Giátrịriêngvàvec-tơriêngLêXuânThanh
Nộidung1Khônggianriêngcủamatrậnvàtựđồngcấu2Chéohóamatrận3ChéohóatrựcgiaoMatrậntrựcgiaoChéohóamatrậnđốixứng
KhônggianriêngcủamatrậnvàtựđồngcấuNộidung1Khônggianriêngcủamatrậnvàtựđồngcấu2Chéohóamatrận3ChéohóatrựcgiaoMatrậntrựcgiaoChéohóamatrậnđốixứng
KhônggianriêngcủamatrậnvàtựđồngcấuGiátrịriêng,vec-tơriêng,khônggianriêngChoA∈Mn,n,vàtựđồngcấutuyếntínhT:Rn→Rn,v7→ Av.Nếutồntạiλ∈Rvàx∈Rn\{0}saochoAx=λx,
thìλđượcgọilàmộtgiátrịriêngcủamatrậnA(haytựđồngcấuT),vàxđượcgọilàmộtvec-tơriêngcủamatrậnA(haytựđồngcấuT)tươngứngvớiλ.NếuλlàmộtgiátrịriêngcủaA,thìtậphợp{0} ∪ {x|xlàmộtvec-tơriêngAtươngứngvớiλ}
đượcgọilàkhônggianriêngcủamatrậnA(haytựđồngcấuT)tươngứngvớiλ.
KhônggianriêngcủamatrậnvàtựđồngcấuPhươngpháptínhChoAlàmộtmatrậncỡn×n.GiảsửλlàmộtgiátrịriêngcủaA.Khiđótồntạix∈Rn\{0}saochoAx=λx,
haytươngđương(λIn−A)x=0.
Dox=0,nêntacódet(λIn−A) = 0.
PhươngtrìnhnàyđượcgọilàphươngtrìnhđặctrưngcủamatrậnA.Nhưvậy:GiátrịriêngcủaAlànghiệmλcủaphươngtrìnhđặctrưngcủaA.Mỗivec-tơriêngcủaAtươngứngvớiλlàmộtnghiệmx=0của(λIn−A)x=0.
KhônggianriêngcủaAtươngứngvớiλlàtậpnghiệmcủa(λIn−A)x=0.