Bài giảng Cơ sở lý thuyết truyền tin: Chương 3 - Hà Quốc Trung

Chia sẻ: Sinh Nhân | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:82

Thêm vào BST

Báo xấu

175
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Cơ sở lý thuyết truyền tin - Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin" trình bày các nội dung: Lượng tin của nguồn tin rời rạc, Entropi của nguồn rời rạc, tốc độ lập tin của nguồn và thông lượng kênh rời rạc, Entropi của nguồn và thông lượng kênh liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở lý thuyết truyền tin: Chương 3 - Hà Quốc Trung

Cơ sở Lý thuyết Truyền tin-2004 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin Hà Quốc Trung1 1 Khoa Công nghệ thông tin Đại học Bách khoa Hà nội
Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1 Lượng tin của nguồn tin rời rạc 2 Entropi của nguồn rời rạc 3 Tốc độ lập tin của nguồn và thông lượng kênh rời rạc 4 Entropi của nguồn và thông lượng kênh liên tục
1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 1 Lượng tin của nguồn tin rời rạc Nguồn tin rời rạc Biến đổi nguồn tin rời rạc Lượng tin riêng, lượng tin tương hỗ, lượng tin có điều kiện Tính chất của lượng tin Lượng tin trung bình 2 Entropi của nguồn rời rạc 3 Tốc độ lập tin của nguồn và thông lượng kênh rời rạc 4 Entropi của nguồn và thông lượng kênh liên tục Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 3/ 55
1.1.Nguồn tin rời rạc Nguồn tin rời rạc Nguồn tin tạo ra một chuỗi các biến ngẫu nhiên rời rạc x1 , x2 , . . . , xn , . . . Ký hiệu Phần tử nhỏ nhất chứa thông tin, Một giá trị của biến ngẫu nhiên, Ví dụ mã morse, 4 ký hiệu Bộ ký hiệu: tập hợp tất cả các ký hiệu có thể (tất cả các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên rời rạc), còn gọi là bảng chữ cái X = {x1 , x2 , . . . , xn } Từ: Tập hợp hữu hạn các ký hiệu Bộ từ: Tập hợp tất cả các từ có thể Nguồn đặc trưng bởi trường xác suất {X , p(x)}, X = {x1 x2 . . . xn ....} Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 4/ 55
Các loại nguồn tin rời rạc Nguồn rời rạc không nhớ: xác suất xuất hiện của các ký hiệu không phụ thuộc vào các ký hiệu đã xuất hiện trước đó p(xn |x1 , x2 , . . . xn−1 ) = p(xn ) Nguồn rời rạc có nhớ p(xn |x1 , x2 , . . . xn−1 ) < p(xn ) Nguồn dừng: Xác suất xuất hiện của các ký tự chỉ phụ thuộc vào vị trí tương quan giữa các ký tự, không phụ thuộc vào vị trí so với gốc p(xi , n) = p(xi , n + k)∀k Nguồn dừng Ergodic: Nguồn có các giá trị trung bình tập hợp bằng các giá trị trung bình theo thời gian Nguồn có tốc độ thông tin điều khiển được (thay đổi) Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 5/ 55
Các loại nguồn tin rời rạc (Tiếp) Nguồn điện tín Telex Nguồn có tốc độ thông tin không điều khiển được (không thay đổi) Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 6/ 55
