Bài giảng "Cơ sở lý thuyết truyền tin - Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu" cung cấp cho người học 4 nội dung chính: Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian, bộ lọc phối hợp tuyến tính, bộ xác định tối ưu, bộ xác định cực đại khả năng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Cơ sở lý thuyết truyền tin: Chương 8 - Hà Quốc Trung
- Cơ sở Lý thuyết Truyền tin-2004
Hà Quốc Trung1
1 KhoaCông nghệ thông tin
Đại học Bách khoa Hà nội
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 0. 1/ 39
- Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu
1 Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian
2 Bộ lọc phối hợp tuyến tính
3 Bộ xác định tối ưu
4 Bộ xác định cực đại khả năng
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 0. 2/ 39
- 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian
1 Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian
Bài toán
Bộ tương quan tuyến tính
Ví dụ
2 Bộ lọc phối hợp tuyến tính
3 Bộ xác định tối ưu
4 Bộ xác định cực đại khả năng
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 3/ 39
- 1.1.Bài toán
Xét thiết bị truyền tin số M mức (M đơn vị tín hiệu dải hẹp
sm (t), m = 1, 2 . . . M), mỗi đơn vị tín hiệu truyền trong thời
gian T 0 ≤ t ≤ T
Tín hiệu khi truyền qua kênh bị nhiễu. Tín hiệu nhận được
sẽ là:
r (t) = sm (t) + n(t), 0 ≤ t ≤ T
n(t) là nhiễu sinh ra trên kênh. Giả thiết trên cây chỉ có
nhiễu cộng Gaussian, mật độ công suất/tần số là
1
2 N0 (W /Hz)
Mục tiêu : Thiết kế bộ thu tối ưu, xác định được tín hiệu
nào trong M tín hiệu ban đầu đã được gửi đi, với xác suất
sai nhầm nhỏ nhất.
Nguyên tắc: chia thiết bị thu làm 2 thành phần:
Giải điều chế: khai triển tín hiệu trong một không gian giống
như không gian của các tín hiệu ban đầu r1 r2 . . . rN
Xác định tín hiệu.
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 4/ 39
- 1.1.Bài toán
Bộ giải điều chế: chuyển đổi các tín hiệu nhận được thành
một tập các số thực là tọa độ của tín hiệu nhận được trong
không gian của các đơn vị tín hiệu. Bộ tương quan tuyến
tính (Correlation Demudulator), bộ lọc phối hợp tuyến tính
(Matched Filter Demodulator).
Bộ quyết định: các tọa độ thu được không luôn luôn trùng
với một đơn vị tín hiệu đã được định nghĩa. Bộ quyết định
khi đó cần phải xác định tín hiệu đã gửi đi một cách gần
đúng, sao cho sai số trung bình nhỏ nhất: Bộ quyết định tối
ưu, bộ xác định cực đại khả năng.
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 5/ 39
- 1.2.Bộ tương quan tuyến tính
Khai triển tín hiệu thành các tín hiệu trực giao cơ sở của
các tín hiệu truyền đi (xem lại thuật toán khai triển). Đảm
bảo sai số nhỏ nhất theo năng lượng tín hiệu.
Tín hiệu đầu ra bộ tương quan tuyến tính
ZT ZT
r (t)fk (t)dt = [sm (t) + n(t)] fk (t)dt, 1 ≤ k ≤ N
0 0
Có thể viết thành
rk = smk + nk
với
RT
Smk = r (t)fk (t)dt, k = 1, 2, ....N
0
RT
nk = n(t)fk (t)dt, k = 1, 2, ....N
0
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 6/ 39
- 1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp)
Tín hiệu truyền đi được biểu diễn chính xác bằng các tín
hiệu trực giao smk . Tín hiệu thu được biểu diễn bằng các
thành phần rk (là các giá trị vô hướng) với sai số là n0 (t)
thỏa mãn
N
X XN N
X
r (t) = smk (t)fk (t)+ nk fk (t)+n0 (t) = rk (t)fk (t)+n0 (t)
k=1 k=1 k=1
từ đó
N
X
n0 (t) = n(t) − nk fk (t)
k=1
n0 (t) là thành phần nhiễu không khai triển được trong
không gian tín hiệu. Vậy có thể bỏ qua n0 (t) trong quá trình
xác định tín hiệu.
