14 bộ đề thi toán tham khảo

Chia sẻ: Trần Bá Trung4 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

14 bộ đề thi toán tham khảo nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình Tài liệu mang tính chất tham khảo, giúp ích cho các bạn tự học, ôn thi, với phương pháp giải hay, thú vị, rèn luyện kỹ năng giải đề, nâng cao vốn kiến thức cho các bạn...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 14 bộ đề thi toán tham khảo

®Ò thi thö ®¹i häc sè 1. Thêi gian: 180 phót I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH. (7 i m) Câu I.(2 i m) Cho hàm s y = x3 + mx + 2 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = -3. 2. Tìm m th hàm s (1) c t tr c hòanh t i m t i m duy nh t. Câu II. (2 i m) x3 + y 3 = 1  1. Gi i h phương trình :  2  x y + 2 xy 2 + y 3 = 2  π 2. Gi i phương trình: 2 sin 2 ( x − ) = 2 sin 2 x − tan x . 4 Câu III.(1 i m) 2 4 − x2 Tính tích phân I = ∫1 x dx Câu IV.(1 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc m t ph ng (ABCD), M là i m thay i trên CD. K SH vuông góc BM. Xác nh v trí M th tích t di n S.ABH t giá tr l n nh t. Tính giá tr l n nhát ó. Câu V.(1 i m) Tìm m phương trình sau có nghi m th c: 4 x 2 + 1 − x = m II. PH N RIÊNG. (3 i m) 1.Theo chương trình chu n. Câu VI a.(2 i m) 1.Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hai ư ng th ng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. L p phương trình ư ng tròn (C) có tâm I trên d1, ti p xúc d2 và có bán kính R = 2.  x = −1 − 2t x y z  2.Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai ư ng th ng d1: = = , d2:  y = t và 1 1 2 z = 1 + t  m t ph ng (P): x – y – z = 0. Tìm t a hai i m M ∈ d1 , N ∈ d 2 sao cho MN song song (P) và MN = 2. 4  z+i Câu VII a.(1 i m) Tìm s ph c z th a mãn :   =1  z −i 2.Theo chương trình nâng cao. Câu VI b.(2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình ch nh t ABCD có c nh AB: x – 2y – 1 = 0, ư ng chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và ư ng chéo AC qua i m M(2 ; 1). Tìm t a các nh c a hình ch nh t. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz cho ba i m O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) và m t ph ng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. L p phương trình m t c u (S) i qua ba i m O, A, B và có 5 kh ang cách t tâm I n m t ph ng (P) b ng . 3 Câu VII b.(1 i m) Gi i b t phương trình: log x 3 < log x 3 3 Thi thö §H 2008 – 2009 . 1
®Ò thi thö ®¹i häc sè 2. Thêi gian: 180 phót I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m). Cho hàm s y = x3 – 3x + 1 có th (C) và ư ng th ng (d): y = mx + m + 3. 1/ Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s . 2/ Tìm m (d) c t (C) t i M(-1; 3), N, P sao cho ti p tuy n c a (C) t i N và P vuông góc nhau. Câu II. (2 i m) ( x − 1)( y − 1)( x + y − 2) = 6 1/ Gi i h phương trình:  2 2 x + y − 2x − 2 y − 3 = 0 2/ Gi i phương trình : tan2x + cotx = 8cos2x . Câu III.(1 i m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th các hàm s y = 2x, y = 3 – x , tr c hòanh và tr c tung. Câu IV.(1 i m) Cho hình chóp t giác u S.ABCD, O là giao i m c a AC và BD. Bi t m t bên c a hình chóp là tam giác u và kh ang cách t O n m t bên là d. Tính th tích kh i chóp ã cho. Câu V. (1 i m) Ch ng minh r ng trong m i tam giác ta u có: π − A π − B  π −C  A B C sin  . sin  . sin   ≥ sin . sin . sin  4   4   4  2 2 2 II. PH N RIÊNG. (3 i m) 1.Theo chương trình chu n. Câu VI a.(2 i m) x2 y2 1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy ,cho elip (E): + = 1 và i m M(1 ; 1) . Vi t phương 6 4 trình ư ng th ng (d) qua M và c t (E) t i hai i m A, B sao cho M là trung i m AB. 2/ Trong không gian v i h t a Oxyz,vi t phương trình m t ph ng (P) ch a tr c Oz và t o v i m t ph ng (Q): 2x + y - 3 z = 0 m t góc 600 Câu VII a.(1 i m) Tìm m phương trình sau có nghi m: 4x – 4m(2x – 1) = 0 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b.(2 i m) 1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hai i m A(1 ; 2), B(1 ; 6) và ư ng tròn (C): (x - 2)2 + (y - 1)2 = 2. L p phương trình ư ng tròn (C’) qua B và ti p xúc v i (C) t i A. 2/ Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ba i m A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0 ; 0 ; c) v i a, b, c là nh ng s dương thay i sao cho a2 + b2 + c2 = 3. Xác nh a, b, c kh ang cách t O n mp(ABC) l n nh t. Câu VI b.(1 i m) 2 Tìm m ( phương trình: 4 log 2 x ) − log 1 x + m = 0 có nghi m trong kh ang (0 ; 1). 2 2 Thi thö §H 2008 – 2009 .
