B. n1   3; 1; 2  . C. n3   3; 1;0  . D. n2   3;0; 1 . ax  b Câu 7: Cho hàm số y  có đồ thị như hình bên dưới : cx  d Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  2;0  . D.  0; 2  . 1 1 Câu 8: Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn  0;1 và  f  x  dx  1,  g  x  dx  3 . Tích phân 0 0 1  2 f  x   3g  x  dx 0   bằng A. 9 . B. 5 . C. 10 . D. 11 .
Câu 9: Hàm số nào có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới? x 1 A. y  x  4 x  1 . B. y  C. y  x  4 x  1 . D. y  2 x  1 . 4 2 3 2 2 . x2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Tìm tọa độ tâm I 2 2 2 và tính bán kính R của  S  . A. I  1; 2;1 và R  3. B. I 1; 2; 1 và R  3. C. I  1; 2;1 và R  9. D. I 1; 2; 1 và R  9. Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng  Oxy  và  Oxz  bằng A. 90. B. 60. C. 30. D. 45. Câu 12: Cho số phức z  2  i , phần ảo của số phức z là 2 A. 4. B. 4i. C. 3. D. 1. Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 9. B. 27. C. 18. D. 3. Câu 14: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2, AC  4, SA vuông góc với đáy và SA  3 (tham khảo hình bên). S A C B Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 9. B. 8. C. 4. D. 3. Câu 15: Cho đường thẳng  và mặt cầu S  O; R  . Gọi d là khoảng cách từ O đến  và d  R. Số giao điểm của  và S  O; R  là A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 16: Phần ảo của số phức z  3  7 i là A. 3. B. 7. C. 7. D. 3. Câu 17: Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh S xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? A. S xq   rl . C. S xq  2 rl . D. S xq   rh . 1 B. S xq   rl . 2
x 1 y  2 z  3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. 1; 2;3 . B.  1; 2; 3 . C.  3; 4; 5  . D.  3; 4;5  . Câu 19: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong như hình bên dưới: y -1 1 x O -1 -2 Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A.  0; 1 . B.  1; 0  . C. 1; 2  . D.  1; 2  . 4x  1 Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình là x2 A. y  4. B. x  4. C. x  2. D. y  2. Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  1 là A.  ; 2  . B.  0; 2  . C.  0;1 . D.  ;1 . Câu 22: Cho tập M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp M là 3 3 A. 3!. B. 10!. C. A10 . D. C10 . Câu 23: Cho  sin xdx  f  x   C. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f   x   cos x. B. f   x    cos x. C. f   x   sin x. D. f   x    sin x. 4 4 Câu 24: Nếu  3 f  x   x  dx  12 thì 2    f  x  dx bằng 2 10 A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. . 3 Câu 25: Cho hàm số f  x   s inx  x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A.  f  x  dx  cosx   xC. B.  f  x  dx  cosx   xC . 2 2 x2 C.  f  x  dx  cosx  1  C . D.  f  x  dx  cosx   C . 2 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào dưới đây? A.  0; 2  . B.  0;    . C.  0; 4  . D.  1;1 .
Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu là A.  0; 2  . B.  3;  4  . C. xCT  3 . D. yCT  4 . Câu 28: Cho a , b là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  a  b   ln a  ln b . C. ln  ab   ln a.ln b . D. ln  a  b   ln a.ln b . Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x  1 và trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay  H  quanh trục hoành bằng 9 81 81 9 A.. B. . C. . D. . 8 80 80 8 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng nhau: Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC   bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A.  4; 2 . B.  4; 2. C.  4; 2  . D.  4; 2  . f  x  có đạo hàm f   x   x3  x  1  x  2  , x  2 Câu 32: Cho hàm số . Khoảng nghịch biến của hàm số là A.  2; 0  . B.  ; 2  ;  0;1 . C.  ; 2  ;  0;   . D.  2;0  ; 1;   .
Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng 1 8 4 1 A. . B. . C. . D. . 7 15 15 14  Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 5 6 x 1  36 x  1 bằng A. log 6 5. B. log 5 6. C. 5. D. 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . B. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . C. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . D. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua M  1;1;0  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  4 y  z  2  0 ?  x  1 t  x  1 t  x  2  t  x  1  t     A.  y  4  t . B.  y  1  4t . C.  y  5  4t . D.  y  1  4t .  z  1  z  t  z  1 t  z t     Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 1; 2; 3  . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2; 0  . Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, AA '  2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng  A 'BC  bằng 2a 5 a 5 3a 5 A. . B. 2a 5 . C. . . D. 5 5 5 Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục trên . Gọi F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của f  x  trên thỏa  2 mãn F  2   G  2   4 và F 1  G 1  1 . Khi đó  cos xf  sin x  1 dx bằng 0 3 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  5;5  của tham số m để hàm số y  m x 2  1  x có cực tiểu? A. 9 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 5 và số phức w thỏa  5  10i  w  3  4i  z  25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  w bằng A. 4. B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6. Câu 43: Cho khối chóp tam giác S . ABC có BC a và tam giác ABC vuông cân tại B . Biết thể tích 3a 3 khối chóp đó bằng . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là 6 a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. 3a . 3 2 Câu 44: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  dx  e ( b, c, d , e  ) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . Diện 4 3 2 f  x tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g  x   và trục hoành bằng f  x A. 4. B. 6. C. 2. D. 8. Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình z   a  2  z  2a  3  0 có hai 2 nghiệm phức z1 , z 2 và các điểm biểu diễn của z1 , z 2 cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng A. 12 . B. 11,5 . C. 13,5 . D. 10 . x 1 y  1 z 1 x  1 y z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và d 2 :   . 1 2 1 1 2 1 Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 đi qua điểm nào sau đây? A. M 1;1;0  . B. N  0;1;1 . C. P  1;1; 1 . D. Q  2;0;0  . Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương b sao cho ứng với mỗi b , có đúng 3 giá trị nguyên dương 2a  a của a thoả mãn log 2  2a  a  b  1 ? ab A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Câu 48: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h  3 . Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( P ) bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( N ) bằng A. 27 . B. 81 . C. 12 . D. 36 . Câu 49: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  9;0;0  , B  0;6;6  , C  0;0;  16  và điểm M chạy trên mặt phẳng  Oxy  . Tìm giá trị lớn nhất của S  MA  2MB  3MC . A. 39 . B. 36 . C. 30 . D. 45 . 1 3 1 2  2  Câu 50: Cho hàm số y  f  x    x3   2m  3 x 2  m2  3m x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 của tham số m thuộc đoạn  9;9 để hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1; 2  ? A. 3 . B. 2 . C. 16 . D. 9 . ________________________HẾT________________________ Huế, 13h30’ Ngày 01 tháng 3 năm 2023
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ Bé §Ò VÒ §ÝCH ¤N THI THPT QuèC GIA 2023 Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01_TrNg 2023 Theo Ma trận Đề tham khảo 2023 Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O Trưêng THPT §Æng Huy Trø S§T: 0935.785.115 Facebook: Lª B¸ B¶o 116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 Hương Trà, HuÕ. NỘI DUNG ĐỀ BÀI Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 3  2i có tọa độ là A.  2;3 . B.  2;3 . C.  3; 2  . D.  3; 2  . Câu 2: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 7 x là 1 1 ln 7 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y   . x x ln7 x x ln7 Câu 3: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  x e là x e 1 A. y  e.x e 1 . B. y  x e 1 . C. y  . D. y  e.x e . e 1 Tập nghiệm của bất phương trình 2  4 là x Câu 4: A.  ; 2 B.  0; 2 C.  ; 2  D.  0; 2  Lời giải: Ta có 2 x  4  x  2  Tập nghiệm của bất phương trình là  ; 2 . Câu 5: Cho cấp số nhân  un  với u1  5 và u2  2 . Công bội của cấp số nhân đó bằng 5 2 A. 1 . B. 28 . C. . D. . 2 5 Lời giải: u2 2 Công bội của cấp số nhân đó bằng q   . u1 5 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ? A. n4   1;0; 1 . B. n1   3; 1; 2  . C. n3   3; 1;0  . D. n2   3;0; 1 . Lời giải: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 là n2   3;0; 1 . ax  b Câu 7: Cho hàm số y  có đồ thị như hình bên dưới : cx  d
