Bài giảng Chương 2: Động lực học chất điểm

1.  Định'luật'1'<br /> <br /> Chương'2'<br /> <br /> Động'lực'học'chất'điểm'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 2.  Định'luật'2'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> !  Khái'niệm'lực:'Là'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'<br /> tương'tác'giữa'các'vật.'Kết'quả'là'làm'cho'vật'bị'biến'<br /> dạng'hoặc'làm'cho'vật'thay'đổi'trạng'thái'chuyển'<br /> động.'<br /> !  Đặc'trưng'của'lực:'<br />   Là'một'đại'lượng'véc'tơ'<br />   Véc'tơ'lực'có'gốc'là'điểm'đặt'của'lực'<br />   Véc'tơ'lực'có'phương,'chiều'là'phương'và'chiều'của'tương'<br /> tác'<br />   Độ'lớn'là'cường'độ'của'lực'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> !  “Một'chất'điểm'đang'đứng'yên'hay'chuyển'động'<br /> thẳng'đều'sẽ'tiếp'tục'đứng'yên'hay'chuyển'động'<br /> thẳng'đều'mãi'mãi'nếu'không'có'lực'nào'tác'động'<br /> lên'nó”'HOẶC'“Chất'điểm'cô'lập'bảo'toàn'trạng'<br /> thái'chuyển'động'của'nó'trong'hệ'quy'chiếu'quán'<br /> tính”'<br /> !  Tính'chất'bảo'toàn'trạng'thái'chuyển'động'của'vật'<br /> gọi'là'“quán'tính”.'Vì'vậy'Định'luật'1'của'Newton'<br /> còn'được'gọi'là'“Định'luật'quán'tính”'<br /> !  Hệ'quy'chiếu'quán'tính'là'hệ'quy'chiếu'mà'trong'đó'<br /> chuyển'động'của'vật'tự'do'(vật'không'chịu'tác'động'<br /> của'lực'nào)'là'chuyển'động'thẳng'đều.'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 2.  Định'luật'2'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> !  Khối'lượng:'<br /> <br />   Là'thước'đo'về'số'lượng'vật'chất'chứa'trong'vật'thể.'Khối'<br /> lượng'được'hiểu'phổ'thông'đơn'giản'nhất'là'sức'nặng'của'<br /> vật.'<br />   Là'một'đại'lượng'vật'lý'đặc'trưng'cho'mức'quán'tính'của'vật'<br /> đó.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'sức'ì'lớn'hơn'và'cần'có'lực'lớn'<br /> hơn'để'làm'thay'đổi'chuyển'động'của'nó'và'ngược'lại.'<br />   Đặc'trưng'cho'mức'độ'vật'đó'hấp'dẫn'các'vật'thể'khác,'theo'<br /> định'luật'vạn'vật'hấp'dẫn'Newton.'Vật'có'khối'lượng'lớn'có'<br /> tạo'ra'xung'quanh'trường'hấp'dẫn'lớn.'(Xem'phần'Trường'<br /> hấp'dẫn)'<br /> 7/10/15'<br /> <br /> 2.  Định'luật'2'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> 3.  Lực'tiếp'tuyến'và'lực'pháp'tuyến'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> !  Phát'biểu'định'luật:'“Trong'một'hệ'quy'chiếu'quán'<br /> tính,'véc'tơ'gia'tốc'của'1'chất'điểm'chuyển'động'tỷ'lệ'<br /> thuận'với'lực'tác'dụng'và'tỷ'lệ'nghịch'với'khối'lượng'<br /> của'chất'điểm”'<br /> !<br /> ! F<br /> a=<br /> m<br /> <br /> !  Phương'trình'cơ'bản'của'động'lực'học'<br /> !<br /> !<br /> F = ma<br /> <br /> !  Đối'với'một'vật'chuyển'động'trên'một'quỹ'đạo'cong,'<br /> gia'tốc'của'vật'có'thể'phân'tích'thành'hai'thành'phần:'<br /> Gia'tốc'tiếp'tuyến'và'gia'tốc'pháp'tuyến.'