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 7/ 39
- 1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp)
Các thành phần còn lại của nhiễu có phân bố chuẩn
Gaussian. Giá trị trung bình
ZT
E [n(t)] fk (t)dt = E(nk ) = 0
0
Hàm tương quan chéo
RT RT
E(nk nm ) = 12 N0 E[m(t)n(τ )fk (t)fm (τ )dtdτ =
0 0
RT RT RT
= 12 N0 δ(t − τ )fk (t)fm (τ )dtdτ = 12 N0 fk (t)fm (t)dt = 21 N0 δmk
0 0 0
1, Nếu m = k
trong đó δmk =
0, Nếu m 6= k
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 8/ 39
- 1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp)
Vậy các thành phần của nhiễu không tương quan, sai
phương chung σn2 = 12 N0 , là các biến ngẫu nhiên độc lập
thống kê
Các tín hiệu đầu ra thu được cũng là các biến ngẫu nhiên
gaussian độc lập thống kê, với giá trị trung bình smk , sai
phương 21 N0
Mật độ phân bố xác suất của tín hiệu đầu ra
N
Q
p(r |sm ) = p(r |smk ), m = 1, ..., M
k=1 N
1 P (rk −smk )2
p(r |smk ) = √ exp − N0
N0 k=1
Hay
N
"
#
1
X (rk − smk )2
p(r |sm ) = √ N/2 exp − , m = 1, ..., M
N0 N0
k=1
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 9/ 39
- 1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp)
Có thể kiểm chứng lại khẳng định n0 (t) không liên quan
đến các rk
E(n0 (t), rk ) = E(n0 (t), smk ) + E(n0 (t)nk ) = E(n0 (t)nk )
(" # )
N
P
E n(t) − nj fj (t) nk =
j=1
RT N
P
E [n(t)n(τ )] fk (τ )dτ − E nj nk ff (t)
0 j=1
1 1
= 2 No fk (t) − 2 No fk (t) =0
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 10/ 39
- 1.2.Bộ tương quan tuyến tính (Tiếp)
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 11/ 39
- 1.3.Ví dụ
Xét trường hợp đơn giản, khi có M tín hiệu tương ứng với M
xung tín hiệu với M mức khác nhau (PAM băng tần cơ sở m
mức). Mỗi tín hiệu có độ dài T, biên độ a
a, 0 ≤ t ≤ T ;
g(t) =
0, t < 0, t > T
Khai triển trực giao các tín hiệu đầu vào
Năng lượng của tín hiệu
ZT
ζ= g 2 (t)dt = a2 T
0
Chỉ có một hàm cơ sở
(
1 √1 , 0≤t ≤T
f (t) = √ g(t) = T
a2 T 0, nếu không.