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A.  0; 2  . B.  2;0  . C.  2;0  . D.  0; 2  . 1 1 Câu 8: Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn  0;1 và  f  x  dx  1,  g  x  dx  3 . Tích phân 0 0 1  2 f  x   3g  x  dx 0   bằng A. 9 . B. 5 . C. 10 . D. 11 . Lời giải: 1 1 1 Ta có  2 f  x   3g  x  dx  2 f  x  dx  3 g  x  dx  2.1  3.3  11 . 0   0 0 Câu 9: Hàm số nào có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới? x 1 A. y  x  4 x  1 . B. y  C. y  x  4 x  1 . D. y  2 x  1 . 4 2 3 2 2 . x2 Lời giải: Từ đồ thị ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị, suy ra hình vẽ là đồ thị hàm số y  x  4 x  1 . 4 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  9 . Tìm tọa độ tâm I 2 2 2 và tính bán kính R của  S  . A. I  1; 2;1 và R  3. B. I 1; 2; 1 và R  3. C. I  1; 2;1 và R  9. D. I 1; 2; 1 và R  9. Câu 11: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng  Oxy  và  Oxz  bằng A. 90. B. 60. C. 30. D. 45. Câu 12: Cho số phức z  2  i , phần ảo của số phức z là 2 A. 4. B. 4i. C. 3. D. 1. Lời giải: Ta có: z 2   2  i   3  4i. 2
Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng 3. Thể tích khối lập phương đã cho bằng A. 9. B. 27. C. 18. D. 3. Câu 14: Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB  2, AC  4, SA vuông góc với đáy và SA  3 (tham khảo hình bên). S A C B Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 9. B. 8. C. 4. D. 3. Lời giải: 1 1 1 Ta có: VS. ABC  SA.SABC  SA. AB.AC  4. 3 3 2 Câu 15: Cho đường thẳng  và mặt cầu S  O; R  . Gọi d là khoảng cách từ O đến  và d  R. Số giao điểm của  và S  O; R  là A. 1. B. 2. C. 0. D. Vô số. Câu 16: Phần ảo của số phức z  3  7 i là A. 3. B. 7. C. 7. D. 3. Câu 17: Cho khối nón có đường cao h , độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh S xq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây? A. S xq   rl . C. S xq  2 rl . D. S xq   rh . 1 B. S xq   rl . 2 x 1 y  2 z  3 Câu 18: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   đi qua điểm nào sau đây? 3 4 5 A. 1; 2;3 . B.  1; 2; 3 . C.  3; 4; 5  . D.  3; 4;5  . Câu 19: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị là đường cong như hình bên dưới: y -1 1 x O -1 -2 Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A.  0; 1 . B.  1; 0  . C. 1; 2  . D.  1; 2  .
4x  1 Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình là x2 A. y  4. B. x  4. C. x  2. D. y  2. Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x  1 là A.  ; 2  . B.  0; 2  . C.  0;1 . D.  ;1 . Lời giải: x  0 Ta có: log 2 x  1    x   0; 2  .  x  2 Câu 22: Cho tập M có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của tập hợp M là 3 3 A. 3!. B. 10!. C. A10 . D. C10 . Câu 23: Cho  sin xdx  f  x   C. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f   x   cos x. B. f   x    cos x. C. f   x   sin x. D. f   x    sin x. 4 4 Câu 24: Nếu  3 f  x   x  dx  12 thì  2   f  x  dx bằng 2 10 A. 6 . B. 0 . C. 2 . D. . 3 Lời giải: 4 4 4 4 1 4  3 f  x   x  dx  12  3 f  x  dx   xdx  12  3 f  x  dx  2 x  12 2 Ta có   2 2 2 2 2 4 4  3 f  x  dx  6  12   f  x  dx  2 . 2 2 Câu 25: Cho hàm số f  x   s inx  x  1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A.  f  x  dx  cosx   xC. B.  f  x  dx  cosx   xC . 2 2 x2 C.  f  x  dx  cosx  1  C . D.  f  x  dx  cosx   C . 2 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào dưới đây? A.  0; 2  . B.  0;    . C.  0; 4  . D.  1;1 . Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
Đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu là A.  0; 2  . B.  3;  4  . C. xCT  3 . D. yCT  4 . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực tiểu là  3;  4  . Câu 28: Cho a , b là các số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln  ab   ln a  ln b . B. ln  a  b   ln a  ln b . C. ln  ab   ln a.ln b . D. ln  a  b   ln a.ln b . Lời giải: Theo quy tắc logarit ta có: ln  ab   ln a  ln b . Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  2 x 2  x  1 và trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay  H  quanh trục hoành bằng 9 81 81 9 A. . B. . C. . D. . 8 80 80 8 Lời giải: x  1 + Phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 2  x  1  0   . x   1   2 81 1   2 + Thể tích cần tìm là V    2 x 2  x  1 dx  . 1 80 2 Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng nhau: Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABC   bằng A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Lời giải: Do AA   ABC   nên  AB;  ABC     ABA. Do tam giác AAB vuông cân nên ABA  45.
