3 Đề ôn tập học kì 2 Toán 11 (Kèm đáp án)

Chia sẻ: Trần Thị Trúc Diễm | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

200
lượt xem 48
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với nội dung xét tính liên tục của hàm số, xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng,... trong 3 đề ôn tập học kì 2 Toán 11 giúp bạn nâng cao kỹ năng giải các bài tập. Đồng thời đề thi này cũng giúp cho các thầy cô có thêm tài liệu để tham khảo chuẩn bị ra đề hoặc giúp đỡ học sinh ôn tập hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 3 Đề ôn tập học kì 2 Toán 11 (Kèm đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: 3x 2  4 x  1 x2  9 x 2 x 2  2  3x a) lim b) lim c) lim d) lim x1 x 1 x3 x  3 x2 x  7  3 x 2x  1  x2  x  2  khi x  2 Câu 2: Cho hàm số f ( x )   x  2 .  m khi x  2  a) Xét tính liên tục của hàm số khi m = 3 b) Với giá trị nào của m thì f(x) liên tục tại x = 2 ? Câu 3: Chứng minh rằng phương trình x 5  3x 4  5x  2  0 có ít nhất ba nghiệm phân biệt trong khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 1  2x2  1  b) y  ( x 2  1)( x 3  2) c) y  d) y  x 2  2 x e) y    2 ( x  1) 2  x2  3    B.PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 6 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: 3x 2  4 x  1 ( x 1)(3x 1) a) lim  lim  lim (3x  1)  2 x1 x 1 x1 x 1 x1 x 2 9 b) lim  lim ( x  3)  6 x3 x 3 x3 x 2 c) lim  lim  x  7 3  6 x2 x  7 3 x2  2   2  x  1  3 x  x  1 3  x 2  2 3 x   x2     x2   d) lim  lim  lim x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1  2   1 3     x2   lim  2 x  1 2 x  x  x 2 2  khi x  2 Câu 2: f ( x )   x  2  m khi x  2   Ta có tập xác định của hàm số là D = R a) Khi m = 3 ta có  ( x  1)( x  2)  f ( x)   , khi x  2   x  1, khi x  2  f(x) liên tục tại mọi x  2. x 2  3 , khi x  2 3  , khi x  2  Tại x = 2 ta có: f(2) = 3; lim f ( x )  lim ( x  1)  3  f(x) liên tục tại x = 2. x2 x2 Vậy với m = 3 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.  x2  x  2  khi x  2  x  1 khi x  2 b) f ( x )   x  2   m m khi x  2  khi x  2 Tại x = 2 ta có: f(2) = m , lim f ( x )  3 x2 Hàm số f(x) liên tục tại x = 2  f (2)  lim f ( x )  m  3 x2 Câu 3: Xét hàm số f ( x )  x 5  3x 4  5x  2  f liên tục trên R. Ta có: f (0)  2, f (1)  1, f (2)  8, f (4)  16  f (0). f (1)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1  (0;1) f (1). f (2)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2  (1;2) f (2). f (4)  0  PT f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c3  (2;4)  PT f(x) = 0 có ít nhất 3 nghiệm trong khoảng (–2; 5). Câu 4: 3 4 2 4 x x 1 56 x  2x2  3  a) y '  5x  3x  4 x b) y '  c) y '  d) y '     2 2 x 2 3  1 x2  2x  x  3  2 x 3   2