<br /> ! ! !<br /> a = at + an<br /> <br /> !  Một'cách'tương'tự,'lực'tác'dụng'lên'vật'cũng'có'thể'<br /> phân'tích'thành'hai'thành'phần:'lực'tiếp'tuyến'và'lực'<br /> pháp'tuyến.'<br /> !<br /> ! !<br /> !<br /> ! !<br /> F = ma = m (a t + a n ) = Ft + Fn<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 4.  Lực'tiếp'tuyến'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> !  Độ'lớn:'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 5.  Lực'pháp'tuyến'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> !<br /> !<br /> !<br /> dv<br /> Ft = ma t = m<br /> dt<br /> <br /> !  Phương'và'chiều'trùng'với'phương'và'chiều'của'véc'<br /> tơ'gia'tốc'tiếp'tuyến.'<br /> !  Ý'nghĩa:'“Lực'tiếp'tuyến'chính'là'nguyên'nhân'làm'<br /> thay'đổi'độ'lớn'của'vận'tốc'của'vật'nhưng'không'làm'<br /> thay'đổi'phương'của'vận'tốc”.'<br /> 7/10/15'<br /> <br /> !  Độ'lớn:'<br /> <br /> !<br /> !<br /> v2<br /> Fn = ma n = m<br /> R<br /> <br /> !  Phương'vuông'góc'với'phương'của'véc'tơ'vận'tốc,'có'<br /> chiều'hướng'về'mặt'lõm'của'quỹ'đạo.'<br /> !  Ý'nghĩa:'“Lực'pháp'tuyến'đóng'vài'trò'lực'hướng'tâm'<br /> và'chính'là'nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'của'<br /> véc'tơ'vận'tốc'nhưng'không'làm'thay'đổi'độ'lớn'của'<br /> vận'tốc.'Nói'cách'khác'lực'pháp'tuyến'chính'là'<br /> nguyên'nhân'làm'thay'đổi'phương'chuyển'động'của'<br /> vật”.'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 6.  Định'luật'3'<br /> <br /> Các'định'luật'Newton'<br /> <br /> !  Phát'biểu:'“Trong'mọi'trường'hợp,'khi'vật'A'tác'dụng'<br /> lên'vật'B'một'lực,'thì'vật'B'cũng'tác'dụng'lại'vật'A'<br /> một'lực.'Hai'lực'này'có'cùng'giá'trị,'cùng'độ'lớn,'<br /> nhưng'ngược'chiều.”'<br /> Phản'lực'<br /> Lực'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 3.  Định'lý'2'<br /> <br /> Động'lượng'<br /> <br /> '<br /> ∫ F dt<br /> !<br /> p<br /> t<br /> t<br /> '<br /> t !<br /> !  Tích'phân''''''''''''''gọi'là'xung'lượng'của'lực''F"'tác'<br /> ∫ t F dt<br /> dụng'lên'chất'điểm'<br /> !  “Độ'biến'thiên'động'lượng'của'1'chất'điểm'trong'<br /> khoảng'thời'gian'nào'đó'bằng'xung'lượng'của'tổng'<br /> hợp'các'ngoại'lực'tác'dụng'lên'chất'điểm'trong'<br /> khoảng'thời'gian'đó”'<br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2.  Định'lý'1:'<br /> <br /> !<br /> !<br /> p = mv<br /> <br /> !<br /> !<br /> !<br /> ! !<br /> dv<br /> dp d (mv )<br /> =<br /> =m<br /> = ma = F<br /> dt<br /> dt<br /> dt<br /> !<br /> dp !<br /> =F<br /> dt<br /> <br /> “Đạo'hàm'của'véc'tơ'động'lượng'theo'thời'gian'có'<br /> giá'trị'bằng'tổng'hợp'lực'tác'dụng'lên'vật”'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng'<br /> <br /> Động'lượng'<br /> <br /> !  Biến'đổi'từ'định'lý'1'<br /> <br /> !