intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Chương 7:Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc một đầy đủ và rút gọn

Chia sẻ: Codon_11 Codon_11 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
66
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Chương 7: Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc một đầy đủ và rút gọn hướng đến trình bày các nội dung chính như: Đại cương về mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố; mô hình hóa bậc một đầy đủ;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Chương 7:Mô hình hóa thực nghiệm đa nhân tố bậc một đầy đủ và rút gọn

  1. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Ch-¬ng 7 M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®a nh©n tè bËc mét ®Çy ®ñ vµ rót gän 7.1. §¹i c-¬ng vÒ m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®a nh©n tè VÒ nguyªn t¾c mäi sù kiÖn ®Òu cã thÓ qui vÒ mét qui luËt, qui luËt ®ã ph¶i ®-îc m« t¶ b»ng nh÷ng c«ng cô kh¸c nhau, chÝnh x¸c nhÊt lµ sö dông c«ng cô to¸n häc. To¸n häc lµ khoa häc m« t¶ c¸c qui luËt, khi ®ã gäi lµ m« h×nh ho¸ to¸n häc vµ ®-îc biÓu diÔn b»ng c¸c ph-¬ng tr×nh hay c¸c biÓu thøc to¸n häc. C¸c ph-¬ng tr×nh to¸n häc ®-îc biÓu diÔn b»ng nh÷ng hµm sè, ®Õn l-ît c¸c hµm sè l¹i ®-îc biÓu diÔn b»ng c¸c ®å thÞ. Ph-¬ng tr×nh to¸n häc tæng qu¸t nhÊt lµ ®a thøc, v× víi mäi lo¹i hµm sè cuèi cïng ®Òu cã thÓ qui vÒ d-íi d¹ng ®a thøc. Mét ®a thøc tæng qu¸t (Ph-¬ng tr×nh håi qui) cã thÓ m« t¶ cho bÊt kú hµm sè nµo. §a thøc cã: ®a thøc bËc 1, bËc 2, .... bËc cao. T-¬ng øng víi bËc cña ®a thøc lµ ®é chÝnh x¸c cña m« h×nh. BËc cµng cao th× m« h×nh m« t¶ cµng chÝnh x¸c qui luËt vµ ng-îc l¹i: n n n n y b i x i b ij x i x j  b ijk x i x j x k ... b ii x i2 ... 7.1 i i j i  j k i Trong ®ã: - y: hµm môc tiªu, m« h×nh nghiªn cøu m« t¶ qui luËt t×m ®-îc. - xi: nh©n tè hoÆc sù kiÖn hay yÕu tè ¶nh h-ëng lªn hµm môc tiªu. - bi: hÖ sè håi qui bËc 1, m« t¶ ®Þnh tÝnh vµ ®Þnh l-îng ¶nh h-ëng cña nh©n tè xi lªn hµm môc tiªu. - bij: hÖ sè håi qui bËc 1, m« t¶ ¶nh h-ëng ®ång thêi cña 2 nh©n tè xi vµ xj. - bijk: hÖ sè håi qui bËc 1, m« t¶ ¶nh h-ëng ®ång thêi cña c¶ 3 nh©n tè xi, x j vµ xk . - bii: hÖ sè håi qui bËc 2, m« t¶ ¶nh h-ëng bËc 2 cña nh©n tè thø xi lªn kÕt qu¶ thùc nghiÖm. HÖ sè håi qui cña ph-¬ng tr×nh håi qui cho ta biÕt: - VÒ gi¸ trÞ tuyÖt ®èi bi m« t¶ møc ®é ¶nh h-ëng cña nã: gi¸ trÞ lín th× ¶nh h-ëng m¹nh, gi¸ trÞ nhá th× ¶nh h-ëng yÕu hay kh«ng ¶nh h-ëng. - VÒ dÊu cña hÖ sè b: b > 0: ¶nh h-ëng tÝch cùc lªn hµm môc tiªu v× nã lµm hµm môc tiªu t¨ng lªn. b < 0: ¶nh h-ëng tiªu cùc lªn hµm môc tiªu v× nã lµm hµm môc tiªu gi¶m ®i. ý nghÜa cña hµm môc tiªu: Ph-¬ng tr×nh hµm môc tiªu hoÆc ph-¬ng tr×nh håi qui nh»m m« t¶ ¶nh h-ëng cña tÊt c¶ c¸c yÕu tè lªn qu¸ tr×nh b»ng mét ph-¬ng tr×nh. Khi t×m ®-îc hµm môc tiªu m« t¶ ®óng thùc nghiÖm, chóng ta sÏ tÝnh tr-íc ®-îc gi¸ trÞ cña hµm môc tiªu, tøc lµ tÝnh ®-îc kÕt qu¶ nghiªn cøu mµ kh«ng cÇn lµm nghiªn cøu. Nguyªn t¾c t×m c¸c hÖ sè håi qui: cã bao nhiªu Èn sè (hÖ sè håi qui b) th× Ýt nhÊt ph¶i cã bÊy nhiªu ph-¬ng tr×nh (nÕu kh«ng th× ph-¬ng tr×nh sÏ v« ®Þnh hoÆc v« nghiÖm). VÝ dô: cã 3 nh©n tè x1 , x2 vµ x3 ¶nh h-ëng lªn kÕt qu¶ nghiªn cøu y. Ph-¬ng tr×nh håi qui bËc mét ba nh©n tè cã d¹ng: y b0 x0 b1 x1 b2 x 2 b3 x3 b12 x1 x 2 b13 x1 x 3 b23 x 2 x 3 b123 x1 x 2 x 3 7.2 Ph-¬ng tr×nh håi qui trªn cã 8 sè h¹ng, nÕu t×m ra 8 hÖ sè b lµ sè thùc, ®Ó ®Æt vµo ph-¬ng tr×nh håi qui, khi ®ã ta ®-îc mét m« h×nh m« t¶ ®èi t-îng nghiªn cøu, vµ cã thÓ kh«ng cÇn lµm thùc nghiÖm mµ vÉn tÝnh ra ®-îc kÕt qu¶ nghiªn cøu b»ng m« h×nh t×m ®-îc nÕu m« h×nh ®ã m« t¶ ®óng. 53