Câu 5a: a)  AC  BI, AC  SI  AC  SB. S  SB  AM, SB  AC  SB  (AMC) b)   SI  (ABC)  SB,( ABC )  SBI M AC = 2a  BI = a = SI  SBI vuông cân  SBI  450 c)   SB  (AMC)  SC,( AMC )  SCM A I C Tính được SB = SC = a 2 = BC  SBC đều  M là trung điểm của SB  SCM  300 B Câu 5b: S SO  ( ABCD) a)  Vì S.ABCD là chóp tứ giác đều nên  K  AC  BD SO  BD    BD  (SAC )  (SAC)  (SBD) H  AC  BD D C SO  (ABCD)   (SBD)  (ABCD) O M SO  (SBD ) A B b)  Tính d (S,( ABCD)) SO  (ABCD)  d (S,( ABCD))  SO a 2 7a2 a 14 Xét tam giác SOB có OB  , SB  2a  SO2  SA2  OB2   SO  2 2 2  Tính d (O,(SBC)) Lấy M là trung điểm BC  OM  BC, SM  BC  BC  (SOM)  (SBC)  (SOM). Trong SOM, vẽ OH  SM  OH  (SBC)  d (O,(SBC))  OH Tính OH:  a 14 SO  2 2 2 SOM có   2  1  1  1  OH 2  OM .OS  7a  OH  a 210 OM  a OH 2 OM 2 OS 2 OM 2  OS 2 30 30   2 c) Tính d (BD, SC) Trong SOC, vẽ OK  SC. Ta có BD  (SAC)  BD  OK  OK là đường vuông góc chung của BD và SC  d (BD, SC)  OK . Tính OK:  a 14 SO  2 2 2 SOC có   2  1  1  1  OK 2  OC .OS  7a  OK  a 7 OC  a 2 OK 2 OC 2 OS 2 OC 2  OS 2 16 4   2 ======================== 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim  x2  5  x  b) lim x 3 x  x 3 x 2 9  2x  1 1  2 khi x    2 Câu 2 (1 điểm): Cho hàm số f ( x )   2 x  3 x  1 A 1 khi x     2 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x   2 Câu 3 (1 điểm): Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0; 1]: x3  5x  3  0 . Câu 4 (1,5 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y  ( x  1)(2 x  3) b) y  1  cos2 2 Câu 5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD  600 , đường cao SO = a. a) Gọi K là hình chiếu của O lên BC. Chứng minh rằng: BC  (SOK) b) Tính góc giữa SK và mp(ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SB. II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y  2 x 3  7 x  1 (C). a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 2. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số góc k = –1. Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC), SA= a. M là một điểm trên cạnh AB, ACM   , hạ SH  CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK  SH. Tính SK và AH theo a và  . 2. Theo chương trình nâng cao x2 x2 x3 Câu 6b (1,5 điểm): Cho các đồ thị (P): y  1  x  và (C): y  1  x   . 2 2 6 a) Chứng minh rằng (P) tiếp xúc với (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm. Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a 5 = SD = . Gọi I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. 2 a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD). b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD). Xác định góc giữa (SIJ) và (SBC). c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC). --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 7 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) lim   x 2  5  x  lim 5  lim 5 0 x  x  2 x 5 x x   5  x  1   1   x2  x 3 1 1 b) lim  lim  x 3 x 2 9 x 3 x  3 6  2x  1 1  1 1  2 khi x    x  1 khi x   2  2 x  3x  1 2 =  Câu 2: f ( x )    A 1 A 1 khi x   khi x     2   2 1  1 1 Tại x   ta có: f     A , lim 2 2  2 1 x 1 x  2 1  1 1 f ( x ) liên tục tại x    f     lim  A2 2  2  x  1 x  1 2 Câu 3: Xét hàm số f ( x )  x 3  5x  3  f ( x ) liên tục trên R. f (0)  3, f (1)  3  f (0). f (1)  0  PT đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (0;1) . Câu 4: a) y  ( x  1)(2 x  3)  2 x 2  x  3  y  4 x  1 x x 2sin cos x 2 2  sin x b) y  1  cos2  y '  2 x x 4. 