§Ò Thi thö ®¹i häc sè 3 Thêi gian: 180 phót PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh C©u I (2 ®iÓm) 1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = x3 - 3x2 + 2. 2. BiÖn luËn theo tham sè m, sè nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh: x 3 - 3x 2 + 2 = m3 - 3m 2 + 2 . C©u II (3 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau, víi Èn x ∈ » . 1 + 2x 2 + 2 x+1 4 + 2 x+2 1. log 2 x .log 2 x+2 .log 2 =6. 2 2 2 x+4 2. cos2x + cos22x + cos23x = 3. 3. x2 − 2 + 2 x2 −1 = x . C©u III (2 ®iÓm). Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho ®iÓm E(1; 1; 1) vµ ®−êng th¼ng x = 0 d cã ph−¬ng tr×nh tham sè lµ  y = t .   z = −t  1. LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm E, vu«ng gãc vµ c¾t ®−êng th¼ng d. 2. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua E, song song víi ®−êng th¼ng d vµ kho¶ng 3 c¸ch gi÷a ®−êng th¼ng d víi mÆt ph¼ng ®ã b»ng . 3 C©u IV (2 ®iÓm) e2 2 x ln x − x 1. TÝnh tÝch ph©n I = ∫ e 2ln 2 x dx . 2. Cho a, b, c lµ ba sè thùc d−¬ng. Chøng minh r»ng 3 (a + b)2 + 3 (b + c)2 + 3 (c + a)2 > 3 4 3 (a + b + c)2 . PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi) chän thÝch C©u Va (Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao) Trong kh«ng gian, cho tø diÖn ABCD, cã AB, BC, BD ®«i mét vu«ng gãc víi nhau vµ AB = 1 cm, BC = BD = 2 cm. Gäi M, N lÇn l−ît lµ trung ®iÓm cña BC, CD. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®−êng th¼ng AM vµ BN. C©u Vb (Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn) H×nh chãp S.ABC cã AB = 2 cm, gãc SAB b»ng 600. Cã mét mÆt cÇu tiÕp xóc víi c¸c c¹nh bªn SA, SB, SC vµ tiÕp xóc víi ba c¹nh AB, BC, CA t¹i trung ®iÓm cña mçi c¹nh. TÝnh thÓ tÝch khèi chãp ®ã. sè §Ò Thi thö ®¹i häc sè 4 Thi thö §H 2008 – 2009 . 3
Thêi gian: 180 phót x +2 C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = x−1 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè b) Cho ®iÓm A(0; a). X¸c ®Þnh a ®Ó tõ A kÎ ®−îc hai tiÕp tuyÕn ®Õn (C) sao cho hai tiÕp ®iÓm t−¬ng øng n»m vÒ hai phÝa cña trôc hoµnh C©u 2 (2 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau, víi Èn x ∈ » . 2 1. 4 lo g 2 2 x − x lo g 6 = 2 .3 lo g 4 x 2 2 2. 5 − x + x − 1 = − x2 + 2x + 1 C©u 3: (2 ®iÓm) ) 1.LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn ®i qua gèc to¹ ®é vµ tiÕp xóc víi 2 ®−êng th¼ng 2x + y -1 = 0 ; 2x –y +2 = 0  ( x + 1 )2 = y + a 2. T×m a ®Ó hÖ sau ®©y cã nghiÖm duy nhÊt   2  ( y + 1) = x + a  C©u 4 ®iÓm): 4(2 1 1. TÝnh tÝch ph©n sau: ∫ x 5 1 − x 3 dx 0 2.Chøng minh r»ng C 3 n −1 + 2 C 2n 3 n − 2 + 3 C 3n 3 n − 3 + .... + n .C nn = n 4 n − 1 1 n Trong ®ã n lµ sè tù nhiªn lín h¬n b»ng 1 C©u 5 (2 ®iÓm): Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho hai ®iÓm S (0; 0;1); A(1;1;0). Hai ®iÓm M(m;0;0); N(0; n;0) thay ®æi sao cho m +n = 1 vµ m > 0; n > 0 a) Chøng minh r»ng thÓ tÝch h×nh chãp S.OAMN kh«ng phô thuéc vµo m; n b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn (SMN). Tõ ®ã suy ra (SMN) tiÕp xóc víi mÆt cÇu cè ®Þnh §Ò Thi thö ®¹i häc sè 5 Thêi gian: 180 phót 4 Thi thö §H 2008 – 2009 .
