Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất

Chia sẻ: Dạ Thiên Lăng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo "Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất" phân tích ảnh hưởng của sự tương tác cọc và nền xung quanh cọc lên phản ứng động của kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền của động đất. Kết cấu bên trên được mô hình bằng phương pháp phần tử hữu hạn với đầy đủ các thành phần chuyển vị của các nút dùng sự hổ trợ của phần mềm SAP2000. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất

175 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất Nguyễn Trọng Phước1,*, Lê Văn Nghĩa2 Khoa Xây dựng, Trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh 1 2 Học viên cao học, Trường Đại học Mở Thành phố Hồ Chí Minh *Email: phuoc.nguyen@ou.edu.vn Tóm tắt. Bài báo này phân tích ảnh hưởng của sự tương tác cọc và nền xung quanh cọc lên phản ứng động của kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền của động đất. Kết cấu bên trên được mô hình bằng phương pháp phần tử hữu hạn với đầy đủ các thành phần chuyển vị của các nút dùng sự hổ trợ của phần mềm SAP2000. Sự tương tác giữa kết cấu bên trên và nền móng nhằm phản ánh chính xác hơn thông qua nền móng bè - cọc có thông số gồm các lò xo tương ứng từng phương có độ cứng nhất định. Các đặc trưng về độ cứng lò xo mũi cọc, độ cứng lò xo dọc thân cọc, độ cứng lò xo ngang cọc và hệ số nền dưới móng bè được tính sơ lược thông qua các công thức lý thuyết của cơ học đất nền móng. Các kết quả số tương ứng với một kết cấu 25 tầng chịu động đất có tương tác nền được thực hiện thông qua các đại lượng như chu kỳ dao động, chuyển vị lớn nhất tại đỉnh kết cấu, lực cắt và môn men tại chân cột cho thấy ảnh hưởng của sự tương tác này lên kết quả là có khi so sánh với mô hình không xét tương tác. Từ khóa: Phân tích động, kết cấu nhà nhiều tầng, gia tốc nền, tương tác kết cấu, móng và nền. 1. Mở đầu Kết cấu thượng tầng bên trên và nền móng bên dưới làm việc đồng thời và thực sự là có sự tương tác lẫn nhau trong quá trình chịu tải, đặc biệt khi có tác dụng của tải trọng động. Kết cấu dao động dưới tác động của gia tốc nền động đất có phát sinh chuyển động ở móng, sự chuyển động này cũng tạo ra sự trao đổi năng lượng và tương tác giữa kết cấu bên trên và hệ nền móng bên dưới. Chính ảnh hưởng này làm cho kết cấu dẻo hơn và cho tỉ số cản của kết cấu lớn thêm so với khi không xét đến tương tác nền móng. Trong nghiên cứu của [1], [2], [3], [4] đã nghiên cứu về sự tương tác giữa nền đất xung quanh cọc lên phản ứng kết cấu nhà cao tầng bên trên và đã cho thấy sự tương khi thay đổi các chiều sâu cọc. Một số nghiên cứu của [5], [6] đã nghiên cứu về tương tác động đất lên công trình cao 15 tầng có xét đến tương tác giữa cấu trúc nền đất với hệ móng bè cọc, các đánh giá cũng đã nêu lên ảnh hưởng của cấu trúc nền lên công trình bên trên khi nền đất càng cứng thì tương tác giữa móng bè cọc càng lớn và ngược lại khi nền đất yếu thì tương tác càng ít và khi đó giải pháp bố trí móng bè cọc hợp lí là giải pháp được đề xuất so với chỉ sử dụng móng bè. Các nghiên cứu về tương tác cấu trúc nền đất cũng được các bài báo [7], [8] đã có nghiên cứu về tương tác động giữa đất nền - kết cấu dưới tác dụng động đất. Trong nghiên cứu này tác giả đã phân tích ứng xử của cọc do động đất tác dụng lên công trình cầu được đặt trên nhóm cọc. Tương tác giữa đất và cọc được mô hình dầm trên nền phi tuyến Winkler sử dụng hệ lò xo và hệ cản song song nhau và sử dụng phương pháp phổ phản ứng và theo lịch sử thời gian. Từ đó, xác định được các hiệu ứng tải trọng do động đất gây ra. Qua tài liệu tham khảo trên có thể thấy, các tác giả đã rút ra được các kết luận quan trọng như chuyển vị của hệ kết cấu bên trên và hệ thống kết cấu móng - nền đất phụ thuộc vào các đặc trưng của kết cấu, đặc trưng của móng và đặc trưng của đất nền. Tuy nhiên, các mô hình trên chưa cho thấy sự khác nhau giữa mô hình có tương tác và mô hình ngàm tại chân cột. Từ các nhận định trên, bài báo này