  2. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 7.2.M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm bËc 1 ®Çy ®ñ : NÕu mçi nh©n tè chØ lÊy 2 møc thùc nghiÖm th× sè c¸c sè h¹ng cña ph-¬ng tr×nh håi qui bËc 1 ®Çy ®ñ, ®-îc tÝnh theo c«ng thøc: N = 2n 7.3 - N: sè sè h¹ng cña ph-¬ng tr×nh håi qui bËc1 (chÝnh lµ sè thùc nghiÖm ph¶i lµm) - n: sè nh©n tè ¶nh h-ëng lªn kÕt qu¶ thùc nghiÖm. - 2: sè møc ®-îc chän ®èi víi mçi nh©n tè. ThÝ dô cã 3 yÕu tè n = 3 th× sè sè h¹ng sÏ lµ N = 23 = 8 Cã bèn lo¹i sè h¹ng chÝnh: - bo xo: tæ hîp chËp 0. - bixi: tæ hîp chËp 1. - bijxixj: tæ hîp chËp 2. - bijkx ix jxk: tæ hîp chËp 3. T×m sè sè h¹ng cña mçi lo¹i tæ hîp, ng-êi ta dïng c«ng thøc tæ hîp ®Ó tÝnh: n! C ni  7.4 i !( n i )! §èi víi ph-¬ng tr×nh 3 nh©n tè: Sè sè h¹ng chËp 0: Sè sè h¹ng chËp 1: 3! 3! C 30  1 C 13  3 7.5 0! ( 3 0 )! 1! ( 3 1)! Sè sè h¹ng chËp 2: Sè sè h¹ng chËp 3: 3! 3! C 23  3 C 33  1 7.6 2 ! ( 3 2 )! 3! ( 3 3 )! Ng-êi ta dïng c¸c gi¸ trÞ m· ho¸ cho mçi nh©n tè vµ chØ chän 2 møc ®Ó lµm thùc nghiÖm: møc cao + 1 vµ møc thÊp - 1. §Æt X1, X 2 vµ X3 lµ c¸c kÝ hiÖu chØ gi¸ trÞ thùc cña 3 nh©n tè ®Ó tiÕn hµnh thùc nghiÖm, b¶ng ®iÒu kiÖn thùc nghiÖm tr×nh bµy nh- sau: B¶ng 7.1 X1 X2 X3 Møc gèc ( 0 ) 01 02 03 kho¶ng biÕn thiªn ( ) 1 2 3 Møc cao ( +1 ) 01 + 1 02 + 2 03 + 3 Møc thÊp ( -1 ) 01 - 1 02 - 2 03 - 3 C¸c gi¸ trÞ 0, +1, -1 lµ c¸c gi¸ trÞ m· ho¸ c¸c møc thùc nghiÖm trong ma trËn dïng ®Ó tiÕn hµnh thùc nghiÖm §Ó x¸c ®Þnh 8 hÖ sè lµ sè thùc cña ph-¬ng tr×nh håi qui, ph¶i tiÕn hµnh 8 thùc nghiÖm, 8 thùc nghiÖm nµy ®-îc tr×nh bµy d-íi d¹ng ma trËn thùc nghiÖm nh- sau: x0 , x1, x2 , x3 lµ kÝ hiÖu m· ho¸ cña c¸c nh©n tè ta kh¶o s¸t ¶nh h-ëng cña chóng lªn kÕt qu¶ thùc nghiÖm. Cßn y1 , y2 kÝ hiÖu cho c¸c gi¸ trÞ kÕt qu¶ thùc nghiÖm lÇn thø 1 vµ lÇn thø 2. ý nghÜa h×nh häc cña b¶ng ma trËn trªn ®-îc biÓu diÔn qua 1 h×nh hép mµ 8 ®Ønh cña nã t-¬ng øng víi 8 thÝ nghiÖm cho thÊy ë h×nh 7.1. 54
  3. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 B¶ng 7.2 N X0 x1 x2 x3 x1 x2 X1 x3 x2 x3 x1 x2x 3 y1 y2 Y 1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 y1 2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 y2 3 +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 y3 4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 y4 5 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 y5 6 +1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 -1 y6 7 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 y7 8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 y8 x3 +1 -1 -1 +1 x1 +1 -1 x2 H×nh 7.1- C¸c ®iÓm sao vµ ®iÓm t©m cña ma trËn thùc nghiÖm 23 Ma trËn thùc nghiÖm ®ßi hái ph¶i tu©n theo 3 ®iÒu kiÖn sau: 1. Ma trËn thùc nghiÖm cã tÝnh chÊt chuÈn ho¸: N  x 2iu N 7.7 u 1 xi: yÕu tè ¶nh h-ëng thø i. u: thÝ nghiÖm thø u. 2. Ma trËn thùc nghiÖm cã tÝnh chÊt ®èi xøng: N  x iu 0 7.8 u 1 3. Ma trËn thùc nghiÖm cã tÝnh chÊt trùc giao: N x iu x ju 0 7.9 u 1 55
  4. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 C¸c b-íc ®Ó gi¶i bµi to¸n m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm gåm: B-íc 1: LËp ma trËn thùc nghiÖm. LËp ma trËn thùc nghiÖm theo 3 tÝnh chÊt trªn, ®Ó thuËn tiÖn, ng-êi ta lËp b¶ng ma trËn gèc theo mét sè m· ho¸: dÊu ©m (-) chØ møc thÊp, xi ghi trong b¶ng chØ r»ng nã lÊy møc cao (+), xi kh«ng xuÊt hiÖn tøc lµ lÊy møc thÊp (-), ghi ë b¶ng sau: B¶ng 7.3- B¶ng viÕt t¾t ma trËn thùc nghiÖm gèc tõ 22 ®Õn 25 N 22 23 24 25 1 - 2 X1 3 X2 4 X1 x2 5 x3 6 x1 ,x3 7 x2 ,x3 8 x1 ,x2,x3 9 x4 10 x1,x4 11 x2,x4 12 x1 ,x2 ,x4 13 x3,x4 14 x1 ,x3 ,x4 15 x2 ,x3 ,x4 16 x1 ,x2,x3 ,x4 17 x5 18 x1,x5 19 x2,x5 20 x 1,x2 ,x5 21 x3,x5 22 x 1,x3 ,x5 23 x 2,x3 ,x5 24 x1 ,x2,x3 ,x5 25 x4,x5 26 x 1,x4 ,x5 27 x 2,x4 ,x5 28 x1 ,x2,x4 ,x5 29 x 3,x4 ,x5 30 x1 ,x3,x4 ,x5 31 x2 ,x3,x4 ,x5 32 x1,x 2,x3 ,x4,x5 B-íc 2: Lµm thÝ nghiÖm theo ma trËn thùc nghiÖm. Lµm thùc nghiÖm lÆp l¹i ®Ó lÊy gi¸ trÞ trung b×nh. Thø tù tiÕn hµnh thùc nghiÖm ph¶i ngÉu nhiªn ®Ó tr¸nh sai sè hÖ thèng. 16 sè ngÉu nhiªn cña 32 thùc nghiÖm lÆp nh- sau: 2, 15, 9, 5, 12, 14, 8, 13, 16, 1, 3, 7, 4, 6, 11, 10. 15, 13, 10, 5, 14, 4, 6, 1, 7, 8, 3, 2, 9, 12, 11, 16. B-íc 3: §¸nh gi¸ sù lÆp l¹i cña thÝ nghiÖm. TiÕn hµnh ®¸nh gi¸ sù lÆp l¹i cña thÝ nghiÖm theo chuÈn Cochran: 56