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = 2x3 - 3x2 -1 (C) 3. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) 4. Gäi (d) lµ ®−êng th¼ng qua M(0; 1) vµ cã hÖ sè gãc k.T×m k ®Ó (d) c¾t (C) t¹i 3 ®iÓm ph©n biÖt C©u II (2 ®iÓm). 1.Gi¶i ph−¬ng tr×nh sau : sin3x + cos3x = cos2x ( 2cosx – sinx) 3 2 2. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: > log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1) C©u III (1 ®iÓm).TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi y = 2 x + 2 vµ y = -x2- 2x + 2 C©u IV (1 ®iÓm) Cho h×nh hép ch÷ nhËt ABCD.A’B’C’D’ cã AB = a; BC = 2a;AA’ = a. LÊy ®iÓm M trªn c¹nh AD sao cho AM = 3MD.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp M.AB’C vµ kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn mp (AB’C) C©u V (1®iÓm) Cho x,y,z lµ 3 sè thùc tho¶ m·n x +y +z = 0 vµ x+1 > 0; y+1>0; z+1> 0 x y z T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc Q = + + x + 1 y +1 z + 1 PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi) chän C©u Va (Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao) 1.Cho ®−êng trßn x2 + y2-2x -6y +6 = 0 vµ ®iÓm M(2;4).ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua M c¾t ®−êng trßn t¹i hai ®iÓm A; B sao cho M lµ trung ®iÓm cña AB 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho mÆt ph¼ng (P): 2x – y - 2z +3 = 0 vµ mÆt ph¼ng (Q): 2x - 6y + 3z -4 = 0.ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) cã t©m n»m trªn ®−êng th¼ng (d): x y +3 z = = ®ång thêi tiÕp xóc víi (P); (Q) 1 −1 2 3. Cho 3 sè d−¬ng x, y, z vµ x.y.z = 1. Chøng minh r»ng: x2 y2 z2 3 + + ≥ 1+ y 1+ z 1 + x 2 C©u Vb (Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn) 1. Cho ®−êng th¼ng (d): x -2y – 2 = 0 vµ A(0; 1), B(3; 4). T×m ®iÓm M trªn (d) sao cho 2MA2 + MB2 nhá nhÊt 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(6; -2; 3) B(0;1;6) C(2; 0;-1); D(4;1;0). Chøng minh 4 ®iÓm A,B,C,D kh«ng ®ång ph¼ng.TÝnh chiÒu cao DH cña tø diÖn 17  1  3. T×m sè h¹ng kh«ng chøa x cña khai triÓn sau:  2 + 4 x 3  ; x # 0    x  §Ò Thi thö ®¹i häc sè 6 Thêi gian: 180 phót Thi thö §H 2008 – 2009 . 5
PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh x −2 C©u 1 (2 ®iÓm) Cho hµm sè y = (H) x−1 a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè b) Chøng ming r»ng víi mäi m # 0, ®−êng th¼ng y = mx – 3m c¾t (H) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt, trong ®ã Ýt nhÊt 1 giao ®iÓm cã hoµnh ®é lín h¬n 2 C©u 2 (2 ®iÓm). 1. Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh 2sin 2  x −  = 2sin 2 x − tanx  π  4    x + y =1 3 3 2. Gi¶i hÖ  2  2 3  x y + 2 xy + y = 2  C©u 3: (2 ®iÓm) Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a; SA = h; SA ) vu«ng gãc víi ®¸y. M lµ ®iÓm thay ®æi trªn CD. gäi H lµ h×nh chiÕu cña S trªn BM. X¸c ®Þnh M ®Ó thÓ tÝch S.ABH ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. T×m gi¸ trÞ ®ã 2 4 − x2 C©u 4 ®iÓm): TÝnh tÝch ph©n sau: 4(1 ∫1 x dx C©u 5 (1 ®iÓm): T×m m ®Ó ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm thùc 4 x 2 +1 − x = m PhÇn riªng (ThÝ sinh chØ ®−îc chän mét phÇn riªng thÝch hîp ®Ó lµm bµi) chän C©u VIa (Theo ch−¬ng tr×nh chuÈn) 1. Cho (d) x - 2y +3 = 0 vµ (d’) 4x + 3y – 5 = 0 LËp ph−¬ng tr×nh ®−êng trßn t©m thuéc (d) vµ tiÕp xóc víi (d’); b¸n kÝnh R= 2  x = 1 − 2t x y z  2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho d1 : = = ; d 2 :  y = t vµ 1 1 2  z =1 + t  (P): x – y – z = 0. T×m M ∈ d1 ; N ∈ d 2 sao cho MN // (P) vµ MN = 2 4  z +i  3. T×m sè phøc z biÕt :   =1  z −i  C©u VIb (Theo ch−¬ng tr×nh n©ng cao) 1. Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã c¹nh AB: x- 2y – 1 = 0. §−êng chÐo BD: x -7y +14 = 0. c¹nh AC qua M(2;1). T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh cña h×nh ch÷ nhËt 2. Trong kh«ng gian víi hÖ trôc Oxyz cho A(0;0;4), B(2;0;0) vµ (P): 2x + 2y – z +5 = 0. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÊu (S) qua 3 ®iÓm O; A; B vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m ®Õn 5 (P) b»ng 3 3. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh: log x 3 > log x 3 . 3 §Ò Thi thö ®¹i häc sè 7 Thêi gian: 180 phót Ph n chung cho t t c các thí sinh: (7.0 i m) 6 Thi thö §H 2008 – 2009 .
1 Câu 1. (2 i m) Cho hàm s y = x 3 − mx 2 + ( 5m − 4 ) x + 2 (Cm) 3 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (Co) c a hàm s khi m = 0. 2. Tìm m hàm s có c c ti u và c c i. Khi ó, l p phương trình ư ng th ng i qua các c c tr . Câu 2. (2 i m) cos2 x − 3 sin 2 x + 2 1. Gi i phương trình sau: = cos2 x + 3 cos x 3 cos x − sin x ( ) 2. Gi i phương trình sau 2 5 x + 3 x 2 + x − 2 = 27 + 3 x − 1 + x + 2 ln ( 3 x − 2 ) Câu 3. (1 i m). Tính gi i h n: lim x →1 x −1 Câu 4. (1 i m). Cho t di n S.ABC có áy ABC là tam giác vuông t i B, SA ⊥ (ABC). Cho bi t AB = a , BC = 2a , góc gi a c nh bên SB và mp(ABC) b ng 600. M là trung i m c a c nh AB. 1. Tính th tích kh i t di n S.ABC. 2. Tính kho ng cách t S n ư ng th ng CM. Ph n riêng dành cho t ng ban (3.0 i m) Chương trình nâng cao 3 2 1 Câu 5A. (1 i m)Cho x, y, z là ba s dương th a mãn + + = 1 . Tìm giá tr nh nh t x y z c a bi u th c T = x + y + z . Câu 6A. (2 i m) 13 13  1. Trong mpOxy, cho ∆ABC có tr c tâm H   ;  , phương trình các ư ng 5 5 th ng AB và AC l n lư t là: 4 x − y − 3 = 0 , x + y − 7 = 0 . Vi t pt ư ng th ng ch a c nh BC. C yx : C yx+ 2 = 1: 3  2. Gi i h phương trình:  x x C y : Ay = 1: 24  Chương trình chu n Câu 6B. (3 i m) x 2 + (m + 2) x + 2m + 2 1.Tìm m ti m c n xiên c a th hàm s y= ti p xúc v i x+2 th (C ) : y = x3 − 3 x 2 − 8 x .  2 x− y 2 x− y  2 2 2 2. Gi i h phương trình: 3  3  + 7  3  − 6 = 0 (1)      lg(3x − y ) + lg( y + x) − 4 lg 2 = 0 (2) §Ò Thi thö ®¹i häc sè 8 Thêi gian: 180 phót C©u I(2,5 ®iÓm ): Cho hµm sè y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) − 1 . ( Cm ) a) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ khi m = 2 . KÝ hiÖu ®å thÞ lµ ( C2 ) . Thi thö §H 2008 – 2009 . 7