Nguồn Markov Nguồn Markov độ nhớ 1: xác suất của một ký hiệu chỉ phụ thuộc vào ký hiệu trước đó p(xin |xjn−1 , xkn−2 ...) = p(xin |xjn−1 ) Tại thời điểm n nguồn có thể ở trạng thái xj với xác suất pij = p(xj,n |xi,n−1 ) khi ở thời điểm n − 1 nguồn đã ở trạng L P thái xi . Khi đó pij = 1 j=1 Xác suất để ký hiệu thứ n là xj L X p(xjn ) = p(xjn , xin−1 ) = i=1 L X L X p(xin−1 )p(xjn |xin−1 ) = p(xin−1 )pij i=1 i=1 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 7/ 55
Nguồn Markov (Tiếp) Biểu diễn bằng ma trận       p(x1n ) p(x1n−1 ) p11 p12 . . . p1L p(x1n ) p(x1n−1 ) p21 p22 . . . p2L   . . .  Pn−1 =  . . .  T =  . . . . . . Pn =       . . . . . . p(xLn ) p(xLn−1 ) pL1 pL2 . . . pLL Phân bố xác suất tại thời điểm n Pn = T T Pn−1 = (T T )n P0 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 8/ 55
1.2.Biến đổi nguồn tin rời rạc Biến đổi cấu trúc thống kê của nguồn tin rời rạc {X , p(x)} → {Y , p(y)} Nếu không có nhiễu, phép biến đổi là 1-1, ánh xạ có thể biểu diễn theo bảng: A → 00 B → 01 C → 10 D → 11 Tổng quát, phép biến đổi biểu diễn bằng một trường xác suất {XY , p(X , Y )}, X = {A, B, C, D}, Y = {00, 01, 10, 11} mô tả xác suất có thể để có một đầu vào x và một đầu ra y đồng thời p(x, y) Có thể sử dụng các xác suất có điều kiện p(y|x) Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 9/ 55
Ví dụ: kênh nhị phân đối xứng Y=X Y =X P(Y0 |X0 ) 1 0 P(Y1 |X0 ) 0 1 P(Y1 |X1 ) 1 0 P(Y0 |X1 ) 0 1 Tập vào gồm 2 ký hiệu, Tập ra gồm hai ký hiệu Một phép biến đổi bất kỳ có thể biểu diễn bằng bộ 4 xác suất có điều kiện (xác suất chuyển đổi): x0 chuyển thành y0 x0 chuyển thành y1 x1 chuyển thành y1 x1 chuyển thành y0 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 10/ 55
Ví dụ: kênh nhị phân đối xứng (Tiếp) Phân bố xác suất của đầu ra bằng phân bố xác suất của đầu vào và xác suất chuyển đổi: p(x, y) = p(x)p(y|x) Khi gửi một tin x, xác suất để có tin y ở đầu ra sẽ là p(x, y) p(y|x) = p(x) Các xác suất này gọi là xác suất chuyển đổi, có thể dùng để đặc trưng cho phép biến đổi Theo công thức về xác suất đồng thời và có điều kiện X X p(x) = (p(x, y)), p(y) = (p(x, y)) Y X p(x)p(y|x) p(x|y) = P Y p(x)p(y|x) Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 11/ 55
Ví dụ: kênh nhị phân đối xứng (Tiếp) Từ công thức cuối cùng, có thể tính được xác suất gửi tin x khi nhận được tin y: Giải quyết bài toán thu tin p(x): xác suất tiên nghiệm, p(x|y) xác suất hậu nghiệm, sử dụng để xác định các lượng tin Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 12/ 55