176 Nguyễn Trọng Phước, Lê Văn Nghĩa chọn hướng nghiên cứu là phân tích động lực học kết cấu chịu động đất có xét đến ảnh hưởng tương tác nền móng bè - cọc, ý tưởng này có sự phát triển và kế thừa từ các nghiên cứu trước đây và cũng liên quan đến kết cấu trong thực tiễn. 2. Cơ sở lý thuyết 2.1. Mô hình hệ Trong mô hình tính toán, kết cấu nhà 25 tầng bên trên và phần móng bè - cọc bên dưới được mô hình là tấm trên nền đàn hồi, các cọc được mô hình là các thanh đứng chịu tải trọng và có gán các lò xo liên kết là các hệ số độ cứng K tđ . Các hệ số độ cứng này gồm các độ cứng lò xo cọc kc , độ cứng mũi cọc kv , độ cứng dọc theo thân cọc k sv và độ cứng lò xo ngang cọc kh như trên hình 1. Hình 1. Sơ đồ tính tương tác của hệ kết cấu tầng và nền móng cọc Tải trọng tác động lên kết cấu được quan tâm là gia tốc nền động đất lấy theo trận động đất Elcentro 1940 ngày 19/05/1940 và trọng lượng kết cấu có xét hoạt tải trung bình 2 kN/m2 sàn để có dữ liệu xác định tần số dao động riêng. Phương trình vi phân chuyển động của hệ chịu gia tốc nền được thiết lập và giải bằng phương pháp chồng chất dạng dao động trong toàn miền thời gian. Phần mềm phân tích kết cấu chuyên dụng SAP2000 được dùng để phân tích bài toán này. 2.2. Độ cứng nền Mục tiếp theo là xác định các thông số của đất để suy ra được độ cứng của các lò xo phương đứng và phương ngang của cọc và đất nền. Một số phương pháp được trình bày như sau. - Phương pháp thí nghiệm nén tĩnh tại hiện trường, các hệ số nền được xác định bởi
177 Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất σ min (1) Cz = S min trong đó đơn vị tính của C z là kN/m3 và σ min đơn vị kN/m2 là ứng suất gây lún ở giai đoạn đất biến dạng tuyến tính, ứng với độ lún bằng khoảng 1/4-1/5 độ lún cho phép [S], và S min đơn vị m là độ lún trong giai đoạn đàn hồi, ứng với ứng suất σ min được thể hiện như trên hình 2. 0 σ min P Smin S gh S Hình 2. Quan hệ giữa ứng suất và độ lún thu được bằng thí nghiệm nén đất hiện trường - Phương pháp tra bảng: khi số liệu thí nghiệm nén tĩnh ở hiện trường không phải lúc nào cũng có, vì thường các tài liệu địa chất hoặc kết quả xuyên tĩnh, xuyên tiêu chuẩn thường chỉ cung cấp các chỉ tiêu có liên quan đến cường độ và biến dạng như: γ, ϕ, c, e, E, a, β … Vì thế, để có thể ước lượng hệ số nền dùng cho thiết kế sơ bộ, có thể dùng phương pháp tra bảng [11, 12] như sau. Bảng 1 dùng cho thiết kế móng cọc theo K.X. Zavriev, trong bảng tra này, z (m) là độ sâu lớp đất và bảng 2 tra giá trị C z theo Terzaghi. Bảng 1. Tra bảng hệ số nền theo Zavriev Tên đất C z /z (kN/m3) 1. Sét và sét pha cát dẻo chảy; bùn 10-20 2. Sét pha cát, cát pha sét và sét dẻo mềm; cát bụi và rời 20-40 3. Sét pha cát; cát pha sét và sét dẻo cứng; cát nhỏ và trung bình 40-60 4. Sét pha cát; cát pha sét và sét cứng và cát thô 60-100 5. Cát lẫn sỏi; đất hòn lớn 100-200 Bảng 2. Tra bảng hệ số nền theo Terzaghi Tên đất C z (kN/m3) 1. Sét rất mềm 5000-30000 2. Sét mềm 20000-45000 3. Sét trung 40000-90000 4. Sét cứng 70000-200000 5. Sét pha cát 28000-45000 6. Cát rời 100000-250000 7. Cát chặt 500000-900000 8. Cát chặt và sạn 1000000-2000000 Nhận xét rằng trị số trong bảng tra biến đổi trong phạm vi quá rộng, chẳng hạn cùng cát chặt và sạn (cũng không quy định rõ ràng về khái niệm) có trị số C z = 106 đến 2.106 kN/m3, nghĩa là chênh nhau đến 10 lần. Trong các tài liệu của các tác giả khác nhau cũng đưa ra nhưng trị số sai lệch nhau rất nhiều, sẽ thảo luận chi tiết hơn trong phần số của bài báo.