  5. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 2 (max) GtÝnh = Su víi u: thùc nghiÖm thø u 7.10 N  Su 2 u 1 m: sè thùc nghiÖm lÆp l¹i Gb¶ng(p,f1 ,f2): víi: f 1 = m - 1 vµ f2 = N(m-1). NÕu GtÝnh < Gb¶ng th× GtÝnh lµ kh«ng ®¸ng tin cËy, khi ®ã S u2(max) lµ sai sè lín nhÊt cña thùc nghiÖm kh«ng lín h¬n tæng sai sè toµn bé thùc nghiÖm. VËy thùc nghiÖm lÆp l¹i. NÕu GtÝnh > G b¶ng, thùc nghiÖm kh«ng lÆp l¹i th× m ph¶i t¨ng lªn cho ®Õn khi GtÝnh < Gb¶ng v× khi lµm thªm thùc nghiÖm sÏ cho x cµng gÇn gi¸ trÞ thùc. B-íc 4. TÝnh c¸c hÖ sè håi qui b»ng c¸c c«ng thøc sau: N N x iu y iu x iu x ju y iu bi  u 1 b ij u 1 7.11 N N N x iu x ju x ku yi b ijk  u 1 7.12 N B-íc 5. §¸nh gi¸ tÝnh cã nghÜa cña hÖ sè håi qui: V× b* chØ ra ¶nh h-ëng ®Þnh tÝnh vµ ®Þnh l-îng cña c¸c yÕu tè lªn kÕt qu¶ thùc nghiÖm, nªn ph¶i cã bi > sai sè cu¶ thùc nghiÖm th× khi ®ã gi¸ trÞ cña hÖ sè b i míi gäi lµ cã nghÜa.V× vËy, mét hÖ sè håi qui ®-îc coi lµ cã nghÜa nÕu tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc sau: ti tinh > ti b¶ng (P,f) Víi: bi ti tinh  7.13 Sbi trong ®ã : S 20 Sb  2 7.14 i N Su2  iu N 1 víi S  N 2 0 S u2 ; u 1 vµ ( y yu ) 2 N 7.15 f = N(m - 1) N: sè thùc nghiÖm. m: sè thùc nghiÖm lÆp l¹i. Nh÷ng hÖ sè nµo kh«ng tho¶ m·n bÊt ®¼ng thøc trªn th× ®-îc lo¹i bá khái ph-¬ng tr×nh håi qui. ViÖc lo¹i bá nµy chØ ph¶n ¸nh ¶nh h-ëng cña nh©n tè cã hÖ sè bá ®i lªn kÕt qu¶ thùc nghiÖm nhá h¬n sai sè thùc nghiÖm. B-íc 6. §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui t×m ®-îc: §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui lµ ®¸nh gi¸ m« h×nh thu ®-îc m« t¶ thÝ nghiÖm ®óng hay ch-a ®óng. Sö dông bÊt ®¼ng thøc: 57
  6. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 FtÝnh < Fb¶ng (P,f1,f2 ) 7.16 Víi: f1 = N - n -1 , f2 = N(m - 1) N: sè thùc nghiÖm. n: sè nh©n tè ¶nh h-ëng lªn kÕt qu¶ thùc nghiÖm. m: sè lÇn lÆp l¹i cña thùc nghiÖm. S2 phï hîp FtÝnh = 7.17 S0 2 N N 2 1   m Víi: 0 S S 2 2 u , S phï hîp=  (y u yˆ u) 2 7.18 N u1 N n 1 u 1 Trong ®ã: - yˆu : kÕt qu¶ thùc nghiÖm thø u tÝnh theo ph-¬ng tr×nh håi qui sau khi ®· lo¹i bá nh÷ng hÖ sè kh«ng cã nghÜa. - y u : gi¸ trÞ trung b×nh cña m lÇn thùc nghiÖm cña thùc nghiÖm thø u. - y u - yˆu : sai sè gi÷a lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm ë thùc nghiÖm thø u. NÕu FtÝnh < Fb¶ng th× sai kh¸c gi÷a lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm lµ kh«ng ®¸ng tin cËy, nªn m« h×nh m« t¶ ®óng thùc nghiÖm. ý nghÜa h×nh häc cña ph-¬ng tr×nh håi qui: Ph-¬ng tr×nh håi qui m« t¶ 1 mÆt (MÆt môc tiªu cña 2 nh©n tè lµ mÆt ph¼ng, 3 nh©n tè lµ mÆt khèi 3 chiÒu, n nh©n tè lµ mÆt khèi n chiÒu). Gi¶ sö cã 2 nh©n tè x1 vµ x2, thùc hiÖn 4 thÝ nghiÖm sÏ vÏ ®-îc mét mÆt ph¼ng. x1 +1 TN2 TN3 +1 0' o + -1 TN1 TN4 +2 0 -1 o +1 x2 C«ng thøc tÝnh gi¸ trÞ thËt ®Ó lµm thùc nghiÖm ( x i lµ gi¸ trÞ m· ho¸ cã hai gi¸ trÞ 1): X i thùc - X i gèc xi = 7.19 i tõ ®ã suy ra : X i thùc = X i gèc + .xi 7.20 ChuyÓn gi¸ trÞ thËt thµnh gi¸ trÞ m· ho¸ lµ ®-a ph-¬ng tr×nh håi qui vÒ d¹ng chÝnh t¾c (chuyÓn hÖ trôc to¹ ®é), cã nghÜa lµ chuyÓn gèc to¹ ®é tõ 0 vÒ 0' vµ ®¬n vÞ míi tÝnh lµ i*. Víi 3 nh©n tè, mÆt môc tiªu ®-îc m« t¶ b»ng mét khèi hép. Mçi ®Ønh ®Æc tr-ng cho mét thÝ nghiÖm trong b¶ng ma trËn thùc nghiÖm (xem môc 9.4). VÝ dô 7.1: 58
  7. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Nghiªn cøu ®é dÉn nhiÖt cña phÇn th¨ng hoa sinh ra khi clo hãa xØ titan nãng ch¶y. §Ó tÝnh to¸n vÒ c¸c m¸y cña hÖ thèng ng-ng tô khi thiÕt kÕ m¸y clo hãa, ta cÇn ph¶i biÕt hÖ sè dÉn nhiÖt riªng cña phÇn th¨ng hoa. §é dÉn nhiÖt ®-îc x¸c ®Þnh theo nhiÖt ®é cña nã, mËt ®é cña chÊt vµ thµnh phÇn hãa häc. C¸c biÕn ®éc lËp ®-îc chän lµ:1/ Z1: nhiÖt ®é, 0C; 2/ Z 2: hµm l-îng Clo trong phÇn th¨ng hoa, % träng l-îng; 3/ Z3 : tØ sè nång ®é SiO2 vµ TiO2 trong phÇn th¨ng hoa. §Ó thuËn tiÖn cho viÖc nghiªn cøu ng-êi ta ®-a vµo biÕn ¶o x0 , x0 = 1 vµ ta cã ma trËn qui ho¹ch víi biÕn ¶o ®-îc tr×nh bµy trong ma trËn quy ho¹ch víi biÕn ¶o 23 B¶ng 7.4 Sè thø tù Sè thø tù thÝ nghiÖm x0 x1 x2 x3 y thÝ nghiÖm x0 x1 x2 X3 y 1 + + + + y1 5 + + + - y5 2 + - - + y2 6 + - - - y6 3 + + - + y3 7 + + - - y7 4 + - + + y4 8 + - + - y8 b1 = (1.296-1.122+1.239-1.586+1.232-1.292+1.339-1.383) /8 = - 34,625 B»ng c¸ch t-¬ng tù, ta cã: b2 = 63,125; b3 = -0,375; b0 = 311,125 B¶ng 7.5- Ph-¬ng ¸n tiÕn hµnh thÝ nghiÖm ®-îc viÕt d-íi d¹ng ma trËn 2 3 C¸c yÕu tè theo tØ lÖ xÝch tù nhiªn C¸c yÕu tè trong hÖ m· hãa Sè thø tù Z1 Z2 Z3 x1 x2 x3 y thÝ nghiÖm 1 300 45 1,25 + + + 296 2 200 35 1,25 - - + 122 3 300 35 1,25 + - + 239 4 200 45 1,25 - + + 586 5 300 45 0,75 + + - 232 6 200 35 0,75 - - - 292 7 300 35 0,75 + - - 339 8 200 45 0,75 - + - 383 NÕu dïng m« h×nh ®Çy ®ñ h¬n: y = b0 + b1x1 + b2 x2 + b3 x3 + b12x1x 2 + b13x1 x3 + b23x2 x3 Ta cã ma trËn qui ho¹ch thÝ nghiÖm ®-îc më réng trong b¶ng sau : B¶ng 7.6- Ma trËn thùc nghiÖm më réng 2 3 Stt x0 x1 X2 x3 x1 x2 x1 x3 x2 x3 y yˆ ˆ) (yi - y Cal/m.hC 1 + + + + + + + 296 331,125 1233,765 2 + - - + + - - 122 139,875 319,515 3 + + - + - + - 239 221,875 293,265 4 + - + + - - + 586 551,625 1181,640 5 + + + - + - - 232 196,875 1233,765 6 + - - - + + + 292 274,125 319,515 7 + + - - - - + 339 356,125 293,265 8 + - + - - + - 383 417,375 1181,640 59