b) H·y viÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕnvíi ( C2 ) biÕt tiÕp tuyÕn ®ã ®i qua ®iÓm A ( 0; − 1) . c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ( Cm ) cã c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu vµ ®−êng th¼ng ®i qua c¸c ®iÓm cùc ®¹i , cùc tiÓu song song víi ®−êng th¼ng y = − 4 x C©u II(2 ®iÓm) 1 12 a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: 23 x − 6.2 x − + =1 23 ( x − 1) 2x  xy − 3 x − 2 y = 16 b) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh:  2 2 ( x, y ∈ R )  x + y − 2 x − 4 y = 33 C©u III(1,5 ®iÓm ): a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin 3 x = cos x.cos 2 x ( tan 2 x + tan 2 x )  π 3π  b) T×m a sao cho ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm x ∈  ;  : 3sin x + 4cos x − a = 0 4 4  C©u IV(1,5 ®iÓm ): n n−k k  x 2 n k  x 2 a) Cho khai triÓn :  +  = ∑ Cn .  .  . BiÕt sè h¹ng thø 9 cña  5 5  k =0 5 5 khai triÓn cã hÖ sè lín nhÊt. H·y t×m n. π π 2 2 2 2 2 2 ∫ b) TÝnh c¸c tÝch ph©n : I = cos x.cos 2 x.dx vµ J = sin x.cos 2 x.dx ∫ 0 0 1.Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hä ®−êng th¼ng ( d k ) cã C©u V (2,5 ®iÓm ): 1. x-3 y + 1 z +1 ph−¬ng tr×nh: = = , k ∈ » lµ tham sè . k +1 2k + 3 1- k a) Chøng minh r»ng khi k biÕn thiªn ( d k ) thuéc mét mÆt ph¼ng cè ®Þnh. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®ã. ( P ) : 6 x − y − 3z − 13 = 0 b) X¸c ®Þnh k ®Ó ( d k ) song song víi hai mÆt ph¼ng : (Q ) : x − y + 2 z − 3 = 0 2. Cho h×nh chãp S.ABC cã SA = x, BC = y c¸c c¹nh cßn l¹i ®Òu b»ng 1. a) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC theo x vµ y. b) T×m x vµ y ®Ó thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC lín nhÊt. §Ò Thi thö ®¹i häc sè 9 Thêi gian: 180 phót I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m)Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 + m − 1 (1) , v i m là tham s th c. 8 Thi thö §H 2008 – 2009 .
1) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (1) khi m = 1 . 2) Xác nh m hàm s (1) có ba i m c c tr , ng th i các i m c c tr c a th t o thành m t tam giác có bán kính ư ng tròn ngo i ti p b ng 1. Câu II (2 i m) ( 1) Gi i phương trình 2sin 2 x + 2 3 sin x cos x + 1 = 3 cos x + 3 sin x . ) 2) Gi i phương trình log x 2 + 2 log 2 x 4 = log 2x 8. Câu III (1 i m)Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = ( x + 1) 1 − x 2 . Câu IV (1 i m) Trong không gian cho lăng tr ng ABC. A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120 . G i M là trung i m c a c nh CC1 . Hãy ch ng minh MB ⊥ MA1 và tính kho ng cách t A t i m t ph ng ( A1BM ). Câu V (1 i m)Xác nh m phương trình sau có úng m t nghi m th c: 4 x 4 − 13x + m + x − 1 = 0 ( m ∈ » ) . II. PH N RIÊNG (3 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n 1 ho c 2) 1. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (1 i m)Trong m t ph ng v i h to Oxy , tìm i m A thu c tr c hoành và i m B thu c tr c tung sao cho A và B i x ng v i nhau qua ư ng th ng d :2 x − y + 3 = 0 . Câu VII.a (1 i m)Tìm s h ng không ch a x trong khai tri n nh th c Niutơn c a 18  1   2x + 5  ( x > 0) .  x 2x +1 Câu VIII.a (1 i m)Vi t phương trình ti p tuy n c a th hàm s y = t i giao i m x −1 c a th v i tr c hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (1 i m) Trong m t ph ng v i h to Oxy cho tam giác ABC vuông A . Bi t A ( −1; 4 ) , B (1; −4 )  1 và ư ng th ng BC i qua i m M  2;  . Hãy tìm to nh C .  