178 Nguyễn Trọng Phước, Lê Văn Nghĩa - Phương pháp sử dụng các công thức thực nghiệm: các tác giả khác nhau đã đưa ra các công thức thực nghiệm để xác định hệ số nền, có kèm các hệ số hiệu chỉnh cho phù hợp với kết quả thực nghiệm, sơ lược như sau. Công thức của Vesic [9] là 0.65 E 0 B 4 E0 (2) Cz = .12 B E p I p (1 − µ 2 ) trong đó: C z là hệ số nền, B là bề rộng móng, I p là mô men quán tính của tiết diện móng, µ là hệ số poát xông của đất nền và kiến nghị µ = 0.3 có thể xem là tương đối chính xác cho các trường hợp, E 0 là mô đun biến dạng đất nền và E p là mô đun đàn hồi của vật liệu móng. Công thức Terzaghi [9] là C z = 24(cN c + γDN q +0,4γBN γ ) (3) trong đó C z là hệ số nền, c là lực dính của đất, γ là trọng lượng riêng cuả đất phía trên điểm tính C z , φ là góc ma sát trong của đất, D là chiều sâu tính C z và B là bề rộng móng; các giá trị N c , N q , N γ tra bảng theo φ. Công thức của Bowles [9] là C z = A s + B s Zn (4) trong đó A s là hệ số phụ thuộc chiều sâu móng, B s là hệ số phụ thuộc độ sâu, Z là độ sâu đang khảo sát và n là hệ số hiệu chỉnh để k có giá trị gần với đường cong thực nghiệm, trường hợp không có kết quả thí nghiệm cụ thể thì lấy n = 1. Các giá trị khác có thể tham khảo chi tiết trong [9]. 2.3. Độ cứng cọc Mục tiếp theo là xác định các thông số của cọc, một số phương pháp được trình bày như sau. - Phương pháp nén tĩnh cọc tại hiện trường: mục đích của phương pháp này là để kiểm tra sức chịu tải của cọc. Gia tải trọng tĩnh lên cọc theo từng cấp rồi đo độ lún của cọc cho đến khi cọc lún ổn định dưới cấp tải trọng đó và dựng đồ thị S = f(P) dựa theo kết quả thử như trên hình 3. Sức chịu tải tiêu chuẩn của cọc theo kết quả thử tĩnh xác định theo đồ thị S = f(P) tương ứng với độ lún. ∆ = ξ.S gh (5) trong đó S gh là độ lún giới hạn cho phép, ξ = 0,2 nếu ∆ xác định theo công thức trên >0,04m thì trị số tiêu chuẩn của sức chịu tải P tc , lấy theo đồ thị trên ứng với ∆ = 0,04m. Như vậy, độ cứng lò xo một cọc có thể xác định theo kết quả nén tĩnh cọc như sau. Ptc Kc = ∆ (6) 0 P tc P ∆ S gh S Hình 3. Đồ thị S = f(P) theo kết quả thử cọc bằng tải trọng tĩnh - Phương pháp tính theo mô đun biến dạng nền [10]: phương pháp này sử dụng kết quả của thí nghiệm xuyên SPT, độ cứng lò xo mũi cọc và thân cọc được xác định từ mô đun biến dạng của nền đất
179 Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất E 0 , giá trị của E 0 được xác định từ chỉ số SPT, với N là giá trị xuyên tiêu chuẩn ứng với từng vị trí khảo sát. Chi tiết công thức xác định các hệ số nền như sau. + Hệ số nền tại mũi cọc cho trong phương trình (7) với cọc đóng hoặc cọc khoan nhồi là 3 = α E0 D − Kv 4 (7) 3 = 0, 2α E0 D − Kv 4 + Hệ số nền của thân cọc, phương trình (8) theo phương đứng cho trường hợp cọc đóng vào lớp rất rời hoặc đất dính và cọc khoan nhồi là 3 3 K sv = E0 D − 0, 05 Kv = 0 D − 0,1E 4 4 (8) 3 = 0, 03E0 D − K sv 4 + Hệ số nền ngang cũng được cho bởi biểu thức (9) như sau 3 = 0, 2α E0 D − Kh (9) 4 Trong các công