  8. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 b12 = (1.296 + 1.122 - 1.239 - 1.586 + 1.232 + 1.292 - 1.339 - 1.383) /8 = -75,625 b13 = -8,625; b23 = 67,125. Trong vÝ dô trªn v× kh«ng lµm thÝ nghiÖm lÆp l¹i tÊt c¶ c¸c thÝ nghiÖm, nªn ®Ó x¸c ®Þnh ph-¬ng sai lÆp l¹i ( sai sè thÝ nghiÖm ) ta lµm 3 thÝ nghiÖm lÆp ë t©m vµ nhËn ®-îc ba gi¸ trÞ cña hµm môc tiªu y nh- sau: y 10  2 9 5 y 20  3 1 2 y 30  2 9 3 3 y 0u u 1 y0  300 7.21 3 3 ( y0u y 0 ) 2 S 2th u 1 109; S th 10,440 3 1 7.22 S 10,440 S b j  th  3, 69 N 8 TÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui ®-îc kiÓm ®Þnh theo tiªu chuÈn t: b j t j  7.23 S b j 311,125 t0 = = 84,315; t 1 = 9,38; t 2 = 17,107; 3,69 t 3 = 0,1016; t 12 = 20,4945; t 13 = 2,3373; t 23 = 18,1910 Tra b¶ng tp (f) víi p = 0,05; f = 2. ®-îc : t0,05 (2) = 4,3 Bëi v× t3 < t p (f), t13 < tp (f) do ®ã c¸c hÖ sè b3 , b13 bÞ lo¹i ra khái ph-¬ng tr×nh håi qui vµ ph-¬ng tr×nh víi c¸c hÖ sè cßn l¹i cã d¹ng: yˆ = 311,125 - 34,625x1 + 63,125x2 - 75,625x1x2 + 67,125x2x3 7.24 Sù phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi quy víi thùc nghiÖm ®-îc kiÓm ®Þnh theo chuÈn Fisher: S 2phh F  7.25 S 2th N ( y i y i ) 2 6056 ,3742 S 2phh  i 1  2018 ,7914 7.26 N L 3 60
  9. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 S 2phh 2018, 7914 F  18, 5210 7.27 S 2th 109 Tra b¶ng F1-p (f1, f2 ) víi = 0,05; f1 = 3, f2 = 2 tra b¶ng ta cã : F 0,95(3,2) = 19,2 F < F1- p (f1 ,f2) do ®ã ph-¬ng tr×nh håi quy t×m ®-îc m« t¶ ®óng víi thùc nghiÖm. VÝ dô 7.2: Nghiªn cøu ¶nh h-ëng cña 3 nh©n tè tíi hiÖu suÊt s¶n phÈm y: 1/ nhiÖt ®é t0 C trong kho¶ng 100 - 2000C, 2/ ¸p suÊt P = 2 - 6 atm (20 - 60 KgC/cm2 ) vµ 3/ thêi gian = 10 - 30 phót. Møc cao theo nhiÖt ®é z1max = 2000C, møc thÊp z1min = 1000C, z 0 1 = 1500C, z1 = 500 C: z max z 1min z max z 1min z 10  1 z 1  1 7.28 2 2 §èi víi nh©n tè bÊt kú zj chóng ta cã: z max j z min j z max j z min j z  0 j víij = 1, 2, ..., n vµ z j  2 2 §iÓm cã to¹ ®é (z0 1, z0 2, ..., z0 n) ®-îc gäi lµ t©m ma trËn ®«i khi ng-êi ta gäi lµ møc gèc; Tõ hÖ to¹ ®é gi¸ trÞ thùc z1, z 2, ..., zn chóng ta chuyÓn ®Õn hÖ to¹ ®é m· ho¸ kh«ng thø nguyªn x1, x 2, ..., xn . C«ng thøc chuyÓn hay lµ m· ho¸ cã d¹ng: z j z 0j xj  j = 1, 2, ..., n 7.29 z j (-1,1,1) (1,1,1) 7 8 (-1,1,-1) 3 4 x 2(p) x 3( ) (0,0,0) x1 (T) 5 6 (-1,-1,1) 2 (-1,-1,-1) (1,-1,-1) H×nh 7.2. VÞ trÝ c¸c ®iÓm trong kh«ng gian nh©n tè ®èi víi ma trËn 23. Trong hÖ to¹ ®é kh«ng thø nguyªn, møc cao b»ng +1, møc thÊp b»ng -1, to¹ ®é cña t©m ma trËn b»ng 0 vµ trïng víi gèc to¹ ®é. Trong bµi to¸n cña chóng ta n = 3. Sè tæ hîp N tõ 61
  10. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 ba nh©n tè cña hai møc b»ng N = 2n = 2 3 = 8. Chóng ta cã ma trËn tiÕn hµnh thÝ nghiÖm ghi trong b¶ng 7.7. Gi¸ trÞ hiÖu suÊt y thu ®-îc nhê thùc hiÖn ma trËn thùc nghiÖm ®-îc chØ ra ë cét cuèi cña b¶ng. Ma trËn ®-îc m· ho¸ tr×nh bµy trªn b¶ng 7.7 cã thÓ minh ho¹ b»ng h×nh häc d-íi d¹ng mét khèi lËp ph-¬ng (h×nh 7.2). T¸m ®Ønh cña nã lµ t¸m ®iÓm thÝ nghiÖm. B¶ng 7.7 Sè thÝ Gi¸ trÞ c¸c nh©n tè HiÖu nghiÖm theo gi¸ trÞ thùc theo gi¸ trÞ m· ho¸ suÊt z1 z2 z3 x1 x2 x3 Y 1 100 20 10 -1 -1 -1 2 2 200 20 10 +1 -1 -1 6 3 100 60 10 -1 +1 -1 4 4 200 60 10 +1 +1 -1 8 5 100 20 30 -1 -1 +1 10 6 200 20 30 +1 -1 +1 18 7 100 60 30 -1 +1 +1 8 8 200 60 30 +1 +1 +1 12 z j lµ ®¬n vÞ thay ®æi hoÆc lµ kho¶ng biÕn thiªn theo trôc zj. Chóng ta ghi ma trËn m· ho¸ ë 23 vµ kÕt qu¶ thÝ nghiÖm, ®ång thêi ®-a cét biÕn sè ¶o x 0 = 1 vµo. B¶ng 7.8 ThÝ x0 x1 x2 x3 y ThÝ x0 x1 x2 x3 y nghiÖm nghiÖm 1 +1 -1 -1 -1 y1 5 +1 -1 -1 +1 y5 2 +1 +1 -1 -1 y2 6 +1 +1 -1 +1 y6 3 +1 -1 +1 -1 y3 7 +1 -1 +1 +1 y7 4 +1 +1 +1 -1 y4 8 +1 +1 +1 +1 y8 Ma trËn thiÕt kÕ trong b¶ng 7.8 cã ®Çy ®ñ c¸c tÝnh chÊt 7.7, 7.8, vµ 7.9. TÝnh chÊt thø nhÊt (ph-¬ng tr×nh 7.7) - lµ tÝch v« h-íng b»ng kh«ng cña tÊt c¶ c¸c vect¬ - c¸c cét ®-îc gäi lµ tÝch trùc giao ma trËn thiÕt kÕ. Nhê tÝnh chÊt nµy, gi¶m ®-îc rÊt nhiÒu khã kh¨n liªn quan tíi viÖc tÝnh to¸n c¸c hÖ sè ph-¬ng tr×nh håi qui, v× ma trËn thèng kª (X* X) trë thµnh chÐo vµ c¸c phÇn tö chÐo cña nã b»ng sè thÝ nghiÖm trong ma trËn thiÕt kÕ N. C¸c phÇn tö chÐo cña ma trËn hiÖp biÕn (X* X)-1 cã d¹ng: C jj = 1/N 7.30 Nh- vËy, cã thÓ tÝnh ®-îc vect¬ hÖ sè håi qui B: xoi yi   b0   1/ N 0  x oi y i   N        x y  x 1i y i  b1   1/ N  1i i    B = . (X * X ) 1 X * Y  .  .   N  7.31       .  .   .  .     .     bk   0  1/ N  x ki y i   xki yi      N   62
