Bài giảng điện tử môn Xác suất và thống kê

Chia sẻ: | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

Thêm vào BST

Báo xấu

588
lượt xem 217
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tính toán xác suất thống kê là một vấn đề nhiều khi hết sức tế nhị. Kể cả trong những bài toán tưởng chừng như rất đơn giản, cũng có thể tính ra kết quả sai mà khó phát hiện sai ở đâu. Những nghịch lý này cho thấy chúng ta cần hết sức cẩn thận trong lúc lập mô hình tính toán xác suất, đặc biệt là xác suất có điều kiện, kiểm tra lại những điều tưởng chừng như hiển nhiên, để tránh sai lầm....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng điện tử môn Xác suất và thống kê

Bài Giảng Xác suất thống kê
TR N AN H I  BÀI GI NG XÁC SU T & TH NG KÊ HÀ N I - 2009
TÀI LI U THAM KH O [1] Tr n M nh Tu n, Xác su t & Th ng kê, Lí thuy t và th c hành tính toán, Nhà xu t b n i h c Qu c gia Hà N i, 2004 [2] ng Hùng Th ng, M u v lí thuy t xác su t và các ng d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, 2005 [3] ng Hùng Th ng, Th ng kê và ng d ng, Nhà xu t b n Giáo d c, 2005 [4] Nguy n Cao Văn - Trương Giêu, Bài t p Lý thuy t xác su t & Th ng kê toán, Nhà xu t b n KHKT, 2006
N I DUNG Chương 1 Các nh nghĩa xác su t Chương 2 Bi n ng u nhiên Chương 3 Lu t s l n Chương 4 Th ng kê mô t Chương 5 Ư c lư ng tham s Chương 6 Ki m nh gi thuy t th ng kê Sau khi h c h t chương 3 ki m tra l n 1 Sau khi h c h t chương 6 ki m tra l n 2
 TU N 1
Chương 1 CÁC NH NGHĨA XÁC SU T _________________________________________________ '1 PHÉP TH VÀ CÁC LO I BI N C
Khi cho cu n dây quay u trong t trư ng c a m t thanh nam châm, k t qu là ch c ch n xu t hi n dòng i n trong cu n dây ây là m t phép th không ng u nhiên.
Khi gieo 1 con xúc x c cân i và ng ch t, ta không oán ch c ch n ư c k t qu . Ch bi t ư c k t qu là xu t hi n s ch m trong {1, …, 6}. ây là m t phép th ng u nhiên.
Ta còn g p r t nhi u phép th ng u nhiên khác như: quan sát th trư ng ch ng khoán, chơi x s và các trò may r i, th ng kê tai n n và b o hi m, th ng kê khách hàng n các máy rút ti n ATM, êm s l n g i n các t ng ài, xét ch t lư ng s n ph m, quan sát th i ti t, xét kh năng phòng th trong quân s ,…
Vào năm 1651 nhà quý t c Pháp De Méré nh nhà toán h c Blaise Pascal gi i áp m t s v n r c r i n y sinh trong các trò c b c. Pascal ã “toán h c hóa” các trò chơi này, nâng lên thành nh ng bài toán ph c t p hơn và trao i v n này v i nhà toán h c Pierre de Fermat, ngư i ư c m nh danh là “quái ki t” trong gi i toán h c ương th i. Nh ng cu c trao i ó ã khai sinh ra Lý thuy t xác su t, m t ngành toán h c nghiên c u các phép th ng u nhiên. Blaise Pascal (1623-1662)
Ngày nay Lý thuy t xác su t ã tr thành m t ngành toán h c quan tr ng, ư c ng d ng trong r t nhi u lĩnh v c c a khoa h c t nhiên, khoa h c xã h i, công ngh , kinh t , y h c, sinh h c,… Ch ng h n như nó cho phép xác nh r i ro trong buôn bán hàng hóa. Chính ph cũng áp d ng các phương pháp xác su t i u ti t môi trư ng hay còn g i là phân tích ư ng l i. Nhi u s n ph m tiêu dùng như xe hơi, i n t áp d ng lý thuy t xác su t trong thi t k gi m thi u s h ng hóc.
Do bài gi ng này ch xét các phép th ng u nhiên, nên ta g i t t chúng là phép th . • Phép th ng u nhiên ư c ký hi u b i ch T . M i k t qu c a T ư c g i là m t bi n c s c p. T p h p t t c các k t qu có th x y ra c a T ư c g i là không gian m u c a T và ư c ký hi u b i ch Ω. Ví d T = gieo m t con xúc x c và i = s ch m xu t hi n. Không gian m u c a T là Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
'2 BI N C VÀ M I QUAN H GI A CHÚNG Khi gieo m t con xúc x c, s ra s ch m l n u k t qu là ra m t có s ch m ∈ {1, 3, 5}. Như v y, các k t qu này thu n l i cho s ki n ra s ch m l .
• M t bi n c liên quan n phép th T là m t s ki n mà vi c nó x y ra hay không x y ra tùy thu c vào k t qu c a T. K t qu ω c a T ư c g i là m t k t qu thu n l i cho bi n c A n u A x y ra khi k t qu c a T là ω. T p h p các k t qu thu n l i cho A ư c ký hi u là ΩA.
Ví d A là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúc x c , thì ΩA = {2, 4, 6}. Chú ý • M i bi n c A tương ng v i m t và ch m t t p con ΩA ⊂ Ω. • M i bi n c sơ c p ω cũng là m t bi n c , và ó là bi n c mà Ωω = {ω}.
• Bi n c không th là bi n c không bao gi x y ra khi th c hi n T. Nó tương ng v i t p ∅⊂ Ω nên cũng ư c ký hi u là ∅. • Bi n c ch c ch n là bi n c luôn luôn x y ra khi th c hi n T. Nó tương ng v i chính Ω nên cũng ư c ký hi u là Ω.
a) Quan h gi a các bi n c • Bi n c A ư c g i là kéo theo bi n c B n u A x y ra thì B cũng x y ra. Ta có ΩA ⊂ ΩB. • Bi n c A ư c g i là tưng ưng v i bi n c B, ký hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra và ngư c l i. Ta có ΩA = ΩB.
• Bi n c i c a bi n c A, ký hi u A, là bi n c x y ra khi và ch khi A không x y ra. Ta có Ω A = Ω \ ΩA. Ví d A là bi n c “ra s ch m ch n” khi gieo m t con xúc x c , thì A = “ra s ch m l ” và Ω A = {1, 3, 5} = {1, 2, 3, 4, 5, 6} \ {2, 4, 6} = Ω \ ΩA .
b) H p c a các bi n c • N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì h p (hay t ng) c a chúng, ký hi u là A1∪A2∪ …∪An, là bi n c x y ra n u có ít nh t m t bi n c nào ó trong các bi n c A1, A2, …, An x y ra. Ta có Ω A1 ∪A2 ∪...An = Ω A1 ∪ Ω A2 ∪ K ∪ Ω An .
c) Giao c a các bi n c • N u A1, A2, …, An là các bi n c liên quan n cùng m t phép th , thì giao (hay tích) c a chúng, ký hi u là A1A2 …An, là bi n c x y ra n u t t c các bi n c A1, A2, …, An u x y ra. Ta có Ω A1A2 ...An = Ω A1 ∩ Ω A2 ∩ K ∩ Ω An .