Câu 31: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt A.  4; 2 . B.  4; 2. C.  4; 2  . D.  4; 2  . Lời giải: Số nghiệm của phương trình f  x   m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  m . Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m   4; 2  . Câu 32: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x3  x  1  x  2  , x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A.  2; 0  . B.  ; 2  ;  0;1 . C.  ; 2  ;  0;   . D.  2;0  ; 1;   . Lời giải:  x  2 Cho f   x   0   x  0 .  x  1  Bảng xét dấu: Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 0  . Câu 33: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số lẻ bằng 1 8 4 1 A. . B. . C. . D. . 7 15 15 14 Lời giải: Không gian mẫu C15  105 . 2 Để tổng hai số là một số lẻ ta chọn 1 số lẻ và 1 số chẵn nên ta có 8.7  56 . 56 8 Xác suất cần tìm là  . 105 15  Câu 34: Tích các nghiệm của phương trình log 5 6 x 1  36 x  1 bằng  A. log 6 5. B. log 5 6. C. 5. D. 0. Lời giải: Điều kiện xác định: 6 x 1  36 x  0   Khi đó, phương trình log 5 6 x 1  36 x  1  6 x 1  36 x  5 (thoả điều kiện)
 36 x  6.6 x  5  0 6 x  1  x  0  x 6  5  x  log 6 5  Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 0. Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z  1  i  z  2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z A. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . B. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . C. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . D. là đường thẳng 3 x  y  1  0 . Lời giải: Gọi z  x  yi  x, y   . Ta có z  1  i  z  2   x  1   y  1   x  2   y 2  3 x  y  1  0 . 2 2 2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn các số phức z là đường thẳng 3 x  y  1  0 . Câu 36: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng  đi qua M  1;1;0  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  4 y  z  2  0 ?  x  1 t  x  1 t  x  2  t  x  1  t     A.  y  4  t . B.  y  1  4t . C.  y  5  4t . D.  y  1  4t .  z  1  z  t  z  1 t  z t     Lời giải: Do đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  4 y  z  2  0 nên đường thẳng  nhận u  1; 4; 1 làm một vectơ chỉ phương. Kiểm tra phương án C thỏa mãn. Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng  Oxy  có tọa độ là A. 1; 2;3 . B. 1; 2; 3  . C.  1; 2; 3 . D. 1; 2; 0  . Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, AA '  2a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng  A 'BC  bằng 2a 5 a 5 3a 5 A. . B. 2a 5 . C. . D. . 5 5 5 Lời giải:
Vì ABC.A 'B 'C ' là lăng trụ đứng nên A 'C 'CA là hình chữ nhật. Gọi O  AC ' A 'C , khi đó AO  C 'O . Mà AC '  A 'BC   O nên khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng  A 'BC  bằng khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A 'BC  . AA '  BC Ta có   BC   A 'AB . AB  BC Từ A hạ đường cao AH xuống A 'B .  AH   A ' AB   Khi đó ta có AH  A 'B mà BC  AH vì  .  BC   A ' AB    AH   A 'BC  nên khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  A 'BC  bằng AH . 1 1 1 1 1 1 Xét A 'AB vuông tại A , đường cao AH có 2  2  2  2  2  AH AB A 'A AH a 4a 2 2a 5  AH  . 5 Câu 39: Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0 . A. 4 . B. 6 . C. 5 . D. 3 . Lời giải: ĐKXĐ: x  0       Ta có log 2 x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0  log 2 x 2  3  x 2  3  log 2  4 x   4 x Xét hàm số f  t   t  log 2 t trên khoảng  0;   . Ta thấy hàm số y  f  t  luôn đồng biến trên  0;   Do đó log 2  x 2  3  log 2 x  x 2  4 x  1  0  f  x 2  3  f  4 x   x 2  3  4 x  1  x  3 So sánh với điều kiện x  0 suy ra tập nghiệm nguyên của bất phương trình là S  1; 2;3 Vậy tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình là: 1  2  3  6 . Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục trên . Gọi F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của f  x  trên thỏa  2 mãn F  2   G  2   4 và F 1  G 1  1 . Khi đó  cos xf  sin x  1 dx bằng 0 3 3 A. 3. B. . C. 6. D. . 4 2 Lời giải:
F  2  G  2  4  Ta có:   F  2   F 1  G  2   G 1  3   F 1  G 1  1  2 2 2 3   f  x  dx   f  x  dx  3   f  x  dx  .   1 1 1 2  2 Xét tích phân I   cos xf  sin x  1 dx 0 Đặt t  sin x  1  dt  cos xdx.   Đổi cận: x  0  t  1; x   t  2.   2 2 3 Ta có: I   f  t  dt  . 1 2 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng  5;5  của tham số m để hàm số y  m x 2  1  x có cực tiểu? A. 9 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Lời giải: x Ta có: y  m x 2  1  x xác định trên và y  m 1 . x2  1 x Xét phương trình y  0  m  * .  1  0  mx  x 2  1 x 12 Khi phương trình (*) vô nghiệm thì rõ ràng hàm số đã cho không có cực tiểu nên bắt buộc (*) phải có nghiệm. +) Nếu m  0 thì y   1 nên hàm số đã cho không có cực tiểu. 5  m  1 x  0   +) Nếu m   5;0  phương trình *   2  .  m  1 x  1  x   1 2  t1  m2  1  Khi đó ta có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên suy ra hàm số không có cực tiểu. 1  m  5 x  0   +) Nếu m   0;5  phương trình *   2  .  m  1 x  1  x  1 2  t2  m 1  2 Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại t 2 . Vậy số các giá trị nguyên của m thỏa mãn 1  m  5 là 3 . Câu 42: Xét các số phức z thỏa mãn z  1  2i  2 5 và số phức w thỏa  5  10i  w  3  4i  z  25i . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  w bằng A. 4. B. 2 10 . C. 4 5 . D. 6. Lời giải: Gọi w  x  yi với x , y  . Ta có  5  10i  w   3  4i  z  25i  z   1  2i  w  4  3i . Lại có z  1  2i  2 5   1  2i  w  4  3i  1  2i  2 5   1  2i  w  5  5i  2 5  w  3  i  2  x  yi  3  i  2   x  3   y  1  4 . 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I  3;1 , bán kính R  2 . max P  OM  R  OI  2  10 và min P  ON  OI  R  10  2 . Vậy max P  min P  2 10 . Câu 43: Cho khối chóp tam giác S . ABC có BC a và tam giác ABC vuông cân tại B . Biết thể tích 3 3a khối chóp đó bằng . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABC là 6 a 3 a 3 A. a 3 . B. . C. . D. 3a . 3 2 Lời giải: 1 a2 Ta có ABC vuông cân tại B nên diện tích ABC là S ABC BC 2 . 2 2 1 Mà VS . ABC S ABC .d S , ( ABC ) 3 3a 3 3. 3VS . ABC 6 Suy ra d S , ( ABC ) a 3. S ABC a2 2 Câu 44: Cho hàm số f  x   x  bx  cx  dx  e ( b, c, d , e  4 3 2 ) có các giá trị cực trị là 1, 4 và 9 . Diện f  x tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số g  x   và trục hoành bằng f  x A. 4. B. 6. C. 2. D. 8.
Lời giải: +) Gọi x1  x2  x3 là ba điểm cực trị của hàm số f  x  . Ta có bảng biến thiên: +) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số g  x  và trục hoành là: f  x  f  x  0   x  xi (i  1, 2,3)  g  x  0  f  x  f  x  0   f  xi   0 (TM)  +) Diện tích cần tìm là: x2 f  x x3 f  x x2 x3 S  dx   dx  2 f  x   2 f x  4 f  x2   2 f  x1   2 f  x3   6. x1 f  x x2 f  x x1 x2 Câu 45: Gọi S là tập hợp tất cả các số thực a sao cho phương trình z 2   a  2  z  2a  3  0 có hai nghiệm phức z1 , z 2 và các điểm biểu diễn của z1 , z 2 cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác đều. Tổng các phần tử của S bằng A. 12 . B. 11,5 . C. 13,5 . D. 10 . Lời giải: + Nếu    a  2   4  2a  3   0  z1 , z 2 là các số thực. Khi đó M  z1  , M  z2  đều thuộc Ox 2  ba điểm O , M , N thẳng hàng (loại). +    a  2   4  2a  3   0  z1  z2  z1  z2  z1 z2  2a  3 . 2 Với M  z1  , N  z2   OM  ON  z2  z2 , MN  z1  z2 . Tam giác OMN đều  z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1   z1  z2   4 z1 z2  z1 2 2 2 2   2  a   4  2a  3   2a  3  4  2a  3    a  2   2a  3 2 2 a  5  2 3 (do  2  a   4  2a  3  0 )  a 2  10 a  13  0   2 . a  5  2 3  Tổng các giá trị a là 10 . x 1 y  1 z 1 x  1 y z 1 Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   và d 2 :   . 1 2 1 1 2 1 Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d 2 đi qua điểm nào sau đây? A. M 1;1;0  . B. N  0;1;1 . C. P  1;1; 1 . D. Q  2;0;0  . Lời giải: Đường thẳng d1 đi qua điểm A 1; 1;1 và có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 1 . Đường thẳng d 2 có một vectơ chỉ phương v   1; 2;1 .