  11. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 Do ®ã hÖ sè bÊt kú cña ph-¬ng tr×nh håi qui bj ®Òu ®-îc x¸c ®Þnh b»ng tÝch v« h-íng cét y víi cét xj t-¬ng øng chia cho sè thÝ nghiÖm trong ma trËn thiÕt kÕ N 1 N b j  x ji y i 7.32 N i1 NÕu sö dông ma trËn tr×nh bµy trªn b¶ng 7.7, tr-íc tiªn chóng ta sÏ tÝnh ®-îc hÖ sè håi qui cña hÖ ph-¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh:  y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3x3 7.33 VÝ dô nh- muèn x¸c ®Þnh hÖ sè b1 ë x1 th× cÇn ph¶i cã tæng c¸c tÝch: x1 y x1y 1 2  2    1      6  6   1 4  4  8     x 1i y i 20 1 8  8   i 1   8 7.34  1 10      10 x 1 i yi 20 1  18 b1  i1  2,5  18  N 8  1  5  8       1  12  12  T-¬ng tù chóng ta nhËn ®-îc: b0 = 8,5 b2 = -0,5 b3 = +3,5 NÕu kh¶o s¸t ph-¬ng tr×nh håi qui ®Çy ®ñ h¬n cã c¸c hÖ sè t-¬ng t¸c  y = b0 + b1 x1 + b2 x2 + b3x3 + b13x1x3 + b23x2x3 + b12x 1x2 + b123 x1x2 x3 7.35 th× ®Ó x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè b12, b 13, b23 (hiÖu øng t-¬ng t¸c ®«i) vµ b123 (hiÖu øng t-¬ng t¸c ba), cÇn thiÕt ph¶i më réng ma trËn ë b¶ng 7.8 nh- nã ®· ®-îc chØ ra ë b¶ng 7.9. B¶ng 7.9 – Ma trËn thùc nghiÖm bËc mét ®Çy ®ñ ThÝ nghiÖm x0 x1 x2 x3 x1x2 x1 x3 x2x3 x1x2 x3 Y 1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1 2 2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1 6 3 +1 -1 +1 -1 +1 +1 +1 +1 4 4 +1 +1 +1 -1 +1 -1 -1 -1 8 5 +1 -1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 10 6 +1 +1 -1 +1 -1 +1 +1 -1 18 7 +1 -1 +1 +1 -1 -1 +1 -1 8 8 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 12 HÖ sè t-¬ng t¸c ®-îc x¸c ®Þnh b»ng c¸c hiÖu øng tuyÕn tÝnh t-¬ng tù, vÝ dô nh- ®Ó x¸c ®Þnh hÖ sè b12 cÇn thiÕt ph¶i cã . C¸c hÖ sè cßn l¹i còng x¸c ®Þnh b»ng c¸ch t-¬ng tù: b13 = +0,5 b23 = -1,5 b123 = 0,11 NÕu lµm thªm thÝ nghiÖm lÆp, cã thÓ x¸c ®Þnh S2lÆp, ®Ó kiÓm tra tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi qui, cßn khi cã mÆt c¸c bËc tù do th× kiÓm tra ®-îc tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh. x1x2 y x1x2 y 63
  12. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 1 2  2        1 6  6   8  1 4  4  (x i x 2 )i yi 4      1 8  8   i 1   8 7.36  1 10 10 ( x1x2 ) i yt      4 1   18 18 b 12 i 1  0,5  N 8 1 5  8        1  12   12  Do ma trËn t-¬ng quan (X* X)-1 ®èi víi thÝ nghiÖm thiÕt kÕ lµ ma trËn chÐo  1/ N 0     1/ N  ( X * X ) 1  .  7.37    .   0 1/ N nªn c¸c hÖ sè ph-¬ng tr×nh håi qui kh«ng t-¬ng quan víi nhau. Cã thÓ kiÓm tra tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè ph-¬ng tr×nh håi qui ®èi víi tõng hÖ sè riªng biÖt b»ng c¸ch sö dông chuÈn t . ViÖc lo¹i trõ hÖ sè kh«ng cã nghÜa ra khái ph-¬ng tr×nh håi qui 7.35 kh«ng ¶nh h-ëng tíi c¸c gÝa trÞ kh¸c. Lóc ®ã c¸c hÖ sè ®-îc chän läc bi lµ hÖ sè biÓu kiÕn, -íc l-îng thuÇn nhÊt (kh«ng suy biÕn) ®èi víi mäi hÖ sè thùc j: bj  j 7.38 tøc lµ c¸c gi¸ trÞ hÖ sè ph-¬ng tr×nh håi qui ®Æc tr-ng cho sù ®ãng gãp cña mçi thµnh phÇn vµo gi¸ trÞ y. C¸c phÇn tö chÐo cña ma trËn t-¬ng quan b»ng nhau, bëi vËy tÊt c¶ hÖ sè ph-¬ng tr×nh (7.33) vµ (7.35) ®-îc x¸c ®Þnh víi ®é chÝnh x¸c nh- nhau: sbj st ¸i sinh / N 7.39 VÝ dô nh- ë ma trËn t©m ®Æt thªm ba thÝ nghiÖm lÆp vµ nhËn ®-îc c¸c gi¸ trÞ y sau ®©y: y1 0 = 8 y2 0 =9 y3 0 = 8,8 Tõ ®ã 3 ( y 3 0 y 0 i 0 i y ) 2  i1 0 ,28 0 y  i 1 8, 6 2 s lap 7.40 3 2 0 ,55 slÆp = 0,55 s bj   0 ,2 8 Chóng ta ®¸nh gi¸ tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè theo chuÈn t: b0 8,5 b1 2,5 t0 =  = 42,5 t1 =  = 12,5 sb 0 0,2 s b1 0, 2 64