<br /> ! dp<br /> ! !<br /> F =<br /> ⇒ dp = Fdt<br /> dt<br /> !<br /> p2<br /> t2 !<br /> !<br /> !<br /> ⇒ ∫ dp = ∫ F dt ⇒ Δp =<br /> <br /> 1.  Định'nghĩa:'Động'lượng'của'vật'là'một'đại'lượng'<br /> véc'tơ'được'xác'định'bằng'tích'của'khối'lượng'và'<br /> véc'tơ'vận'tốc'của'vật'<br /> Động'lượng'<br /> <br /> t2<br /> <br /> !<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> !  Trong'cơ'học'cổ'điển,'vận'tốc'là'đại'lượng'đặc'trưng'<br /> quan'trọng'của'chuyển'động'<br /> !  Tuy'nhiên,'khi'nghiên'cứu'chuyển'động'của'chất'<br /> điểm'trong'mối'liên'hệ'tương'tác'với'các'vật'khác'ta'<br /> phải'tính'đến'khối'lượng'của'vật'vì'khối'lượng'ảnh'<br /> hưởng'trực'tiếp'tới'sự'thay'đổi'vận'tốc'của'chuyển'<br /> động'<br /> !  Vì'thế'trong'động'lực'học,'“động'lượng'chính'là'đại'<br /> lượng'đặc'trưng'cho'chuyển'động'của'vật'về'mặt'<br /> động'học”.'<br /> 7/10/15'<br /> <br /> 4.  Ý'nghĩa'của'động'lượng'<br /> <br /> 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng'<br /> <br /> Động'lượng'<br /> <br /> !  Bài'toán'va'chạm'<br /> !<br /> !<br /> p1 = m1v1<br /> <br /> !<br /> p2 = 0<br /> <br /> Động'lượng'<br /> <br /> !  Hệ'cô'lập'gồm'hai'vật'tương''tác'với'nhau'<br /> !<br /> F21<br /> <br /> !<br /> !<br /> !<br /> !<br /> p2 = m 2v2<br /> <br /> !<br /> !<br /> !<br /> !<br /> p1 = m1v1<br /> <br /> !  Sau'va'chạm'vận'tốc'v2’'không'những'phụ'thuộc'vào'<br /> v1'mà'còn'phụ'thuộc'vào'm1.'Vậy'“động'lượng'là'đại'<br /> lượng'đặc'trưng'cho'khả'năng'truyền'chuyển'động'<br /> từ'vật'này'sang'vật'khác”'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng'<br /> <br /> !  Theo'định'luật'3'Newton,'tổng'hợp'lực'tác'dụng'và'<br /> lực'phản'tác'dụng'bằng'không'<br /> !  Mặt'khác'theo'định'lý'về'động'lượng'<br /> !<br /> !<br /> F12 + F21 = 0<br /> <br /> !  Vậy'<br /> <br /> !<br /> !<br /> ! !<br /> !<br /> !<br /> dp ! dp d (p + p !)<br /> +<br /> =<br /> F12 + F21 =<br /> =0<br /> dt<br /> dt<br /> dt<br /> ! !<br /> p + p ! = const<br /> 7/10/15'<br /> <br /> 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'<br /> <br /> Động'lượng'<br /> <br /> Động'lượng'<br /> <br /> !  Tổng'quát:'với'một'hệ'chất'điểm'<br /> <br /> !<br /> dp !<br /> =F<br /> dt<br /> !<br /> !<br /> !<br /> !<br /> dpn<br /> dp1 ! dp2 !<br /> = F1;<br /> = F2 ;…;<br /> = Fn<br /> dt<br /> dt<br /> dt<br /> !<br /> !<br /> !<br /> ! !<br /> !<br /> dp<br /> dp1 dp2<br /> +<br /> +… + n = F1 + F2 +… + Fn<br /> dt<br /> dt<br /> dt<br /> !<br /> " n ! % dp n ! !<br /> d<br /> = ∑ Fi = F<br /> $ ∑ pi ' =<br /> dt # i =1 & dt i =1<br /> !<br /> !<br /> !<br /> !<br /> !  Khi''''"""""""''thì'' p1 + p 2 + … + pn = const<br /> F =0<br /> <br /> !<br /> F12<br /> <br /> !  