1  cos2 4. 1  cos2 2 2 Câu 5: a)  AB = AD = a, BAD  600  BAD đều  BD  a S  BC  OK, BC  SO  BC  (SOK). b) Tính góc của SK và mp(ABCD)  SO  (ABCD)  SK ,( ABCD)  SKO   H F a a 3 D  BOC có OB  , OC  C 2 2 600 O 1 a 3 1 1 SO 4 3 K   tan SKO     OK  A B OK OB OC 2 4 2 OK 32 c) Tính khoảng cách giữa AD và SB  AD // BC  AD // (SBC)  d ( AD, SB)  d ( A,(SBC))  Vẽ OF  SK  OF  (SBC)  Vẽ AH // OF, H  CF  AH  (SBC)  d ( AD, SB)  d ( A,(SBC))  AH .  CAH có OF là đường trung bình nên AH = 2.OF a 3 1 1 1 a 57 2a 57  SOK có OK = , OS = a     OF   AH  2OF  4 OF 2 OS 2 OK 2 19 19 Câu 6a: y  2 x 3  7 x  1  y '  6 x 2  7 2
a) Với x0  2  y0  3, y (2)  17  PTTT : y  17x  31 2  x  1 b) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: y ( x0 )  1  6 x0  7  1   0  x0  1  Với x0  1  y0  6  PTTT : y   x  7  Với x0  1  y0  4  PTTT : y   x  5 Câu 7a: a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên AB S  SA  (ABC)  AH là hình chiều của SH trên (ABC). Mà CH  SH nên CH  AH.  AC cố định, AHC  900  H nằm trên đường tròn đường kính AC nằm trong mp(ABC). K Mặt khác: + Khi M  A thì H  A A  + Khi M  B thì H  E (E là trung điểm của C BC). H E Vậy quĩ tích các điểm H là cung AHE của đường tròn đường M kính AC nằm trong mp(ABC). B b) Tính SK và AH theo a và   AHC vuông tại H nên AH = AC.sin ACM  a sin   SH 2  SA2  AH 2  a2  a2 sin2   SH  a 1  sin2  SA2 a  SAH vuông tại A có SA2  SK .SH  SK   SK  SH 1  sin2  x2 x2 x3 Câu 6b: (P): y  f ( x )  1  x  và (C): y  g( x )  1  x   . 2 2 6 x2 x2 x3 x2 a) f ( x )  1  x   f  ( x )  1  x ; g( x )  1  x    g ( x )  1  x  2 2 6 2  f ( x )  g ( x )  x  0  f (0)  g(0)  1  đồ thị hai hàm số có ít nhất một tiếp tuyến chung tại điểm M(0;1) hay tiếp xúc nhau tại M(0;1) . b) Phương trình tiếp tuyến chung của (P) và (C) tại tiếp điểm M(0;1) : y   x  1 Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO  AC, SB = SD nên SO  BD S  SO  (ABCD). b)  I, J, O thẳng hàng  SO  (ABCD). a 5 SO  (ABCD)  (SIJ)  (ABCD) 2  BC  IJ, BC  SI  BC  (SIJ)  (SBC)  (SIJ) A H B   (SBC ),(SIJ )  900  c) Vẽ OH  SI  OH  (SBC)  d (O,(SBC))  OH J I O a 5 a 2 3a2 SOB có SB  , OB   SO2  SB2  OB2  D a C 2 2 4 1 1 1 2 3a2 a 3 SOI có    OH   OH  OH 2 SO2 OI 2 16 4 ================= 3