  13. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 b2 b3 t2 = = 2,5 t3 = = 17,5 sb 2 sb 3 b 12 b13 t12 = = 2,5 t13 = = 2,5 7.41 sb 12 sb13 b 23 b123 t23 = = 7,5 t123 = = 1,25 sb 23 sb 123 §èi víi ®é kh«ng tin cËy thèng kª p = 0,05 vµ sè bËc tù do f = 2, gi¸ trÞ chuÈn t tra ë b¶ng tb (f) = 4,3. Nh- vËy, c¸c hÖ sè b2 , b12, b13 vµ b123 kh«ng cã nghÜa, vµ nªn lo¹i chóng ra khái ph-¬ng tr×nh håi qui. Sau khi lo¹i c¸c hÖ sè kh«ng cã nghÜa, ph-¬ng tr×nh håi qui cã d¹ng: y = 8,5 + 2,5x1 + 3,5x3 - 1,5x2x 3 7.42 Chóng ta h·y kiÓm tra tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh thu ®-îc theo chuÈn F: 2 8 s (y i y i ) 2 2 6 F= 2 trong ®ã s = i 1  = 1,5 7.43 s lap N l 4 s2 lÆp = 0,28 ë ®©y l lµ sè hÖ sè cã nghÜa trong ph-¬ng tr×nh håi qui b»ng 4. Lóc ®ã 1,5 F= = 5,3 0,28 Gi¸ trÞ chuÈn F tra b¶ng ®èi víi p = 0,05, f1 = 4, f2 = 2 b»ng: Fp = (f1f2 ) = 19,3. VËy: F < Fp (f1f2 ). Do ®ã ph-¬ng tr×nh (7.42) m« t¶ ®óng thùc nghiÖm. VÝ dô 7.3: M« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®Çy ®ñ lo¹i 22 víi hai thÝ nghiÖm lÆp t¹i mçi ®iÓm cña kh«ng gian nh©n tè. Ma trËn vµ c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm ®-îc ghi ë b¶ng 7.10. B¶ng 7.10. Ma trËn thùc nghiÖm vµ c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n. Ma TrËn KÕt qu¶ hµm môc tiªu TÝnh to¸n X0 x1 x2 yu1 yu2 yu ~y u y u ~ yu y u y u  n ~ 2 y u ~yu  2 s 2u s 2uf u 1 +1 -1 -1 4,5 5,5 5,0 4,59 0,41 0,16 0,32 0,5 0,5 2 +1 +1 -1 3,0 __ 3,0 3,79 0,79 0,64 0,64 0 0 3 +1 -1 +1 2,0 2,0 2,0 1,89 0,11 0,01 0,02 0 0 4 +1 +1 +1 0,5 1,5 1,0 1,09 0,09 0,01 0,02 0,5 0,5  1,00 1,0 X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè cña m« h×nh to¸n häc vµ tiÕn hµnh ph©n tÝch thèng kª. 1. ViÖc tÝnh to¸n c¸c hÖ sè cña ph-¬ng tr×nh håi qui ®-îc thùc hiÖn ë d¹ng ma trËn: 65
  14. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 1  1 1  1 1 1   1 1 1 1 1 1 1   1 1 1   X  1 1 1 1 1 1 1 X  T 1 1 1  ; 7.44  1 1 1 1 1 1 1    1 1 1   1  1 1  1 1 1   7 1 1    X X  T 1 7 1  7.45  1 1 7  4,5   3,0      1 1 1 1 1 1 1  2,0  19     X TY  1 1 1 1 1 1 1 0 ,5 9 7.46       1 1 1 1 1 1 1  5,5     7  2,0    1,5     0,15 0,025 0,025   (X T)X-1 0,025 0,15 0,025 7.47  0,025 0,025 0,15   b0 = 0,15(+19) + 0,025(-9) + (-0,025) (-7) = 2,80; b1 = 0,025(+19) + 0,15(-9) + (-0,025)(-7) = -0,70; b2 = (-0,025)(+19) + (-0,025)(-9) + 0,15(-7) = -1,30. 2. TÝnh to¸n sai sè thÝ nghiÖm: s12 = (4,5 - 5,0)2 + (5,5 - 5,0)2 = 0,5; 4 s 22 = 0; s 23 = 0; s 24 = 0,5;  s 2u = 1,0. u 1 c«ng thøc tÝnh ph-¬ng sai trung b×nh cña tËp sè liÖu nh- sau: 66
  15. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 N f u S u2 s02  u N 7.48 f u u do ®ã ta tÝnh ®-îc: 0 ,5 1 0 0 0,5 s20  0,33 , víi fu = 3; 3 Ng-êi ta cã thÓ sö dông chuÈn F ®Ó ®¸nh gi¸ tÝnh ®ång nhÊt cña c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm, khi ®ã tÝnh theo c«ng thøc sau: S u2max F tÝnh= < Fb 7.49 S u2 min Trong ®ã fumax = mumax – 1 , fumin = mmin – 1; v× vËy theo c«ng thøc (7.49) ta cã: 0,5 Ft = 1 vµ F t < Fb , 0,5 VËy ph-¬ng sai lµ ®ång nhÊt, cã nghÜa lµ c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖp lÆp l¹i. 3. TÝnh c¸c hÖ sè håi qui: 0 ,33 s2b  = 0,082, sb = 0,29; i 4 i tb = 3,18; bi = 0,91. c¸c hÖ sè b0 vµ b2 lµ cã gi¸ trÞ. 4. §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui: 1,00 s 2ph  = 1,00; 4 3 1,00 Ft = 3 , Fb = 10,1 (fph = 1, f0 = 3, q = 0,05). 0,33 V× Ft < F b, nªn cã thÓ coi ph-¬ng tr×nh håi qui t×m ®-îc lµ phï hîp víi thùc nghiÖm vµ cã thÓ chuyÓn sang t×m ®iÒu kiÖn tèi -u theo ®-êng dèc nhÊt. VÝ dô 7.4: KÕt qu¶ m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®Çy ®ñ 3 nh©n tè cña qu¸ tr×nh ®iÒu chÕ d-îc phÈm Carbometoxy Sunphanyl Guanydin cho ë b¶ng 7.11. Trong ®ã : 1/ x1 lµ tû sè dung m«i trªn chÊt c¬ b¶n, g/l. 2/ x2 lµ nhiÖt ®é chÊt (khèi l-îng) ph¶n øng, 0C. 3/ x 3 lµ thêi gian ph¶n øng, phót. Hµm môc tiªu y lµ hiÖu suÊt s¶n phÈm tÝnh theo phÇn tr¨m. Tõ c¸c kÕt qu¶ tr×nh bÇy trªn b¶ng 7.11, tÝnh c¸c hÖ sè håi qui, ta thu ®-îc c¸c kÕt qu¶ sau: b0 = 23,8; b3 = 9,36; b23 = 3,77; b1 = 1,78; b12 = 0,17; b123 = 1,00; b2 = 10,23; b13 = -0,79; 67
