intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giải đề cương ôn tập toán 12 - học kỳ 1- năm học 2010-2012

Chia sẻ: Nguyen Minh Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:7

Thêm vào BST
Báo xấu
215
lượt xem 70
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Xét hàm s ố ( ) 7 9 3 2 3 - - + = x x x x f trên đo n ạ [ ] 3 ; 4 - . Đ o hàm : ạ ( ) ; 9 6 3 ' 2 - + = x x x f ê ë é = - = = Û 3 1 '( ) 0 x x f x . Ta có : f (-4) = 13; f (-3) = 20; f (1) = -12; f (3) = 20 .Vậy: [ ] max ( ) 20 3 4;3 = Û = ± Î - f x x x ; [ ] min ( ) 12 1 4;3 = - Û = Î...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giải đề cương ôn tập toán 12 - học kỳ 1- năm học 2010-2012

  1. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Bài 1 : Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau : x = 1 a. Xét hàm số f ( x ) = x 3 + 3 x 2 − 9 x − 7 trên đoạn [ − 4;3] . Đạo hàm : f ' ( x ) = 3 x 2 + 6 x − 9; f ' ( x) = 0 ⇔  .  x = −3 Ta có : f ( −4) = 13; f (−3) = 20; f (1) = −12; f (3) = 20 .Vậy: xmax ] f ( x) = 20 ⇔ x = ±3 ; xmin3] f ( x) = −12 ⇔ x = 1 . ∈[ − 4; ∈[ − 4;3 b.Bạn đọc tự làm .  3π  c. Xét h/s : f ( x) = 2 sin x + sin 2 x , trên đoạn 0; . Đạo hàm : f ' ( x) = 2 cos x + 2 cos 2 x . f ' ( x) = 0  2  3π  0 < x < 2  3π x = 0   x = π + k 2π 0 < x < 2    π   3 ; ( k ∈ Z ) ⇔ x = . ⇔ 2 cos 2 x + cos x − 1 = 0 ⇔  ⇔  cos x = 0,5  x = − π + k 2π   3 cos x = −1 x = π   3    x = π + k 2π    π  3 3  3π  3 ; f (π ) = 0 ; f   = Lại có : f (0) = 0; f  = . 3 2 2 2 x = 0 33 π min f ( x) = 0 Như vậy : min  f ( x) = ,đạt được khi x = ,đạt được khi  ; x∈ 0; 3π  . 2 x = π  3π  2 3 x∈ 0;     2 [] d. Xét hàm số : f ( x ) = ln 2 x − 2 ln x − 3 , trên đoạn 1; e 3 . TXĐ : D = (0;+∞) . 2 2 2. ln x 2 ; f ' ( x) = 0 ⇔ x = e . Lại có : f(1) = -3 ; f(e) -4 ; f(e3) = 0 . Đạo hàm : f ' ( x) = . ln x − = − x. ln e x. ln e x x Vậy : xmin ] f ( x) = −4 , đạt được khi x = e ; x∈[1;e3 ] f ( x) = 0 , đạt được khi x = e3 . max ∈[1;e3   1 f ' ( x) = 0 ⇔ x = 0 . e. Xét hàm số : f ( x) = e x + e − x , trên đoạn ln ; ln 2 . Đạo hàm : f ' ( x) = e x − e − x ;   2 f ( x) = 1 1 max f ( x ) = 4  1 min Ta lại có : f  ln  = 1; f ( 0 ) = 2; f ( ln 2 ) = 4 . Vậy: x∈ ln 1 ;ln 2  , đạt được khi x = ln ; 1  , khi x = 2 x∈ ln 2 ;ln 2   2   2     ln2 . f. Xét hàm số : f ( x ) = x + 4 − x 2 . TXĐ : D = [-2;2] . 2x Đạo hàm : f ' ( x) = 1 − ; f ' ( x) = 0 ⇔ x = 2 . 2 4 − x2 () Lại có : f(-2) = -2 ; f 2 = 2 2 ; f(2) = 2 . Vậy : x∈[ − 2; 2 ] f ( x) = −2 , đạt được khi x = -2 ; max f ( x) = 2 2 , đạt được khi x = min 2. x∈[ − 2; 2 ] x +1 g. Xét hàm số : f ( x ) = , trên đoạn [-1;2] . TXĐ : D = [-1;2] . x2 +1 ( ) 2 x( x + 1) x 2 + 1 − x( x + 1) x2 +1 − ; f ' ( x) = 0 ⇔ x = 1 . 1− x 2 x2 +1 x2 +1 Đạo hàm : f ' ( x) = = = x +1 x +1 2 2 ( x + 1). x + 1 2 2 _______________________________________________________________________________________ 1 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức L ớp 12A.k32 - Tr ường THPT Đ ặng Thúc Hứa