Ví dụ Một nguồn tin gồm 8 tin U, mỗi tin là một ký hiệu ui , i = 1 . . . 8 được biến đổi bởi một kênh truyền tin thành tập 8 tin, mỗi tin gồm 3 ký hiệu x, y, z, mỗi ký hiệu nhận 2 giá trị 0 hoặc 1. Ký hiệu x0 = y0 = z0 = 0, x1 = y1 = z1 = 1 Khi nhận tin, nhận lần lượt từng ký tự x, y, z. Mỗi lần nhận được một ký hiệu, xác suất hậu nghiệm của tin u thay đổi p(u)khi nhận được ký hiệu Tin u p(u) xyz x1 y0 z1 u0 1/4 x0 y0 z0 0 0 0 u1 1/4 x1 y0 z0 1/2 4/5 0 u2 1/8 x0 y1 z0 0 0 0 u3 1/8 x1 y1 z0 1/4 0 0 u4 1/16 x0 y0 z1 0 0 0 u5 1/16 x1 y0 z1 1/8 1/5 1 u6 1/16 x0 y1 z1 0 0 0 u7 1/16 x1 y1 z1 1/8 0 0 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 13/ 55
Ví dụ Một nguồn tin gồm 8 tin U, mỗi tin là một ký hiệu ui , i = 1 . . . 8 được biến đổi bởi một kênh truyền tin thành tập 8 tin, mỗi tin gồm 3 ký hiệu x, y, z, mỗi ký hiệu nhận 2 giá trị 0 hoặc 1. Ký hiệu x0 = y0 = z0 = 0, x1 = y1 = z1 = 1 Khi nhận tin, nhận lần lượt từng ký tự x, y, z. Mỗi lần nhận được một ký hiệu, xác suất hậu nghiệm của tin u thay đổi p(u)khi nhận được ký hiệu Tin u p(u) xyz x1 y0 z1 u0 1/4 x0 y0 z0 0 0 0 u1 1/4 x1 y0 z0 1/2 4/5 0 u2 1/8 x0 y1 z0 0 0 0 u3 1/8 x1 y1 z0 1/4 0 0 u4 1/16 x0 y0 z1 0 0 0 u5 1/16 x1 y0 z1 1/8 1/5 1 u6 1/16 x0 y1 z1 0 0 0 u7 1/16 x1 y1 z1 1/8 0 0 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 13/ 55
Ví dụ Một nguồn tin gồm 8 tin U, mỗi tin là một ký hiệu ui , i = 1 . . . 8 được biến đổi bởi một kênh truyền tin thành tập 8 tin, mỗi tin gồm 3 ký hiệu x, y, z, mỗi ký hiệu nhận 2 giá trị 0 hoặc 1. Ký hiệu x0 = y0 = z0 = 0, x1 = y1 = z1 = 1 Khi nhận tin, nhận lần lượt từng ký tự x, y, z. Mỗi lần nhận được một ký hiệu, xác suất hậu nghiệm của tin u thay đổi p(u)khi nhận được ký hiệu Tin u p(u) xyz x1 y0 z1 u0 1/4 x0 y0 z0 0 0 0 u1 1/4 x1 y0 z0 1/2 4/5 0 u2 1/8 x0 y1 z0 0 0 0 u3 1/8 x1 y1 z0 1/4 0 0 u4 1/16 x0 y0 z1 0 0 0 u5 1/16 x1 y0 z1 1/8 1/5 1 u6 1/16 x0 y1 z1 0 0 0 u7 1/16 x1 y1 z1 1/8 0 0 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 13/ 55
Ví dụ Một nguồn tin gồm 8 tin U, mỗi tin là một ký hiệu ui , i = 1 . . . 8 được biến đổi bởi một kênh truyền tin thành tập 8 tin, mỗi tin gồm 3 ký hiệu x, y, z, mỗi ký hiệu nhận 2 giá trị 0 hoặc 1. Ký hiệu x0 = y0 = z0 = 0, x1 = y1 = z1 = 1 Khi nhận tin, nhận lần lượt từng ký tự x, y, z. Mỗi lần nhận được một ký hiệu, xác suất hậu nghiệm của tin u thay đổi p(u)khi nhận được ký hiệu Tin u p(u) xyz x1 y0 z1 u0 1/4 x0 y0 z0 0 0 0 u1 1/4 x1 y0 z0 1/2 4/5 0 u2 1/8 x0 y1 z0 0 0 0 u3 1/8 x1 y1 z0 1/4 0 0 u4 1/16 x0 y0 z1 0 0 0 u5 1/16 x1 y0 z1 1/8 1/5 1 u6 1/16 x0 y1 z1 0 0 0 u7 1/16 x1 y1 z1 1/8 0 0 Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 13/ 55
