Biến đổi năng lượng điện cơ

-Mạch từ

-Hỗ cảm

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Giới thiệu

 Lý thuyết điện từ là cơ sở cho việc giải thích về hoạt động của các hệ

thống điện và điện cơ.

ldH 

J

dan

f

S

C

 Các phương trình của Maxwell

ldE 



dan

Ampere’s law

C

S

B   t

J

dan

0

Faraday’s law

f

S

Conservation of charge

danB

0

S

Gauss’s law

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ

Mạch từ hình tròn có N vòng, bán kính trong r0 và bán kính ngoài r1.

Bán kính trung bình r = (r0 + r1) / 2, giả sử cường độ từ trường Hc là đều

Ni

lH cc 

trong lõi. Dùng định luật vòng Ampere, ta có Hc(2r) = Ni. Hoặc,

Trong đó lc = 2r là chiều dài trung bình của mạch

2

B

m

  /mWb

c

m  H c

Ni l

c

từ. Gọi B là mật độ từ thông (hoặc từ cảm) trong lõi

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ (tt)

Wb

f c

AB c c

A c

Ni m l

l

c

Ni m A c

c

Từ thông

Trong đó mlà độ thẩm từ của vật liệu, Ac là tiết diện ngang của lõi.

(At/Wb hay 1/H)

R

Ni mmf  f flux c

l c m A c

Gọi Ni là sức từ động (mmf), từ trở khi đó được tính:

2

P = 1/R là từ dẫn. Từ thông móc vòng được định nghĩa là = Nfc = PN2i.

P

L

N

2 N  R

 i

Độ tự cảm L của cuộn dây

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ (tt)

mmf

voltage

flux

current

reluctance

resistance

permeance

conductanc e

 Sự tương đồng giữa mạch điện và mạch từ

 Lõi xuyến có khe hở không khí (không tính từ thông tản): Cường độ

từ trường H giống nhau ở cả khe hở và lõi. lg – chiều dài khe hở, lc –

B

l

l

lHlHNi gg cc

g

c

g m 0

B c mm r 0

chiều dài trung bình của lõi. Dọc theo đường sức trung bình c có

Trong đó m0 = 4 x 107 H/m là độ thẩm từ của không khí, và mr là độ

thẩm từ tương đối của vật liệu lõi.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Mạch từ (tt)

Áp dụng định luật Gauss tại bề mặt kín s bao quanh một cực từ, BgAg =

l

R

R  g

c

l c m A c

g A g

BcAc. Khi bỏ qua từ thông tản, Ag = Ac. Vì vậy, Bg = Bc. Chia sức từ động

mmf cho từ thông để tính từ trở tương đương Ni  mf 0

Trong đó Rg và Rc là từ trở của khe hở và lõi. Hai từ trở này mắc nối tiếp

trong mạch từ tương đương.

 Nếu xét có từ thông tản tại cực từ, không phải tất cả từ thông đều đi

trong không gian giới hạn giữa hai cực từ. Lúc này, Ag > Ac, lúc này việc

, Aab

  la

  lb

A c

g

g

g

tính toán sẽ được dựa vào kinh nghiệm,

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ

 Vd. 3.1: Tìm stđ cần thiết để tạo ra một mật độ từ thông cho trước.

R

7.47

3 10

At/Wb

c

4

7

4

Khe hở không khí và chiều dài lõi đã biết.

 10

 10

R

23.7

6 10

At/Wb

g

4

10

4

4

10

5.5

10

Wb

06.0   4  10 001 .0   7 1.1 10   1.15.0

  4 ABf g

g

3

 5

Ni

10

5.5

10

400

At

 7.47

 7230

Vì vậy,

 RR  c

 fg

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ (tt)

 Vd. 3.2: Tìm từ thông qua các cuộn dây. Tất cả các khe hở có cùng

chiều dài và tiết diện. Độ thẩm từ của lõi là vô cùng, bỏ qua từ thông

 2

2500

R

R

RR 

989.1

6 10

At/Wb

R

1

2

3

4

  1.0  7  10

 10

10  4

 4 

f1

500

R

b

a

tản.