2 Câu VII.b (1 i m) n Tìm h s c a x8 trong khai tri n nh th c Niutơn c a ( x 2 + 2 ) , bi t An3 − 8Cn2 + Cn = 49 . 1 ( Ank là s ch nh h p ch p k c a n ph n t , Cnk là s t h p ch p k c a n ph n t ). − x2 + 4 x + 3 Câu VIII.b (1 i m)Cho hàm s y = . Ch ng minh r ng tích các kho ng cách t x−2 m t i m b t kỳ trên th hàm s n hai ư ng ti m c n c a nó luôn là m t h ng s . §Ò Thi thö ®¹i häc sè 10 Thêi gian: 180 phót I PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m). Câu I . (2 i m). 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s y = − x4 + 2 x2 Thi thö §H 2008 – 2009 . 9
4 2 2. Tìm m phương trình x − 2 x + m = 0 có b n nghi m th c phân bi t (2 i m) Câu II. (2 i m). 1/ Gi i phương trình : 3 24 + x + 12 − x = 6 . 2/ Cho phương trình : 3 cos 2 x + 2 sin x = m (1). a) Gi i (1) khi m = 2  π π b) Tìm m (1) có ít nh t m t nghi m x ∈ − ;  .  4 4 π 2 dx Câu III. (1 i m). Tính tích phân I = ∫ 1 + cos x + sin x . 0 Câu IV. (1 i m).Cho hình nón có bán kính áy R và thi t di n qua tr c là tam giác u. M t hình tr n i ti p hình nón có thi t di n qua tr c là hình vuông . Tính th tích c a kh i tr theo R. Câu V. (1 i m). Cho ba s th c không âm x, y, z th a x + y + z = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c xy yz zx P= + + x + y + 2z 2x + y + z x + 2 y + z II. PH N RIÊNG.(3 i m) 1.Theo chương trình chu n. Câu VI a. (2 i m) 1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho hai ư ng tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x -6)2 + y2 = 25 c t nhau t i A(2 ; -3). L p phương trình ư ng th ng i qua A và c t hai ư ng tròn theo hai dây cung có dài b ng nhau.  x = 2 − 2t x − 2 y −1 z  2/ Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai ư ng th ng d1: = = và d2:  y = 3 . 1 −1 2 z = t  a) L p phương trình m t ph ng (P) song song cách u d1 và d2 . b) L p phương trình m t càu (S) ti p xúc v i d1 và d2 l n lư t t i A(2 ; 1 ; 0), B(2 ; 3 ; 0). Câu VII a.(1 i m). Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = x 3 − 3 x + 1 trên an [ -3 ; 0 ]. 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b. (2 i m) 1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy. Vi t phương trình ư ng th ng d qua M(8 ; 6) và c t hai 1 1 tr c t a t i A, B sao cho + có giá tr nh nh t. OA 2 OB 2 2/ Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai i m A(1 ; 2 ; 1), B(3 ; -1 ; 5). a) Tìm t a hình chi u vuông góc c a g c t a O lên AB. b) Vi t phương trình m t ph ng (P) vuông góc v i AB và h p v i các m t ph ng t a 3 thành m t t di n có th tích b ng . 2 ( Câu VII b. (1 i m). Gi i phương trình log 7 x = log 3 x + 2 ) §Ò Thi thö ®¹i häc sè 11 Thêi gian: 180 phót I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I. (2 i m). Cho hàm s y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1/ Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 1. 2/ Tìm m th c a hàm s (1) ti p xúc v i tr c hòanh. Câu II. (2 i m) 10 Thi thö §H 2008 – 2009 .