  2. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 35 .Như vậy : xmin ] f ( x ) = 0 , đạt được khi x = -1 ; xmax ] f ( x ) = 2 , khi x = 1 . 2 ; f ( x) = Lại có : f(-1) = 0 ; f(1) = ∈[ −1; 2 ∈[ −1; 2 5 23 Bài 2: H/số : y = x − 4 x 2 + 6 x + m − 1 . (1) 3 23 1. Với m = 1, h/số (1) trở thành : y = f ( x) = x − 4 x + 6 x . 2 TXĐ : D = R 3 2 3  Giới hạn ,tiệm cận : lim f ( x) = lim =  x − 4 x + 6 x  = + ∞ ; xlim f ( x) = −∞ .Suy ra, ĐTHS kg có tiệm cận . 2 → −∞ 3  x →+ ∞ x →+ ∞ x = 3 Đạo hàm : f ' ( x) = 2 x 2 − 8 x + 6 ; f ' ( x) = 0 ⇔  . x = 1 Bảng biến thiên : x -∞ 1 3 +∞ f'(x + 0 - 0 + ) 8 +∞ 3 f(x) -∞ 0 Vậy : Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;1) và (3;+ ∞) ; hàm s ố ngh ịch biến trên kho ảng (1;3) . 8 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; yCĐ = . H/số đạt cực tiểu tại x = 3 ; yCT = 0 . 3 Bạn đọc tự vẽ Đồ thị hàm số . 23 2. Xét hàm số : y = f ( x) = x − 4 x 2 + 6 x . Có đồ thị h/số (C) . Đạo hàm : f'(x) = 2x2 - 8x + 6 . TXĐ : D = R . 3 Hoành độ tiếp điểm của ĐTHS (C) song song với đ/thẳng (d1) : y = 6x - 6 là nghiệm của phương trình : 2x2 - 8x +6 = 6 x = 4 .Với x = 4, pttt của ĐTHS (C) có dạng : y - f(4) = 6(x - 4) y = 6x - 4 3 . ⇔ 2 x 2 − 8x = 0 ⇔  x = 0 Với x = 0, pttt của ĐTHS (C) có d ạng : y - f(0) = 6(x-0) y = 6x . 23 23 8 5 3. ycbt ⇔ pt : x − 4 x + 6 x + m − 1 = 0 ⇔ x − 4 x + 6 x = m − 1 ,có 3 nghiệm p/biệt ⇔ 0 < 1 − m < ⇔ − < m < 1 2 2 3 3 3 3 . 23 2 2 8 4. PT : x − 6 x + 9 = k ⇔ x − 4 x 2 + 6 x = k .Như vậy : Với 0 < k < hay 0 < k < 4 thì pt x 3 − 6 x + 9 x = k có 3 3 2 3 3 3 3 2 2 8 8 3 k = 3 3 k > 3 k = 4 k > 4 ⇔ ⇔ nghiệm phân biệt . Với  thì pt x 3 − 6 x + 9 x = k có 2 nghiệm phân biệt . Với  thì pt k = 0 k < 0 2 k = 0 2 k < 0 3 3   x − 6x + 9x = k 3 có 1 nghiệm duy nhất . 32 1 Bài 3 : 1. Khi m = 1, h/s trở thành : y = f ( x) = x − x + 3 (*). Bạn đọc tự khảo sát và vẽ ĐTHS (*) . 2 2 3 213 2. Xét h/số : y = x − mx + m . TXĐ : D = R . 3 Đạo hàm : y' = 3x 2 - 3mx. 2 2 Để hàm số có cực trị thì pt : y' = 0 ⇔ 3 x 2 − 3mx = 0 có hai nghiệm phân biệt. Do đó : ∆ = 9m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0 . Giả sử A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2) là hai điểm cực trị của h/số . _______________________________________________________________________________________ 2 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức L ớp 12A.k32 - Tr ường THPT Đ ặng Thúc Hứa
  3. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 x = 0  1 3 . Suy ra A  0; m ; B ( m;0 ) . Suy ra : x1 , x2 là hai nghiệm của pt : 3x2 - 3mx = 0 ⇔  x = m 2   − m3   m m3  AB m;  và M  ;−  là trung điểm của AB . Và n(1;1) là vtcp cuả đ/thẳng : y = x . Suy ra :  2 2 4     m − 1 m 3 = 0  AB ⊥ n   2 Ycbt ⇔  ⇔ ⇔m=0 . m 2 = − m 4 M ∈ đ / t : y = x 3   3. Tương tự ý 4-Câu 2. Bạn đọc tự làm . x +1 Bài 4 : 1. (ĐHKTQD-2001).. Xét h/s : y = f ( x) = . TXD : D = R\{3} . x−3 x +1 Giới hạn, tiệm cận : lim f ( x) = lim = 1 . Suy ra, h/số có tiệm cận ngang là đ/thẳng : y =1 . x−3 x →∞ lim f ( x) = + ∞ lim f ( x) = −∞ . Suy ra, hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng : x= 3 . ;− + x →3 x →3 −4 x +1 Đạo hàm : f ' ( x) = =