  16. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 s 2ph 0,970; s2b i 0,0144; s bi 0,1 2; bi = 2,78 . 0,12 = 0,31 trõ b12 kh«ng cã nghÜa, c¸c hÖ sè cßn l¹i ®Òu cã nghÜa. B¶ng 7.11. Ma trËn vµ kÕt qu¶ thùc nghiÖm. Tªn gäi x1 x2 x3 Møc kh«ng 0,7 135 30 Kho¶ng thay ®æi 0,2 5 15 Møc trªn 0,9 140 45 Møc d-íi 0,5 130 15 C¸c thÝ Ma trËn thùc nghiÖm Hµm môc tiªu NghiÖm x0 x1 X2 x3 Y 1 +1 +1 +1 +1 46,80 2 +1 +1 -1 +1 20,47 3 +1 -1 -1 +1 16,80 4 +1 -1 -1 -1 5,08 5 +1 +1 +1 -1 24,15 6 +1 +1 -1 -1 8,89 7 +1 -1 +1 -1 16,63 8 +1 -1 +1 +1 46,45 §¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui thu ®-îc : s0 = 0,115; f0 = 4; fph = 7; Fb = 4,12. 2 0, 9 7 0 Ft = 0,1 1 5 = 8,4, F t > Fb. Do ®ã m« h×nh tuyÕn tÝnh t×m ®-îc kh«ng phï hîp víi thùc nghiÖm. VÝ dô 7.5 : Ng-êi ta ®· nghiªn cøu qu¸ tr×nh t¸ch thñy ng©n ra khái kiÒm ¨n da nhê mét chÊt t¸ch ®Æc biÖt trong lß ph¶n øng tuÇn hoµn cã m¸y khuÊy. Qu¸ tr×nh t¸ch phô thuéc vµo : 1/ Tèc ®é quay cña m¸y khuÊy, x1 vßng/phót; 2/ NhiÖt ®é dung dÞch, x2 0 C vµ 3/ Thêi gian dung dÞch ë trong lß, x 3 phót. B¶ng 7.12- Ma trËn vµ kÕt qu¶ thùc nghiÖm. Tªn X1 X2 X3 C¸c sè liÖu Møc gèc, Xi0 2500 100 45 b11=0 b120 Kho¶ng thay ®æi, X i 500 10 15 B22=0 b130 b123 =0 Møc cao, Xib 3000 110 60 b33=0 b230 Møc thÊp, Xin 2000 90 30 68
  17. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 ThÝ Ma trËn Gi¸ trÞ hµm môc tiªu C¸c phÐp tÝnh nghiÖm x0 M· ho¸ x1 x2 x3 yu1.104 y u 2 .10 4 y u . 104 s 2u .1010 ~ y u .10 4  y .10 y u ~ 2 8 1 +1 +1 +1 +1 1,09 0,71 0,90 7,22 0,514 0,1521 2 +1 -1 +1 +1 1,34 0,94 1,14 8,00 1,414 0,0729 3 +1 +1 -1 +1 3,07 2,65 2,86 8,82 2,646 0,0441 4 +1 -1 -1 +1 3,42 3,02 3,22 8,00 3,546 0,1089 5 +1 +1 +1 -1 2,90 2,50 2,70 8,00 2,356 0,1156 6 +1 -1 +1 -1 3,01 2,59 2,80 8,82 3,256 0,2116 7 +1 +1 -1 -1 3,74 3,34 3,54 8,00 4,488 0,9025 8 +1 -1 -1 -1 6,64 6,26 6,45 7,22 5,388 1,0820 =64,08 =2,4897 x10-10 x10-8 §Ó kiÓm tra tÝnh lÆp l¹i cña tnùc nghiÖm , ta tÝnh: 8 ,82  10 10 Gt  0 ,1378 < Gb = 0,679 64,08 10 10 Gi¸ trÞ tra b¶ng Gb t×m ®-îc khi f1 = 1, f2 = 8, q = 0,05 (xem phô lôc) TÝnh ph-¬ng sai cña thÝ nghiÖm: 1 s02  64,08 . 10-10 = 8,01 . 10-10 8 §¸nh gi¸ tÝnh cã nghÜa cña c¸c hÖ sè håi quy: tÝnh ph-¬ng sai cña c¸c hÖ sè trong ph-¬ng tr×nh håi qui theo c«ng thøc (7.23): 8,01 1010 s2b i  = 1,00 . 10-10 ; 8 10 10 = 1,00 . 10-5 . s bi  1,00  Ta t×m ®-îc kho¶ng tin cËy ®èi víi bi theo c«ng thøc sau: b i t b s b i = 2,3 . 100 . 10-5 = 0,23 . 10-4 ; 7.50 tb [f = N (m - 1) = 8 (2 - 1) = 8 , q = 0,05] = 2,3. Theo ®iÒu kiÖn : b i > b i 7.51 th× tÊt c¶ c¸c hÖ sè ®Òu cã nghÜa. §Ó ®¸nh gi¸ tÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh håi qui, ta tÝnh ph-¬ng sai phï hîp theo c¸c kÕt qu¶ cña cét cuèi cña b¶ng 7.12 vµ c«ng thøc ( 7.15 ): 2 s 2ph   2,4897 108 = 1,2448 . 10-8 . 8 4 TÝnh phï hîp cña ph-¬ng tr×nh ®-îc ®¸nh gi¸ theo c¸c ®iÒu kiÖn (7.16) : 69
  18. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 1 , 2448 10 8 Ft = = 15 > Fb = 3,84 (fph = 4, f0 = 8, q = 0,05). 0 ,08 10 8 Ph-¬ng tr×nh håi qui thu ®-îc m« t¶ kh«ng phï hîp c¸c sè liÖu thÝ nghiÖm. VÝ dô 7.6.: Bµi to¸n tèi -u hãa qu¸ tr×nh chiÕt trong c«ng nghÖ, lÊy thêi gian ng©m nguyªn liÖu X1 (h) vµ sè lÇn chiÕt X2 (lÇn) lµ nh÷ng nh©n tè ®éc lËp. LÊy hiÖu suÊt chiÕt y tÝnh theo phÇn tr¨m lµm tham sè tèi -u. Ng-êi ta ®· tiÕn hµnh m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®Çy ®ñ lo¹i 22 víi 5 thÝ nghiÖm ë t©m (b¶ng 7.13). Theo c¸c c«ng thøc tÝnh hÖ sè håi qui, ta tÝnh ®-îc hÖ sè ph-¬ng tr×nh håi qui cã d¹ng: y= b0 + b1 x1 + b2x2 + b12x1x2 ; b0 = (30 + 40 + 50 + 90 + 54 + 58 + 56 + 56 + 59) : 9 = 54,8; b1 = (-30 - 40 + 50 + 90) : 4 = 17,5; b2 = (-30 + 40 - 50 + 90) : 4 = 12,5; vµ b12 = (30 - 40 - 50 + 90) : 4 = 7,5. B¶ng 7.13. Ma trËn thùc nghiÖm lo¹i 22 víi c¸c thÝ nghiÖm ë t©m. X1 X2 ThÝ x1 x2 Y y nghiÖm TN TÝnh ai 4 5 4 + + 90 92,3 ci 2 3 y yˆ 5 0 0 54 54,8 ThÝ x1 x2 thÝ tÝnh 6 0 0 58 54,8 nghiÖm nghiÖn 7 0 0 56 54,8 1 - - 30 32,3 8 0 0 56 54,8 2 - + 40 42,3 9 0 0 59 54,8 3 + - 50 52,3 Ph-¬ng sai s2 = 4,30 ®Æc tr-ng cho sai sè thÝ nghiÖm, qua kÕt qu¶ cña 5 thÝ nghiÖm lÆp ë t©m. NÕu coi sù ph©n bè c¸c gi¸ trÞ thu ®-îc t¹i mçi ®iÓm cña ma trËn lµ chuÈn t¾c th× cã thÓ tiÕn hµnh ph©n tÝch ph-¬ng tr×nh håi qui. TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña ph-¬ng tr×nh håi qui ®Òu cã nghÜa víi ®é tin cËy ph-¬ng sai s(p = 0,95), ph-¬ng sai phï hîp tÝnh ®-îc s 2R = 52,56 : (9 - 4) = 10,51; nh- vËy, ®¸nh gi¸ theo chuÈn F ta cã FtÝnh = 10,51 : 4,3 = 2,4 < F0,05 (5; 4) = 6,26. Ph-¬ng tr×nh håi qui phï hîp víi c¸c kÕt qu¶ thÝ nghiÖm cã d¹ng: y= 54,8 + 17,5 . x 1 + 12,5x2 + 7,5x1 x2 . Ta cã thÓ dùng ®å thÞ nh÷ng ®-êng hiÖu suÊt chiÕt nh- nhau (h×nh 7.4). C¹nh mçi ®-êng cã chØ râ phÇn tr¨m hiÖu suÊt chiÕt vµ mçi ®iÓm cña ®-êng ®ã cã täa ®é X1 vµ X2 . VÝ dô ®èi víi ®iÓm A trªn ®-êng 70% øng víi X 1 = 5 giê vµ X 2 = 6 lÇn chiÕt khi ®ã cã hiÖu suÊt chiÕt lµ 70% . ViÖc nghiªn cøu c¸c ®-êng hiÖu suÊt chiÕt b»ng nhau cã thÓ gi¶i quyÕt ®-îc nh÷ng vÊn ®Ò thùc tÕ. VÝ dô, nÕu nguyªn liÖu rÊt quý vµ tr÷ l-îng cña nã cã h¹n th× tõ nguyªn liÖu ®ã nªn 70