thức trên, hệ đơn vị dùng lần lượt là các hệ số nền có đơn vị là kG/cm3, D là đường kính cọc hoặc chiều rộng thân cọc nếu là cọc vuông, dùng đơn vị là cm, E0 là mô đun biến dạng nền dùng đơn vị là kG/cm2, thường lấy bằng 25 lần giá trị xuyên tiêu chuẩn N. 2.4. Phương trình chuyển động Phương trình chuyển động của hệ kết cấu tổng thể chịu tác dụng tải trọng động được thiết lập ở [ 𝑚𝑚]{ 𝑢𝑢̈} + [ 𝑐𝑐 ]{ 𝑢𝑢̇} + [ 𝑘𝑘]{ 𝑢𝑢} = { 𝑝𝑝(𝑡𝑡)} dạng tổng quát như sau (10) { 𝑝𝑝(𝑡𝑡)} được xây dựng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn. Trong bài toán này, kết cấu được rời rạc Trong phương trình (1) các ma trận khối lượng [m], cản [c] và độ cứng [k] của hệ và véc tơ tải trọng dưới dạng phần tử thanh, tấm và các nút dưới nền móng được gắn các lò xo. Trong bài toán tổng thể phân tích ứng xử động của hệ kết cấu có xét tương tác với móng và nền chịu gia tốc nền động đất, mô hình đươc rời rạc hóa cả trong không gian và thời gian như trên hình 4. Để thực hiện được các bước này, phần mềm SAP2000 được sử dụng. Kết quả thu được là chuyển vị động, nội lực động... đặc trưng cho phản ứng động của hệ được suy ra. Phần tiếp theo thực hiện các kết quả số của bài báo. 3. Ví dụ số Kết cấu đưa vào ví dụ minh họa là một công trình nhà chung cư cao 25 tầng với 1 tầng hầm được mô hình như trên hình 4. Mặt bằng chữ nhật 24x30m, tầng hầm sâu 3.5m, chiều cao mỗi tầng là 3.5m, tổng chiều cao 89.5m. Giải pháp kết cấu, sử dụng hệ khung vách chịu lực. Điều kiện địa chất công trình như bảng 3 và ở đây lớp cát hạt trung coi như chưa kết thúc ở độ sâu 50m. Cao độ đáy móng ở độ sâu - 5 m so với mặt đất tự nhiên, phương án cọc khoan nhồi đường kính D = 1 m, chiều dài cọc dự kiến 33 m. Hệ chịu gia tốc nền Elcentro năm 1940 tại Hoa Kỳ như trên hình 5. Có 04 mô hình được lựa chọn để khảo sát số trong bài báo này. Đầu tiên là mô hình ngàm, tức là không xét đến tương tác của kết cấu với nền và móng (Mô hình 1), Mô hình 2 là có tương tác với đất
180 Nguyễn Trọng Phước, Lê Văn Nghĩa nền thông qua các độ cứng lò xo được tính như trong phần cơ sở lý thuyết; Ngoài ra để khảo sát chi tiết hơn, bài báo đề xuất thêm 02 mô hình nữa để phân tích đó là Mô hình 3 khi giảm độ cứng nền đất xuống còn 50% so với các công thức được tính ở trên và mô hình 4 là tăng giá trị độ cứng lên 50% để đánh giá kết quả sự ảnh hưởng của độ cứng nền, móng lên ứng xử cả hệ. Thực sự, những cơ sở xác định đặc trưng các lò xo ở trên là những công thức gần đúng từ các mô hình của cơ học đất và xét đến sự liên tục đồng nhất của đất nền bao quanh cọc và dưới mũi cọc; nên ý tưởng thay đổi tăng hay giảm 50% kết quả đã có được đề xuất trong bài báo để đánh giá kết quả. Bảng 3. Địa chất khu vực công trình STT Tên lớp đất Cao độ (m) Dày (m) γ(kN/m3) W (%) ϕ(độ) C (kN/m2) N30 N60 1 Cát pha 1.5 17 18.1 25 15 17 20 15 2 Cát pha -15.5 24.5 19.5 20 17 12 24 18 3 Cát hạt trung -40 0 17.9 37.5 28 14 37 28 §o¹n 1 §o¹n 2 §o¹n 3 §o¹n n-2 §o¹n n-1 §o¹n n Hình 4. Mô hình công trình có gắn các lò xo có độ cứng nền tương đương