3 1/ Gi i phương trình: x 2 − 16 x + 64 − 3 (8 − x)( x + 27) + 3 ( x + 27) 2 = 7 1 1 2/ Gi i phương trình: 4 − cos 2 x + 4 + cos 2 x = 1 2 2 π 4 sin x + cos x Câu III. (1 i m). Tính tích phân I = 0 ∫ 3 + sin 2 x .dx Câu IV. (1 i m). Kh i chóp tam giác S.ABC có áy ABC là tam giác vuông cân nh C và SA vuông góc mp(ABC), SC = a. Hãy tìm góc gi a hai m t ph ng (SCB) và (ABC) th tích kh i chóp l n nh t. Câu V. (1 i m). Tìm m b t phương trình sau nghi m úng m i x ∈ [ 0 ; 2]. log 2 ( ) x 2 − 2 x + m + 4 log 2 (x 2 − 2 x + m ) ≤ 5 II. PH N RIÊNG. (3 i m) 1.Theo chương trình chu n. Câu VI a.(2 i m). 1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho tam giác ABC vuông t i C. Bi t A(-2 ; 0), 1 B( 2 ; 0) và kh ang cách t tr ng tâm G c a tam giác ABC n tr c hòanh b ng . 3 Tìm t a nh C. 2/ Trong không gian v i h t a Oxyz cho A(0 ; 1 ; 2), B(-1 ; 1 ; 0) và m t ph ng (P): x – y + z = 0. Tìm t a i m M trên m t ph ng (P) sao cho tam giác MAB vuông cân t i B. Câu VII a. (1 i m). Cho x, y, z > 0 th a mãn xy + yz + zx = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a x2 y2 z2 bi u th c P = + + x+ y y+z z+x 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b. (2 i m) x2 1/ Trong m t ph ng v i h t a + y 2 = 1 và ư ng th ng (d): y = 2. L p Oxy cho elip (E): 4 phương trình ti p tuy n v i (E), bi t ti p tuy n t o v i (d) m t góc 600. 2/ Trong không gian v i h t a Oxyz cho M(2 ; 1 ; 2) và ư ng th ng (d) : x y + 2 z −1 = = . Tìm trên (d) hai i m A và B sao cho tam giác MAB u. 1 1 1 Câu VII b. (1 i m). Gi i b t phương trình sau: log 1 . log 5 (x 2 ) + 1 + x > log 3 . log 1 ( x2 +1 − x ) 3 5 §Ò Thi thö ®¹i häc sè 12 Thêi gian: 180 phót I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m). Cho hàm s y = x(x – 3)2 (1) 1/ Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) 2/ Tìm t t c các giá tr c a a ư ng th ng (d): y = ax + b không th ti p xúc v i th c a hàm s (1). Câu II (2 i m) Thi thö §H 2008 – 2009 . 11
mx + (2m − 1) y + 3 = 0 1/ Tìm m h phương trình :  2 2 có nghi m duy nh t. x + y − 2x + 2 y = 0  π 5x  9x 2/ Gi i phương trình : cos3x + sin7x = 2 sin 2  +  − 2 cos 2 4 2  2 π 3 4 cos 2 x Câu III. (1 i m). Tính tích phân I = ∫ cos x + cos 3x dx 0 Câu IV. (1 i m). Cho kh i chóp tam giác u S.ABC có chi u cao b ng h và góc ASB b ng 2 ϕ . Tính th tích kh i chóp. 2 Câu V. (1 i m).Tìm m phương trình : m + x − x 2 = x + 1 − x có nghi m. 3 II. PH N RIÊNG. (3 i m) 1.Theo chương trình chu n. Câu VIa. (2 i m) 1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho ư ng th ng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. Lâp phương trình ư ng th ng song song v i (d) và cách (d) m t kh ang b ng 1.  x = 1 + 2t  2/ Trong không gian v i h t a Oxyz cho ư ng th ng (d):  y = 2 + t và i m M(0 ; 2 ; 3) z = 4 − t  . L p phương trình m t ph ng (P) ch a (d) và kh ang cách t M n (P) b ng 1. Câu VIIa.(1 i m). Gi i phương trình : C xx + 2C xx −1 + C xx − 2 = C x2+ 2 3 x− 2. Theo chương trình nâng cao. Câu VI b (2 i m) 1/ Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho elip (E): 3x2 + 4y2 – 48 = 0. G i M là i m thu c (E) và F1M = 5. Tìm F2M và t a i m M. (F1, F2 là các tiêu i m c a (E)). x+5 y−7 2/ Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng (d): = = z và i m 2 −2 M(4 ; 1 ; 6). ư ng th ng (d) c t m t c u (S) tâm là M t i hai i m A, B sao cho AB = 6. Vi t phương trình c a m t c u (S). Câu VIIb.(1 i m). Gi i b t phương trình : 2 x + 2 x ≥2 2. §Ò Thi thö ®¹i häc sè 13 Thêi gian: 180 phót A. PH N CHUNG CHO CÁC THÍ SINH (7 i m): Câu I: Cho hàm s y = x3 − 3mx 2 − 3x + 3m + 2 (Cm) 1 a) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s khi m = . 3 12 Thi thö §H 2008 – 2009 .
