Bài giảng Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán - ĐH Phạm Văn Đồng

TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG<br /> KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN<br /> <br /> BÀI GIẢNG<br /> CỞ SỞ LÝ THUYẾT TẬP HỢP VÀ<br /> LÔGIC TOÁN<br /> NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC<br /> TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG<br /> <br /> NĂM 2013<br /> <br /> TRƯỜNG ĐẠI HỌC PHẠM VĂN ĐỒNG<br /> KHOA SƯ PHẠM TỰ NHIÊN<br /> <br /> BÀI GIẢNG<br /> CỞ SỞ LÝ THUYẾT TẬP HỢP VÀ LÔGIC<br /> TOÁN<br /> NGÀNH GIÁO DỤC TIỂU HỌC<br /> TRÌNH ĐỘ CAO ĐẲNG<br /> <br /> Giảng viên: Phạm Huy Thông<br /> <br /> NĂM 2013<br /> <br /> 1<br /> <br /> LỜI NÓI ĐẦU<br /> “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” là một học phần trong chương trình<br /> khung đào tạo giáo viên tiểu học trình độ cao đẳng, ban hành theo Quyết định số<br /> 17/2004/QĐ – BGD & ĐT ngày 16/6/2004 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.<br /> Hiện nay, chưa có giáo trình nào biên soạn cho học phần này, chủ yếu là các tài<br /> liệu tham khảo hay tài liệu biên soạn cho Dự án phát triển giáo viên tiểu học của Bộ<br /> Giáo dục và Đào tạo.<br /> Việc biên soạn bài giảng “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán”, giúp cho sinh<br /> viên ngành giáo dục tiểu học có thêm một tài liệu để học tập và nghiên cứu khi học<br /> tập học phần này và các học phần tiếp theo.<br /> Học phần “Cơ sở lý thuyết tập hợp và lôgic toán” có thời lượng bằng 2 đơn vị tín<br /> chỉ gồm hai chương:<br /> Chương 1: Cơ sở lý thuyết tập hợp.<br /> Chương 2: Cơ sở lôgic toán.<br /> Đây là lần đầu tiên chúng tôi biên soạn bài giảng này, chắc chắn sẽ không tránh<br /> khỏi những thiếu sót nhất định. Rất mong những ý kiến đóng góp của các thầy cô<br /> giáo và sinh viên trong nhà trường.<br /> Xin chân thành cảm ơn.<br /> TÁC GIẢ<br /> <br /> 2<br /> <br /> Chương 1<br /> <br /> CƠ SỞ LÝ THUYẾT TẬP HỢP<br /> Mục tiêu<br /> Kiến thức: Người học<br /> − Hiểu các khái niệm về tập hợp, quan hệ, ánh xạ và biết xây dựng các ví dụ<br /> minh hoạ cho mỗi khái niệm đó.<br /> − Nắm được định nghĩa của các phép toán trên tập hợp và ánh xạ. Phát biểu và<br /> chứng minh các tính chất của chúng.<br /> Kỹ năng :<br /> Hình thành và rèn cho người học các kĩ năng:<br /> − Thiết lập các phép toán trên tập hợp và ánh xạ;<br /> − Vậndụng các kiến thức về tập hợp và ánh xạ trong toán học;<br /> − Các quan hệ tương đương và thứ tự.<br /> Thái độ:<br /> − Chủ động tìm tòi, phát hiện và khám phá các ứng dụng của lí tập hợp trong dạy<br /> và học toán.<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1.1. TẬP HỢP<br /> 1.1.1. Khái niệm tập hợp<br /> 1.1.1.1. Khái niệm<br /> Tập hợp là một trong các khái niệm cơ bản của Toán học. Khái niệm tập hợp<br /> không được định nghĩa mà chỉ được mô tả qua các ví dụ: Tập hợp các học sinh của<br /> một lớp học, tập hợp các cầu thủ của một đội bóng, tập hợp các cuốn sách trên một<br /> giá sách, tập hợp các số tự nhiên,...<br /> Các đối tượng cấu thành một tập hợp được gọi là các phần tử của tập hợp đó.<br /> Người ta thường kí hiệu các tập hợp bởi các chữ A, B, C, X, Y, Z,... và các phần tử<br /> của tập hợp bởi các chữ a, b c, x, y, z, ...<br /> Nếu a là một phần tử của tập hợp A thì ta viết a  A (đọc là a thuộc tập hợp A.<br /> Nếu a không phải là một phần tử của tập hợp A thì ta viết a  A (đọc là a không<br /> thuộc tập hợp A).<br /> 1.1.1.2. Các cách xác định tập hợp<br /> - Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.<br /> Ví dụ : A = { 1, 2, 3 } B = { a, b, c, d }<br /> - Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.<br /> Ví dụ: C = { x / x là ước của 8 }<br /> 1.1.1.3. Chú ý:<br /> - Người ta biểu thị tập hợp A bằng một đường cong khép kín gọi là biểu đồ<br /> ven.<br /> A<br /> .a<br /> . b<br /> <br /> - Tập hợp có vô số các phần tử gọi là tập vô hạn<br /> - Tập có hữu hạn phần tử gọi là tập hữu hạn<br /> - Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng, kí hiệu: <br /> Ví dụ: Nghiệm của phương trình x2 + 2 = 0 là tập rỗng <br /> 1.1.2. Tập con. Các tập hợp bằng nhau<br /> 1.1.2.1. Tập hợp con<br /> Tập hợp A được gọi là tập con của tập hợp X nếu mọi phần tử của A đều là phần<br /> tử của X. Kí hiệu: A  X hay X  A<br /> Kí hiệu  gọi là dấu bao hàm. A  X gọi là một bao hàm thức.<br /> Ví dụ : A = { a, b, c }  X = { a, b, c, d, e }<br /> Nếu tập A không là tập con của tập X, ta kí hiệu: A  X<br /> 1.1.2.2. Tập hợp bằng nhau<br /> <br /> 4<br /> <br />