Mặt phẳng  P  chứa d1 và song song d 2 có một vectơ pháp tuyến là u , v    4;0; 4  . Phương trình mặt phẳng  P  là 4  x  1  0  4  z  1  0  x  z  2  0 . Vậy mặt phẳng  P  đi qua điểm Q  2;0;0  . Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương b sao cho ứng với mỗi b , có đúng 3 giá trị nguyên dương 2a  a của a thoả mãn log 2  2a  a  b  1 ? ab A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 0 . Lời giải: 2a  a Ta có log 2  2a  a  b  1  log 2  2a  a   2a  a  log 2 ab  ab 1 ab Đặt f  t   log2 t  t , t  0 . 1 Ta có f   t    1  0 t  0 t ln 2 2a 2a Nên từ suy ra 2a  a  ab  1  b   b 1 a a 2a 2a ln 2.a  2a Xét g  a   , với a nguyên dương. Ta có g   a    0 a   . a a2 11 Theo yêu cầu bài toán ta có g  3  b  1  g  4   b5 3 Mà b  nên b  4 . Vậy có 1 giá trị nguyên dương của b thoả mãn yêu cầu bài toán. Câu 48: Cho hình nón ( N ) có đỉnh S , chiều cao h  3 . Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh S cắt hình nón ( N ) theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng ( P ) bằng 6 . Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( N ) bằng A. 27 . B. 81 . C. 12 . D. 36 . Lời giải: Giả sử tam giác đều là SAB như hình vẽ. Gọi I là trung điểm của AB . Trong tam giác vuông OH  SI 1  kẻ  . OH  SI  H 
OI  AB Mà   AB   SOI   OH  AB  2  .  AB  SO  Từ và ta có OH   SAB   d O,  SAB   OH .  1 1 1 Tam giác SOI vuông tại O nên ta có 2  2  2  OI  3 2 . OH h OI Tam giác SOB vuông tại O nên ta có: SO  OB  SB  SO  OB  4 IB  SO  OB  4 OB  OI 2 2 2 2 2 2 2 2  2 2   OB 2  27 . 1 1 Gọi V là thể tích của khối chóp. V   .OB 2 .h   .27.3  27 . 3 3 Câu 49: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A  9;0;0  , B  0;6;6  , C  0;0;  16  và điểm M chạy trên mặt phẳng  Oxy  . Tìm giá trị lớn nhất của S  MA  2MB  3MC . A. 39 . B. 36 . C. 30 . D. 45 . Lời giải: Gọi I  a ; b ; c  là điểm thỏa mãn: IA  2 IB  0 . Ta có: IA   9  a ;  b ;  c  , IB   a ;6  b ;6  c  .  9  a  2a a  3   IA  2 IB  0  IA  2 IB  b  12  2b  b  4 . Suy ra I  3; 4; 4  .  c  12  2c c  4     Ta có: MA  2MB  MI  IA  2 MI  IB  3MI  IA  2IB  3MI .   Suy ra S  3MI  3MC  3 MI  MC . Cao độ của hai điểm I , C trái dấu nên hai điểm I , C nằm về hai phía so với mặt phẳng  Oxy  . Gọi I  là điểm đối xứng của I qua mặt phẳng  Oxy  . Suy ra I   3; 4;  4  . Với mọi điểm M   Oxy  ta luôn có: S  3 MI  MC  3 MI   MC  3I C . Dấu "  " xảy ra khi và chỉ khi I ', C , M thẳng hàng. Suy ra max S  3I C  3  0  3   0  4    16  4   39 . 2 2 2 1 3 1 2 2   Câu 50: Cho hàm số y  f  x    x3   2m  3 x 2  m2  3m x  . Có bao nhiêu giá trị nguyên 3 của tham số m thuộc đoạn  9;9 để hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1; 2  ?