Bài giảng "Cấu trúc dữ liệu và giải thuật - Chương 6: Cây nhiều nhánh B-Tree" trình bày khái niệm về cây nhiều nhánh B-Tree, đặc điểm và cấu trúc, chèn phần tử vào cây, xóa phần tử khỏi cây. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Cấu trúc dữ liệu và giải thuật: Chương 6 - Trần Minh Thái (2016)
- Chương 6. Cây nhiều
nhánh: B-Tree
Trần Minh Thái
Email: minhthai@huflit.edu.vn
Website: www.minhthai.edu.vn
1
- Nội dung
1. Khái niệm
2. Đặc điểm và cấu trúc
3. Chèn phần tử vào cây
4. Xóa phần tử khỏi cây
2
- Cây nhiều nhánh: M-Phân
•
Mỗi node có tối đa M node con
•
Một cây M-Phân đầy đủ có chiều cao logMN
•
Ví dụ cây 5-Phân đầy đủ:
3
- Khái niệm
•
Thứ tự các khóa tương tự cây nhị phân tìm kiếm
•
Mỗi node có M-1 khóa
•
M càng lớn cây càng thấp
•
Giữ tính chất cân bằng trên cây tìm kiếm M-Phân:
B-Cây
4
- B-Tree
B-Tree bậc M là cây M-Phân tìm kiếm có các tính chất:
•
Mỗi node (ngoại trừ gốc) có ít nhất M/2 node con
•
Node gốc (nếu không phải nút lá) có ít nhất 2 nút con
•
Mọi nút lá đều nằm cùng một mức
•
Các khóa và cây con được sắp xếp theo cây tìm kiếm
5
- B-Tree
•
Hạn chế số thao tác đọc mỗi lần tìm kiếm trên cây
•
Thích hợp cho việc tìm kiếm trên bộ nhớ ngoài
•
Chiều cao cây = logMN, tăng M chiều cao cây giảm rất nhanh
6
- Chèn node vào cây
Ý tưởng: Tìm vị trí khóa có thể thêm vào cây. Việc
tìm kiếm sẽ kết thúc tại một lá. Khóa mới sẽ được
thêm vào nút lá:
1. Nếu chưa đầy Việc thêm hoàn tất
2. Nếu đầy Phân đôi nút lá cần thêm:
• Tách nút lá ra làm hai nút cạnh nhau trong cùng
một mức
• Chuyển phần tử giữa lên nút cha
Quá trình phân đôi các nút có thể được lan truyền
ngược về gốc và kết thúc khi có một nút cha nào đó
cần được thêm một khóa từ dưới lên 7mà chưa đầy
- Ví dụ
•
Cho B-tree bậc 5 rỗng
•
Hãy xây dựng B-Tree theo thứ tự từ trái sang phải
cho dãy số sau:
1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
8
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Chèn 1 1
Chèn 12 1 12
Chèn 8 1 8 12
Chèn 2 1 2 8 12
9
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Do nút gốc đã đầy (4 phần tử) Chèn 25 vào nút gốc
sẽ tách nút gốc thành 2 nút và đưa khóa ở giữa lên trên
tạo thành nút gốc mới
1 2 8 12 25
8
1 2 12 25
10
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 5
8
1 2 5 12 25
Thêm 14
8
1 2 5 12 14 25
11
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 28
8
1 2 5 12 14 25 28
Thêm 17, do nút lá bên phải đã đầy nên phân đôi và đưa
nút giữa lên trên nút cha (nút gốc)
8 17
1 2 5 12 14 25 28
12
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 7
8 17
1 2 5 7 12 14 25 28
Thêm 52
8 17
1 2 5 7 12 14 25 28 52
13
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 16
8 17
1 2 5 7 12 14 16 25 28 52
Thêm 48
8 17
1 2 5 7 12 14 16 25 28 48 52
14
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 68, do nút lá bên phải đã đầy nên phân đôi nút lá
và đưa nút giữa lên nút cha (nút gốc)
8 17 48
1 2 5 7 12 14 16 25 28 52 68
Thêm 3, do nút lá bên trái đã đầy nên phân đôi nút lá và
đưa nút giữa lên nút cha (nút gốc)
3 8 17 48
1 2 5 7 12 14 16 25 28 52 68
15
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 26
3 8 17 48
1 2 5 7 12 14 16 25 2 28 52 68
6
Thêm 29
3 8 17 48
1 2 5 7 12 14 16 2 2 2 2 52 68
5 616 8 9
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 53
3 8 17 48
1 2 5 7 12 14 16 2 2 2 2 52 53 68
5 6 8 9
Thêm 55
3 8 17 48
1 2 5 7 12 14 16 2 2 2 2 5 5 5 6
5 6 8 17
9 2 3 5 8
- 1 1 8 2 2 5 1 2 1 7 5 1 4 6 3 2 2 5 5 45
2 5 4 8 7 2 6 8 8 6 9 3 5
Thêm 45, do nút lá thứ 3 đầy nên phân đôi và đưa nút
giữa lên trên nút cha, nút cha cũng đầy nên phân đôi tiếp
nút cha và đưa nút giữa lên trên, tạo thành nút gốc mới
17
3 8 28 48
1 2 5 7 12 14 16 2 2 2 4 5 5 5 6
5 6 9 5 2 3 5 8
18
- Bài tập áp dụng
Cho dãy số: 1, 3, 9, 2, 4, 10, 25, 30, 11, 40, 21, 8, 7, 6, 19, 5, 30,
12, 15, 16
Hãy trình bày từng bước vẽ cây B-Tree bậc 4
19
- Xóa khóa trên cây
1. Nếu khóa cần xóa nằm ở nút lá Xóa
2. Nếu khóa cần xóa không nằm ở nút lá Xóa khóa cần xóa,
đưa khóa có giá trị gần nhất từ nút lá lên thay thế cho khóa
đã xóa
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