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 1) Tính các giới hạn sau: n 4  2n  2 x3  8 3x  2 a) lim b) lim c) lim . n2  1 x 2 x 2  x 1 x 1 3 2 2) Cho y  f ( x )  x  3x  2 . Chứng minh rằng phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.  x2  x  2  khi x  2 3) Cho f ( x )   x  2 . Tìm a để hàm số liên tục tại x = 2. 5a  3 x khi x  2  Bài 2: Cho y  x 2  1 . Giải bất phương trình: y .y  2 x 2  1 . Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB  AOC  600 , BOC  900 . a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông. b) Chứng minh OA vuông góc BC. c) Gọi I, J là trung điểm OA và BC. Chứng minh IJ là đoạn vuông góc chung OA và BC. Bài 4: Cho y  f ( x )  x 3  3x 2  2 . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011. x2  1 Bài 5: Cho f ( x )  . Tính f ( n ) ( x ) , với n  2. x --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Đề số 9 Thời gian làm bài 90 phút Bài 1: 2 2 1  4 n 4  2n  2 n 3 n 1 1) a) lim  lim n2  1 1 1 2 n x 8 3 ( x  2)( x  2 x  4) 2 b) lim  lim  lim( x 2  2 x  4)  4 x 2 x  2 x 2 ( x  2) x 2  lim ( x  1)  0 3x  2  x 1  3x  2 c) lim . Ta có  x  1  x  1  0  lim   x 1 x  1  lim (3 x  2)  1  0 x 1 x  1  x 1  2) Xét hàm số y  f ( x )  x 3  3x 2  2  f(x) liên tục trên R.  f(–1) = –2, f(0) =2  f(–1).f(0) < 0  phương trình f(x) = 0 có nghiệm c1   1; 0   f(1) = 0  phương trình f(x) = 0 có nghiệm x = 1  c1  f(2) = –2, f(3) = 2  f  2  . f  3  0 nên phương trình có một nghiệm c2   2;3 Mà cả ba nghiệm c1, c2 ,1 phân biệt nên phương trình đã cho có ba nghiệm thực phân biệt  x2  x  2  khi x  2 3) f ( x )   x  2 Tìm A để hàm số liên tục tại x=2. 5a  3 x khi x  2  x2  x  2 lim f ( x )  lim  lim( x  1)  3 , f(2) = 5a – 6 x 2 x 2 x 2 x 2 9 Để hàm số liên tục tại x = 2 thì 5a  6  3  a  5 x Bài 2: Xét y  x 2  1  y '  x2  1  1 BPT y .y  2 x 2  1  2 x 2  x  1  0  x   ;    1;    2 Bài 3: a) CMR: ABC vuông. O  OA = OB = OC = a, AOB  AOC  600 nên AOB và AOC đều cạnh a (1) I  Có BOC  900  BOC vuông tại O và BC  a 2 (2) 2  ABC có AB2  AC 2  a2  a2  2a2   a 2   BC 2 A C  tam giác ABC vuông tại A b) CM: OA vuông góc BC. J  J là trung điểm BC, ABC vuông cân tại A nên AJ  BC . B OBC vuông cân tại O nên OJ  BC  BC  OAJ  OA  BC c) Từ câu b) ta có IJ  BC  ABC  OBC (c.c.c)  AJ  OJ (3) 2
Từ (3) ta có tam giác JOA cân tại J, IA = IO (gt) nên IJ  OA (4) Từ (3) và (4) ta có IJ là đoạn vuông góc chung của OA và BC. Bài 4: y  f (x )  x 3  3x 2  2  y  3x 2  6 x Tiếp tuyến // với d: y  9x  2011  Tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 2 2  x  1 Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ độ của tiếp điểm  3x0  6 x0  9  x0  2 x0  3  0   0  x0  3  Với x0  1  y0  2  PTTT : y  9x  7  Với x0  3  y0  2  PTTT : y  9x  25 x2  1 1 1 Bài 5: f ( x )  = x   f ( x )  1  x x x2 1.2 6 n! f ( x )   , f ( x )  (1)4 . Dự đoán f (n)  (1)n1 (*) 3 4 x x x n1  Thật vậy, (*) đúng với n = 2. k! Giả sử (*) đúng với n = k (k  2), tức là có f (k )( x )  (1)(k 1) x k 1  k !(k  1) x k (k  1)! Vì thế f (k 1) ( x )   f (k ) ( x )  (1)k 2    (1)k 2  (*) đúng với n = k + 1 (2 k 2) x x k 2 n! Vậy f (n)  (1)n1 . x n1 =========================== 3