b) Tìm m (Cm) c t tr c hoành t i 3 i m phân bi t có hoành là x1, x2 , x3 th a mãn 2 2 2 x1 + x2 + x3 ≥ 15 Câu II: a) Gi i b t phương trình: log x (log 4 (2 x − 4)) ≤ 1 b) Gi i phương trình: cos 2 x + cos x 2 tan 2 x − 1 = 2 ( ) π 2 Câu III: Tính tích phân : I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx 0 ∧ Câu IV: Cho lăng tr ng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC = 120 o . G i M là trung i m c a c nh CC1. Ch ng minh MB ⊥ MA1và tính kho ng cách d t i m A t i m t ph ng (A1BM). Câu V: Tìm m phương trình sau có m t nghi m th c: 2 x 2 − 2(m + 4) x + 5m + 10 − x + 3 = 0 B. PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch ư c làm 1 trong 2 ph n Theo chương trình chu n: Câu VI.a: 1)Trong mp to (Oxy) cho 2 ư ng th ng: (d1): x − 7 y + 17 = 0 , (d2): x + y − 5 = 0 . Vi t phương trình ư ng th ng (d) qua i m M(0;1) t o v i (d1),(d2) m t tam giác cân t i giao i m c a (d1),(d2). 2) Trong không gian Oxyz cho hình h p ch nh t ABCDA’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1). Vi t phương trình m t c u tâm C ti p xúc v i AB’. Câu VII.a: M t k sách có 15 quy n sách (4 quy n toán khác nhau, 5 quy n lý khác nhau, 6 quy n văn khác nhau). Ngư i ta l y ng u nhiên 4 quy n sách t k . Tính xác su t s sách l y ra không 3 môn. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: Trong không gian Oxyz cho i m M(0;1;1) và 2 ư ng th ng: x −1 y + 2 z (d1): = = ; (d2) là giao tuy n c a 2 mp có PT: x + 1 = 0 và x + y − z + 2 = 0 3 2 1 1) Ch ng t 2 ư ng th ng d1, d2 chéo nhau và tính kho ng cách gi a chúng. 2) Vi t PT ư ng th ng (d) qua M vuông góc (d1) và c t (d2). 8 Câu VII.b: Tìm h s c a x8 khai tri n Newtơn c a bi u th c P = 1 + x 2 − x3 ( ) §Ò Thi thö ®¹i häc sè 14 Thêi gian: 180 phót C©uI 2 ®iÓm): C©uI( 3x + 4 Cho hµm sè y = . x −1 1/ Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè. Thi thö §H 2008 – 2009 . 13
2/ X¸c ®Þnh m ®Ó ®−êng th¼ng y = x + 2m c¾t ®å thÞ t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt vµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ t¹i hai ®iÓm nµy song song víi nhau. C©uII 2 ®iÓm): C©uII( Gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ bÊt ph−¬ng tr×nh: π π 1/ cos 2x + 3 sin 2x + 3 = cos( x+ ) + 3 sin ( x+ ). 4 4 2/ x 2 − 3x + 2 .log2(2x +5) ≤ 0. C©uIII 2 ®iÓm): C©uIII( 1/ Gäi D lµ miÒn ph¼ng giíi h¹n bëi ®−êng cong y = x.tanx; trôc hoµnh; trôc tung π vµ x= . TÝnh thÓ tÝch cña khèi trßn xoay khi quay miÒn ph¼ng D xung quanh trôc 4 Ox. z + 7i 2/ T×m tÊt c¶ c¸c sè phøc z tháa m·n ®ång thêi c¸c ®iÒu kiÖn: |z| = 5 vµ lµ sè z +1 thùc. C©uIV(3®iÓm): 1/ Trªn mÆt ph¼ng víi hÖ täa ®é Oxy, cho parabol (P): y2 = 4x vµ ®−êng th¼ng d: x+2y+6=0.T×m täa ®é cña ®iÓm M thuéc (P) sao cho kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn d ng¾n nhÊt. 2/ Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a. C¹nh bªn SA vu«ng gãc víi ®¸y. Gãc ph¼ng nhÞ diÖn c¹nh SC lµ 1200. X¸c ®Þnh t©m vµ tÝnh b¸n kÝnh mÆt cÇu ngo¹i tiÐp h×nh chãp S.ABCD. 3/ Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é Oxyz, cho hai ®iÓm A(1;1;8) , B(-1;8;-4) vµ mÆt ph¼ng (P): 2x – 2y + z – 5 =0. X¸c ®Þnh täa ®é cña ®iÓm M trªn ®−êng th¼ng AB sao cho c¸c kho¶ng c¸ch tõ A, M, B ®Õn mÆt ph¼ng (P) theo thø tù ®ã lËp thµnh cÊp sè nh©n. C©uV (1 ®iÓm): Cho 3 sè d−¬ng a, b, c tháa m·n: a+ b + c = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 22a 3b 2009c P= + + . 3b + 2009c 2009c + 22a 22a + 3b 14 Thi thö §H 2008 – 2009 .