  19. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 chiÕt víi hiÖu suÊt s¶n phÈm h÷u Ých nhiÒu h¬n so víi tr-êng hîp nguyªn liÖu rÎ vµ chi phÝ cho viÖc chiÕt t¨ng ®¸ng kÓ cïng víi sè phÇn tr¨m khai th¸c s¶n phÈm tõ mét ®¬n vÞ nguyªn liÖu còng t¨ng. Gi¶ sö tr-êng hîp thø nhÊt x¶y ra, ®Ó thùc hiÖn bµi to¸n ®ßi hái hiÖu suÊt chiÕt kh«ng Ýt h¬n 60%. Lóc ®ã ®iÒu kiÖn tèi -u sÏ lµ kho¶ng 4 lÇn chiÕt trong 5 giê 20 phót mét, bëi v× khi ®ã còng sÏ tiªu hao mét kho¶ng thêi gian tèi thiÓu (gÇn 21 giê so víi c¸c ®iÒu kiÖn kh¸c). NÕu nguyªn liÖu rÊt rÎ, cã thÓ thu ®-îc mét l-îng s¶n phÈm cã Ých nh- vËy khi t¸ch ra kh«ng ph¶i 60% mµ vÝ dô nh- 30% (2 lÇn chiÕt trong 2 giê) sau khi t¨ng tiªu hao nguyªn liÖu 2 lÇn. Nãi c¸ch kh¸c ë ®©y cÇn ph¶i tÝnh to¸n ®Õn kinh tÕ, nguån dù tr÷ vµ c¸c thø kh¸c. Cã thÓ dùng ®-îc nh÷ng ®-êng hiÖu suÊt nh- nhau b»ng c¸ch sau ®©y: ta dùng hÖ täa ®é m· ho¸ x1 ox2 vµ hÖ gi¸ trÞ thùc X1OX2 t-¬ng øng víi nã (h×nh 35). Sau ®ã chän gi¸ trÞ y, vÝ dô y = 70%, vµ ®-a nã vµo ph-¬ng tr×nh: 70 = 54,8 + 17,5x1 + 12,5x2 + 7,5x1x2 . X2 x2 y 1 7 90% 6 A 1 5 x1 80% -1 4 70% 3 60% -1 2 1 30% 40% 50% 0 2 3 4 5 6 7 X1 giê H×nh 7.3. §-êng hao tèn nguyªn liÖu nh- nhau. y - tiªu hao nguyªn liÖu theo phÇn tr¨m, x1 vµ x2 - ký hiÖu m· ho¸ Tõ ®ã, vÝ dô biÓu thÞ x2 qua x1: x2 = 15 , 2 17 ,5 x 1 12 ,5  7 , 5 x 1 ng-êi ta dùng ®-êng cong trong hÖ x1ox2 , ®ång thêi cho ®èi sè x1 nh÷ng gi¸ trÞ m· ho¸ trong giíi h¹n tõ -1 ®Õn +1. Còng t-¬ng tù ta dùng ®-êng hiÖu suÊt b»ng nhau ®èi víi c¸c gi¸ trÞ kh¸c. Trªn h×nh 7.3 c¸c ®-êng hiÖu suÊt b»ng nhau ®-îc thÓ hiÖn b»ng ®-êng liªn tôc trong h×nh ch÷ nhËt m« h×nh th-c nghiÖm hai nh©n tè, cßn ®-êng kÐo dµi cña chóng - nh÷ng ®-êng chÊm chÊm, ®-îc coi lµ phÐp ngo¹i suy ngoµi giíi h¹n thÝ nghiÖm. PhÐp ngo¹i suy lo¹i nh- 71
  20. Lª §øc Ngäc – Xö lý sè liÖu vµ KÕ ho¹ch ho¸ thùc nghiÖm- Khoa ho¸,§HQGHN. 2001 vËy cho phÐp ®-a ra gi¶ thuyÕt vÒ qu¸ tr×nh n»m ngoµi giíi h¹n thÝ nghiÖm. Nh-ng gi¶ thiÕt nµy cÇn ph¶i ®-îc kiÓm tra b»ng ph-¬ng ph¸p thùc nghiÖm hoÆc b»ng ph-¬ng ph¸p kh¸c bëi v× bÊt kú phÐp ngo¹i suy nµo ngoµi giíi h¹n thÝ nghiÖm còng chØ thÓ hiÖn m« pháng hiÖn t-îng thùc vµ cã thÓ cã nh÷ng kÕt luËn sai lÇm nÕu bá xa vïng thùc nghiÖm. VÝ dô 7.7: Ng-êi ta ®· nghiªn cøu ¶nh h-ëng cña nhiÖt ®é (x1), nång ®é dung dÞch (x 2) vµ thêi gian (x 3) lªn qu¸ tr×nh kÕt tinh nhanh chãng cña nh«m florua khi ®iÒu chÕ nã trong ®iÒu kiÖn c«ng nghiÖp theo ph¶n øng gi-· nh«m hi®roxit vµ axit hi®rofloric HF. Tèc ®é kÕt tinh trung b×nh AlF3 theo thêi gian thÝ nghiÖm ®o b»ng %/giê ®-îc chän lµm hµm môc tiªu. §Ó gi¶i bµi to¸n tèi -u ta thùc hiÖn m« h×nh ho¸ thùc nghiÖm ®Çy ®ñ thuéc lo¹i 23 víi ba thÝ nghiÖm lÆp t¹i ma trËn ®iÓm t©m. Ma trËn thùc nghiÖm vµ nh÷ng tÝnh to¸n cÇn thiÕt ®· ®-îc dÉn ra ë b¶ng 7.13. B¶ng 7.13. Ma trËn thùc nghiÖm vµ kÕt qu¶ tÝnh to¸n. Tªn X1 X2 X3 Ph-¬ng tr×nh håi qui t×m ®-îc Møc gèc 90 22 2 y= 9,34 + 0,89 x 1 + 2,15 x2 + 1,41 x3 Kho¶ng thay ®æi 10 4 0,5 Thùc Ma trËn thùc Hµm môc tiªu C¸c phÐp tÝnh nghiÖm NghiÖm x0 X1 x2 x3 yu yu (y ~y u ) 2 1 +1 +1 +1 +1 9,86 10,91 1,1020 2 +1 -1 +1 +1 9,09 9,25 0,0256 3 +1 +1 -1 +1 6,35 6,61 0,0676 4 +1 -1 -1 +1 6,41 4,95 2,1320 5 +1 +1 +1 -1 15,00 13,73 1,6130 6 +1 -1 +1 -1 12,02 12,07 0,0025 7 +1 +1 -1 -1 9,48 9,43 0,0025 8 +1 -1 -1 -1 6,52 7,77 1,1562 9 +1 0 0 0 9,12 y u y u  = 2 10 +1 0 0 0 10,30 = 6,5072 11 +1 0 0 0 9,80 y 0 = 9,74; s 20 = 0,2938, b0 = 9,34 s 2b = 0,29/8 = 0,036; i t T = 4,3 (f0 = 2, q = 0,05) b1 = 0,89 b i  4 , 3 0 ,036 = 0,82 b2 = 2,15 1 s ad2   6 ,5072 1,63 b3 = 1,41 8 4 FP = 1,63 = 5,6; FT = 19,25 (fad = 4, f0 = 2, q = 0,05), FP < FT 0,29 72
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2