  4. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 1 1 4 1 Đáp số : Có hai pttt thoả mãn là ( ∆ 1 ) : y = − x + ; (∆2 ) : y = − x − . 4 4 9 3 a, ∀a > 0 x +1 6. Bạn đọc tự vẽ ĐTHS : y = (C) . Lưu ý : Ta có y = a =  . Do đó ĐTHS (C) gồm : − a, ∀a < 0 x−3 x +1 x +1 Phần từ trục Ox trở lên của ĐTHS y = , và phần đối xứng phần ĐTHS y = ở dưới trục Ox qua trục x−3 x−3 Ox . Bài 5 : H/số : y = x 4 − 2(m + 1) x 3 − 3m . 1. Do (Cm) cắt Oy tại điểm A(0;-3) nên toạ độ của A chính là nghiệm của pt: y = x 4 − 2(m + 1) x 2 − 3m . Thay vào ta có : − 3 = 0 4 − 2( m + 1).0 2 − 3m ⇔ m = 1 ⇒ h / sô.( C ) : y = x 4 − 4 x 2 − 3 . Bạn đọc khảo sát và vẽ ĐTHS (C) . 6 16 6 5 2. y'' = 12x2 - 8 ; y'' = 0 ⇔ 12 x0 − 8 = 0 ⇔ x 0 = (vì x0 > 0) . Suy ra pttt cần tìm là : y = − x− . 2 3 9 3 3. ĐS:Với -4
  5. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 1− 5 1+ 5 0 ) . Khi đó :  ⇔ ⇔ ⇔ e. Đặt  1− x 9. 9 9 u = v u = v uv = 9 u = v 3 = v     log 3 3 > log 3 3 3 > 1 1− x 1− x x < 0   ⇔ ⇔ ⇔ −2 < x < 0 . Thay vào, ta được :  1− x  x > −2 3 < 9 log 3 31− x < log 3 9    0 < x < 3  3 x − x 2 > 0 0 < x < 1   3± 5  f. log 3 x − x 2 (3 − x) > 1 ⇔ 3 x − x ≠ 1 ⇔ x ≠ ⇔ 2 3− 5 . 2 x≠ 3 − x > 3 x − x 2    2   x > 3   x < 1 23 32 Bài 8 : 1. ∫ (2 x − 3 x + 5).dx = x − x + 5x + C . 2 3 2 3 x3 x 8 2. ∫ .dx = ∫ (x 2 − 2 x + 4 − ).dx = − x 2 + 4 x − 8. ln x + 2 + C . x+2 x+2 3 2x 1 2x 1 1 3. ∫ sin .dx = ∫ 2. sin .dx = ∫ (1 − cos x).dx = ( x − sin x) + C . 2 2 2 2 2  2 dx 4. ∫  3 sin x − .dx = 3∫ sin x.dx − 2 ∫ = −3 cos x − 2 tan x + C . 2 cos 2 x  cos x  ex dt 5 . Đặt ex + 1 = t, dt = e x .dx . Suy ra : ∫ x .dx = ∫ = ln t + C . e +1 t dx 1 2t 2 2t 2 2t 6. Đặt 3x + 1 = t ⇒ t = 3x + 1 ⇒ .dt = dx .Suy ra: ∫ = ∫ . .dt = ∫ .dt = + C = 3x + 1 + C . 2 3x + 1 t3 3 3 3 3 x−2 1 1 dx dx 7. ∫ 2 =∫ = ∫ − .dx = ln x − 2 − ln x − 1 + C = ln +C . ( x − 2)( x − 1)  x − 2 x −1 x −1 x − 3x + 2 Bài 9 : Gọi O là chân đường cao kẻ từ S tới mp(ABC). Do S.ABC là hình chóp đều nên O Cũng là trọng tâm, trực tâm của ∆ABC đều . Gọi H là trung điểm của AB. Dẽ dàng c/minh : SH ⊥ AB . S 2 AH a2 Tam giác SAH : cos ∠SAH = cos 45 0 = = ⇒ SA = = SC . 2 SA 2 a3 Do Tam giác ABC đều cạnh a nên độ dài trung tuyến CH là : CH = (đ.v.đ.d) . 2 a2 a2 a2 6 2 2a3 a3 Và CO = CH = . = − = . Suy ra SO = SC 2 − CO 2 = . A C 3 32 3 2 3 6 a2 3 Diện tích tam giác đều ABC cạnh a là : S ∆ABC = (đ.v.d.t) . H O 4 1 a 6 a2 3 a3 2 1 Do đó : VS . ABC = SO.S ∆ABC = . = (đ.v.t.t) . B . 3 36 4 24 A C Bài 10 : Ta thấy hình chiếu của A' trên mp(ABC) là điểm A. _______________________________________________________________________________________ 5 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức L ớp 12A.k32 - Tr ường THPT Đ ặng Thúc Hứa