1.3.Lượng tin riêng, lượng tin tương hỗ, lượng tin có điều kiện Lượng tin của mỗi tin xi ∈ X : I(xi ) = −log(p(xi )) gọi là lượng tin riêng của tin xi Bài toán thu tin Các tin của nguồn tin X truyền qua một hệ thống biến đổi thành đầu ra Y . Cho biết Cấu trúc thống kê của nguồn Cấu trúc thống kê của tạp nhiễu và phép biến đổi (cho bằng các xác suất chuyển đổi) Với mỗi đầu ra y ∈ Y xác định đầu vào x ∈ X đã sinh ra y ∈Y Lời giải Chính xác: không có Xác suất: Xác định đầu vào có khả năng nhất Thông tin: (lọc)tách thông tin của đầu vào chứa trong đầu ra Xác định lượng thông tin của mỗi xi chứa trong yj : lượng tin tương hỗ=Lượng tin ban đầu-lượng tin còn lại chọn ra đầu vào lượng tin tương hỗ lớn nhất Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 14/ 55
1.3.Lượng tin riêng, lượng tin tương hỗ, lượng tin có điều kiện Lượng tin của mỗi tin xi ∈ X : I(xi ) = −log(p(xi )) gọi là lượng tin riêng của tin xi Bài toán thu tin Các tin của nguồn tin X truyền qua một hệ thống biến đổi thành đầu ra Y . Cho biết Cấu trúc thống kê của nguồn Cấu trúc thống kê của tạp nhiễu và phép biến đổi (cho bằng các xác suất chuyển đổi) Với mỗi đầu ra y ∈ Y xác định đầu vào x ∈ X đã sinh ra y ∈Y Lời giải Chính xác: không có Xác suất: Xác định đầu vào có khả năng nhất Thông tin: (lọc)tách thông tin của đầu vào chứa trong đầu ra Xác định lượng thông tin của mỗi xi chứa trong yj : lượng tin tương hỗ=Lượng tin ban đầu-lượng tin còn lại chọn ra đầu vào lượng tin tương hỗ lớn nhất Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 14/ 55
1.3.Lượng tin riêng, lượng tin tương hỗ, lượng tin có điều kiện Lượng tin của mỗi tin xi ∈ X : I(xi ) = −log(p(xi )) gọi là lượng tin riêng của tin xi Bài toán thu tin Các tin của nguồn tin X truyền qua một hệ thống biến đổi thành đầu ra Y . Cho biết Cấu trúc thống kê của nguồn Cấu trúc thống kê của tạp nhiễu và phép biến đổi (cho bằng các xác suất chuyển đổi) Với mỗi đầu ra y ∈ Y xác định đầu vào x ∈ X đã sinh ra y ∈Y Lời giải Chính xác: không có Xác suất: Xác định đầu vào có khả năng nhất Thông tin: (lọc)tách thông tin của đầu vào chứa trong đầu ra Xác định lượng thông tin của mỗi xi chứa trong yj : lượng tin tương hỗ=Lượng tin ban đầu-lượng tin còn lại chọn ra đầu vào lượng tin tương hỗ lớn nhất Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 14/ 55
1.3.Lượng tin riêng, lượng tin tương hỗ, lượng tin có điều kiện Lượng tin của mỗi tin xi ∈ X : I(xi ) = −log(p(xi )) gọi là lượng tin riêng của tin xi Bài toán thu tin Các tin của nguồn tin X truyền qua một hệ thống biến đổi thành đầu ra Y . Cho biết Cấu trúc thống kê của nguồn Cấu trúc thống kê của tạp nhiễu và phép biến đổi (cho bằng các xác suất chuyển đổi) Với mỗi đầu ra y ∈ Y xác định đầu vào x ∈ X đã sinh ra y ∈Y Lời giải Chính xác: không có Xác suất: Xác định đầu vào có khả năng nhất Thông tin: (lọc)tách thông tin của đầu vào chứa trong đầu ra Xác định lượng thông tin của mỗi xi chứa trong yj : lượng tin tương hỗ=Lượng tin ban đầu-lượng tin còn lại chọn ra đầu vào lượng tin tương hỗ lớn nhất Chương 3: Thông tin và định lượng thông tin 1. Lượng tin của nguồn tin rời rạc 14/ 55