181 Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất Hình 5. Đồ thị của gia tốc nền Elcentro và phổ tần số trội Kết quả được trình bày thông qua các đại lượng như sau. Chu kỳ dao động riêng của hệ, chuyển vị đỉnh của hệ, lực cắt tại chân cột lấy giá trị đỉnh dương và đỉnh âm, mô men uốn chân cột cũng tương tự. Kết quả của 04 mô hình được trình bày như sau. Nhận xét: kết quả chuyển vị lớn nhất tầng mái (peak) của kết cấu cho thấy mô hình 1 kết cấu ngàm vào móng có chuyển vị lớn nhất tầng mái nhỏ hơn các mô hình 2, 3 và 4 khoảng 9%. Điều này cho thấy khi kết cấu chịu gia tốc nền động đất và có xét tương tác với nền móng và đất xung quanh cọc thì kết cấu trở nên mềm hơn và gây ra ứng xử lớn hơn. Quan tâm đến các mô hình 2, 3 và 4 cho thấy các chuyển vị tầng mái của các mô hình này gần bằng và chênh lệch chuyển vị này giữa việc tăng thêm 50% độ cứng nền của mô hình 3 so với mô hình 2 là 5%, điều này cho thấy khi độ cứng nền là tương đối cứng theo giá trị số liệu địa chất công trình đưa vào tính toán thì ít ảnh hưởng đến chuyển vị và như vậy sự tương tác gây ra kết quả nhạy hơn là các thông số đất nền xung quanh cọc. Số thứ tự dạng dao động Hình 6. Chu kì dao động riêng và Hình 7. Chuyển vị phương ngang tầng mái lớn nhất của 04 mô hình Hình 8. Biểu đồ so sánh lực cắt tại chân cột Max (đỉnh dương) và Min (đỉnh âm) Nhận xét: Qua kết quả phân tích lực cắt tại chân cột trên Hình 8 cho sự chênh lệch khá lớn giữa mô hình 1 so với 03 mô hình còn lại và giá trị này gấp 9 lần, các giá trị này cho thấy khi công trình chịu động đất thì móng công trình đã chịu một lực cắt lớn và nó lớn hơn nhiều khi kể đến tương tác giữa phần
182 Nguyễn Trọng Phước, Lê Văn Nghĩa móng bên dưới và phần kết cấu bên trên. Khi so sánh kết quả này cho thấy cần phải đưa các giá trị độ cứng của đất nền và phải kể đến tương tác giữa cọc và phần đất xung quanh cọc để có kết quả chính xác hơn trong quá trình thiết kế công trình chịu động đất. Hình 9. Biểu đồ so sánh mô men uốn tại chân cột Max (đỉnh dương) và Min (đỉnh âm) Nhận xét: Mô men tại chân cột của các mô hình 2, 3 và 4 cũng tăng khá nhiều, và tăng lên tới 4.2 lần so với mô hình ngàm. Các giá trị mô men của các phương án tăng giảm độ cứng đất nền là không lớn, sự chênh lệch này chỉ có 5-9%. Qua kết quả này cho thấy sự nguy kiểm của động đất tác động lên công trình và cần phải quan tâm và khai báo các giá trị tương tác nền vào mô hình tính toán. 4. Kết luận Bài báo này đã phân tích ứng xử động lực học của kết cấu dạng chung cư nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất có xét đến tương tác kết cấu, móng và nền đất xung quanh cọc. Kết quả của các đại lượng mô tả ứng xử động lực học kết cấu là chu kỳ dao động riêng, chuyển vị động, nội lực động trong kết cấu theo các mô hình khác nhau của sự tương tác có sự khác nhau khá rõ. Chi tiết hơn chu kỳ dao động riêng có sự thay đổi không nhiều giữa các mô hình ngàm so với các mô hình có xét tương tác do độ cứng