  6. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Suy ra: hình chiếu của cạnh A'B trên mp(ABC) là AB ⇒ ( A' B; mp ( ABC ) ) = ∠A' BA = 60 0 . Xét ∆A' BA vuông tại A và có ∠A' BA = 60 0 , nên : A'A = AB.tan ∠A' BA = a.tan 600 hay A'A = a 3 (đ.v.đ.d). 1 Mặt khác : ∆ABC là tam giác vuông cân tại B nên diện tích là : S ∆ABC = BA.BC 2 Do đó : Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là : A' C' 3 1 a3 V ABC . A'B 'C ' = A' A.S ∆ABC = a 3. BA.BC = (đ.v.t.t) . 2 2 Bài 11: a3 2 a. Bạn đọc tự làm . ĐS : VS . ABCD = (đ.v.t.t). S 3 b.Lấy O làm tâm của hình vuông ABCD hay O = AC ∩ BD . SO cắt B'D' tại H. Kéo dài AH cắt SC tại C' . Ta có : BC ⊥ AB và BC ⊥ SA nên BC ⊥ mp ( SAB) ⇒ BC ⊥ AB ' . C' D' Lại có SB ⊥ AB' nên suy ra AB' ⊥ mp ( SBC ) ⇒ AB ' ⊥ SC . Tương tự, ta có : AD' ⊥ SC . Suy ra : SC ⊥ mp ( AB' D' ) (đ.p.c.m) . c. Có AC = 2a 2 = a 2 = SA . Suy ra ∆SAC vuông cân tại A. B' AC' ⊥ SC ⇒ C' là trung điểm của SC => SC' = 0,5.SC = 0,5 SA 2 + AC 2 = a . A D VS . AB 'C ' SA SB ' SC ' SB ' VS . AD 'C ' SA SD' SC ' SD' = = = = . . . . Ta có : , . VS . ABC SA SB SC 2 SB VS . ADC SA SD SC 2 SD SB ' SA 2 2a 2 SB ' SA 2 Mặt khác : ∆SB ' A ₪ ∆SAB ⇒ = ⇒ = =2 =. 2a + a 2 2 SA SB SB SB 3 SD' 2 =. Tương tự, ta có: B D SD 3 Do ∆ABC = ∆ADC ⇒ VS . ABC = VS . ADC = 0,5.VS . ABCD . 1 2 2 VS . AB 'C ' VS . AD 'C ' V 3 3 = S . AB 'C 'D ' = . +  ⇒ VS . AB 'C 'D ' = 2 . a 2 = a 2 (đ.v.t.t) . + Suy ra : 0,5.VS . ABCD 2  3 3  VS . ABC VS . ADC 36 9 Bài 12 : Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCD, O' là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ACD và I = AO ∩ BO' .Ta có: I ∈ AO cách đều 3 điểm B,C,D và I ∈ BO' cách đều 3 điểm A,C,D. Suy ra I cách đều 4 điểm A,B,C,D. Hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD . Độ dài BO là : B D 2a3 a3 BO 3 6 ⇒ cos ∠OAB = 1 − 3 = = ⇒ sin ∠OAB = = BO = . . 9 32 3 AB 3 3 AB a6 a6 ⇒ AI = = . Bán kính R = AI = (đ.v.đ.d). 2. cos ∠OAB 4 4 C _______________________________________________________________________________________ 6 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức L ớp 12A.k32 - Tr ường THPT Đ ặng Thúc Hứa
  7. BÀI GIẢI ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 12 - HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 ------------------------------------------------------------------------------------------- ___06-07/12/2010___ Cuéc ®êi mÊy ai tr¸nh khái sai lÇm !!! .. .. ..!!! Chóc mäi ngêi lµm bµi thi tèt !!!... _______________________________________________________________________________________ 7 © Phan Sỹ Công - Nguyễn Văn Thức L ớp 12A.k32 - Tr ường THPT Đ ặng Thúc Hứa
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.01: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2019
315 tài liệu
1700 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2