f2

1500

R

F

F

F

0

f3

2500 R

 500 R

1500 R

Gọi sức từ động giữa a và b là F

 3

 3

F

500

10

Wb

,0



10

Wb

f , 1

f , 2

f 3

Ta có,

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bài tập

 BT 1: Một mạch từ hình tròn, đường sức trung bình có bán kính

500mm, mật độ từ thông làm việc trong khe hở là 0.6 Wb/m2, cuộn

dây quấn trên mạch từ có 100 vòng. Một khe hở không khí 2mm

được tạo ra. Cho bề sâu a = 20 mm. Bỏ qua từ trở của lõi.

a) Tìm dòng điện kích từ cần thiết

b) Tìm độ tự cảm của cuộn dây

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm

 Hỗ cảm là thông số liên hệ giữa điện áp cảm ứng trong một cuộn dây

và dòng điện biến thiên trong một cuộn dây khác.

 Xét 2 cuộn dây quấn trên cùng một lõi từ, cuộn 1 được kích từ trong

11

1

 l fff 21 Trong đó fl1 (được gọi là từ thông rò) chỉ móc vòng cuộn 1; trong khi f21

khi cuộn 2 hở mạch. Từ thông tổng móc vòng cuộn 1 là

là từ thông tương hỗ móc vòng cả 2 cuộn, cũng là từ thông móc vòng

cuộn 2 do dòng điện trong cuộn 1. Chú ý thứ tự số trong kí hiệu phía

dưới.

 N

2

f 21 2

 Vì cuộn 2 hở mạch, từ thông móc vòng của nó là

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm (tt)

 2

 f N 2 21

iM 121

 f21 tỉ lệ tuyến tính với dòng điện i1, vì vậy

 Điện áp cảm ứng v2 (do sự thay đổi của từ thông móc vòng) được

v

M

2

21

 d 2 dt

di 1 dt

tính bởi

M21 được gọi là hỗ cảm giữa các cuộn. Tương tự, điện áp cảm ứng v1

 f11 tỉ lệ với i1, nên , do đó 1

 f N 1 11

iL 11

v 1

L 1

 d 1 dt

di 1 dt

trong cuộn 1 cũng được tính như sau.

Bộ môn Thiết bị điện

Với L1 là độ tự cảm của cuộn 1. Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm (tt)

 Xét trường hợp cuộn 1 hở mạch và cuộn 2 được kích từ. Làm tương

M

v 1

12

 l fff 12

22

2

 1

 f N 1 12

iM 212

 d 1 dt

di 2 dt

v

2

L 2

 2

 f N 2 22

iL 22

di 2 dt

 d 2 dt

tự ta được các điện áp cảm ứng.

Trong đó L2 là độ tự cảm của cuộn 2.

 Xét từ khía cạnh năng lượng, có thể thấy rằng M21 = M12 = M.

 ffffff 12

 l

12

11

21

1

1

 ffffff 22

21

21

12

2

2

l

 Cuối cùng, xét trường hợp cả 2 cuộn đều được kích từ.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Hỗ cảm (tt)

N

N

Mi

N

N

 1

f 1 11

f 12 1

iL 11

2

 2

f 2 21

f 22 2

 iLMi 22

1

 Chú ý rằng M21 = M12 = M

M

v 1

L 1

 Mv 2

L 2

di 1 dt

di 2 dt

di 1 dt

di 2 dt

k 

 Các điện áp cảm ứng

M 1LL

2

 Hệ số liên kết giữa 2 cuộn được định nghĩa

0

M 

LL 1

2

 Có thể thấy rằng 0  k  1, hay,

 Phần lớn máy biến áp lõi không khí có k < 0.5, trong khi MBA lõi thép

có k > 0.5, có thể lên tới 1.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ

 VD. 3.4: Cho từ trở của 3 khe hở không khí trong mạch từ. Vẽ mạch

R

R

iN 11

3

1

  ff 2

f 11

iN 22

f 22

3

1

f1

6

6

2

10

i 100

4

 

R  

 2  ff  10

i 100 1

R  ff 5  2

1

2

ff 2  2

1

N1i1 R1

R3

 6

 6

i 25.31

10

i 5.12

10

f 2

2

tương đương, tính các từ thông móc vòng và độ tự cảm.