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 12/ 39
- 1.3.Ví dụ (Tiếp)
Đầu ra của bộ giải điều chế là
Z T Z T
1
r= r (t)f (t)dt = √ r (t)dt =
0 T 0
"Z #
T Z T
1
√ sm (t)dt + n(t)dt = sm + n
T 0 0
Giá trị trung bình của nhiễu bằng 0, vậy giá trị trung bình
của tín hiệu đầu ra cũng bằng 0. Phương sai của tín hiệu
đầu ra bằng phương sai của nhiễu và bằng N20
Hàm mật độ phân bố xác suất có điều kiện
(r − sm )2
1
p(r |sm ) = √ exp −
πN0 N0
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 1. Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian 13/ 39
- 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính
1 Thu tối ưu cho kênh có nhiễu công Gaussian
2 Bộ lọc phối hợp tuyến tính
Nguyên tắc
Tính chất của bộ lọc phối hợp
Biểu diễn bộ lọc phối hợp trong miền tần số
3 Bộ xác định tối ưu
4 Bộ xác định cực đại khả năng
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 14/ 39
- 2.1.Nguyên tắc
Thay các bộ tương quan bằng các bộ lọc tuyến tính với
đáp ứng xung
hk (t) = fk (T − t), 0 ≤ t ≤ T
Tín hiệu đầu ra của các bộ lọc sẽ là yk (t) =
Rt Rt
r (τ )h(t − τ )dτ = r (τ )fk (T − t + τ )dτ , k = 1, ..., N
0 0
RT
Lấy mẫu tại thời điểm t = T yk (T ) = r (τ )fk (τ )dτ = rk
0
Đầu ra thu được giống đầu ra của bộ tương quan.
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 15/ 39
- 2.1.Nguyên tắc (Tiếp)
Một bộ lọc có đặc tính xung h(t) = s(T − τ ) với s(t) xác
định trong khoảng 0 ≤ t ≤ T gọi là bộ lọc phối hợp tuyến
tính. Tín hiệu đầu ra của bộ lọc này sẽ là
Zt
y(t) = s(t)s(T − t + τ )dτ
0
chính là hàm tự tương quan của s(t)
Trong bộ giải điều chế trên, có N bộ lọc phối hợp với hàm
cơ sở fk (t)
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 16/ 39
- 2.1.Nguyên tắc (Tiếp)
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 17/ 39
- 2.2.Tính chất của bộ lọc phối hợp
Trong tất cả các bộ lọc, đây là bộ lọc cực đại hóa tỷ lệ tín
hiệu/nhiễu
Tính chất trên không phụ thuộc vào dạng của tín hiệu s(t)
Xét tín hiệu r (t) gồm tín hiệu s(t) và nhiễu n(t) với hệ số
nhiễu φn n(f ) = 1/2N0 , cho qua một hệ thống có đáp ứng
xung h(t). Cần tìm h(t) để tỷ lệ công suất nhiễu/tín hiệu ở
đầu ra nhỏ nhất.
Tín hiệu đầu ra của bộ lọc
Zt Zt Zt
y(t) = r (τ )h(t−τ )dτ = s(τ )h(t−τ )dτ + n(τ )h(t−τ )dτ
0 0 0
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 18/ 39
- 2.2.Tính chất của bộ lọc phối hợp (Tiếp)
Vào thời điểm lấy mẫu
ZT ZT
y(T ) = s(τ )h(t −τ )dτ + n(τ )h(t −τ )dτ = ys (T )+yn (T )
0 0
Tỷ lệ tín hiệu/ nhiễu:
ys2 (t)
E[yn2 (t)]
Mẫu số
ZT ZT
E[yn2 (t)] = E[n(τ )n(t)]h(T − t)h(T − τ )dtdτ =
0 0
ZT ZT ZT
1 1
= N0 δ(t−τ )h(T −t)h(T −τ )dtdτ = N0 h2 (T −t)dt
2 2
0 0 0
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 19/ 39
- 2.2.Tính chất của bộ lọc phối hợp (Tiếp)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho tử số
"Z #2
T
ys2 (T ) = s(τ )h(t − τ )dτ
0
≤
"Z # "Z #
T T
2 2
s (τ )dτ h (T − τ )dτ
0 0
Vậy tỷ lệ tín hiệu/nhiễu bị chặn trên bởi
" #" #
RT 2 RT 2
s (τ )dτ h (T − τ )dτ ZT
0 0 2 2C
T
= s2 (t)dt =
1 N0 N0
R
N0 2 h2 (T − t)dt
0 0
Chương 8: Cấu trúc thu tối ưu 2. Bộ lọc phối hợp tuyến tính 20/ 39
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