Chuyển'động'của'tên'lửa'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'<br /> nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'<br /> Động'lượng'<br /> <br /> !<br /> v<br /> <br /> !  Động'lượng'của'tên'lửa'<br /> <br /> '<br /> <br /> p 0 = mv<br />   Ở'thời'điểm't:''<br />   Ở'thời'điểm't'+'dt:' p1 = (m − dm )(v + dv )<br /> <br /> !  Động'lượng'của'luồng'khí'đốt:' p 2 = dm (v − u )<br /> !  Bảo'toàn'động'lượng'<br /> <br /> !<br /> u<br /> <br /> ' mv = mv − vdm + mdv − dmdv + vdm − udm<br /> !  Vì'dm'và'dv'đều'là'những'sự'biên'thiên'rất'nhỏ'nên'ta'<br /> bỏ'qua'số'hạng'vi'phân'bậc'hai'dmdv'<br /> p0 = p1 + p2 hay mv = (m − dm ) (v + dv ) + dm (v − u )<br /> <br /> mdv = udm<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'<br /> nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'<br /> Động'lượng'<br /> <br /> !  Công'thức'Tsiolkovsky'<br /> <br /> mdv = udm ⇒ dv = u<br /> <br /> v<br /> <br /> ⇒<br /> <br /> ∫ dv = u<br /> <br /> !<br /> v<br /> <br /> m<br /> <br /> ∫<br /> <br /> v = u ln<br /> <br /> m0<br /> m<br /> <br /> dv<br /> dm<br /> =u<br /> dt<br /> dt<br /> <br /> !  Phương'trình'này'gọi'là'phương'trình'vi'phân'''''''''<br /> mô'tả'chuyển'động'của'tên'lửa.'Vế'phải'của''''''<br /> phương'trình'mô'tả'một'dạng'lực''''''''''''''''''''''''''''''''''<br /> !<br /> gọi'là'lực'đẩy'T:'<br /> dm<br /> u<br /> mdv = udm ⇒ m<br /> <br /> !  Lực'đẩy'tỉ'lệ'thuận'với'vận'tốc'đẩy'khí'đốt'ra'bên'<br /> ngoài'và'tỉ'lệ'với'tốc'độ'đốt'cháy'nhiên'liệu.'<br /> T =u<br /> <br /> dt<br /> <br /> 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'<br /> nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'<br /> Động'lượng'<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> !<br /> v<br /> <br /> !<br /> u<br /> <br /> Công thức Tsiolkovsky,<br /> 1897<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br /> dm<br /> − mg<br /> dt<br /> <br /> Lực hấp dẫn<br /> của Trái đất<br /> <br /> !  Do'đó'phương'trình'vi'phân'mô'tả'chuyển'''''''''''''''''<br /> động'của'tên'lửa'có'dạng'<br /> !<br /> Fth = T − mg = u<br /> <br /> !  Giả'thiết'tên'lửa'được'phóng'lên'không'vận'tốc''''''''<br /> (v0"="0)'<br /> v0<br /> <br /> !<br /> v<br /> <br /> !  Ảnh'hưởng'của'lực'hấp'dẫn'của'Trái'đất'<br /> <br /> dm<br /> m<br /> <br /> dm<br /> m<br /> ⇒ v − v0 = u ln 0<br /> m<br /> m0 m<br /> <br /> 5.  Nguyên'lý'bảo'toàn'động'lượng:'Ứng'dụng'vào'<br /> nghiên'cứu'chuyển'động'của'tên'lửa'<br /> Động'lượng'<br /> <br /> dv<br /> dm<br /> dm<br /> m<br /> =u<br /> − mg ⇒ dv = u<br /> − gdt<br /> dt<br /> dt<br /> m<br /> v<br /> m<br /> dm t<br /> m<br /> − ∫ g dt ⇒ v = v0 + u ln 0 − gt<br /> dv = u ∫<br /> ∫<br /> m<br /> v0<br /> m0 m<br /> 0<br /> <br /> u<br /> <br /> 7/10/15'<br /> <br />