 i 25 1

f 1

2

R2

4

Giải các phương trình trên để tính f1 và f2   i 5.12 1

 1

N f 11

i 5.12 2

N2i2

 4 10

 10 

 2

N f 22

 i 25 1  i 5.12  1

 i 25.31 2

f2

4

Từ

25

10

mH 5.2H

L 1

4

4

L

25.31

10

 .3H

mH 125

M

5.12

10

mH 25.1H

2

Có thể thấy rằng

  Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Cực tính

 Định luật Lenz: điện áp cảm ứng có chiều sao cho từ thông do nó sinh

ra ngược chiều với từ thông sinh ra nó.

 Dấu của điện áp cảm ứng được qui ước bởi qui ước đặt dấu chấm:

dòng điện i đi vào cổng đặt dấu chấm (không có dấu chấm) của một

cuộn dây sẽ cảm ứng ra một điện áp Mdi/dt với cực dương tại phía đầu

có dấu chấm (không có dấu chấm) của cuộn dây.

 Có hai bài toán: (1) cho cấu tạo cuộn dây, xác định nơi đặt dấu chấm.

(2) cho trước cổng đặt dấu chấm, sử dụng để xây dựng các phương

trình.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Xác định đầu đặt dấu chấm

 Các bước:

 Chọn một đầu của cuộn dây để đặt dấu chấm.

 Giả sử một dòng điện chạy vào đầu đặt dấu chấm và xác định từ

thông đi vào lõi.

 Chọn một đầu của cuộn thứ 2 có dòng điện đi vào nó.

 Xác định chiều từ thông tạo bởi dòng điện này.

 So sánh chiều của hai từ thông, nếu chúng cùng chiều thì dấu

chấm thứ hai sẽ được đặt ở đầu mà dòng điện đi vào.

 Nếu hai từ thông ngược chiều, dấu chấm thứ 2 sẽ được đặt ở đầu

mà dòng điện đi ra.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Xác định đầu đặt dấu chấm bằng thực nghiệm

 Với thiết bị như MBA, ta không biết được cuộn dây được quấn ra sao,

vì thế cần phải dùng các biện pháp thực nghiệm:

Một nguồn DC được dùng để kích

+

từ cho một cuộn dây của MBA.

_

Đặt dấu chấm trên đầu có cực

dương mà nguồn DC đặt vào.

Đóng công tắc: Nếu kim volt kế giật lên  dấu chấm ở cuộn 2 đặt ở đầu

nối với cực + của volt kế. Nếu kim giật xuống  dấu chấm đặt ở đầu nối

với cực – của volt kế.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Các phương trình với hỗ cảm giữa các cuộn dây

 Cho hai cuộn dây có xác định dấu chấm, viết phương trình của các

vòng mạch. Chọn chiều cho các dòng điện.

Qui ước: Nếu dòng điện đi vào đầu có dấu chấm (không dấu chấm), điện

áp cảm ứng trong cuộn kia có cực dương tại đầu có dấu chấm (không

dấu chấm). Dòng đi ra tại đầu có dấu chấm (không dấu chấm), điện áp

R1

R2

M

M

v 1

Ri 1 1

L 1

i1

i2

v2

v1

v

L

M

2

Ri 2

2

2

di 1 dt di 2 dt

di 2 dt di 1 dt

cảm ứng tại đầu có dấu chấm (không dấu chấm) là âm.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Ví dụ

 VD 3.6: Viết các phương trình mạch vòng.

Giả sử điện áp của tụ điện là 0 lúc ban

L2

R1

i1

C

R2

v 1

Ri 1 1

 i 1

 Ri 2

2

v1

M

i2

i

M

L 1

 i 1

2

L1

d dt

di 2 dt

(i1 – i2)

t

i

dt

L

M

i

0

 i

2

2

 i 1

2

L 1

2

i 1

0

di 2 dt

d dt

d dt

1 C

M

 i

2

 2 Ri 1

di 2 dt

đầu

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ

Bài tập

 Bài tập 3.15.

Bộ môn Thiết bị điện

Biến đổi năng lượng điện cơ