của móng cọc và nền khá lớn nên ít ảnh hưởng đến độ cứng tổng thể của hệ. Giá trị chuyển vị động trên tầng mái có sự chênh lệch giữa mô hình tương tác kết cấu - nền móng cọc so với mô hình liên kết ngàm, và chuyển vị động có khuynh hướng tăng lên với các mô hình có xét tương tác. Kết quả phân tích lực cắt và mô men tại chân cột lại cho thấy sự chênh lệch khá lớn giữa mô hình ngàm so với mô hình tương tác, sự chênh lệch này lên đến 9 lần đối với lực cắt và lên đến 4.2 lần đối với mô men lại thiên về hướng ứng xử bất lợi hơn; đây là những kết quả rất cần quan tâm sâu hơn. Tài liệu tham khảo [1] S. J. Shukla and et al. A dynamic behavioural study of 25 storey building with piled raft foundation with variable subsoils. Int. J. of Structural and Civil Engineering Research, 2,(1), (2013), pp. 119-130. [2] S. J. Shukla and et al. A dynamic behavioral study of structure with piled raft foundation by time histories finite element model. Int. J. of Advance Research In Science And Engineering, 3,(3), (2014), pp. 78-88. [3] S. J. Shukla and et al. A behavioural study of dynamic soil structure interaction for piled raft foundation with variable sub soils by time history FEM model. Int. J. of GEOMATE, (2015), pp. 1288-1292. [4] S. J. Shukla and et al. A dynamic behavioural study of structure and foundation for 25 storey structure with variable sub-soils by time history FEM model. International Conference on Electrical, Electronics and Civil Engineering, 8, (2016), pp. 28-32.
183 Ảnh hưởng sự tương tác cọc và nền lên phản ứng động kết cấu nhà nhiều tầng chịu gia tốc nền động đất [5] A. S. Hokmabadi and B. Fatahi. Infuence of Foundation Type on Seismic Performance of Buildings Considering Soil–Structure Interaction. International Journal of Structural Stability and Dynamics, 16, (2016), pp. 1-29. [6] T. P. Chaithra and H.N. Manogna. Dynamic Soil Structure Interaction Analysis for Piled Raft Foundation. International Journal of Engineering and Computer Science, (2015), pp. 13601-13605 [7] D. Forcellini. A Novel Framework to Assess Soil Structure Interaction (SSI) Effects with Equivalent Fixed- Based Models, Appl. Sci. (2021), 11, pp. 2-18. [8] Feng Fu. Fundamentals of Tall Building Design – Chapter 2, Design and Analysis of Tall and Complex Structures, Elsevier, (2018), pp.5-80. [9] Đoàn Việt Lê. Nghiêu cứu tương tác động giữa đất nền - kết cấu dưới tác dụng động đất. Tạp chí khoa học Đại học Đà Nẵng, (2008), pp. 181-185. [10] Nguyễn Văn Mỹ và các tác giả. Nghiên cứu tương tác động giữa đất nền và kết cấu (SSI) lên cầu dây văng chịu tác động của động đất theo phương pháp phổ phản ứng. Tạp chí Khoa học và Công nghệ, Đại học Đà Nẵng, (2010) 4 (39). [11] Nguyễn Thái Bình. Lựa chọn giá trị nền k khi tính toán dầm trên nền đàn hồi theo mô hình nền Winkler. Trường Cao đẳng Công nghệ - Kinh tế và Thủy lợi Miền Trung, (2016). [12] Châu Ngọc Ẩn, Nền móng công trình, NXB Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh, (2014).